Electromagnetismo - CURSO 2015 Pr´ actica N o 5 27- Considere una esfera conductora neutra y aislada de radio R, que fue colocada dentro de una regi´on muy extendida del espacio, en la que originalmente yac´ıa un campo electrost´atico uniforme. Suponga que las fuentes de tal campo son muy lejanas. a) Calcule el potencial y el campo electrost´atico en todo el espacio una vez restitu´ıdo el equilibrio. b) Calcule la densidad superficial de carga inducida sobre la esfera. c) Construya un gr´afico a mano alzada donde se indiquen las l´ıneas de campo y las superficies equipotenciales. d) Ser´ıa factible resolver este problema por el m´etodo de las im´agenes ? 28- Los momentos multipolares de m´as bajo orden para una distribuci´on de carga finitamente confinada en un volumen V vienen dados por Q= pi = Z ZV Qij = VZ ρ(~r)dv xi ρ(~r)dv V (3 xi xj − r 2 δij)ρ(~r)dv Teniendo en cuenta estas definiciones, calcule el momento multipolar de m´as bajo orden no nulo en las siguientes distribuciones. a) Un elipsoide de revoluci´on uniformemente cargado, con semiejes l1 , l2 y l2 . b) Una esfera maciza de radio R con una densidad de carga esf´ericamente sim´etrica dada por ρ(r) = i ρ0 h −((r/R)−1)) e + 1 − e r2 c) Una cruz formada por dos varillas de igual longitud, uniformemente cargadas con cargas iguales y opuestas. d) Una superficie cil´ındrica de longitud l y radio R dividida longitudinalmente en dos mitades, cada una de las cuales posee densidades de carga de igual magnitud σ y signo contrario. e) Una superficie cuadrada de lado L subdividida como un tablero de ajedrez de manera que las casillas poseen densidades de carga de igual magnitud y signo contrario en forma alternada. En cada caso, indique la forma asint´otica del potencial en las direcciones principales. 29- Considere el problema 18-, y los incisos a), b) y c) del problema 19-. En cada caso determine el potencial y el campo electrost´aticos para observadores muy lejanos, evaluando el momento multipolar de m´as bajo orden no nulo de cada distribuci´on.