塑性加工における形状予測技術の研究 新谷隆二* 高野昌宏* 大きな変形を伴う塑性加工では成形後の形状予測が難しく，所望の形状を得るために実物での試作を繰 返 し ， コ ス ト 及 び 時 間 を 多 く 費 や し て い る 。 ま た ， CAE( コ ン ピ ュ ー タ 援 用 エ ン ジ ニ ア リ ン グ ) に お い て も 塑性領域を含む解析は，材料モデルや境界条件の設定が明確でなく，解析を繰返し行い実験結果と合わせ こみを行っている。本研究では，複雑な塑性加工の形状予測を迅速に行うことを目的に，カーリング加工 及び円筒深絞り加工を例として，塑性加工解析における有限要素法の材料モデル及び要素モデルの適正に ついて検討した。 その結果，カーリング加工の解析では，多直線近似の材料モデルを用いた場合が一番実験結果に近い形 状を示した。また，解析には可能な限り 2 次元モデルを利用することで計算時間を短くできる。 キ ー ワ ー ド : 塑 性 加 工 ， 形 状 予 測 ， 有 限 要 素 法 ， CAE Study on Shape Prediction in Plastic Forming Ryuji SHINTANI and Masahiro TAKANO It is difficult to predict the shape to be formed in plastic forming that involves a large transformation. for commercial product, many trials are repeated; the process is both expensive and time-consuming. To obtain the desired shape Computer-aided engineering is also difficult to use for processing materials with elasticity and plasticity because the material model and boundary condition are not clearly defined. result. Therefore, analyses are repeated under different conditions until the computed result conforms to the experimental In this study, for the purpose of performing shape prediction in complicated plastic forming, different material and element models were examined in the analysis of the finite element method in the case of a curling process and a cylindrical deep drawing. As a result, it was confirmed that the multi-linear elastic-plastic material model, which was considered to be the strain-rate dependent, showed the shape most similar to the experimental result in the analysis of the curling process. The calculation time for the two-dimensional model is shorter than that for the three-dimensional solid and shell models in the analysis of the deep drawing. Keywords : plastic forming, shape prediction, finite element method, computer-aided engineering １．緒 言 明確でなく，材料条件や境界条件を変更し，解析を繰 大き な変 形を 伴 う塑 性加工 に おい ては形 状 の予測が 返し行い実験結果と合わせこみを行っているのが現状 難しく，実物により試行錯誤の実験を繰返し行ってい である。そこで，複雑な塑性加工の形状予測を迅速に る。そのため，所望の形状を得るためには，コスト及 実施することを目的として，非線形解析に多く用いら び時間を多く費やしている。