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物価指数と実質化
経済統計学・経済の世界
作間逸雄
物価指数と実質化


GDPの変化分だけ成長したといえるか？
金額の動き＝数量の動き＋価格の動き
(10%)
（３％）
（７％）
経済成長率
名目と実質


GDPの金額そのものを名目GDPという。名目
GDPの変動は、それ自体では経済成長をあらわ
すものではない。その変動が数量の動き＝経済
成長をあらわすようにしたものが実質GDPである。
経済成長率をあらわすのには実質GDPを用いる。
K＋１年の実質GDPーK年の実質GDP
経済成長率＝
Ｋ年の実質GDP
２種類の実質GDP




平成18年版の『国民経済計算年報』より、２通り
の実質系列が平行して公表されるようになった。
（１）固定基準年方式
（２）連鎖方式
以下では、まず、「固定基準年方式」による説明
を行ない、そのあとで、「連鎖方式」の説明をす
る。
実質化の二つの方針
金額の動き＝数量の動き＋価格の動き
であることから、
実質化の２つの方法があることが示唆される。
 実質化の第１の方法
価格の動きを固定しておけば、数量の動きがわかる！
実質値＝不変価格表示値。
 逆に、数量の動きを固定すれば、価格の動きがわかる！
実質化の第２の方法
価格の動きを、まず、測定し（物価指数）、金額の動きから
差し引く。この役割を果たす物価指数をデフレーターと呼
ぶ。

物価指数




金額の動きから数量の動きを取り出すひとつの方法は、
価格の動きを測定して、金額の動きから、控除する方法
である。実質化の第二の方法。
価格の動きを測定することは、物価指数の任務。
多数の財やサービスの価格の動きを1つの数に集約す
ることで総合的な価格の動向を捉えようとしたものが物
価指数である。
たとえば、総務省統計局の消費者物価指数（CPI）、日
本銀行の企業物価指数（CGPI、旧称は卸売物価指数）
など。
平均





物価指数は、＜価格比＞（各品目についてｋ＋１期の価
格とｋ期の価格の比を計算したもの）の平均と考えること
ができるかもしれない。
平均には３種類ある。
算術平均
幾何平均
調和平均
それぞれに単純と加重の区別がある。
ケースバイケースで使い分ける。
算術平均


X Y
2
0.3X  0.7Y
単純算術平均
加重算術平均
幾何平均



XY
0.3
0.7
X Y
単純
加重
平均成長率の計算に利用する。
調和平均


単純調和平均
加重調和平均
2
1
1

X
Y
1
1
1
0.3
 0.7
X
Y
調和平均の事例

A市とB市の距離が20kmで前半10kmを時速
50km/hで後半10kmを時速30km/hで走行する
と平均時速は何km/hか?
20
10 10

50 30
平均論争

ジェボンズとラスパイレスとの間で行なわれた論
争である。

カカオの価格が 2倍に
カーネーションの価格が1/2に

となったとき、物価は？
平均論争（２）


ジェボンズの主張＝物価の変化はなかった。
1
2
2
ラスパイレスの主張＝25％の物価上昇があった。
カカオ１単位の値段、カーネーション１単位の値段がともに100とすると、
最初の年にカカオ１単位、カーネーション１単位を購入するためには
200、価格変化後には、250のコストがかかる。
カカオ
カーネーション
100
100
200
200
50
250
幾何平均である！
250
200
ラスパイレスの提案した指数は算術平均
200  50
100 200
100
50


100 100 100 100 100 100 100 100
カカオのウェイト
カカオの価格比
カーネーションの
価格比
カーネーションの
ウェイト
３つの平均の大小関係
算術平均
X G H
幾何平均
調和平均
Ｇ≧Ｈの証明
X Y
 XY
2
において
1
1
X  ,Y 
x
y
と置いてみよう！
ラスパイレス式物価指数算式とパーシェ式
物価指数算式




