第３章 情報とその伝達
§１
§２
§３
§４
§５
情報の符号化
情報源の符号化
情報量とエントロピー
情報の伝達
符号理論と暗号
§１ 情報の符号化
情報の符号化
• コンピュータ内部の情報処理は論理回路
で行われる
• 従って、コンピュータ内部では、すべての
情報はビット（０又は１）の組み合わせで表
現されている必要がある
• 情報をビット列に変換することを符号化と
いう
１ビット＝２進数に符号化されたデータの一桁
PCの主要構造
ハードディスク
CPU
外部記
憶装置
DVD
ドライブ
FD
ドライブ
バス(BUS)
I/Oポート
主記憶装
置（メイン・
メモリ）
外部記憶装置
• FD（フロッピーディスク）
– 磁性体のディスク（円盤）
– N極・S極の向き⇔{0, 1}に対応
• HD（ハードディスク）
– 磁性体を蒸着したアルミ製ディスク
• ハード=硬い
– N極・S極の向き⇔{0, 1}に対応
• CD・DVD
– レーザー光の反射の量⇔{0, 1}に対応
なぜビット（2進数）なのか？
（1/2）
なぜ２進数か？３進数・４進数…ではないのか？
1. 記憶素子数の最適化
ｒ進数⇒r種類の符号が必要
例：１０進数
⇒ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}の１0種類の数字が必要
従って、ｒ進数のn桁の数字を表現するためには、
M=nr
（1）
の記憶素子数が必要
r進数のn桁の数字が表現できる数字の大きさ（種類）
Q=rn
（2）
（1）式（2）式からnを消去すると
M=r log Q / log r
Qを留めてMを最小化するrはr=e(自然対数)=2.718…
従って３進数(r=3)が一番最適。２進数(r=2)・４進数(r=4）がそ
れに続く
なぜビット（2進数）なのか？（2/2）
なぜ２進数か？
２．信頼性
電子回路では電圧がある・なしの２値状態の判別が
一番信頼できる
記憶装置の磁石の向き（右・左）も同じ
３． 四則演算が容易
2進数同士のかけ算＝桁をずらす操作（シフト）
（１）数の符号化
数の符号化（1/6）
1. １０進数⇒２進数
• １０進数＝１０で桁上げ
• ２進数＝２で桁上げ
2. ２進数で演算（論理回路を使う）
3. ２進数⇒１０進数
（3）10
+ （5）10
（8）１0
（0011）2
+ （0101）2
（1000）2
数の符号化（2/6）
２進数
２で割った
商と余り
２で割った
商と余り
１０進数⇒２進数
（i）２で割った余りを下の桁の値に
（ii）商がゼロでなければ更に２で割る
（iii）以上を繰り返す
２進数⇒１０進数
（111）2=（100）2+（010）2 +（001）2
=22+2+1=7
数の符号化(3/6)
問題：５本の指で数を表現することを考えよう。
各指の使い方は、伸ばした状態か、折り曲げた
状態かのどちらかしかないとする。表現できる
数はゼロから最大いくつまでか？
数の符号化（4/6）
小数の２進数表現
（0.1）10=1/10, （0.01）10=1/100, （0.001）10=1/103と同じく
（0.1）2=1/2, （0.01）2=1/22, （0.001）2=1/23等とする
（注）１０進数で有限小数であっても２進数では循環
小数になることがある
例： （0.4）10=（0.01100110011…）2
従って、一端２進数にして計算するコンピュータの
計算には誤差を含んでいることになる
数の符号化（5/6）
補数表示（負の数の表現法）
十進数
補数表現
ビット反転
十進数
補数表現（ビット反転+1)
-8
1000
7
0111
1000
-7
1001
6
0110
1001
-6
1010
5
0101
1010
-5
1011
4
0100
1011
-4
1100
3
0011
1100
-3
1101
2
0010
1101
-2
1110
1
0001
1110
-1
1111
0
0000
数の符号化（6/6）
補数表示を使った減算
– 減算=負の数の和
（例）5-2 =5+(-2)
-2の補数
表現
0101 （510）
+)
1110 （-210）
10011 （310）
桁あふれ
は気にし
ない
（２）文字の符号化
文字の符号化（1/5）
下図のように、文字を符号化する（ビット列に
対応させる）のに何ビット必要か？
１ビット
２ビット
３ビット
４ビット
a
○
○○
○○○
○○○○
b
●
○●
○○●
○○○●
c
●○
○●○
○○●○
d
●●
○●●
○○●●
e
●○○
○●○○
f
●○●
○●○●
g
●●○
○●●○
h
●●●
○●●●
i
●○○○
j
●○○●
k
●○●○
文字の符号化（2/5）
アルファベット（大文字・小文字）
５２文字
清音（ア、カ、サ、タ、ナなど）
４７文字
カ 濁音（ガ、ザ、ダ、バなど）
タ
カ 半濁音（パ、ピ、プ、ぺ、ポ）