また，近年では単純なプ れている陽解法の有限要素法を用いた塑性加工解析に レス加工だけでなく，絞り加工や曲げ加工を複合した お け る 材 料 モ デ ル お よ び 要 素 モ デ ル に つ い て 検 討 し た。 複雑な加工が必要となり，コンピュータシミュレーシ ２．解析ソフトウエアとハードウエア ョンによる金型設計や形状解析も取り入れられるよう 解析ソフトとハード になってきている。しかし，塑性領域を含むＣＡＥ ２．１ (コ ン ピ ュ ー タ 援 用 エ ン ジ ニ ア リ ン グ )で は ， 材 料 特 性 塑性加工解析用として，板成形の専用ソフトが各社 が非 線 形 である や部品同士の接触条件など理論的に不確定 から市販されているが，本研究では，サイバネットシ な部分もあることから，材 料 モ デ ル や 境 界 条 件 の 設 定 が ス テ ム (株 )の 汎 用 有 限 要 素 法 構 造 解 析 ソ フ ト で あ る ANSYS/Mechanical と 落 下 衝 撃 や 衝 突 解 析 に 多 く 使 用 * されている LS-DYNA を使用した。また，解析可能な 機械金 属部 -5- 要素数が制限されるもののモデルデザインから構造解 解析について，異なるハードウエアで解析したときの 析，非線形構造過渡解析までが可能な教育バージョン 計算時間を図 1 に示す。また，図 2 は 1 秒間当りに計 の ANSYS ED も 用 い た 。 い ず れ の ソ フ ト で も 非 線 形 算する要素数を示している。 構 造 過 渡 解 析 を 行 う た め に ， LS-DYNA の 陽 解 法 を 用 図 か ら 主 メ モ リ を 多 く 搭 載 し て い て も ， PentiumⅢ いて解析した。以下の材料モデルや要素モデルの名称 の 方 が ， Pentium(M) よ り 多 く の 計 算 時 間 を 要 し ， には，LS-DYNA で 使用され ている 用語を 使用す る。 Pentium(M)の方が約 3 倍計算能力の高いことが 分かる。 解 析 に 用 い た ハ ー ド ウ エ ア は ， ANSYS/Mechanical ３．材料モデルの検討 が PentiumⅢ 1GHz， 主メモリ 1GByte の デスク トップ 型 で ， OS が Windows 2000 で あ る 。 ANSYS ED が ３．１ 非線形モデルの種類 Pentium(M) 1.6GHz， 主メモ リ 512MByte の ノート ブッ 陽解法による非線形構造解析に用いられる代表的な 材料モデル (関数近似式 )の種類は，表1に示すとおりで ク型で， OS が Windows XP で あ る。 あ る 。 LS-DYNA で は ， 他 に も 異 方 性 を 考 慮 し た 材 料 ２．２ モ デ ル 1) を 扱 う こ と が 可 能 で あ る 。 各 材 料 モ デ ル の 詳 ハードウエアの能力 解析を進める上で，解析に要する時間は重要である。 正しい解が得られても ，例え ば解析 に 8 時 間要 したの 細 (基 礎 式 等 )に つ い て は ， 弾 塑 性 力 学 の 教 科 書 等 を 参 照されたい。 では，境界条件等の異なる解析を迅速に行うことは困 難である。また，解析時間はハードウエアの影響を大 表1 きく受ける。そこで，2 次元軸対称モデルの円筒絞り 非線形材料モデル 材料モデル 2 直線等方硬化則 2 直線移動硬化則 移動硬化則 移動硬化則塑性 速度センシティブ 速度依存性 多直線近似 等方硬化則 200 計算時間 (s) 100 指数則 50 これらの材料モデルを使用する場合，密度，ヤング 率，ポアソン比のほか，古典的硬化則である 2 直線等 20 Pentium M 図1 0.4 0.5 方硬化則や 2 直線移動硬化則では，降伏応力値及び接 1.6GHz Pentium Ⅲ 1 10 線係数と呼ばれる真応力−塑性ひずみ曲線の傾きが必 GHz 0.6 絞り率 0.7 要となる。また，ひずみ速度を考慮したモデルである 0.8 移動硬化則塑性，速度センシティブ及び多直線近似で は ， Cowper-Symonds の ひ ず み 速 度 パ ラ メ ー タ を 必 要 ハードウ エアの 違いに よる計 算時間 とする。さらに，指数側では真応力−塑性ひずみ曲線 12 要素数／計算時間 (1/s) 備 考 古典的硬化 古典的硬化 複合硬化 超塑性解 析用 鋼の解析用 金属・プラス チック成 形用 を指数近似したときの強度係数と硬化係数を必要とす Pentium M 1.6GHz Pentium Ⅲ 1 GHz 10 る。 