平成２７年度民間航空操縦士訓練学校一期生入学試験問題（数学・物理）模擬試験問題 A / B / C 模範試験及び模範解答の訂正情報模擬試験問題（及び、その模範解答）に誤った設問、誤った解答がありました下記の通り訂正（及び、補足）いたします 2015-04-01 CAP-NEXT 模擬試験問題・訂正情報模擬試験問題 A（問７）問７：下の図（長方形 ABCD）において辺 AD 及び DC 上を点 A からスタートして点 C まで 1 秒間に 3 m 進む点 P と、辺 BC 及び CD 上を点 B からスタートして点 D まで 1 秒間に 2 m 進む点 Q があります。この時できる三角形 ABP の面積を y1 とし、同様に三角形 BAQ の面積を y 2 とするとき、以下の設問に答えなさい。 A 120m D P y1 60m y2 Q B C P は秒速 3 m で A → D → C に移動／Q は秒速 2 m で B → C → D に移動 ※P 点（Q 点）が、辺 CD 上を移動している間は、 y1 （ y 2 ）は一定の値のままとなる ※P 点と Q 点の両方が、辺 CD 上を移動している間は、 y1 と y 2 の面積は同じになる設問 A：点 P と点 Q が、それぞれ点 A と点 B を同時にスタートした場合、 y1 と y 2 の面積が同じになるのは何秒後か、また、その時の面積を答えなさい。解答：経過時間（秒）を s とすると ①点 P について 0  s  40 において、 y1  40  s  60 において、 y1  60  3s 2 60  120 2 ゆえにゆえに y1  90 s である。また y1  3600 である。 ②点 Q について 0  s  60 において、 y 2  60  2 s 2 60  s  90 において、 y 2  60  120 2 ゆえにゆえに y 2  60 s y 2  3600 である。またである。時間 0  s  40 において y1  y 2 があるとすれば、式により 90 s  60 s となるが、これは成り立たない。よって 40 秒以内に y1 と y 2 の面積が同じになることはない。 40  s  60 においては、式により 3600  60 s 、よって s  60 、つまり 60 秒後であり、その時の面積は 3600m2 である。 Page(1/4) 2015-04-01 模擬試験問題・訂正情報 CAP-NEXT 設問 B：点 Q が点 B をスタートした 15 秒後に、点 P が点 A をスタートした場合、 y1 と y 2 の面積が同じになるのは、点 P が点 A をスタートした何秒後か、また、その時の面積を答えなさい。（模範解答として示した記述）誤解答解答：点 Q がスタートした後の経過時間（秒）を s とし、点 P が点 Q に遅れてスタートするまでの時間（秒）を x とすると ○点 Q について 60  2s  x  ゆえに y 2  60 s  60 x である。よって y1  y 2 が 2 あるとすれば、式により 90 s  60 s  60 x 、 30 s  60 x 、 s  2 x となり、点 P が点 Q に遅れて 0  s  60 において y 2  スタートする時間の 2 倍の秒数が点 P の経過時間に必要である。点 P は 15 秒遅れでスタートするため、点 P のスタート後の経過時間は 30 秒必要であり、その時の面積は y1  90  30  2700 、よって 2700 m2 である。（指摘事項）模範解答では点Ｑがスタートした後の経過時間をｓとしていますが、点Ｑではなく点Ｐではないか。（回答）指摘のとおりです。模範解答を下記のとおり訂正し、また補足します。（模範解答）訂正後解答：点 Q は点 P より先にスタートする。点 P が点 Q に遅れてスタートするまでの時間（秒）を x とし、点 P がスタートした後の経過時間（秒）を s とすると ○点 Q について 60  2x  s  ゆえに y 2  60 x  60 s である。よって y1  y 2 が 2 あるとすれば、 0  s  40 において設問 A で求めた y1 を求める式により 90 s  60 s  60 x 、 0  ( x  s )  60 において y 2  30 s  60 x 、 s  2 x となり、点 P の経過時間はが点 Q に遅れてスタートする時間（ x ）の 2 倍の秒数が点 P の経過時間に必要である。