運輸不確定性で確定性を向上決定性問題に確率論の手法を応用 Kexiu Wang（米国イリノイ州，Griffin Wheel Company）鉄道車両にかかる巨大な荷重は，最大規模の18輪トラックにかかる荷重の3倍であることも珍しくありません．その荷重は車輪全体にのしかかり，車輪は車重に耐えるだけでなく，構造荷重や熱荷重，疲労荷重など，ほかのいくつかの荷重も受けることになります．米国AMSTED Industries社の一部門であり，北米の鉄道産業に用いる鉄道車輪の90%を製造しているGriffin Wheel Company社は近年，自社の車輪設計プロセスにANSYS社の確率ツールを応用しました．一般に，貨車の車輪は比較的単純な構造ですが，極度な力を受けるため，酷使に耐えなければなりません．車輪は貨車の荷重に耐えるだけでなく，車輪の接地面がブレーキドラムになるため，絶えず変化する熱条件下で変動荷重を吸収しています．また，フランジが列車をレール上に導くと，側方向きの荷重が車輪全体に伝わります．貨車は一見して組み立てが単純に見えますが，その荷重環境は多面的な特徴を持って鉄道貨車の車輪（左）に関するコンピュータ支援設計（CAD）モデル（右）いるため，解析は極めて複雑化します．中実体のスチール製鋳造品である貨車の車輪に加熱処理を施して強化すると，摩耗抵抗が改善し，リムの上部には疲労亀裂のもそも不確定な変動量で，こうした不確定いないことが多く，しかも後で変更を加え生成防止になる残留圧縮応力が円周状に誘性は製品の開発と製造における不確定性にると，他の領域において未知の影響が生じ起します．しかし，加熱処理でリムの下部つながります．従来の決定論的設計アプてしまいます．には引っ張り軸応力が発生するため，リムローチでは安全係数によって変動を考慮しが縦に割れ，稀ではあるものの壊滅的な破ていますが，このアプローチを採っても，壊モードを引き起こします．車輪の設計を設計パラメータのランダムな性質を考慮し率論的手法では，統計ツールを一層信頼性効果的に最適化する場面では，こうしたタているわけではありません．各種パラメーの高い手段として活用しており，解析中にイプの応力に影響を及ぼす要因を理解するタを単独決定の値とすると，予測能力の信パラメータの不確定性を確率密度関数ことが欠かせません．頼性が低下し，信頼性の尺度なしでは設計（PDF）の形で統計的に特徴づけています．こうした多面的な不確定性を考慮する確レベルに一貫性がなくなってしまいます．そのPDFはシステム本来のリスクを定量化エンジニアリング解析は基準荷重やジオさらに付け加えると，単独決定の値ごとにし，入力パラメータの変動に対する出力性メトリ，製造プロセス，物性，動作環境に最悪のシナリオを想定することが一般的で能の変化を評価する関数です．確率論的解加えて試験においても，数多くの特性がそあるため，できあがる設計は最適化されて析を実施することで，システム全体の大局 10 ANSYS Advantage • Volume I, Issue 3, 2007 運輸 22000 的な把握が進むため，現実の条件における 20000 製品の挙動とその応答については，さらに 18000 理解が深まります． 16000 境界条件，ジオメトリ，および物性に関すると，入力変数はシミュレーションにおける利用時点で統計的サンプリング法を用 14000 MAX σy するランダム変動を特定の解析事例に指定 12000 10000 いて一斉に調査を受けます．次に，繰り返し呼び出しを受けた有限要素解析（FEA） 8000 のパラメトリックモデルが，できあがって 6000 いる入力パラメータにわたって決定論的解析を実施します．決定論のアプローチからは，熱処理に起因する残留応力が多くのパラメータに応じて変動していることが判明しました．その熱処理 4000 2000 11.611.8 12 12.2 12.4 12.6 12.8 13 13.2 13.4 13.6 13.8 14 14.2 散布図では最大軸応力と応力指数を比較している．相関係数から，応力がクリープに非常に敏感であることが分かる．プロセスにおける各種パラメータの影響を調査し，残留応力に最大の影響を持つパラメータを特定しようとしたGriffin社のエンジニアは，貨車の車輪CJ36の解析にANSYSの確率論ツールを用いました．熱と力学を非連成にした決定論的解析を基本モデルに施した後は，ラテンハイパーキューブという確率論的サンプリング解析を実行しました．これで，論的解析は，最終的にGriffin社製車輪の残製造プロセスのパラメータや境界条件，物性留応力場を最適化することにつながり，こに不確定性がある場合に残留応力の変動が決れをもって車輪の信頼性が向上することはまりました．その散布図からは，残留応力が間違いありません．以上の経過から，生産クリープに対して特に敏感であることが明白プロセスの不確定性と製造プロセスに関すになりました．るパラメータ変動を理解するには，ANSYS のシミュレーション手法をいかに利用すれさらなる最適化に必要とされる今後のステップが何か特定すべく活用している確率ばよいかが分かり，製品の信頼性と品質の向上に至りました．■ 縦に割れたリムと残留引っ張り応力の表示コンター確率論的解析とANSYS Workbench Pierre Thieffry（ANSYS, Inc.) ANSYS Workbench環境を補完するANSYS DesignXplorerには，確率論的解析ツールが数多くあります．これらのツールで記述したパラメトリックモデルは，入力パラメータの変動が統計分布関数の形になります． 1.20E+0 1.17E+0 全係 1.05E+0 数 +3 -5.69E +3 -5.94E +3 -5.81E +3 -6.06E DS _D ep th 1.01E+0 +3 -6.19E ANSYS DesignXplorerでは所定の性能に到達する確率データも与えるため，このデータの支援を受けると，所定の設計に関する破壊発生リスクが，既定の目標値（最大応力，最大変位，最小固有周波数など）において査定できます．等価シグマレベルもSix Sigmaの品質基準に基づいて与えられます．小 1.09E+0 安 +3 -6.31E 両手法とも結果の変動を解析するもので，標準的な統計解析尺度（平均，標準偏差，尖度など）だけでなく，統計的感度尺度も認めており，設計を推進する主要パラメータの特定も後ほど実際に実施します． 1.13E+0 最 2.0 2E+ 1 2.0 1E+ 1 2.0 0E+ 1 1.9 8E+ 1 1.9 7E+ 1 1.9 6E+ 1 ANSYS DesignXplorerでは，解析量の変動を2通りの手法で評価しています．モンテカルロ式のサンプリングを基本とし，複数回のシミュレーションを要する直接サンプリング法は， ANSYS社の製品で提供している並列処理技術が生かされています．もう一つの手法は実験計画法（DOE）と呼び，応答曲面を基本にしています．直接サンプリング法よりもシミュレーションの所要回数が少ないDOEは，確率論的な結果の描画からシステムの応答を近似的に構築しています．成分力のY 設計パラメータを基準にしたシミュレーション結果の変動 ANSYS Advantage • Volume I, Issue 3, 2007 11