伝搬反射透過PDF(約1.9MB)

電波伝搬
境界がない自由空間の場合
電波伝搬の基礎
電力の関係式
antenna #1
antenna #2
電力密度
Pt
Pr
Pt G 1
4" r 2
Gain G 1
Ae2
Gain G 2
r
! 2 G2
Ae2 =
4"
有効面積
アンテナの送信電力を Pt
距離ｒでの電力密度は
アンテナ2の有効面積
利得を G 1 とする
Pt G 1
4" r 2
Ae2
Pr =
を掛けて受信電力が得られる
Pt G1
A
4" r 2 e2
1
電波伝搬
フリスの伝達公式
通信に用いる
antenna #1
antenna #2
Pt
電力密度
Gain G 1
Pt G 1
4" r 2
Ae2
r
電力関係式
フリスの伝達公式
自由空間での減衰量
!
4" r
2
G1 G 2 Pt
2
L = 10 log 4" r
!
2
Gain G 2
Pt G 1 ! 2 G2
Pr =
4" r 2 4"
!
Pr =
4" r
自由空間での伝搬損失
Pr
! 2 G2
4"
Ae2 =
2
[dB]
受信電力
電波伝搬
波源と観測点の位置関係
球面波ーー＞平面波近似
wave
front
等位相面
観測点近傍
r
P
r + !r
波源
!r
観測点近傍の領
域内では，ほぼ
平面波近似がで
きる
r >> "
– jk (r + !r)
Erin+ !r = E0 e
sin $
r + !r
– jk (r + !r)
# E0 e
sin $
r
（電流素子からの放射電界）
E$ = j
% Il –
e
2"r
jk r
sin $ = E0 e r
球面波
– jk r
e–
jk r
r
sin $
に比例している
波源より十分離れた（平面波近似ができる）領域
での境界値問題を考えてみよう
E rin+ !r
= e–
E rin
j k !r
位相変化は
平面波と同じ
3
電波伝搬
境界条件
! 1, µ 1, " 1
n
"2 = #
"2 $ #
誘電体，損失誘電体
完全導体中
! 2, µ 2, " 2
E 2 = H2 = 0
Et 1 = Et 2
n & E1 – E2 = 0
n & E1 = 0
Et 1 = 0
H t 1 = Ht 2
n & H1 – H2 = 0
n & H1 = J s
H t 1 = Js
Dn 1 = Dn 2
n ' D1 – D 2 = 0
n ' D1 = %s
Dn 1 = % s
B n 1 = Bn 2
n ' B 1 – B2 = 0
)B
(&E=–
)t
)D
(&H=
+J
)t
n & E1 – E2 = 0
n&
H1 – H2 = J s
(' D=%
n ' D1 – D 2 = % s
(' B=0
n ' B1 – B 2 = 0
4
ベクトルによる
一般表現
電波伝搬
平面波の反射と透過
電磁界の代表的な境界値問題
反射・透過はどの程度か？
フレネルの反射係数
透過係数を導出する。
入射波
incident pol
反射波
reflected pol
E
"
E
!
k
n
透過波
# =# 0# r , µ =µ 0 , $
大地＝損失誘電体非磁性体
5
電波伝搬
電界成分の分解と名称の定義
入射面は n , k の作る面のこと
E
電界成分の分解
水平偏波
E
E
H
µ1
"1
n
k
反射波
入射波
!1 =
$
E
入射角
$ n
k
H
直交偏波
（Eが入射面に直交）
E
!2 =
µ2
"2
n
：面の法線ベクトル
k
：波数ベクトル
E# H
が伝搬方向
垂直偏波
% –$
2
入射角
$
Grazing angle
6
TE波
$
n
k
平行偏波
TM波
（Eが入射面に平行）
電波伝搬
入射面をｘ−ｙ面にとる
水平偏波
"1 =
µ1
#1
n = ay
Ei
Hi
I
# 1 , µ1
!1
k r = k'1
Er
!r
k i = k1
Hr
k 1x
x
y
– k1y
"2 =
µ2
#2
II
!