金額の動きから価格の動きを抜き出
す。
数量をどの時点で固定する
か？
基準年（基準期間）で固定すれ
ば、ラスパイレス式。比較年（比
較期間）で固定すれば、パー
シェ式。
価格比の平均をとることとして
説明できる場合がある。
pq

PL 
p q
pq

PP 
p q
1 0
0 0
1 1
0 1
ラスパイレス物価指数は加重算術平均
pq  p q
p q
p q
1 0
0 0
0 0
0 0
ウェイト
 p1 
 
p
 0
価格比
パーシェ式は、どのような意味で平均になるだろうか？
不変価格表示




金額の変化＝数量の変化＋価格の変化だから、価格の変化を物
価指数として測定し、金額の変化から控除する方法が考えられる
（実質化の第二の方法）が、では、GDPの金額の動きについて、ど
のような物価指数を選択すべきか不明である。
一方、金額の変化＝数量の変化＋価格の変化だから、もし、価格を
固定すれば、金額の動きから、数量の動きを抜きだしたことになる
だろう。
後者の方針が「不変価格表示」である。それが実質化の第一の方
法。名目値は、「当期価格表示」ともいわれる。
不変価格表示について、最近、連鎖方式と呼ばれる「新方式」が登
場している。
実質GDP＝不変価格表示のGDP

シグマ（Σ）記号＝総和記号の説明
100
 pi qi   pi qi   pq
i 1
100
i
p
i 1
比較年
基準年
q   pi 0qi1   p0q1
i 0 i1
i
デフレーターとパーシェ指数
p q
0 1
pq
pq




PP
pq 


p
q



1 1
1 1
1 1
0 1
不変価格
表示値
パーシェ式物価指数
フィッシャー式物価指数

ラスパイレス式指数とパーシェ式指数の折衷案
PF  PL  PP 
pq pq
p q p q
1 0
1 1
0 0
0 1
物価指数と数量指数

ラスパイレス式物価指数算式のｐとｑを入れ替えるとラ
スパイレス式の数量指数の算式となる。パーシェ式に
ついても同様。
pq

PL 
p q
qp

QL 
q p
1 0
0 0
1
0
0
0
pと qを入れ替えると
不変価格表示・ラスパイレス数量指数
p q と
 p q とを比べてみよう！
p q
0 1
0 1
0 0
１期の不変価格表示
0期の不変価格表示＝
０期の当期価格表示
不変価格表示・デフレーター・数量指数
pq
pq


p q   pq  p q p q



p q 
1 1
0 1
0 1
0 0
0 0
1 1
0 1
比較年当期価格表示値
不変価格表示値＝
パーシェ式物価指数
＝基準年当期価格表示値×ラスパイレス式数量指数
デフレーター
ラスパイレス式指数と
パーシェ式指数の関係

ラスパイレス式物価指数とパーシェ式数量指数の積は、
金額指数（金額比）。
pq pq  pq
p q pq p q


1 0
1 1
1 1
0 0
1 0
0 0
ラスパイレス式数量指数とパーシェ式物価指数の積は、
金額指数（金額比）。
《比較》フィッシャー式物価指数とフィッシャー式数量指数
の積は金額指数（金額比）。
実質化の２つの方法の調和
実質GDP＝不変価格表示のGDP
＝名目GDP／物価指数
 上式から使われるべき物価指数が一義に定まっ
てしまう。
 その物価指数のことをGDPデフレーター（インプ
リシットGDPデフレーター）と呼ぶ。
 上の説明は、固定基準年方式の実質系列

GDPデフレーターの計算（１）

GDP＝C+I+G+X-Mであり、C、I、G等の内訳項目のデフレー
ターと内訳項目がGDP全体に占める割合（名目シェア）がわか
れば、GDPデフレーターを計算することができる。ティルド（～）
で実質値（不変価格表示値）をあらわし、GDP全体のデフレー
ターをPとあらわす。
GDP  C  I  G  X  M
GDP C I G X M
    
