暮らしの力学 KK13 着力点の異なる力の釣り合い（作用線が交差しない力を含む力の釣り合い）静力学（２）－はりの支点反力単純支持はりの反力図 13-1 のように支持された細長い部材に集中力 P が作用している。このときの各支点の反力を求めよ。部材の重量は無視するものとする。図のような構造物は単純支持はりと呼ばれ、材料力学における基本構造物の一つである。自由物体図を描き（図 13-1 参照）、A 支点は回転支持と呼び、B 支点は移動支持と呼ぶ。回転支持では水平（ x 方向）、垂直（ y 方向）に反力が発生する。移動支持では垂直（ y 方向）にみに反力が発生する。 x 方向に作用している力は反力のみなので、明らか図 13-1 単純ばりに x 方向の反力はゼロである。従って、 R A , RB をそれぞれＡ点、Ｂ点での反力（垂直）とすると、釣り合い方程式は下記の２式となる。 F M  R A  RB  P  0 y A  RB l  Pl1  0 第２式から、Ｂ点の反力は、 RB  l1 P l となり、これを第１式に代入すると、Ａ点の反力は、 RA  l  l1 l P 2 P l l となる。片持ちはりの反力図 13-2 のように支持された細長い部材の自由端に集中力 P が作用している。このときの各支点の反力を求めよ。部材の重量は無視するものとする。また。部材の長さを l とする。このような構造物は片持ちはりと呼ばれ、材料力学における基本構造物の一つである。図 13-2 片持ちばり自由物体図は図 13-2 に描かれている。A 支点は固定支持と呼ばれる。固定支持では水平（ x 方向）、垂直（ y 方向）に反力が発生すると共に、回転も拘束されるのでモーメント反力が発生する。 x 、 y 方向の力の釣り合いと、Ａ点に関するモーメントの釣り合いを考える。明らかに x 方向の反力はゼロである。従って、A 点での反力を R A 、Ａ点でのモーメント反力を M RA とすると、釣り合い方程式は下記の２式となる。これらを解けば反力 R A 、モーメント反力 M R A を求めることができる。 F M y  RA  P  0 A  M RA  Pl  0 例題 13-1 図 13-3 に示されている単純ばりの支点 A,B での支点反力 R A , RB を求めよ。ただし、 P1  500N, P2  800N, L  3.0m, L1  1.2m, L2  1.0m 図 13-3 例題解答 13-1 自由物体図は図 13-4 のごとくであるので、釣り合い方程式は、A 点に関するモーメントを考えて、 F M y  R A  RB  P1  P2   0 A  RB L  P1 L1  P2 L  L2   0 第２式より、 RB  P1 L1  P2 L  L2  L これを第１式に代入して、 RA  P1  P2   RB P1  500N, P2  800N, L  3.0m, L1  1.2m, L2  1.0m を代入して、図 13-4 P1 L1  P2 L  L2  500  1.2  800  3.0  1.0   733.3N   730N  L 3.0 RA  P1  P2   RB  1300  733.3  566.7N  570N RB  例題解答 13-2（教科書例題 2.5）自由物体図では A 支点には上向きの垂直反力 R A が、C 支点にも垂直反力 RC が作用する。 P1  9kN, P2  4kN とする。 F M y  R A  RC  P1  P2   0 A  RC  4  P1  2  P2  6  0 P1  2  P2  6 9  2  4  6   10.5kN  4 4 RA   RC  P1  P2   10.5  13  2.5kN RC  教科書のやり方でも良い。 KK 演習 18、宿題⑫