数学の予備知識

数学の予備知識
ネットワークシステムⅠ
第２回
数学と言っても




10進数
2進数
16進数
これらの間での変換
 別の授業で聞いたことがあるだろう
１０進数（１）


１，２，３，１００，１０００ …
普通に使っている数
マイナスもある
－１，－５，－１００ …


この講義ではマイナスは必要ない
ただし，０を忘れてはいけない
１０進数（２）




３３
１桁目の３と２桁目の３は同じ３
 しかし，２桁目の３は，３０を意味する
 １桁目の３の１０倍
２桁目は１桁目よりも１０倍重い
２
 ３桁目は１桁目よりも１００＝１０倍重い
各桁に重みがついている
 各桁の重みの比を基数と呼ぶ
１０進数（３）



基数が１０である数を１０進数
 ある桁は，そのすぐ下の桁より１０倍重い
３０，３１，３２，３３，３４，３５，３６，３７，３８，３９
 １桁目が１０になると，
1桁目が０に戻り，２桁目が１増える
４０
２進数（１）

基数が２の数
 ある桁は，そのすぐ下の桁より２倍重い
２進数（２）






０，１次は
２ではなく１０
 １桁目が２になると，
1桁目が０に戻り，２桁目が１増える
１１次は
１２ではなく，２０でもなく
１００
 ２桁目が２になると，３桁目が１増える
０，１，１０，１１，１００
１６進数（１）



基数が１６の数
 ある桁は，そのすぐ下の桁より１６倍重い
１桁目が１６になると，２桁目が１増える
１０，１１，１２，１３，１４，１５を
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆと書く
１６進数（２）

０，１，２，…，９，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ

１０，１１，…，１９，１Ａ，１Ｂ，…，１Ｆ

２０，…
１０進数・２進数・１６進数

１０１は何進数か？

２進数は（１０１）２


１６進数は（１０１）１６
（）で囲み，
基数を書く
と，この授業では書くことにする
 単に１０１は１０進数
ちょっと一息




時刻表示
 １１：３５：２０
秒は６０進数
分も６０進数
時は１２進数・２４進数
１０進数と２進数（１）




○○○○○○○
 上の“○”の数はいくつあるか
７個
（１１１）２個
７と（１１１）２は同じ大きさ
 表記法の違いだけ
１０進数と２進数（２）





２進数 → １０進数
２進数 → １０進数への変換
 （１１１）２
１桁目の重みは１
２桁目の重みは２
３桁目の重みは４
各桁と重みをかけて和を求める
 １×１＋１×２＋１×４＝７
１０進数と２進数（３）２進数 → １０進数

１桁目の重み１＝２０
２桁目の重み２＝２１
３桁目の重み４＝２２
４桁目の重み８＝２３
５桁目の重み１６＝２４

N桁目の重み２Ｎ－１




１０進数と２進数（４）２進数 → １０進数







（１０１１）２は，１０進数では？
各桁に重みをかけて足す
１桁目１×１
２桁目１×２
３桁目０×４
４桁目１×８
合計
１１
１０進数と２進数（５）




10進数→2進数
１０進数 → ２進数への変換
 １０進数１１
１１＝（１０１１）２
＝１×８＋０×４＋１×２＋１×１
＝（１×４＋０×２＋１）×２＋１
１桁目の１は，１１を２で割った余り
つまり，1桁目は10進数を２で割った余り
１０進数と２進数（６）
10進数→2進数

１×４＋０×２＋１は，１１を２で割った商

１×４＋０×２＋１＝（１×２＋０）×２＋１


２桁目の１は，１桁目を求めたときの商を２で割っ
た余り
以下同様
１０進数と２進数（７）

10進数→2進数
１桁目は，１１÷２＝５ … １

２桁目は，５÷２＝２ … １

３桁目は，２÷２＝１ … ０

４桁目は，１÷２＝０ … １
つまり，２で割り
余りが２進数の１桁
商をさらに２で割り
余りが次の１桁
以下，繰り返す
１０進数と２進数（７）


以上が数学的な方法
この講義では２進数といっても８桁までしか使わ
ない！
１０進数と２進数（８）

２進数８桁までの，各桁の重みを覚えろ！

１２４８１６３２６４１２８
１０進数と２進数（９）



（１１００１）２は１０進数では？
１６８４２１
と各桁の下に重み
１の下の重みを足す
 １６＋８＋１＝２５
１０進数と２進数（１０）









２５は２進数では？
重みを並べる
３２１６８４２１
１６の桁は１，残りは２５－１６＝９
８の桁は１，残りは９－８＝１
４の桁は０，残りは１
２の桁は０，残りは１
１の桁は１
（１１００１）２
１０進数と２進数（１１）

１０進数と２進数の変換は，２進数の各桁
の重みを覚えていると楽
２進数と１６進数（１）


２進数４桁が
１６進数１桁
この講義で
は１６進数は
２桁まで
２進数と１６進数（２）



（１１０１００１１）２は１６進数では？
４桁ごとに分ける
２進数４桁が，
１６進数１桁
 １１０１００１１
各桁を１６進数にする
 （暗算で）１０進数を求める
 １３と３
 ９まではそのまま，１０以上はA，Ｂ，…
 （Ｄ３）１６
２進数と１６進数（３）



（８Ｂ）１６は２進数では？
各桁を２進数にすればよい
 ８ → （１０００）２
 Ｂ → （１１）１０ → （１０１１）２
（１０００１０１１）２
１０進数と１６進数（１）


（８Ｂ）１６は１０進数では？
８×１６＋１１＝１３９
 暗算ではムリ？
１０進数と１６進数（２）

１３９は１６進数では？

１３９÷１６＝８…１１


１桁目は１１＝（Ｂ）１６
２桁目は８
（８Ｂ）１６
宿題（１）


２進数８桁までの重みを覚える
１２４８１６３２６４１２８
表をよく見る
宿題（２）

基数変換ができるように
１０進数
２進数（８桁）
１６進数（２桁）

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