P
PC PI PG PX PM
GDPデフレーターの計算（２）
P
1
C 1
I 1
G 1
X 1
M 1




GDP Pc GDP PI GDP PG GDP PX GDP PM
GDPデフレーターは、GDPを構成する各項目のデフ
レーター（パーシェ式物価指数）の加重調和平均で
ある。ウェイトは、各構成項目がGDP中に占める
シェア。
GDPデフレーターの計算３（練習問題）
C, I, G, X, MがGDP中に占める割合がそれぞ
れ60％、20％、20％、15％、１5％、各項目の
パーシェ式の物価指数が120、105、107、101、
１７５とする。GDPデフレーターを計算しなさい。
注）物価指数は基準年を100としてあらわすことが
多い。

GDPデフレーターの計算（４）
１
（財・サービス
の種類別）
ｎ
価格１
で集計
GDP
の内
訳
qC1
qi1
qG1
qX 1
(qM1 )
・
・qCj
・
・
q・ij
・
・
q・Gj
・
・
q・Xj
・
・
(・qMj )
・
qCn
qin
qGn
qXn
(qMn )
C
I
G
X
（－M）
q
1
q
j
q
n
GDPデフレーターの計算（５）
C  I  G  X  Mを財・サービス種類別にして、 qiを考え、
それに財・サービス別の不変価格p0を掛け合わせて、
足したものが不変価格表示のGDPである。当期価格表示のGDPとの比を取れば、
GDPデフレーターが得られる。
一方、 GDP＝経済活動別（産業別）付加価値の合計であり、
付加価値は、産出額と中間消費の差額だから、財・サービス種類別に
いずれかの産業の産出額に含まれる数量といずれかの産業の中間消費に
一致する。このqiに
含まれる数量の差額を取ると、それは、上記のqと
i
基づいて、不変価格表示のGDPやGDPデフレーターを
計算しても同じ結果が得られる。
物価指数の計算
米の価米の数
格
量
（1kg）
にんじにんじん
んの価の数量
格
ラスパイレス指数（基準年=0期、比較年=1期）は１０7.1
（本）
０期
牛肉の牛肉の
価格
数量
（1kg）
基準 500
年
円
5kg
１期
比較 400円
基準
年
年
6kg
4500
円
0.9kg
100円
7本
２期
比較
年
7kg
4000
円
1kg
50円
7本
4000
円
1kg
50円
10本
パーシェ指数（基準年=0期、比較年=1期）は１０2.9
500円
物価指数の計算（続）
pq

PL 
p q
1 0
0 0
400  5  4500 1  100 10 7500


 1.071
500  5  4000 1  50 10 7000
物価指数は、基準年の物価水準を100としてあらわす
のが通例であるから、100倍して、107.1とする。
pq
400  6  4500  0.9  100  7

PP 
100 
100  102.9
500  6  4000  0.9  50  7
p q
1 1
0 1
ラスパイレス式物価指数はパーシェ式物価
指数より大きな値を取る傾向がある。
pq

PL 
p q
1 0
0 0
pq

 PP 
p q
1 1
0 1
なぜ？消費者の合理的行動が反映されている数
字とそうでない架空の数字の配置に注目してみ
よう！
では、ラスパイレス式数量指数はパーシェ式数量
指数との間には、傾向としてどのような関係があ
るといえるか？
消費者物価指数とGDPデフレーター
ただし、「固定基準年」方式の場合。「連鎖方式
の場合は、連鎖パーシェ式。
指数算式のちがい
…CPIはラスパイレス、GDPデフレーターはパーシェ
 対象範囲のちがい
…CPIは消費のみを対象とするのに対して、GDPデフレーターは資本
形成、政府支出等を含む
 輸入の取り扱いのちがい
…輸入品の値上がりは、CPIを上昇させるが、GDPデフレーターは必
ずしもそうでない。
→GDPデフレーターは、ホームメードインフレの尺度
 基準年
…CPIは、2000年。5年に1回更新する。やがて、2005年に基準年を
更新する。GDP統計の基準年も2000年。まだ、1995年からの基準
改定をやったばかり。基準年と比較年の時間間隔の長さが問題に。
→連鎖指数の採用へ

