LABORATORIO Nº 5

Campus Chiclayo
Ingeniería de Minas
SEGUNDO TRABAJO
1. Si el siguiente conjunto de pares ordenados representa una función, señalar su dominio y rango
f = {(2; 4a-b), (3; b), (2; 3), (5; 6), (3;1)}
5x
x 5
F ( x)
2.
Hallar el dominio de la función:
3.
Indique el mínimo valor de la función g(x) = x - 8x + 15
4.
Calcule ab, si el conjunto de pares ordenados representa una función:
2
2
f = {(2; 5), (-1; 3), (2; 2a-b), (-1; b-a), (a+b ; a)}
5.
Si: A = {1;2;3;4;5;6}; B = {1;2;3;4} y F: A  B es una función, definida por:
F = {(x;1),(2;4),(4;4),(y;4),(z;3)}
6.
Entonces: (x + y + z) es:
Si el siguiente conjunto de pares ordenados representa una función:
f = {(2; a-5),(9;4),(3;1),(2;6),(9;b-1)}
7.
Graficar f(x) = 3; x
8.
Graficar g(x) = 3; x
9.
Graficar: g(x) = x+2
Calcular (a + b)
R
3;6
10. Graficar: f(x) = -2-x ; x
3; 6]
11. Se define la función G como sigue:
G ( x)
x3
;0
2x
5; 4
x
4
x
8
Si: 1 < x < 2, hallar G (3x + 2)
12. Si F es una función cuyo rango es un conjunto unitario, determinar el dominio de F.
F = {(a+b; b), (ab; a-b), (a: 1), (3b; a-1)}
16. Encontrar el rango de la función:
g( x )
x
x
3
;x
2
2;5
13. Indique el máximo valor de la función:
2
H(x) = -x – 6x + 12
14. De los gráficos:
Y
f
Calcule:
f (3)
f ( 4)
g
3
5
4
8
3
2
g(3)
g(2)
1 2
15. Sea la función:
Calcule f(f(3))
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f ( x)
x 2 1; x
x
2
1; x
2; 4
9 ;12
3 X
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16. Calcule dominio, rango y gráfica de la siguiente función:
H( x)
x
1
2
17. Si el siguiente conjunto de pares ordenados representa una función, dar su dominio y rango
f = (3;5),(2a;6),(b-2;5),(4;7),(8;6)}
18. Dada la función:
x2
f(x) =
x
6 . Determinar Dom(f)
19. Hallar el rango de la función:
2
2
g = {(x ; x -1) / x
2;5 }
20. Sean f y g dos funciones, tales que: f(x) = ax + 1, g(x) = 3x + b; además:
f(1) = g(-1) y f(-1) = g(1) .
Calcule: f(2) + g(3)
21. Del gráfico calcule (a+b), si “f” representa una función valor absoluto.
Y
f
12
b
a
X
22. Calcule el rango de la función:
2
f(x) = x - 5x + 1
23. Si f:
3; 5 
x 3x – 1
12; 15
Calcule la suma de valores enteros del rango de la función.
Y
24. De la figura
f
4
1
Calcule (Dom f) g (Ran f)
25. Hallar el rango de la función:
-2
4x
f ( x)
x
2
1
26. Calcular el dominio de la función:
f(x) =
5
3
x
27. Si f y g representan funciones:
g
f
0
2
7
9
1
2
3
4
5
6
1
2
3
Calcule: f(1).f(2).f(3) + g(6) + g(4) + g(5)
5; 4 , calcule el rango de la función:
28. Si x
2
f(x) = x + 4x + 7
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7
X
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Funciones Aplicadas a las Ciencias Empresariales
1.- La compañía “DETODO”S.A , ha realizado un estudio del comportamiento de la Ganancia con respecto a las
unidades de aviones que produce, de cuyo estudio ha logrado identificar que la función ingreso esta dada por la
siguiente expresión matemática:
I ( x)
6x
De la misma manera ha podido identificar las componentes del costo total y ha modelado dicho costo mediante el
siguiente modelo matemático:
x2
C ( x)
2
Se pide determinar:
5
a. Cuál es el modelo matemático para la función ganancia.
b. Cuál es la Ganancia si se producen 14 aviones.
c.
Cuál es la Ganancia si las nuevas exigencias del mercado me obligan a construir 18 aviones.
d. Cuál es la Ganancia máxima que se obtendría con dichos modelos matemáticos.
e. Cuál es la ganancia si ahora el mercado me pide construir 30 aviones.
f.
Con cuántos aviones se lograría el punto de equilibrio.
g. Grafique el comportamiento de la ganancia
2.- La Compañía “Sentarse Bien” se ha especializado en la fabricación de sillas de mimbre, dicha compañía tiene una
capacidad instalada de producción de 800 sillas.