8 ３ ．２ 6 材料モデルの係数 上述のように，非線形材料モデルを解析に用いる場 4 合には，弾性解析で用いるヤング率だけではなく，塑 性領域を近似するための様々な係数が必要となる。こ 2 こでは，冷間圧延鋼板 SPHC を例として，引張試験結 0 0.4 図2 0.5 0.6 絞り率 0.7 果から接線係数と指数近似の係数を算出した。 0.8 引張試験で得られる結果は，公称応力−公称ひずみ 曲 線 と な る た め ， 式 (1)∼ (3)を 用 い て ， そ れ ぞ れ 真 応 1秒 間当り の計算 要素数 -6- ため，軸を変換して解析した。表 2 は解析に設 定した 力，真ひずみ又は塑性 ひずみ に修正 した。 σ true = σ (1 + ε ) (1) ε true = ln(1 + ε ) = ε e + ε p (2) ε p = ln(1 + ε ) − σ E 要素モデル名と分割要素数，節点数である。表 3 に解 析で用いた材料定数を示す。 表2 (3) こ こ で ， σ， σ true は 公 称 応 力 と 真 応 力 ， ε， ε true は 公 e p 称ひずみと真ひずみ，ε ，ε は永久ひずみと塑性ひず 要素タイプと要素数 平面名 要素タイプ オプシ ョン 要素数 節点数 ワーク 金 型 2D ソリッド (PLANE162) 軸対称 156 94 237 123 みである。 表3 図 3 に材料の応力 −真ひ ずみ曲 線を示 す。実 線は引 張試験か ら 得ら れ た公 称 応力 で あり ， 太い 破 線は 式 (1) で計算した真応力を示している。塑性域における真応 力を直線近似した時の傾きが接線係数である。図中の 細い点線は，得られた真応力と真ひずみの近似直線で， 直 線 の 傾 き は 623.3MPa で あ っ た 。 指 数 近 似 し た場合 材料定数 7830 207000 0.3 213 623.3 0.213 密度 ヤング率 ポアソン比 降伏応力 接線係数 硬化係数 は，図中の一点鎖線の ように なり， n 値は 0.213 であ った。 ３．３ カーリング加工への適用 板材を大きく湾曲させるカーリング加工に異なる材 料モデルを適用し，変 形の違 いを検 討した 。 ３．３．１ 解析モデル 60 カーリング加工の解 析には ，図 4 の形 状モデ ルを使 1.6 用 し た 。 板 厚 1.6mm の ワ ー ク を 左 右 か ら の 金 型 で 押 込み，ワーク端を湾曲させている。解析形状は左右対 称であること，水平軸を中心に回転対称であることを 考慮して， 2 次元軸対 称平面 モデル とした 。 図 5 は，形状モデ ルを有 限要素 分割し た図で ある。 LS-DYNA では，回転 対称軸が Y 軸に固 定され ている 図4 解析形状モデル 図5 有限要素モデル 500 X 応力 (MPa) 400 300 200 公称応力-真ひずみ 真応力-真ひずみ 標準多直線近似 σ＝294.8＋623.3×真ひずみ σ＝596.9×(真ひずみ)0.213 100 0 0.0 0.1 0.2 真ひずみ＝ln(1+ε) 図3 Y 0.3 材 料の応 力−ひ ずみ曲 線 -7- kg/m 3 MPa MPa MPa ３．３．２ 境界条件と荷重条件 移動硬化則，速度センシティブ及び指数則がほぼ同じ 解析に用いた境界条 件は， 2 分 の 1 解 析モデ ルとし 計算結果となった。多直線近似を用いた場合が，実験 ていることからワーク の中心 の節点 で Y 方 向 の変位を 結果と全体的形状が良く一致している。 0， X 軸 周 り の 回 転 を な し と し た 。 ま た ， 金 型 に 対 し ４．要素モデルの検討 ては， X 方 向の 変位 を 0 とす る必要 がある が，こ れに ついては，材料モデル中で定義している。荷重条件に ４．１ 要素モデルの種類 ついては，金型の強制変位だけを定義した。主な境界 有限要素法における解析のための要素モデルとして は ， 大 き く 分 け て 表 5に 示 し た 3種 類 が あ り ， 解 析 の 条 条件及び荷重条件は表 4 のと おりで ある。 件等により使い分ける必要がある。薄板の成形におい 表4 拘束条件 接触条件 荷重条件 ワ ーク 金 型 金 ３．３．３ て は ， 3次 元 シ ェ ル モ デ ル が 多 く 使 用 さ れ て お り ， こ 境 界条件 と荷重 条件 型 の 場 合 板 厚 変 化 ま で 予 測 す る こ と が で き る 。 