Et
!2
kt = k2
# 2 , µ2
磁界
x
伝搬方向から
以下の関数が作れる
Ht
電界
!
k1
入射
Ei = a z E 0 exp – j k i $ r = a z E 0 exp – j k 1x x – k 1 y y
反射
Er = a z Rh E 0 exp – j k r $ r = a z Rh E 0 exp – j k '1 x x + k '1y y
透過
Et = a z Th E 0 exp – j k t $ r = a z Th E 0 exp – j k 2 x x – k 2y y
入射
–E
Hi = " 0
1
反射
Rh E0
Hr = "
1
透過
Ht =
a x cos ! 1 + a y sin ! 1 exp – j k 1 x x – k 1 y y
a x cos ! r – a y sin ! r exp – j k '1x x + k '1y y
– Th E 0
a x cos ! 2 + a y sin ! 2 exp – j k 2 x x – k 2 y y
"2
7
電波伝搬
境界条件
境界面（ y=0）における電界，磁界の接線成分の連続性
e–
Ei z + Er z = Et z
j k 1x x
cos ! 1 –
"1 e
+ Rh e –
j k '1x x
= Th e –
cos ! r –
"1 e
jk2x x
Hi x + Hr x = Ht x
–
位相項が等しい
k 1x = k '1x = k 1 sin ! 1 = k 1 sin ! r = k 2 sin ! 2
j k 1x x
+ Rh
= – Th
cos ! 2 –
"2 e
j k 2x x
Snell's Law
!1 = !r
k 1 sin ! 1 = k 2 sin ! 2
振幅が等しい
j k '1x x
入射角 = 反射角
入射角 ≠ 透過角
曲がって進む
1 + Rh = Th
cos ! 1
cos ! 1
cos ! 2
" 1 – Rh " 1 = Th " 2
反射係数
透過係数
" cos ! 1 – " 1 cos ! 2
E
Rh = rz = 2
E iz " 2 cos ! 1 + " 1 cos ! 2
2 " 2 cos ! 1
E
T h = E tz =
" 2 cos ! 1 + " 1 cos ! 2
iz
8
反射係数
透過係数
REh =
T hE =
E rz
E iz
"2
"1
–
" cos ! 1 – " 1 cos ! 2 cos ! 2 cos ! 1
= 2
= "
"1
2
" 2 cos ! 1 + " 1 cos ! 2
+
cos ! 2 cos ! 1
E tz
E iz
"2
2
2 " 2 cos ! 1
cos ! 2
=
= "
"1
2
" 2 cos ! 1 + " 1 cos ! 2
+
cos ! 2 cos ! 1
インピーダンス的な見方
電波伝搬
伝送線路的
な見方
Z0
Zr
E
インピーダンス
方向はインピーダンスが
H
!
"1 =
E
H
"1
cos ! 1
方向はインピーダンスが
"1
E
H x = cos ! > " 1
入射角による表現
!1
n2
n2 =
"2
cos ! 2
"2
=
"1
# 2 k 22
=
= #r
# 1 k 21
cos ! 1 – n 2 – sin 2 ! 1
cos ! 1 + n 2 – sin 2 ! 1
REh =
#1
=
#2
1 =1
n
#r
2 cos ! 1
cos ! 1 + n 2 – sin 2 ! 1
T hE =
9
電波伝搬
垂直偏波
y
Ei
Er
µ1
$1
#1 =
磁界が水平
I
kr
$ 1 , µ1
Hi k i = k 1
!1
Hr
!r
x
#2 =
µ2
$2
II
$ 2 , µ2
!2
Ht
磁界による表現
Et
kt = k2
入射波
Hi = az H 0 exp – j k i " r = az H 0 exp – j k 1 x x – k 1y y
反射波
Hr = az RvH H 0 exp – jk r " r = az RvH H 0 exp – j k 1'x x + k 1 y y
透過波
Ht = a z TvH H 0 exp – jk t " r = a z TvH H 0 exp – j k 2 x x – k 2 y y
From Maxwell's equation
E i = # 1 H 0 a x cos ! 1 + a y sin ! 1 exp – j k 1x x – k 1 y y
E r = RvH # 1 H 0 – a x cos ! r + a y sin ! r exp – j k 1' x x + k 1'y y
E t = TvH # 2 H 0 a x cos ! 2 + a y sin ! 2 exp – j k 2x x – k 2y y
10
電波伝搬
境界条件
磁界に関して
Hi z + Hrz = Ht z
Ei x + E r x = Et x
より
at y = 0
反射係数
RHv =
H rz " 1 cos ! 1 – " 2 cos ! 2
=
=
H iz " 1 cos ! 1 + " 2 cos ! 2
透過係数
T vH =
H tz
2 " 1 cos ! 1
=
"
cos
! 1 + " 2 cos ! 2
H iz
1
=
n 2 cos ! 1 –
n 2 – sin 2 ! 1
n 2 cos ! 1 +
n 2 – sin 2 ! 1
2 n 2 cos ! 1
n 2 cos ! 1 +
n 2 – sin 2 ! 1
E
" cos ! – " cos !
