Zum Nachweis schwacher Lichtquellen
im Ozean mit Hilfe eines
neuartigen groachigen
Photomultipliers
von
Christopher Henrik V. Wiebusch
Diplomarbeit in Physik
vorgelegt dem Fachbereich
Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultat der
Rheinisch-Westfalischen Technischen Hochschule
Aachen
im Oktober 1991
angefertigt im
III. Physikalischen Institut Lehrstuhl B
i
Inhaltsverzeichnis
Glossar
1 Neutrinoastrophysik und neue Detektoren
1.1 Neutrinoastrophysik : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
1.2 Wasser{C erenkov{Detektoren fur kosmische Neutrinos. : : : : : : :
1.3 DUMAND : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
1.3.1 DUMAND I : Teleskop{Prototyp : : : : : : : : : : : : : : : :
1.3.2 DUMAND II : Das Oktagon : : : : : : : : : : : : : : : : : :
1.3.3 Geplante Aachener Beteiligung am DUMAND II Experiment
1.3.4 Zukunftige Ausbaustufen des DUMAND { Detektors : : : : :
1.4 Das BAIKAL Experiment : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
1.5 JULIA : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
1.5.1 Das neue Konzept : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
1.5.2 Die Durchfuhrbarkeitsstudie. : : : : : : : : : : : : : : : : : :
1.5.3 JULIA I | der nachste Schritt. : : : : : : : : : : : : : : : : :
2 Zur Theorie von Photomultipliern
2.1 Funktionsweise : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
2.2 Wichtige Kenngroen und Eigenschaften. : : : : : : :
2.2.1 Ezienz und Verstarkung : : : : : : : : : : :
2.2.2 Pulsenergie und Energieauosung : : : : : : :
2.2.3 Der Dunkelstrom : : : : : : : : : : : : : : : :
2.2.4 Zeitverhalten : : : : : : : : : : : : : : : : : :
2.2.5 Umgebungseinusse und Betriebsbedingungen
3 Das neue Prinzip
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3.1 Zielsetzung : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
3.2 Herkommliche groachige Photomultiplier : : : : : : : : : :
3.3 Der "Smart\ Photomultiplier Philips XP2600 : : : : : : : :
3.3.1 Die Idee : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
3.3.2 Die Realisation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
3.3.3 Grundlegende Eigenschaften | Bisherige Messungen.
3.4 Die "Smart\ Auslese. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
4 Eigenschaften des "Smart\ Multipliers
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24
24
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26
26
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30
33
4.1 Messungen zum Dunkelstrom : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 33
4.1.1 Energiespektren : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 36
4.1.2 Energieauosung : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 38
ii
4.1.3 Zahlraten : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
4.2 Energiespektren externer Lichtquellen | Sensitivitat.
4.2.1 Die Amplitudenfunktion : : : : : : : : : : : : :
4.2.2 Amplitudentrigger und Amplitudenschnitt : : :
4.2.3 Relative Sensitivitaten der Kathode : : : : : : :
4.3 Das Zeitverhalten : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
4.3.1 Die Laufzeit : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
4.3.2 Geometrische Laufzeitdierenzen : : : : : : : :
4.3.3 Laufzeitjitter : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
4.3.4 Die Zeitfunktion : : : : : : : : : : : : : : : : :
4.4 Betriebsbedingungen | Stabilitat | A uere Einusse
4.4.1 Einschaltverhalten : : : : : : : : : : : : : : : :
4.4.2 Langzeitverhalten : : : : : : : : : : : : : : : : :
4.4.3 Ausschaltverhalten : : : : : : : : : : : : : : : :
4.4.4 Stabilitat : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
4.4.5 Magnetfeldabhangigkeit : : : : : : : : : : : : :
4.4.6 Nachpulse : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
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62
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63
63
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5 Berechnung der Laufzeitdierenzen.
68
6 Schwache Lichtquellen im Ozean.
76
5.1 Die Potentiale : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 68
5.2 Die Berechnung der Elektronenlaufzeiten : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 70
5.3 Ergebnisse : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 72
6.1 Berechnung der Myonenzahlraten : : : : : : : :
6.2 Naturliche Radioaktivitat | K 40 {Rate : : : : :
6.3 Andere Lichtquellen : : : : : : : : : : : : : : : :
6.3.1 Lebende Organismen | Biolumineszenz
6.3.2 Sonnen- und Mondlicht : : : : : : : : : :
6.3.3 Dunkelstrom : : : : : : : : : : : : : : : :
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77
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82
84
84
7 Zusammenfassung und Ausblick
A Optische Module und der JULIA Testdetektor
B Signalubertragung im JULIA { Test
85
88
90
C Berechnung des Elektrischen Potentials.
