TIPS & TRICKS 図1：［Flexible Dynamic］解析では，9個すべてのオリジナルアセンブリ部品を剛体として設定図2：システムレベルの解析にジョイントを定義図3：［Reference Coordinate System］の座標系に関する位置と方向 ANSYS Workbench Simulationにおけるモード合成法モード合成法のスーパーエレメントによってシミュレーションモデルに柔軟性を与えつつ，自由度を削減して高効率計算を追求 Sheldon Imaoka（ANSYS, Inc.） ANSYS Workbench 11.0のANSYS Rigid Dynamicsというアドオンモジュールでは，複雑な運動アセンブリにおけるジョイント接続が定義できます．ジョイントを介して剛性部品とフレキシブル部品をモデル化するANSYS Workbench SimulationのRigid Dynamicsツールは，剛性部品を質点と剛性リンク（剛性接触要素）でモデル化するため，荷重の伝達能力が生まれ，システムレベルの性能を比較的安価な計算コストで評価できるという利点があります．しかし，計算時間はフレキシブルメッシュの規模で決まり，用途によっては剛性の仮定が十分な精度にならない事例もあります．こうした事例においては，モード合成法（CMS）のスーパーエレメントを活用するアプローチを採用した方がよいでしょう．CMSではモデルの柔軟性を維持しつつも，自由度（DOF）を削減することによって，計算を効率化しています．スーパーエレメントは完全なモデルと比較 40 ANSYS Advantage • Volume I, Issue 3, 2007 してDOFが低下していますが，構造の柔軟性をモデル化する精度は変わっていません．スーパーエレメントの生成手段である規則的なサブストラクチャリングやCMSにおいては，インターフェイスノードのDOFを維持しつつ，行列を圧縮することで他のDOFをすべて消去しています．CMSでは規則的なサブストラクチャーを一般化座標でアペンドしているため，動的用途におけるスーパーエレメントの応答精度は改善します． CMSのスーパーエレメントはたわみが大きい非線形解析に利用できることから，非線形非定常問題解析で特に効果を発揮します．これは DOF（インターフェイスノードと一般化座標）が少なく，かつ精度のよい力学表現になっていることに起因しています．とはいえ，CMSのスーパーエレメントは定常解析やモーダル解析，調和解析，そしてスペクトル応答解析にも利用が可能です．接触がスーパーエレメント（規則的なサブストラクチャーまたはCMS）にあると，インターフェイスノードの個数はその接触領域の規模に応じて劇的に増加するため，ANSYS Workbench Simulationの[Flexible Dynamic]解析においては，CMSのスーパーエレメントをジョイントで利用すべきです．ジョイントは単独ノードで定義するため，CMSにおけるインターフェイスノードは個数が最小限まで減少します．実施例今回の例では，Autodesk®社のInventor®によるサンプルアセンブリを使用しました． [Flexible Dynamic]解析では9個すべての部品を剛体とし（図1参照），部品間の相互作用をジョイントで定義しつつ，関与しているサーフェスを剛性挙動にしました．そして，[Joint Condition]にある2種類のジョイント条件を本サンプルエンジンの荷重にとりました．別のモデルにおいては，CMSのスーパーエレメントを生成する目的から，コネクティングロッドを設定しました．図2はジョイントを伴うシステムレベルのオリジナル解析を表示したもので，個々のモデルでは[Remote Displacement]にある変位の支援を受けつつ， TIPS & TRICKS -250. -250. 角速度［rpm］ -17.086 角速度［rpm］ -17.086 -500. -750- -500. -750. -1000. -1000. -1250. -1303.9 -1250. -1303.9 2.e3 -32.5e-2 5.e-2 7.5e-2 0.1 0.125 時間［s］ 0.15 0.175 0.2 図4：剛性の事例とCMSの事例でシミュレーション結果を比較．荷重が小さいと，結果は一致する．