電界で見ると REv = E rx = – RvH = " 2 cos ! 2 + " 1 cos !1
2
2
1
1
ix
インピーダンス的な見方
T vE =
E tx
= TvH
E ix
" 2 cos ! 2
2 " 2 cos ! 2
=
" 1 cos ! 1 " 1 cos ! 1 + " 2 cos ! 2
E
H
インピーダンス
方向はインピーダンスが
!
"1 =
E
H
Z0
" 1 cos ! 1
Z r – Z0
Zr + Z0
方向はインピーダンスが
Ex
= " 1 cos ! < " 1
H0
Zr
" 2 cos ! 2
11
電波伝搬
Fresnelの反射係数
"2
=
"1
!1
=
!2
1 =1
n
!r
k 1 sin # 1 = k 2 sin # 2
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
RhE =
E rz " 2 cos # 1 – " 1 cos # 2 cos # 1 –
=
=
E iz " 2 cos # 1 + " 1 cos # 2 cos # 1 +
RvH =
H rz " 1 cos # 1 – " 2 cos # 2
n2 cos # 1 –
=
= 2
H iz " 1 cos # 1 + " 2 cos # 2 n cos # 1 +
REh
RHv
0
2
10
20
30
40
50 60
70
80
90
2
n – sin # 1
n2 =
n2 – sin 2 # 1
180
160
140
120
位相 100
80
60
40
20
0
n 2 – sin 2 # 1
n 2 – sin 2 # 1
= – RvE
REh
H
- Rv = REv
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
入射角
入射角
12
! 2 k 22
=
= !r
! 1 k 21
電波伝搬
Fresnelの反射係数を使って場を表現 -TE case 水平偏波 E z
上空間
E zI = E 0 e +
下空間
E zII = T hE E 0 e +
入射角=50度
反射波
入射波
j k 1 y cos# 1
+ RhE e –
jk 2 y cos# 2
e–
jk 1 y cos# 1
e–
jk 1 x sin# 1
透過波
j k 2 x sin# 2
E zI
" r1 = 1
E zII
" r2 = 5
# 1 = 50°
! = 0.01
入射波と透過波
入射角=45度
反射波と透過波
合成
E zI
# 1 = 45°
" r1 = 1
E zII
" r2 = 5
! = 0.01
13
電波伝搬
Fresnelの反射係数を使って場を表現 -TM case 入射波
垂直偏波 H z
上空間
H Iz = H 0 e +
下空間
H IIz = TvH H 0 e +
入射角=50度
jk 1 y cos! 1
反射波
+ RvH e –
j k 2 y cos! 2
e–
j k 1 y cos! 1
j k 2 x sin! 2
e–
j k 1 x sin! 1
透過波
H Iz
# r1 = 1
H IIz
# r2 = 5
! 1 = 50°
" = 0.01
入射波と透過波
反射波と透過波
入射角=45度
! 1 = 45°
H
合成
# r1 = 1
I
z
# r2 = 5
H IIz
" = 0.01
14
電波伝搬
Brewster角垂直偏波の反射が０となる角度 ! B
反射なし
REv = 0
E
原因？
1
=
n 2+ 1
n
n 2+ 1
cos ! B =
n 2 – sin 2 ! B
n 2 cos ! B =
比誘電率との関係式
水平偏波では起こらない
sin ! B =
tan ! B = n = " r
1
" r+ 1
! B ! B + !t = #
2
!B
n2 = " r
!t
Ez
Hz
ブリュースター角入射
radiation
反射なし
反射あり
15
電波伝搬
全反射
すべて反射する
! > !c
n 2 < sin ! 1 の入射角では
2
臨界角
sin ! c = n
n 2 – sin 2 ! 1 = j sin 2 ! 1 – n 2
cos ! 1 –
n2 – sin2 ! 1
+
n 2 – sin 2 ! 1
REh = cos !
