Blatt 5 - Bergische Universität Wuppertal

Bergische Universit¨
at Wuppertal, Fachbereich C (Mathematik)
Prof. Dr. Margareta Heilmann
Teresa Schnepper, M.Sc.
Mathematik f¨
ur Wirtschaftswissenschaftler (Master)
¨
Sommersemester 2015, 5. Ubungsblatt
Aufgabe 5.1
2
Nutzen Sie Satz 1.2.13 aus dem Skript, um zu zeigen, dass y˙ = t2 + e−y , y(0) = 0 eine eindeutige
L¨
osung auf dem Intervall (−a, a) f¨
ur alle a ∈ R, a > 0 besitzt.
Aufgabe 5.2
Gegeben sei die inhomogene Differentialgleichung 2. Ordnung
3
1
y˙ + t · y = − 2 + t ln(t).
(1)
2t
2t
3
3
Zeigen Sie, dass y1 = sin 32 t 2 und y2 = cos 23 t 2 ein Fundamentalsystem der homogenen Differentialgleichung bilden.
Zeigen Sie weiter, dass yp = ln(t) eine partikul¨are L¨osung der inhomogenen Differentialgleichung
ist. Wie lautet dann die allgemeine L¨
osung von (1)?
y¨ −
Aufgabe 5.3
L¨
osen Sie die folgenden Anfangswertprobleme:
a) y¨ = cos(t), y(0) = 0, y(0)
˙
=3
b) y¨ =
2y˙
, y(1) = 0, y(1)
˙
=2
t
Aufgabe 5.4
Bestimmen Sie die allgemeine L¨
osung der folgenden Differentialgleichungen 2. Ordnung.
a) y¨ + 4y˙ + 13y = 0 b) 2¨
y + 16y˙ + 32y = 0 c) y¨ + 10y˙ − 24y = 0
Abgabe der L¨
osungen bis Mittwoch, 06.05.2015, Fach 17, Ebene D.13.
¨
Aktuelle Informationen zur Vorlesung und zu der Ubung
finden Sie im Internet unter:
http://www2.math.uni-wuppertal.de/opt/wiwi/master/mathemaster.html

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