La compañía desea tener una política de precios que aliente la mayor producción para lo cuál cree conveniente
hacer descuento por cada unidad adicional que se compre. Por esa razón y después de realizar un estudio de oferta
y demanda de sillas de mimbre, ha propuesto que los precios sigan el siguiente modelo matemático:
Donde:
p( x)
200 0.15 x
P(x):
Es el precio de la silla
“x”
Es el número de sillas
De la misma manera conoce que el costo total es equivalente al siguiente modelo matemático
C( x) 4000 6 x 0.1x 2
Donde:
C(x):
Es el Costo Total de fabricar “x” sillas
“x”
Es el número de sillas
Determinar:
a. ¿Hallar la Función de Ingreso?
b. ¿Cuál será la cantidad que se debe producir para obtener el máximo de ingreso?
c.
¿Cuál sería este máximo ingreso?
d. ¿Cuál será la cantidad con la que se obtiene el mínimo costo?
e. ¿Cuál será la cantidad que deberá producir para obtener la máxima ganancia?
f.
En qué punto se obtendrá el punto de equilibrio.
g. Grafique las funciones de ingreso, costo y ganancia.
3.- Una compañía tiene gastos fijos de $30 000 y un costo de producción de $6 por cada unidad fabricada. Cada
unidad se vende a $10.
Se pide hallar:
a. ¿Cuál es la función de costos?
b. ¿Cuál es la función de ingresos?
c.
¿Cuál es la función de ganancia?
d. ¿Calcule la ganancia (o pérdida) correspondiente a niveles de producción de 6000, 8000 y 12000
unidades?
e. ¿A que nivel de producción se obtendrá el punto de equilibrio?
f.
Grafique las funciones de Ingreso, Costo Total y Ganancia.
4.- Un restaurante de comidas rápidas, calcula que la demanda de hamburguesas por mes está dada por la siguiente
expresión matemática:
Donde:
P( x)
600 x
100
“x”
es la cantidad de hamburguesas
P(x)
es el precio de las hamburguesas
Asimismo tenemos que el costo de producción es igual a: C (x) = 75 + 3x
Determinar:
a) La Función de ingreso
b) La función ganancia
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c)
d)
e)
f)
g)
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Hallar la cantidad de Hamburguesas que se deben vender para tener la máxima utilidad.
Cuánto es la máxima utilidad.
Cuál es el precio al que se venderán las hamburguesas para obtener la máxima ganancia.
A que punto se logrará el punto de equilibrio.
Grafique la función de Ingreso, costo y ganancia.
5.- Carlos está organizando un evento bailable para ello estuvo trabajando en los costos de alquiler de local, el cual
incluye sonido y vigilancia, así como de la cena. A Carlos le han comunicado que el costo del alquiler del local es de
4500 nuevos soles, asimismo le han cotizado el cubierto a 18 nuevos soles, cena. El precio de la tarjeta ha sido fijado
en 50 nuevos soles, se pide:
a) La función de ingreso
b) La función de costo total
c) La función de ganancia
d) Cuántas tarjetas deberá vender para alcanzar el punto de equilibrio
e) Cuántas tarjetas deberá vender para obtener una ganancia de 6000 nuevos soles.
f) Grafique dichas funciones hallando sus intersecciones con los ejes de coordenadas.
6.- Un fabricante de cortinas de regadera vende sus cortinas a 80 u.m. y ha identificado que sus costos de
producción unitario es de 63.00 u.m. de la misma manera cree que incurre en gastos fijos de 1850.00 u.m.
Con dicha información el desea hallar:
a) La Función Ingreso.
b) La función costo total.
c) La función de Ganancia
d) Cuántas cortinas deberá vender para tener una ganancia de 1500 um.
e) El número de unidades que se debe vender para tener el punto de equilibrio.
f) Halle las gráfica de la función ganancia indicando sus intersecciones con los ejes de coordenadas.
7.- Las ventas totales de una compañía (en millones de dólares) se pueden aproximar mediante una función lineal
del tiempo (en años).
Se sabe que las ventas en el 2000 fueron de $ 2.4 millones, mientras que en 2005 ascendieron a $ 7.4 millones. Con
esta información se pide:
a. Halle una ecuación que dé las ventajas de la compañía como función del tiempo.
b. ¿Cuáles fueron las ventas en el año 2009?
c.
Halle la pendiente de la función e interprete el resultado.
d. Realice la gráfica de la función.
e. Halle las intersecciones de la función con respecto de los ejes de coordenadas.
8.- Un grupo de minorista desea comprar teléfonos celulares para lo cuál hacen conocer sus condiciones de
comprar al mayorista, diciéndole que le comprarán 45 teléfonos inalámbricos si su precio es de US $ 10 cada uno,
pero si este precio cambia a US $ 60 entonces podrán comprar 20. Ante esta propuesta el mayorista ha pensado,
ofrecer 35 teléfonos a US $ 30 cada uno y si existe una mayor demanda desea aprovechar la situación para vender
70 teléfonos a US $ 50 cada uno. Suponiendo que las funciones de oferta y demanda son lineales, encuentre:
a. Las ecuaciones de oferta y la demanda.
b. El punto de equilibrio.
c. Halle las intersecciones con respecto a los ejes de referencia y explique que significa
9.- El volumen de ventas de cierto radio-reloj se puede aproximar mediante la relación:
S (t )
6000 t
30000
0≤t≤5
Donde:
S(t) denota la cantidad de radio-relojes vendidos en el año “t”
(Donde t = 0 corresponde a 2005).
a) Determine el número de radio-relojes que se espera vender en el año 2020.
b) Halle las intersecciones con los ejes de coordenadas cartesianas e interprete los resultados.
c) Halle la gráfica de dicha función.