緑の線はCMSの結果，赤の線は剛性事例の結果． [Joint Reference Coordinate System]に基準座標系の位置と方向を複製する必要があります（図3参照）．その複製が終わると，モデルのメッシュ化とスーパーエレメントの生成が可能になります．スーパーエレメントを生成するには， [Commands]というオブジェクトを挿入します．これは拘束ノードを（[Remote Displacement]にある変位の支援をもとに）選択してその拘束を削除し，選択ノードをマスターDOFとするオブジェクトです．ユーザー指定回数の要求モードでCMSの生成手順を実行してできあがったファイルfile.subは，システムレベルの解析に必要なスーパーエレメントファイルです．以上の手順はスーパーエレメントに変換するリジット部品ごとに繰り返します．スーパーエレメントは複数存在することもあるため，.subというスーパーエレメントファイルごとに一意の名前が付くよう，ファイル名はリネームしておきます．最後に付け加えると，単位系はシステムレベルのアセンブリで用いているものと同じにしてください．生成したスーパーエレメントは，直ちにシステムレベルのモデルに組み込むことができます．個人的には，[Commands]オブジェクトを2 個追加し，一方を置換すべき部品の下に，もう一方を[Flexible Dynamic]ブランチの下に組み込む方法が気に入っています．1つ目のオブジェクトは1本のラインPART1_ = MATIDで，要素タイプのIDが先験的に参照できます．2つ目の[Commands]オブジェクトでは，リジット部品の剛性リンクを1つ残してすべて削除し，スーパーエレメントを追加した後，一致ノード 2.e3 -32.5e-2 5.e-2 7.5e-2 0.1 0.125 時間［s］ 0.15 0.175 0.2 図5：荷重が大きくなると，CMSスーパーエレメント部品の柔軟性が原因となり，剛性の事例とCMSの事例に差が出る．緑の線はCMSの結果，赤の線は剛性事例の結果．をまとめて連結します．剛体は剛性リンク（剛性接触要素）を通じてジョイントにつながっています．その剛性リンクを1つ残してすべて削除することが個人的に気に入っている理由は，そうするとポスト処理が通常通りに実施できるからです．ANSYS Workbench Simulationにおいては，オリジナルの剛性質量が部品の位置を追跡する手段になっているため，剛性リンクが1つしか残っていない場合でも，質量要素が接続ジョイントと同時に運動しており，システムの応答が可視化できることに変わりありません．全般の結果（変形，ジョイントの結果，バネの結果）を見直し，スーパーエレメントの解を拡大して[Tools]メニューから[Read ANSYS Result Files]に入ると，変形，応力，およびひずみを部品ごとに見直すことができます．結果を特定の時点または全体のいずれで拡大する場合でも，ANSYS Workbenchプラットフォームでのポスト処理は通常通りです（図6参照）．■ この記事の詳細とデモンストレーション用入力ファイルについては，著者（sheldon.imaoka@ ansys.com）までお問い合わせください．図4と図5は剛性アセンブリとCMSのスーパーエレメント（個別にピストン，コネクティングロッド，クランクシャフトを表現）を用いたアセンブリの双方について，ジョイントにおけるクランクシャフトとコネクティングロッドの相対角速度を示した図です．比較的荷重が小さい場合は，両結果が良好に一致していることは予想通りです（図4参照）．荷重が大きくなり，一定の相対変形が存在するようになると，剛性だけの事例とCMSの事例は，部品の柔軟性に起因した差を表しています（図5参照）．いずれのシステムレベルで実行しても，計算が比較的短時間であったことは注目すべき点でしょう．剛性だけの事例は，実行した303回の反復計算に3.2GHzのPC上で19秒を要し，3個のCMS部品を伴うアセンブリは，実行した 1,340回の反復計算に合計191秒を要しました． CMSアセンブリの事例で反復計算の要求回数が多かった原因は，解析に追加して盛り込んであるCMSのスーパーエレメント部品3個が持つ柔軟性の挙動を考慮するためです．図 6：結果に CMS部品がある場合でも， ANSYS Workbench Simulationにおけるポスト処理は通常通りである． ANSYS Advantage • Volume I, Issue 3, 2007 41