石油危機時のCPIとGDPデフレーターの動
きのちがい（前年比の表を見る）
消費者物価指数
1972
第一次石
油ショック
卸売物価指数
GDPデフレーター
5.3
3.3
6.2
16.1
22.6
14.9
1974
21.8
23.4
18.6
1975
10.4
2.0
6.2
1976
9.4
5.5
6.7
6.7
0.4
5.3
3.4
-2.3
4.2
1979
4.8
13.0
2.0
1980
7.8
12.8
3.7
1981
4.0
1.3
2.1
1982
2.4
1.0
1.5
1973
1977
1978
第二次石
油ショック
CPI、とWPIは、1980年基準、デフレーターは、1975年基準
基準年と基準改定、連鎖指数（１）



わが国の指数統計では、西暦表示で末尾が0か
5の年が基準年とされ、 5年に1度基準年の更新
が行われる制度が確立されている。
現在、CPI、CGPIの基準年は2000年である。や
がて、2005年基準に変更される。
5年に1度基準年が変更されるのは、基準年と比
較年とが離れすぎると、ウェイトが適切でなくなり、
物価指数が過大・過小なる可能性があるからで
ある。
基準年と基準改定、連鎖指数（２）



国民勘定統計におけるGDPデフレーターも西暦表示で
末尾が0か5の年が基準年であるが、産業連関表の完成
を待って基準年の変更を行なうため、CPI、CGPIと比べ
て基準年の変更が遅れる。実際、つい最近、1995年か
ら2000年に基準年が改定されたばかちである。
従来、「デフレーターにバイアスがある」という疑念が取
りざたされていた。「デフレの度合いが深刻に表現されす
ぎている？」ということである。
そうした問題に対処するために、2004年11月にGDP統
計における実質化、デフレーターの作成に「連鎖方式」
が採用された。
連鎖指数
（ラスパイレス指数と連鎖ラスパイレス指数）
基準年0比較年１
のラスパイレス式
物価指数
pq

PL 
p q
1 0
0 0
基準年0比較年２の連鎖ラス
パイレス式物価指数
pq p q

PLC 

p q pq
1 0
2 1
0 0
1 1
いわば前年を「基準年」とする指数を作り、それ
を鎖のようにつなげてゆく方式が≪連鎖方式≫
である。
GDPデフレーター、連鎖方式に。2004年11
月18日国民経済計算調査会議にて決定
04/12/09
日経
04/11/09日経
04/04/19
日経
連鎖指数を計算してみる。



「物価指数の計算」のスライドで基準年を１期、比較年を
２期として計算されたラスパイレス物価指数と前に計算
した基準年を0期、比較年を1期として計算されたラスパ
イレス物価指数とをかけあわせる。これが基準年0期、
比較年2期のラスパイレス式連鎖物価指数である。
１．０７１×０．９７２＝１．０４１
しかし、０期と２期の各財の価格は変わっていないことに
注目しよう。連鎖指数のもつこの欠陥は、「ドリフト」（漂
流）と呼ばれている。
連鎖方式実質値・連鎖ラスパイレス式数量
指数・連鎖パーシェ式物価指数
たとえば、消費Cについて
p q  pq