2次 元 ソ X=0 の節 点：Y 方 向 変位拘束 X 方 向 の変位・ 回転拘 束 単 一面オ ート 2D(ASS2D) Y 方 向 強制変位 リ ッ ド や 3次 元 ソ リ ッ ド モ デ ル で は 板 厚 変 化 は 節 点 の 座標値を用いて算出する必要がある。 ここでは，円筒深絞りの解析に上記 3 種類の要素モ デルを用い，その形状の違いについて検討した。 解析結果 同じ境界条件と荷重条件を用い，異なる材料モデル 表5 をワークに定義した時 の解析 結果を 図 6 に 示す 。図中 モデル の実線は実験結果を現 してい る。 図から分かるとおり，緩い曲線部ではどの材料モデ 特 徴 ルを用いても実験値と良い一致を示しているが，先端 要素数 の曲がり具合に，材料モデルによる差異が現れている。 要素モデルの種類 2 次元 Solid 平面応力 平面ひずみ 軸対称 少 3 次元 Solid 3 次元 Shell 実物に近い モデル 薄板として 板厚考慮 多 中間 カーリング加工の解析では，材料モデルに，二直線 (a) 二直線等方硬化則 Y (mm) 240 (c) 移動硬化則塑性 (b) 二直線移動硬化則 230 220 210 0 20 30 40 0 (d) 指数則 240 Y (mm) 10 10 20 30 400 (e) 速度センシティブ 10 20 30 40 30 40 (f) 多直線近似 230 220 210 0 10 20 X (mm) 30 40 0 図6 10 20 X (mm) 30 材 料モデルの異なる解析結果 -8- 400 10 20 X (mm) ４．２ 材料モデルと解析モデル ４．２．１ っ た 。 絞 り 率 0.6の 時 の 代 表 的 な 形 状 寸 法 は 表 7に 示 す 材料モデル とおりである。 カーリング加工解析の結果では，材料モデルに多直 境界条件及び荷重条件は，ダイは固定，板押さえ及 線近似の塑性モデルを用いた場合，全体的な形状が実 びクッションには一定荷重を付加，パンチには強制変 験結果と良く一致したが，材料係数の決定には塑性域 位を与えた。いずれも材料モデルの定義で変位及び回 までの応力−ひずみ線図が必要であり，様々な材料に 転の拘束も定義している。 対して引張試験を実施することは，実用上困難である。 そこで，カタログ等で入手可能な降伏応力，引張強度 として定義する必要がある。 及 び 伸 び 率 か ら 接 線 係 数 を 算 出 し て ， 2直 線 近 似 移 動 表7 硬 化 則 モ デ ル の 材 料 係 数 に 適 用 し た 。 表 6に 解 析 に 用 い た 材 料 特 性 を 示 す 。 LS-DYNAで は ， 材 料 特 性 の 単 位と要素の大きさで時間進行刻みが変化するため，時 間進行刻みを大きくするために，表中に示した解析で の入力値を使用した。 表6 密 度 ヤング率 ポアソン比 降伏応力 接線係数 3次 元 シ ェ ル 解 析 で は ， 板 厚 を リ ア ル コ ン ス タ ン ト 解析モデルの形状寸法 (絞り率 0.6) 部品名 ワーク パンチ ダ イ 板押さえ クッション 形 状 寸 法 D1：φ60.0，板厚 0.2mm D2：φ35.6， R2：3.0 D3：φ36.0， R3：1.8 外径：φ62.0，内径： φ36.0 外径：φ29.6 ４．２．３ 絞り高さ 材 料特性 値 7980 kg/m 3 193 GPa 0.3 0.206 GPa 1.563 GPa 解 析での 入力値 7.98×10 -6 193 0.3 0.206 1.563 解析結果評価の指標として，絞り高さを用いた。円 筒 絞 り の 絞 り 高 さ は ， Romanowski に よ っ て 様 々 な 形 状 に 絞 る と き の 実 験 式 2) が 提 案 さ れ て お り ， 広 く 絞 り 金型の設計に使用されている。底丸み円筒深絞りに対 しては次式となる。 ４．２．２ 解析モデル H= 円 筒 深 絞 り 解 析 に 用 い た 形 状 を 図 7に 示 す 。 2次 元 ソ 1 (D1 Z − D3 ) + 0.43 R2 (D3 + 0.32R2 ) (4) 4 D3 ここで， Hは絞り高さ，Zは絞り率である。 リッ ドの 場合に は ，図 7の Y軸 を 対称 軸とし た モデルと な り ， 3次 元 ソ リ ッ ド で は ， Y軸 を 回 転 軸 と し て ， 90° 回 転 さ せ た 四 分 の 一 モ デ ル と な る 。 3次 元 シ ェ ル モ デ ４．