ナ
拗音（小さいァ、ィ、ャ、ョな
ど）
句読点（ピリオド、コンマ）
合計
２０文字
５文字
９文字
２文字
１３５文字
2<22<23<24<25<26<27(=128)<135<28(=256)
文字の符号化（3/5）
１bit＝２進数に符号化されたデータの一桁
ところが、1bitは文字データの単位としては小さ過ぎる
そこで、新しい単位が導入された
•１B(バイト)＝符号化された英文１文字の長さ（=8ビット）
•２B(バイト)＝符号化された日本語１文字の長さ（=16ビット）
（注）16ビットは、256×256（=65536）通りの場合が
表現可能
文字の符号化（4/5）
演習：以下の測定実験を行いファイルの大きさが正しく
評価できることを確認しなさい。
• 「メモ帳」（エディタ）
１行だけのファイルのデータ量（何バイト？）
２行あるファイルのデータ量（何バイト？）
３行あるファイルのデータ量（何バイト？）
• 「Word」（ワープロ）
上と同じ文字数のファイルを作成しデータの大きさを比
較せよ
英文１文字＝１バイト、和文１文字＝2バイト
文字の符号化（5/5）
大きな文字データを表す場合の単位
１０２４ バイト＝１Kバイト （K：キロ）
１０２４Kバイト＝１Mバイト （M：メガ）
１０２４Mバイト＝１Gバイト （G：ギガ）
１０２４Gバイト＝１Tバイト （T：テラ）
問い 1,000,000バイトは何Mバイトか？
答え 約0.954Mバイト
（３）音・画像の符号化
アナログ情報の符号化
• アナログとデジタル
– 指針のある時計 v.s デジタル時計
– レコード v.s CD(Compact Disk)
• 変化するアナログ量の符号化
– 音声・画像の符号化
– 標本化
↓
量子化
↓
符号化
15
10
5
標本化
8.5
13.5
4.7
7.9
量子化
9
14
5
8
符号化 1001 1110 0101 1000
「ペイント」の図形情報（1/3）
（作業）
（１）図形（例えば、円）を描く
（２）「表示」メニュー「拡大」「拡大する」
（３）「表示」メニュー「拡大」「グリッドを表示」
ペイントで描く図形の情報
＝「方眼用紙に色を付ける」方法
（ビットマップ方式・ラスター方式）
他の例：テレビ・デジタルカメラ・スキャナー
用語：ピクセル（画素）＝方眼用紙の升目
「ペイント」の図形情報（2/3）
（作業）
（１）「変形」メニュー「キャンバスの色とサイズ」を実行し、キャン
バスの縦幅と横幅をピクセル単位で指定する
（２）「ファイル」メニュー「保存」を実行し、 「ファイルの種類」をビッ
トマップ形式にして、適当なファイル名前で画像を保存する
（３）ファイルのプロパティを見ることにより、ファイルのデータ量を
確認する
（４）１ピクセル当たりのデータの大きさを確認する
（注）１ピクセル当たりのデータの大きさ
＝ファイルの大きさ
÷（縦幅（ピクセル単位）×横幅（ピクセル単位））
「ペイント」の図形情報（3/3）
１ピクセル当たりの
＝
データの大きさ
ファイルの種類
表現できる
色の種類
１ピクセル当りのデータの大きさ
24ビットビットマップ １ピクセル=３バイト（（1バイト=英語１文字））
（ビットマップはWindows専 224（3バイト=24ビット）種類
用のドットマップ形式の名
=28+8+8= 28 ×28×28=256×256×256
前）
（赤256階色×緑256階色×青256階色）
256色ビットマップ
=16,777,216色
１ピクセル=１バイト
28（1バイト=8ビット）種類=256色
符号化のまとめ
• 数字・文字・画像・音楽etcが符号化により
bitで表現される
• コンピュータは元々計算を自動化すること
を目的として考案・発明された
• ところが、１０進数ではなく２進数を計算す
るようになったコンピュータは、数字以外の
情報も符号化してしまえばbitとして同じで
あるため、数字以外の情報を処理できる
道具に進化していたのである
§４ 情報の伝達
さまざまなコミュニケーション
• 目的：
考え・認識・感情などの情報をある人から別の
人に伝え物事を運ぶ
• 方法：
情報を送る人と受ける人との間に通信チャンネ
ル（通信路）設け情報伝送を行う。
例：直接会話、手紙、電話による会話、
FAX、電子メールetc
コミュニケーションの危さ
通信チャンネル
OR
Alice
Bob
送り手（Alice）の頭の中にあるものがそのまま転送されるわけ
ではない。表現手段により一度別の形態に変換され通信
チャンネル（伝送路）を通して送られる。そして、その後受け
手（Bob）の中で再構築されなければならない。
"instruction"(=教育）の起源in+struct(=in+build)はまさしくこうい
う状況を表現している。
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