RHv =
1
n2 cos ! 1 –
n2 – sin2 ! 1
n 2 cos ! 1 +
n 2 – sin 2 ! 1
=
=
cos ! 1 – j sin 2 !1 – n 2
cos ! 1 + j sin 2 ! 1 – n 2
n2 cos ! 1 – j sin2 ! 1 – n 2
2
!c
2
2
n cos ! 1 + j sin ! 1 – n
=1
$e
=1 $
e
j%h
j%v
"1
"2
" 1 > "2
2
%h = 2 tan – 1
sin ! 1 – n 2
cos ! 1
%v = 2 tan – 1
sin ! 1 – n 2
n 2 cos ! 1
2
exp
入射波と透過波
全field
反射波と透過波
全反射
16
–# y
｜全field｜
外部は指数関数的に減衰
電波伝搬
平面大地上に置かれたアンテナから放射される電界の成分
垂直に置かれた電流素子
Ed
Er
far field
B
r1
$ Il – j k r
e
sin "
2#r
= j 120! Il e – jk r sin "
2#r
E" = j
"d
A
"r
hs
"1
Rv =
%r
C
hs
hr
r2
% *r cos " 1 –
% *r cos " 1 +
% *r – sin2 " 1
% *r – sin 2" 1
&
d
直接波
経路
A
反射波
経路
A
B
C
B
Ed =
j60! Il sin " d –
e
# r1
Er =
j 60! Il sin " r
Rv e –
# r2
j k r1
受信点では２つの
jk r 2
波の合成
17
電波伝搬
垂直に置かれた電流素子の場合
Ez = Ed sin ! d + Er sin ! 1 = j
60" Il sin 2 !d – j k r1 sin 2 !1
+ r
Rv e – j k r2
r1 e
2
#
E v 成分
送信アンテナ
位置 hs
hs = 2#
hs = 10#
水平に置かれた電流素子の場合
hs = 20#
E= j
hs = 50#
e – j k r2
60" Il e – j k r1
+
R
h
r1
r2
#
E h 成分
送信アンテナ
位置 hs
hs = 2#
hs = 10#
18
hs = 20#
hs = 50#
電波伝搬
十分遠方
4# h s h r
<< d
!
では式の近似ができる
ハ
イ
垂
ト
直
パ
hs = 2!
hs = 10!
hs = 20!
タ
hs = 50!
ン
水
周期的
に変化
する
平
E z " 60# Il 1 + Rv e –
!d
Rv " – 1
さらに
4# h s h r
E z " 120# Il sin
!d
!d
jk( r 1 – r 2 )
2
r 1 – r2 =
2
d + ( h s + hr ) –
4# h s h r
<< 1
!d
2
2
d + ( hs – h r ) "
2h sh r
d
4# h s h r
E z " 120# Il
$ 12
!d
!d
d
大地の境界による影響で距離の２乗
に反比例して電界強度が急激に小さ
くなる
19
電波伝搬
電離層について
太陽光
空気
イオンと電子
電離層
200~400
km
分離して電離
プラズマ気体
運動方程式
電子の質量
100
km
ｍ
衝突角周波数 !c
速度
v
m dv = – e E – m !c v
dt
j! m v = – e E – m !c v
–e E
– e (! c – j!)
v=
=
E
m (!c + j !)
m (!c2 + ! 2)
J = N( – e)v =
電子密度
N
N e 2 (!c – j!)