 p q  p q  p q  
pq
pq




 p q  p q PPC
 p q  pq
C
C
0 1
C
1 2
0 0
C
C
0 0
C
C
2 2
C
1 1
C
2 2
C
0 1
C
1 2

p0q0 QLCC
1 1
C
2 2
C
連鎖方式の
実質値
言い換えれば、
PPCC  QLCC



p2q2
pq
C 0 0
C
連鎖パーシェ物価指数
連鎖ラスパイレス
数量指数
連鎖方式の欠陥
ドリフト（「漂流」）の可能性。あらぬところを漂っている指
数であり、たとえば、物価や数量が基準時点のものに
戻っても連鎖方式の物価指数や数量指数はもとに戻ら
ない可能性がある。
 加法的整合性の欠如
部分対全体の関係をうまく示せない。足し算のやり方を
変えると実質値がかわってしまう。したがって、実質C＋
実質 I として実質GDPを定義したときと、たとえば、実質
C＋実質民間 I＋実質公的 I として実質GDPと定義した
ときとでは、値が代わってしまう。公式の実質GDP（連
鎖）の数値は、［C+I+G+X-M］をひとまとめにして連鎖方
式で実質化したもの。
連鎖方式が問題なく使えるのは、単独系列の足元の動きだ
け！

傾向的に、ラスパイレス指数≧パーシェ指数

ラスパイレス式物価指数はパーシェ式物価指数より大き
な値を取る傾向がある。別説明。
固定基準年方式と連鎖方式（１）
：固定基準年方式の復習
比較年名目値
基準年名目値
p q
0 1
pq

 ( p q )
p q
0 1
0 0
0 0
固定基準年方式
不変価格表示値
pq


pq 


p q 
1 1
1 1
0 1
ラスパイレス式数量
指数
パーシェ式物
価指数
固定基準年方式と連鎖方式（２）：比較

固定基準年方式不変価格表示値
＝基準年名目値×ラスパイレス式数量指数
＝比較年名目値÷パーシェ式物価指数

連鎖方式「不変価格表示値」
＝基準年名目値×連鎖ラスパイレス式数量指数
＝比較年名目値÷連鎖パーシェ式物価指数
付加価値の実質化
ダブル・デフレーション法
付加価値＝産出額ー中間消費
だから、産出額を実質化し（適切なデフレーターでわる）、中間消費
を実質化し（〃）、両者の差をとることにより、不変価格表示の付加
価値を得ることができる。この方法はダブル・デフレーション法と呼
ばれ、名目付加価値を単一のデフレーターでデフレーションするシ
ングル・デフレーション法と対比される。
 実質二面等価（支出側と生産側の実質国内総生産の等価）が固定
基準年方式の場合、ダブル・デフレーション法により、実現される。
（＊）GDPデフレーターの計算（５）のスライドを参照せよ。連鎖方式の
場合にも、実質二面等価は原理的には成立するが、ダブル・デフ
レーション法を使うことはできない。

財・サービス分類の細かさが支出側と生産側で異なれば、
実質二面等価は崩壊する。
（付）四半期別GDP速報（QE）―１



GDPとその支出面の内訳および雇用者報酬の四半期別の名目値、
実質値およびデフレーターが得られる。
実質値は、伝統的な固定基準年方式ではなく、連鎖（ラスパイレス）方
式である。デフレーターは、連鎖パーシェ方式である。ただし、連鎖指
数の算式をそのまま使ったものではなく、同一基準期間が1年間固定
されて使われる。
１次QE→２次QE→確報→確々報
2006年1-3月の数字が5/19に１次、6/12に２次。6/26に固定基準年方
式。
平成16年度国民経済計算（確報）が平成18年5月までに（通常は、前
年末から時間をかけて、少しずつ）公表された。また、平成１８年版の
『国民経済計算年報』が刊行された。1年後の確報で同年度の確々報
が発表されるはずである。
06.06.12
「日本経済新聞」夕刊
（付）四半期別GDP速報（QE）―２
 寄与度、寄与率（固定基準年方式の場合）
GDP C  I
C C
I I