３ 円筒深絞り解析結果 ルで は ， 板 厚 を 考 慮 し た 外 形 線 を Y軸 の 周 り に 90°回転 ４．３．１ させた四分の一モデル とした 。 異 な る 要 素 モ デ ル を 用 い て ， 絞 り 率 0.6の 円 筒 深 絞 円筒深絞りの形状 り 解 析 を 行 っ た 結 果 を 図 8に 示 す 。 図 8は 解 析 で 得 ら れ 解 析 は ， 絞 り 率 (D3／ D1)を 0.8∼ 0.4ま で 変 化 さ せ て た 外 形 形 状 の 輪 郭 を ， 時 間 経 過 毎 の 形 状 を 破 線 で 示 し， 行 っ た 。 ま た ， ダ イ の Rを 変 化 さ せ た と き の 解 析 も 行 最終形状を実線で示している。 3種 類 の 要 素 モ デ ル を 用 い た が ， 外 形 形 状 に は 大 き な 差 異 が な い こ と が 分 か る 。 絞 り 高 さ に つ い て は 2次 元 ソ リ ッ ド モ デ ル と 3次 元 ソ リ ッ ド モ デ ル は 同 程 度 で あるが， 3次元シェルモデルとは若干異なっている。 ４．３．２ 絞り高さの解析 図 9は，絞り率及びダイの Rを変化させて解析した時 の絞り高さを示している。図中の実線は，式 (4)による 実験式から求められる絞り高さである。 絞 り 率 が 0.6未 満 で は 要 素 が 非 現 実 的 な 変 形 と な り ， 解析途中のエラーにより解析が中断されたため，要素 図7 モデルによらず，フランジ付円筒絞りの解析となって 解 析モデ ル -9- 2 次元ソリッド 3 次元ソリッド T=0.1 3 次元シェル 0 0 0 -5 -5 -5 -10 -10 -10 T=0.2 T=0.3 絞り深さ(mm) T=0.4 T=0.5 H H H T=0.6 -15 -15 -15 -20 -20 -20 T=0.7 T=0.8 T=0.9 T=1.0 0 10 20 30 0 10 X (mm) 20 30 0 図8 10 20 30 X (mm) X (mm) 解析形状 (絞り率 0.6) いる。 25 2 次元ソリッド 3 次元ソリッド 3 次元シェル 1段 絞 り で は ， 絞 り 率 0.5程 度 ま で は 実 用 上 行 わ れ て いる。解析での摩擦係数や荷重条件を変更することに 20 絞り高さ より対応できると考えられるが，現状では解析できな いことが分かった。円筒深絞り解析では，板厚等の実 験値との比較を行っていないため，どの要素モデルが 15 実験値と一致するかは ，今後 の検討 課題で ある。 ま た ， 3次 元 要 素 モ デ ル は ， 2次 元 要素 モ デ ル と 比 較 Romanowski の実験式 10 し て ， 約 10倍 以 上 の 要 素 数 と な り ， 計 算 時 間 も 10倍 以 0.4 上 と な る 。 そ の た め ， 形 状 予 測 に は あ る 程 度 ま で 2次 元 モ デ ル で 形 状 の 傾 向 を 把 握 し ， 確 認 の た め に 3次 元 0.5 0.6 絞り率 図9 絞り高さ 0.7 0.8 モデルで計算する方法 が良い と考え られる 。 速 いため ，実用 上， 2 次元ソ リッド が加工 条件設 定 ５．結 には有利である。 言 得られた知見を活かすことにより，塑性加工業界へ 複雑な塑性加工の形状予測を迅速に行うことを目的 の支援が迅速になると考えられる。 に ， LS-DYNA の 陽 解 法 を カ ー リ ン グ 加 工 及 び 円 筒 深 絞り加工へ適用して，材料モデル及び要素モデルの適 謝 性を検討した。得られた結果は，以下のとおりである。 本研究を遂行するに当たり，ご協力頂いた大同工業 (1) カ ー リ ン グ 加 工 に 対 し て は ， 材 料 モ デ ル と し て ひ ずみ速度依存性を考慮した多直線近似モデルが実験 辞 (株)小林正芳氏，かがつう(株)中村孝一氏に感謝します。 結果と良い一致を示す 。 参考文献 (2) 円 筒 深 絞 り 解 析 では ，絞 り 率 0.6 未 満の 解析 は ど の要素モデルを用いて も不可 能であ った。 (3) 2 次元ソリッドモ デルは ，要素 数が少 なく， 計算も 1)ANSYS/LS-DYNA セミナーノート,ANSYS, B3-1-B3-38. 2) 日本塑性加工学会編. 塑性加工便覧. コロナ社, 2006, p.481. - 10 -
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