2015/4/19 情報数学４．１６進法について４．１何故，１６進法が必要か？中山クラス ◆ディジタルシステムは基本的は２進法トランジスタの動作に基づくシステムでは数値は１，０で表現される．ＨＤＤやＣＤなどにおけるデータも１，０で表現される．水曜日１限，２限講義資料３ ◆２進法では桁数が長くなるという問題ある．プログラム等における数値表現として，２進法の４桁（４ビット）をまとめて１６進法として表現する方法が用いられている．・１６進法について・１６進法と他のｎ進法との変換 1 ４．２１６進法の表現 2 ４．３１６進法の具体例 𝑑2 𝑑1 𝑑0 . 𝑑−1 𝑑−2(16) = 𝑑2 × 162 + 𝑑1 × 161 + 𝑑0 × 160 +𝑑−1 × 16−1 + 𝑑−2 × 16−2 0 ≤ 𝑑𝑖 ≤ 16 − 1 = 15 ◇ 𝑑𝑖 の表現 0 ≤ 𝑑𝑖 ≤ 15であるが，𝑑𝑖 は１桁の数値であるので，次のような表記を用いる． 𝑑𝑖 = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸, 𝐹 𝐴 = 10 10 , 𝐵 = 11 10 , 𝐶 = 12 10 𝐷 = 13 10 , 𝐸 = 14 10 , 𝐹 = 15 10 数値例（１） 7𝐵3.2(16) = 7 × 162 + 11 × 161 + 3 × 160 + 2 × 16−1 = 7 × 256 + 11 × 16 + 3 × 1 + 2 × 0.0625 = 1971.125(10) 数値例（２） 3𝐷 16 = 3 × 161 + 13 × 160 = 61 10 ∼ 15は１０進法では２桁の数値であるが，１６進法では１桁の数値として扱われる． 3 10 4 （例題）１０進法 → １６進法 1234 10 → 𝑑𝑑𝑑 16 ４．４１６進法と１０進法の変換 ◇１６進法→１０進法４．３を参照 16 16 ◇１０進法→１６進法３を参照次頁に例題を示す． 1234 1234 77 4 10 1234 = 16 × 77 + 2(𝐿𝑆𝐵) 2 77 = 16 × 4 + 13(𝐷) 4 = (𝑀𝑆𝐵) 13(𝐷) = 4𝐷2 16 （検証） 4 × 162 + 13 × 16 + 2 × 160 = 1234 5 10 6 1 2015/4/19 練習問題（１）４．５１６進法と２進法の変換 ◇ ２進法では４ビット（桁）を使って0 ∼ 15を表現できるので，２進法の４桁が１６進法の１桁に対応する． 1. １０進法で表された次の数値を１６進法で表せ． 𝑎 𝑏 5392 10 1293 10 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 2. １６進法で表された次の数値を１０進法で表せ． 𝑎 𝑏 4𝐴3 16 𝐸2𝐷 16 2 2 2 2 2 2 2 2 =0 =1 =2 =3 =4 =5 =6 =7 10 10 10 10 10 10 10 10 =0 =1 =2 =3 =4 =5 =6 =7 16 16 16 16 16 16 16 16 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 2 2 2 2 2 2 2 2 = 8 10 = 8 16 = 9 10 = 9 16 = 10 10 = 𝐴 16 = 11 10 = 𝐵 16 = 12 10 = 𝐶 16 = 13 10 = 𝐷 16 = 14 10 = 𝐸 16 = 15 10 = 𝐹 16 7 8 練習問題（２）例題 𝑎 𝑏 𝑐 5𝐷2𝐹 16 = 0101 1101 0010 1111 = 0101110100101111 2 110110011010 2 = 1101 1001 1010 101011 2 = 0010 1011 2 2 1. １６進法で表された次の数値を２進法で表せ． 2 𝑎 𝑏 = 𝐷9𝐴 16 = 2𝐵 16 𝐴2𝐷 16 3𝐹8 16 2. ２進法で表された次の数値を１６進法で表せ．  ２進法の桁数が４の倍数でない場合は，最下位から４桁毎にグループ化し，最上位のグループでは上位の桁に０を挿入して４桁とする． 9 𝑎 𝑏 10101001 2 1100100111 2 10 2