GDP
GDP
GDP C GDP I
寄与率は寄与度の合計が
100になるように表したもの。
内需
内需・外需の寄与度が
よく話題になる。
C+I+G+X-M
外需

Cの寄与度
Iの寄与度
（付）四半期別GDP速報（QE）―３


GDPやその内訳等の伸び率を計算するには、季節調整済
みの前期比を計算するか、（季節調整が行われない場合
などは足元の動きではなくなるが）前年同期比を計算する。
瞬間風速（年率換算）：同じスピードで1年間成長が続いた
とすれば、どのくらいの成長率になるか？
y  (1 x) 1
4

問：実質GDPの季節調整済み前期比が1.5％のとき、瞬間
風速はいくらか？
（付）四半期別GDP速報（QE）―４


「ゲタ」（１－３月期＝年度の最終四半期のQEで
話題になる）とは、０６年度の経済成長に向けた
発射台。
問：2004年度のGDPが534,002.2（単位は10億
円）、2005年1-3月期のGDPが538,799.1とする。
2005年度の日本経済がもっていた「ゲタ」を計
算せよ。
年率（１年分）として推計
されている。
連鎖ケースの寄与度の計算
GDPの内訳項目、たとえば、Cについて
連鎖方式の
実質値
p q  pq

 p q  p q  p q    p q  QLC
pq
pq




 p q  p q PPC
基準年名目値
 p q  pq
連鎖ラスパイレス
C
C
0 1
C
1 2
0 0
C
C
0 0
C
2 2
C
1 1
C
2 2
C
0 1
C
1 2
C
0 0
C
1 1
C
2 2
C
数量指数QLC
比較年名目値
連鎖パーシェ物価指数
連鎖方式成長率の寄与度分解（１）
前のスライドから、
PPCC  QLCC



p2q2
pq
C 0 0
C
あるいは
PPC C (Cの連鎖実質値）＝C p2q2
あるいは
pq

前期のPPC (Cの連鎖実質値） =
 pq
 pq
 pq
pq  p q
pq


PPC 
, 前期のPPC 
 p q  pq
 pq
C
2 2
C
C
C
1 1
C
C
2 2
C
1 2
2 2
C
1 2
C
1 1
C
0 1
C
C
0 1
C
1 2
連鎖方式成長率の寄与度分解（２）
今期のGDP連鎖実質値
1
前期のGDP連鎖実質値
p0q0 QLC


1
p
q
(
前期
QLC
)
 00
GDPの成長率＝

p1q2
1
 p1q1
GDP構成項目をＣとＩとすると、前のスライドで見たように、
（前期のPPC C ） (Cの連鎖実質値） +（前期のPPC I ） (Iの連鎖実質値）
=
1
（前期のPPC C ） (Cの前期連鎖実質値） +（前期のPPC I ） (Iの前期連鎖実質値）

（前期のPPC C ） (Cの前期連鎖実質値）  (Cの連鎖実質値）


1
 (Cの前期連鎖実質値） 
〃



（前期のPPC I ） ( Iの前期連鎖実質値）  ( Iの連鎖実質値）


1
 ( Iの前期連鎖実質値） 
〃


連鎖方式成長率の寄与度分解（まとめ）




連鎖方式の実質値には加法性はないが、対前期成長率
には、加法性があり、寄与度を計算することができる。
しかし、あくまで対前期であり、たとえば、2000年から
2005年までの累積成長率を寄与度分解することはでき
ない。
QEでは、前暦年固定基準の実質値が４四半期＝1年間
使われる。したがって、（固定基準年方式のようなものだ
から）対前期寄与度を計算することには原理的な困難は
ない。(QEにおける特殊な取扱いのため、現実には、正
確な寄与度分解はできない。）
しかし、「連鎖」が複数回行なわれるような状況では、正
確な寄与度分解はできなくなる。たとえば、対前年同期
寄与度は近似としてしか計算できない。同様に、対「前
年度」寄与度も近似である。

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