10.- La carga tributaria per cápita T (en cientos de dólares) se puede describir por medio de
Tt
20.37 1.834t
Donde:
a)
b)
c)
“t”
Es el número de años que han pasado desde el 2000.
Determine la carga tributaria en el 2013
¿En qué año la carga tributaria llegaría a los 75.39?
Grafique la función y halle los puntos de intersección con los ejes de coordenadas cartesianas
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FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICA
1. El crecimiento de un cultivo de bacterias es tal que a cada hora se duplica el número de las mismas. En estas
condiciones había 1000 bacterias al iniciar el experimento. ¿Cuántas bacterias habrá en el cultivo cuando transcurra
2 días?
2. El crecimiento de un cultivo de bacterias es tal que a cada 60 minutos se cuadriplica el número de las mismas. Si
había 500 bacterias al iniciar el experimento y estas condiciones no varían. Halla la fórmula general para esta
situación y halla posteriormente cuantas bacterias habrá transcurrido 5 horas.
3. Un país tiene una población de 12 millones de habitantes y se espera que se duplique en 20 años. Calcula cuantos
habitantes habrá.
4. Macarena está estudiando el crecimiento de una población de insectos. Durante la primera semana hay 500
insectos, la segunda semana hay 1500 y las semanas siguientes se sigue triplicando la población. Escribe una
fórmula general para el problema. ¿Cuántos insectos habrá para sexta semana?
5. Sabemos que una población inicial de 2000 virus de una especie africana sigue el siguiente patrón de crecimiento
. Si la población final de virus es de 1.000.000 y nos piden que averigüemos el tiempo que han tardado los virus en
alcanzar ese tamaño
6. La concentración de alcohol en la sangre de una persona puede medirse. Recientes investigaciones médicas
sugieren que el riesgo R (dado con un porcentaje) de tener un accidente al conducir un vehículo puede presentarse
por medio de la ecuación donde x es la concentración variable de alcohol en la sangre y k es una constante.
a. Suponiendo que una concentración de alcohol en la sangre de 0,04 da como resultado un riesgo del 10% (R=10)
de tener un accidente. Encuentra la constante k de la ecuación.
b. Con este valor k, ¿cuál es el riesgo si la concentración es de 0,17?
c. Con este mismo valor de k, ¿qué concentración de alcohol corresponde a un riesgo del 100%?
d. Si la ley establece que cualquier persona con un riesgo de tener un accidente del 20% o mayor no está autorizada
para conducir, ¿qué concentración de alcohol en la sangre debe tener un conductor para ser arrestado?
7. Supongamos que el porcentaje R de personas que responden al anuncio de un producto nuevo en un periódico y
que lo compran después de t días, viene dado por la fórmula
a. ¿Qué porcentaje de personas ha respondido y comprado después de 5 días?
b. ¿Qué porcentaje ha respondido y comprado después de 10 días?
8. La cicatrización normal de una herida puede obtenerse por medio de una función exponencial. Si representa el
área original de la herida y A es igual al área de la herida después de n días, entonces la fórmula
Describe el área de la herida en el enésimo día después de ocurrida la lesión. Suponiendo que una herida tenía
inicialmente un área de 100 centímetros cuadrados
a. Una vez comenzada la cicatrización ¿cuál será el área de la herida después de tres días?
b. ¿Cuál será la superficie de la herida después de 10 días?
9. Después del escape de material radiactivo hacia la atmósfera en la planta nuclear de Chernobyl (Ucrania) en
1986, el heno en Austria estaba contaminado por yodo-131, el cual se desintegra según la ley
Donde
es la cantidad inicial presente de I-131 y A es la cantidad del mismo presente después de t días. Si se
permite dar el heno al ganado cuando le quede un10% del I-131, ¿Cuánto tiempo deberán esperar los ganaderos
para poder usar ese heno?
10. Determina el valor de x en las siguientes ecuaciones logarítmicas y exponenciales:
a) log 4x = 3log 2 + 4log 3
c) 4log (3 - 2x) = -1
e) log (x + 3) = log 2 - log (x + 2)
g) 2log (x + 5) = log (x + 7)
k) log2 (x2 - 1) - log2 (x + 1) = 2
i) 23x-1 = 3x+2
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b) log (2x-4) = 2
d) log (x + 1) + log x = log (x + 9)
f) log (x2 + 15) = log (x + 3) + log x
h) 2log (3x - 4) = log 100 + log (2x + 1)2
l) log2x - 3log x = 2
j) 52x-3 = 22-4x

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