E
m (! 2c + ! 2)
等価複素比誘電率
" # H = j! $ 0 E+ J
N e2
N e 2 !c E
= j ! $0 1 –
+
m $ 0 (! 2c + ! 2 )
m (!c2 + ! 2)
$ *r =
= j ! $ 0 E+% E
= j ! $ 0 $ *r E
20
1–
N e2
N e2 !c
– j
2
2
m $ 0 (! c + ! )
m ! $ 0 (!c2 + ! 2 )
2
" 2p
"c " p
*
!r = 1 – 2
– j" 2
"c + "2
"c + " 2
電離層の等価比誘電率，導電率
N e2
m ! 0 ("c2 + "2)
!r = 1 –
&=
プラズマ角周波数
N e 2 "c
m ("c2 + " 2 )
" 2p =
" c << " << " p では
%
! *r =% 1 –
" 2p
"2
µ0
! =
'0
1–
反射係数
m = 9.035 # 10 – 31 kg
e = – 1.6 # 10 – 10 C
! 0 = 8.854 # 10 – 12 F m
N = 10 – 11 個 m 3 $ " p = 1.78 # 10 7 $ fp%=% 2.84MHz
１より小さい
k = " !µ 0 = k 0 ! *r = k 0
'=
N e2
m !0
" 2p
"2
電波伝搬
数10 MHz
" 2p
1– 2
"
= j '0
1
" 2p
–1
"2
' –'
j( – 1
R = ' + '0 =
= 1 % exp
j( + 1
0
= j '0 (
斜め入射では
VHF 以上透過
j ) – 2 tan – 1(
! *r
垂直入射では
完全反射し波は戻ってくる
Snell's law
長波
短波
21
電波伝搬特性は媒質の周波数特性によって決まる。伝搬媒質あるいはその中の不均一性
の大きさが波長に比べて無視できない場合に伝搬特性に影響がでてくる。電波がどのよ
うにして空間を伝搬していくか，あるいは伝搬媒質の影響を受けるかを伝搬モードとか
伝搬様式という。
地上波伝搬モード
すべての周波数帯に関連し，大地による導波，反射
の影響を受けて伝搬するモードで，VLF~LF~HFの
周波数帯では導体と見なせる大地の導波機構による
Zenneckの表面波，VHF帯以上では直接波，反射
波，回折波が重要である。
電波伝搬
電離圏伝搬モード
LF~HF帯では上空に向かって電波を発
射したとき電離層の反射・散乱を受け
る。そして電離層を突き抜けることは
できないので地上に戻ってくる。その
結果，大地と電離層の間を同心球にお
ける導波モードで伝搬する。
対流圏伝搬モード
VHF帯以上の周波数が関連する。
VHF~SHF帯は大気中の雨粒や霧粒子，
雲などによる散乱・吸収の影響を受け
たり，屈折も受ける。それよりも低い
周波数では波長の大きさが散乱帯より
も十分大きいので影響がない。
VHF~SHF帯の電波は，電離層の影響を
受けずに宇宙に飛び出していく。
22
電波伝搬
大気中の減衰
23
電波伝搬
フェージング(Fading)
マルチパス伝搬において、伝搬媒質（例えば地上約１０Kmの対流圏や電離層）
が時間的に変動したり，移動伝搬で市街地などでの散乱点が変わり、受信点で電
界の振幅と位相が変動する現象をいう。
・偏波性フェージング
電離層で偏波面が地球磁界の影響
・干渉性フェージングマルチパス波が受信点で合成さ
を受けて回転し、受信点でアンテ
ナの偏波面と一致しなくなるため
に受信電圧が変動する現象。
れたときに生ずる。到来波の位
相差による合成受信電界の強さ
の変動
・回折フェージング
・跳躍フェージング
電離層伝搬で見通し外通信を行う
ナイフエッジのような山岳等の回
折波領域では屈折率変動に伴う地
とき、電子密度の変動により電離
層が電波を反射しなくなり、電波
球等価半径の変化によって回折係
数が時間的に変動するため、生ず
るもの。
が突き抜けてしまう場合がある。
そのため、受信点で電波がやって
こなくなり，受信不能となる。こ
・吸収性フェージング
10 GHz以上の周波数帯では、伝搬路内の
のとき生じる受信電界強度の激し
い変動をいう。
雪、雨、雲、霧等によって水蒸気による吸収
が生ずる。この吸収による電界強度の変動。
24

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