INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS DOCENTE: JOSÉ IGNACIO DE JESÚS FRANCO RESTREPO TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO N° FECHA DURACION 4 9 8 OCTUBRE 14 DE 2014 8 unidades INDICADORES DE DESEMPEÑO 1. Emplea las características de la función exponencial, en la solución de ecuaciones exponenciales. 2. Aplica las propiedades de los logaritmos, para resolver ecuaciones logarítmicas. 3. Muestra interés por realizar las actividades propuestas. ECUACIONES EXPONENCIALES: Son aquellas ecuaciones en las que la variable aparece como exponente. Para resolverlas se trata de descomponer los números (bases) para llevarlos a una única base, se aplican las propiedades de la potenciación y luego se analizan las siguientes formas: ECUACIÓN DADA: FORMA COMO SE RESUELVE : 1. a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x) 2. a f ( x )  #  f ( x)  3. a f ( x )  b g ( x )  f ( x).Loga  g ( x) Logb y despejo Log a # x. y despejo y x. despejo x. EJERCICIOS: Hallo la solución de las siguientes ecuaciones exponenciales: 1. 2 2 x1  4 2. 81 6. 2log2 ( x1)  5log5 7  16 6x + 2 10. 7 14. x = 5 3 3 x 11. 3x + 2 =9 7. e x 2  2x e 4 x  e3 23 x  5  32 x 1 15. 9  3 x   1  12. 5 8. 4 7x – 1 4 x.2 x  8 2 3. 4 x  4  32.2 x x–1 4 x4 5.  32.2 x 3x + 4 =2 9. 13. e -2x 3x 54 x 1  3 4 .e = e x3 .2432 x  81  MI ACTIVIDAD # 1 INDIVIDUAL MUY JUICIOSA Y CONCENTRADITA Hallo la solución de las siguientes ecuaciones exponenciales sin hacer uso de la calculadora: d.  8 X   X b. e. f . 4X 6 h. e .e x2  3 x  e x .e 2 2 6 X 2 g. 32 x 1  27 16384 i. 9 x.3 x  27 j. 8 28 4X 2x 1    161 x 3 2x+5 k. 10 =3 5x- 2 l. 3 3x – 1 = 7 m. 2 2x+6 =5 ECUACIONES LOGARÍTMICAS: Son aquellas ecuaciones en las que la variable aparece como argumento de un logaritmo (está dentro de los logaritmos). Para resolverlas se trata de todo a un solo logaritmo aplicando sus propiedades de derecha a izquierda, y luego se analizan las siguientes formas: ECUACIÓN DADA: FORMA COMO SE RESUELVE : 1. Log a f ( x)  b  2. Log a f ( x)  Log a g ( x) f ( x)  a b  y despejo f ( x)  g ( x) x. y despejo x. EJERCICIOS: Halla la solución de las siguientes ecuaciones logarítmicas:: 1. log 5 x  2 5. 2. log 3 (7 x  6)  3 log 4 ( x  8)  log 4 (3x  52)  5 3. log 2 x (8 x 3  4 x  4)  3 4. 6. 2  log 3 ( x  6)  log 3 ( x  18) 8. log 2 ( x  1)  2 9. log x 64  2 10. 2logx = log(x+2) 11. log 2 (5x 1)  log 2 (2 x  9) 7. log( 3x  2)  log( x  4)  1 10. log 5 ( x  20)  1  log 5 ( x  4) log 3 ( x  6)  4   log 3 (2 x  3) MI ACTIVIDAD # 2 MUY RESPONSABLEMENTE Hallo la solución de las siguientes ecuaciones logarítmicas sin hacer uso de la calculadora: a. Log3(5x – 1) = Log3(2x + 3) c. Log5(3x – 4) = 2Log53 f. d. Log3(4x + 1) + Log37 = Log3(2x +9) e. Log2 (2x + 3) – Log2 (4x - 1) = 5 Log2  x  3  Log2  x  5  3  Log2  x  4  g. log 5 ( x  20)  log 5 (10  x)  3 h . log 5 ( x 2  3 x  27)  2 i . log (3 x  7)  3  log (2 x  4) 2 2 j . log x (3 x  10)  2 k. log ( x 2 ) (3 x  2)  2  0 “Las hojas de un árbol dan buena sombra...las hojas de un libro dan buena luz” 2