個体別歯有限要素モデル構築 Java アプリケーションの開発

個体別歯有限要素モデル構築 Java アプリケーションの開発
旭川工業高等専門学校制御情報工学科本多周平
1 ．緒言
歯科矯正治療における歯槽骨の力学的適応変形
シミュレーションにおいて，解析対象となる有限要素
モデルとしては，ヒトの標準歯を用いることが多い．し
かし，個人毎の歯の形状と異なるため，解析結果に
差異を含んでしまう．また，個別の有限要素モデル
を作ることは困難であり，解析点がずれるため比較
が難しい．そのため，標準歯を編集しての個体別歯
有限要素モデルの作成が考えられる．本研究では，
GUI（Graphic User Interface）を活用して，3D グラフ
ィックスで表現した有限要素モデルの，個体別歯に
応じたモデル編集プログラム作成を目的とした．有
限要素解析ソフトウェアとしては， ANSYS の使用を
前提として，標準歯の有限要素モデルを編集するプ
ログラムを Java により作成する．
4 ．1 描画点の抽出
3D 表示に必要となる表面部の節点を NList から以
下の手順で抽出した(図 4-2)．
(手順 1) Z 断面毎に節点を抽出．
(手順 2) XY 平面上で角度 0．5 度毎に節点を抽出．
(手順 3) 角度毎の節点のベクトルの大きい順でソー
トし，角度毎の最大値の節点だけを抽出．
(a) 節点の表示例
（b）要素の表示例
図 4-1 歯の有限要素モデルの ANSYS での表示例
2 ． ANSYS の形状データ
ANSYS から出力される NList は，表 2-１に示すよう
に各節点毎のノード番号，節点座標(X ， Y ， Z) の順
で記録されている．表 2-1 の節点番号(NODE)502
のデータは，編集後のデータと比較するのに用いる．
Y
断面毎の抽出
X
表 2-１ Nlist の例
NODE
501
502
503
X
-1．1133
-2．1410
-3．1319
Y
0．5度
Z
2．8548
2．2838
1．3957
角度毎の抽出
1．0000
1．0000
1．0000
3 ． Java
Java は，マルチプラットフォーム対応であり[1]，様々
な OS 上で動作している ANSYS との連携にも対応
できる．Java アプリケーションプログラムの開発環境
としては，統合開発環境である Eclipse を使用した．
また，グラフィカルな編集のために，Java の標準拡
張インターフェースである Java3D を使用する[2]．
4 ．有限要素モデルの 3D 表示
本研究では，歯の 3 次元モデルの描画において
ANSYS から出力される NList の節点データを描画
節点として使用する．しかし，ANSYS の有限要素モ
デルの解析点には，図 4-1(a)に示すように内部を含
めて膨大な節点が存在する．これは，図 4-1(b)のよ
うな形状の表面部だけでなく，内面部分の立体形状
も表しているためである．描画点として，表面の節点
だけを抽出して，3D 形状を表現する．
抽出節点の決定
図 4-2 描画点抽出の手順
4 ．2 面の形成
抽出した節点を頂点とする微小三角形要素で面を
作成する．面は，頂点が見る側から反時計回りに配
置されていなければ，見えなくなるため，図 4-3 のよ
うな順番で入力しなくてはならない．また，表面上の
高さ(Z)が異なる三角形要素を組み合わせて表面を
ひとつずつ形成していき立体を表現する(図 4-4)．
頂点1
頂点2
見える
頂点1
頂点3
頂点3
見えない
図 4-3 節点の配置
頂点2
頂点0
頂点1
頂点2
頂点3
Z=5
Z=4
頂点16
頂点17
頂点18
頂点19
図 4-4 面の形成
図 6-1 3D 表示例
5 ．個体別歯有限要素モデルの構築
5 ．1 節点の GUI 編集
歯の 3D モデルを構成している節点部分に編集用
の節点ポリゴンを描画してマウス操作で個別に移動
し(図 5-1 中○印)，移動値を節点データに反映した．
ノード番号502.0
変更された内部の節点番号 502
変更された内部の節点番号 503
変更された内部の節点番号 504
変更された内部の節点番号 522
変更された内部の節点番号 523
変更された内部の節点番号 524
図 6-2 内部節点の編集例
表 6-1 編集後の NList の例
N，501，-1．1133，2．8548，1．0
N，502，-3．601， 0．8237， 1．0
N，503，-5．4319，-0．9043，1．0
図 5-1 マウスによる節点移動の例
5 ．2 内部節点の編集
前節で述べた方法で描画した表面の節点を GUI
編集することは可能となったが，描画していない内
部節点のデータも同時に編集しなければならない．
そのため，GUI 編集した移動値を内部節点に反映さ
せた．具体的には，移動させた節点のノード番号を
抽出し，同じ断面上の同じ角度内の全節点を距離
毎に比率を変えて加減算した．
6 ．結果及び考察
本研究で作成したプログラムを実行し，NList を読
み込むと図 6-1 のようにウィンドウ内に小さい 4 つの
子ウィンドウが表示される．各ウィンドウはそれぞれ
個別に操作可能で，異なる反応を示す．
前節で述べたようにマウスで節点を移動させると，
選択されたノード番号と変更された内部点がコンソー
ル画面に表示される(図 6-2)．編集後，節点データ
を ANSYS にエクスポートできる形式でファイルに保
存すると表 6-1 に示すような形式で記録される．編
集前の表 2-1 のデータと比較すると節点の座標が
変化していることが確認できる．
7 ．結言
本研究では，有限要素モデルの 3D 描画と，有限
要素モデルの節点を GUI 編集する機能を開発した．
その結果，これまでの研究[3]に比べ様々な形態の編
集が可能となった．しかし，個体別歯有限要素モデ
ルを構築し，解析するまでには至らなかった．以下
に今後の課題となる事項を挙げる．
● マウス操作における座標変換の拡張
●
リアルタイムの形状変形
●
GUI 操作向上と編集方法の改善
●
編集範囲の拡大と節点情報抽出の改善
●
個体別歯有限要素モデルの実用性の検証
今後，これらの課題を解決することで，患者個別の
有限要素モデルを構築できる完成度の高いプログラ
ムになることを期待する．
参考文献
[1] 高橋麻奈：やさしい Java，ソフトバンク　パブリッシング（東京），
2002
[2] 広内哲夫：Java3D グラフィックス，セレンディップ（東京），2004
[3] 林祥希，長谷川陽一，森川一：歯科矯正時の個体別歯対応を目
的とした有限要素モデルの編集と解析，日本機械学会北海道学生
会第 35 回学生員卒業研究発表講演会論文集，272-273， 2006

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