点 P は点 Q に 15 秒遅れてでスタートするため、点 P のスタート後の経過時間は 30 秒必要であり、その時の面積は y1  90  30  2700 、よって 2700 m2 である。参考：点 Q について 0  ( x  s )  60 であるため、点 P が点 Q に遅れてスタートできる最大の秒数は ( x  2 x)  60 → 3 x  60 ゆえに x  20 であって 20 秒であることが数式で証明できる。この結論は、次の設問 C の前半において説明文で利用している。 Page(2/4) 2015-04-01 CAP-NEXT 模擬試験問題・訂正情報模擬試験問題 B（問６）問６：下図は、右から左に水が流れる川だとします。川の流れの速さは w0 m/s、A 地点から B 地点までの距離は l 0 m で、舟は川上に向かって速度 s m/s で進んでいるとします。舟に面積はなく、川の流れはどこも均一かつ一定だとして、以下の設問に答えなさい。 A l 0 m B s m/s 舟川の流れ w0 m/s l1 m C l2 m 設問 B：設問 A の式を用いて、川の流れの速さ w0  2 m/s、A 地点から B 地点までの距離 l0  10 km、舟の速度 s  30 km/h である場合の所要時間（分）を求めなさい。解答：単位に気をつける必要がある。距離 l0  10km  10,000m 、舟の速度 s  36km / h  10m / s と換算して計算する。求められる時間が秒である点にも気をつけねばならない。 1,250  60 l0 10,000 10,000  20.833  21 分    1,250 秒 → s  w0 10  2 8 3600 答え：21 分（指摘事項）舟の速度は 30 ㎞/h ではなく、36 ㎞/h ではないか（解説では 36 ㎞/h になっている）。（回答）指摘のとおりです。模範解答が「設問の解答」になっていません。設問 B を下記のとおり訂正します。設問 B：設問 A の式を用いて、川の流れの速さ w0  2 m/s、A 地点から B 地点までの距離 l0  10 km、舟の速度 s  36 km/h である場合の所要時間（分）を求めなさい。参考 B：誤記載の設問 B（舟の速度 s  30 km/h である場合）での計算は下記の通り。解答：単位に気をつける必要がある。距離 l0  10km  10,000m 、舟の速度 s  30km / h  換算して計算する。求められる時間が秒である点にも気をつけねばならない。 l0 10,000 10,000 1,579  60    1,579 秒 →  26.315  26 分 19 s  w0 25  2 3600 3 3 答え：26 分 Page(3/4) 25 m/sと 3 2015-04-01 模擬試験問題・訂正情報 CAP-NEXT 模擬試験問題 C（問２）（５） 2 1 3 3  1 2  1 3 2    2 3 3 2  解答：（５）１（指摘事項）設問（５）の解答は１ではなく４ではないか。（回答）指摘のとおりです。正解は４ですが、この設問は解答を１にするために、最後のかけ算の項を削除したつもりでした。従って、設問（５）自体を訂正いたします。（５） 2 1 3 3 1  2  33 2 3  解答：（５） 1 解答：（参考）この計算を整理していくと、下記の通りとなる。 2 1 3 3  1 2  33 2 3 1 3 3 3 3 3 2 2    2    1 3 1 1 2 2 3 23 3 3 なお、数式作成ソフトウェアの制限により、立方根（ 2 が解りづらいこと、また負の分数値による累乗（  3 3 ）の表記と、その直前の数値の累乗（ 3 ） 1 1 ）が正（）と誤認し易いことなどから、本 2 2 3 番の試験においては、より大きめの表示、及び必要に応じて（ 3 2 3 ）を（ 3  2 3 3 ）などと表記するよう配慮します。以上のとおり設問、及び模範解答を訂正いたします。 2015/04/03 運航本部長山口英雄 Page(4/4)