2015/4/21 意思決定行動のアノマリを解く期待効用，プロスペクト理論，行動経済学(2) ～prospect theory～プロスペクト理論 (prospect theory: Kahneman & Tversky, 1979) • “～％で～手に入る”という対象を人がどう理解・評価するか，期待効用からの逸脱をどのように表現するか • 編集過程(editing processes)と評価過程(evaluating processes)の2段階を想定する，プロセスを描く • Allaisのパラドクス，Ellsbergのパラドクスは，人間の決定が期待効用理論に従わないという以上に，そもそも人間の決定を測る物差しが存在しないかもしれないことを示している • 科学は現象の理解のために量を作り出してきた • それでは困るので，期待効用理論をうまく調整して何とか人間の決定を描き出せる物差しを作りたい編集過程 (editing process) • 選択肢を分かりやすいように，都合の良いように編集 • 幾つかのルールを適用する o 符号化(coding)：損得を考える o 統合(combination)：選択肢をまとめる編集 (editing) 評価 (evaluating) o 分解(segregation)：選択肢を分ける o 消去(cancellation)：共通したものを取り除く評価過程 (evaluation process) • 編集された選択肢の評価を確率加重関数と価値関数に基づいて下す • , ; , = + • 当初は確率事象は2つのみ • ついに確率にも確率を変換する確率加重関数を設定 • これだけでは単に期待効用理論をより柔軟にしただけ，これが行動の理論たり得るにはとの満たすべき性質を特定しなければいけない価値関数 (value function) • ある結果の大きさを主観的な価値に変換する関数，働きは効用関数と同じ • 3つの特徴 o 感度の逓減(dimishing sensitivity)：価値が大きくなるにつれ変化に鈍感になる o 準拠点(reference point)の設定：単純な金額ではなく準拠点からの変化に対して変動する o 利得と損失の違い，損失回避(loss aversion)：同じ価値の変動でも利益か損失で動き方が違う，損失の方が敏感に動く 1 2015/4/21 確率加重関数 (probability weighting function) • 確率を決定のための重み，決定加重に変換する関数 • 細かい特徴(詳しくはKahneman & Tversky, 1979; 中村， 2013を参照) o 低確率の過大評価，高確率の過小評価 o 劣確実性(subcertainty)：0<p<1のとき， π(p)+(1-π(p))<1，になる， o 劣比率性(subproportionality)：π(pq)/π(p) < π(pq)r/π(pr)である． o 0と1付近の確率はうまく表さない o 等々・・・・ Kaheneman & Tversky (1979)の価値関数の形状 Allaisのパラドクス • プロスペクト理論で問題を表現すると， • 最初の問題: • 1 1000万 ≻ 0.89 1000万 + 0.1 5000万 + 0.01 • 2番目の問題: • 0.11 1000万 ≻ 0.1 5000万 + 0.9 0 0 Kahneman & Tversky (1979)の確率加重関数の形状整理すると • ( . ) ( . ) > ( 万) > 万) ( 準拠点という考え方 ( . - ( . ) ) 結局， • ( . ) ( . ) > ( . ( . • 同じ結果を伴う場合でも問題をどう定式化するかで大きく異なってくることを意味する ) ) なので， • • 最終的にどれだけ手に入るかという結果ではなく，現時点からみて損か得かに注目する (0.11)< 1 − (0.89) ⇒ (0.11)+ (0.89)<1 • フレーミング効果 • 所有効果これは劣加法性になる 2 2015/4/21 100 フレーミング効果 • 意味的に同じ情報が表現を変えることで異なった影響を意思決定に与える (Tversky & Kahneman, 1981) o 違うのはポジティヴフレーム(PF)かネガティヴフレーム(NF)かどうか，しかしどちらの問題でもPFの場合はAを選ぶ方が，NFの場合はBを選ぶ方が多数派になるリスク回避選択肢の選択比率 90 ポジティヴネガティヴ 80 70 60 50 40 30 20 ( % 10 ) 0 賭けアジア病 Tversky & Kahneman (1981)の代表的な結果所有効果 (endowment effect) 第1グループグループ：グループマグカップとチョコバー交換する? 自分第2グループグループ：グループチョコバーとマグカップ交換する? 自分相手 • 同じものでも，それを自分が持っているか相手が持っているかで価値が変わってくる • WTA (Willing To Accept) > WTP (Willing To Pay): 自分の持っているものを受け渡す金額の方が相手の持っているものを買い入れる金額よりも高い第3グループグループ：グループチョコバーとマグカップどっちがいい? 相手自分累積プロスペクト理論 (Cumulative prospect theory: Tversky & Kahneman, 1992) • プロスペクト理論の改良版 o 選択肢に含まれる不確実事象が3個以上の時にも定義できるよう定式化 o 不確実事象の順番も考える：順位依存(rank dependent)という考え方 o 具体的な価値関数と確率加重関数を提案する o 詳しく知りたい人はたとえば中村 (2013)を参照 Knetch (1989)より 3 2015/4/21 価値関数の形確率加重関数がいっぱい • 累積プロスペクト理論では確率加重関数はこの関数でなければいけない，というものはなく，いくつかの特徴を表せる関数であれば何でもいい α  x x ≥ 0 v( x) =  α − λ(−x) x < 0 値が大きくなるにつれて変化がなだらか + • 一杯ある V(Ｘ) - o o o o + Tversky & Kahneman (1992) Prelec (1998) Rieger & Wang (2008) 等々・・・・Ｘ損をしている時の方が変化が急 - 準拠点 1.0 Tversky & Kahneman (1992) ! )) 0.2 Rieger & Wang (2008) 3 − 3b p 3 − (a + 1) p 2 + ap + p a2 − a + 1 ( ) 0.0 π ( p) = 0.6 =exp(-(-ln Plerec (1998) 0.4 ! )) "! ! 確確確確 w(p) + (1 − ( 0.8 ! = 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.6 0.0 0.2 0.4 確確確確 w(p) 0.6 確確確確 0.4 0.2 0.0 w(p) 0.8 0.8 1.0 1.0 確確確確 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 確確 4