93
B.1 Vorstudien mit der Datenubertragungstrecke. : : : : : : : : : : : : : : : : 90
B.2 Einsatz im Ozean : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 92
C.1 Der Algorithmus : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 93
C.2 Die Implementation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 94
Literaturverzeichnis
Verzeichnis der Abbildungen
Verzeichnis der Tabellen
a
d
e
iii
Glossar
LED = Light Emitting Diode = Leucht-
diode
ADC = Analog Digital Converter
CAMAC = Computer Applications to LWL = Licht Wellen Leiter
Measurment and Control = Modu- NIM = National Instruments Methods =
lare Meeinschubnorm mit Rechnerkopplung
Norm sowohl fur Signalpegel als auch
fur modulare Einschube
Diskriminator = Erzeugt nach U ber- OM = Optisches Modul
schreiten einer Schwelle ein logisches
Signal.
PE = Photoelektron
DMQT = DuMand Q{T (Ladungs{Zeit) PMT = Photomultiplier Tube = SeConverter
kundarelektronenvervielfacher
DUMAND = Deep Underwater Muon RCU = Remote Control Unit = ferngeAnd Neutrino Detection
steuerter Kontrollcomputer eines optischen Moduls
EOM = Europaisches Optisches Modul
=
Sekundar{Elektronen{
ECL = Emitter Coupled Logic = Norm SEVVervielfacher
= Photomultiplier
fur Signalpegel
FADC = Flash Analog Digital Converter SMD = Surface Mounted Device = Oberachen montierbares Bauelement
FAN OUT = Vervielfachung eines Ein- TDC = Time to Digital Converter
gangspulse
FWHM = Full Width Half Maximum = TOT = Time Over Threshold = Zeit uber
Halbwertsbreite
Schwelle
Trigger = Auloser = Entscheidung fur ein
JOM = Japanisches Optisches Modul
Ereignis
JULIA = Joint Underwater Laboratory
and Institute for Astro{Particle{
Physics
Latch = Speicherelement (Flip{Flop)
v
Kapitel 1
Neutrinoastrophysik und neue
Detektoren
1.1 Neutrinoastrophysik
O Mensch! Gib Acht!
Was spricht die tiefe Mitternacht?
'Ich schlief, ich schlief |,
aus tiefem Traum bin ich erwacht:|
Die Welt ist tief,
und tiefer als der Tag gedacht.
Tief ist ihr Weh|,
Lust|tiefer noch als Herzeleid.
Weh spricht: Vergeh!
doch alle Lust will Ewigkeit|,
|will tiefe, tiefe Ewigkeit!'
Musik: Gustav Mahler (Symphonie 3. 4.Satz), Text: Friedrich Nietsche
Astrophysikalische Quellen erzeugen standig eine Vielzahl von Elementarteilchen, deren
Gesamtheit kosmische Strahlung genannt wird. Durch Magnetfelder werden alle elektrisch
geladenen Teilchen auf dem Weg vom Entstehungsort bis zur Beobachtung auf der Erde stark beeinut. Dadurch verlieren sie die Information uber ihren Entstehungsort. Als
Informationstrager fur die Untersuchung astronomischer und astrophysikalischer Objekte
kommen deshalb nur elektrisch neutrale Teilchen in Frage. Um groe kosmische Entfernungen uberbrucken zu konnen, mussen sie zusatzlich stabil sein. Bis heute kennt man vier
Teilchen, die diese Forderungen erfullen: Das Photon( ), das der U bermittler der elektromagnetischen Kraft ist, und die drei Neutrinos(e ) sowie deren Antiteilchen, die nur
uber die Schwache Kraft wechselwirken.
Da Neutrinos aufgrund ihrer geringen Wechselwirkungswahrscheinlichkeit experimentell
sehr schwer zuganglich sind, stammen die Kenntnisse in der Astronomie und Astrophysik
fast ausschlielich aus der Beobachtung von Photonen (elektromagnetische Strahlung).
Die sehr junge Neutrinoastrophysik hat sich erst seit dem Nachweis der Sonnenneutrinos
im Cl ; Ar{Experiment von Davis 2] und den Neutrinos der Supernova SN1987A durch
die Protonenzerfallsexperimente IMB, Kamiokande II 3, 4, 5] als fester Bestandteil der
Physik der kosmischen Strahlung etabliert.
Als Quellen hochenergetischer Neutrinos sind alle astrophysikalischen Objekte denkbar, in
denen hochenergetische Primarteilchen (z.B. Protonen p) auf Materie treen. Bei diesen
1
2
KAPITEL 1. NEUTRINOASTROPHYSIK UND NEUE DETEKTOREN
Reaktionen entstehen geladene Mesonen (z.B.Pionen oder Kaonen K ).
pp ! + X X : Hadronen
Beim Zerfall der Mesonen entstehen Myonen() und Neutrinos( ) 7].
! + (bzw: )
! e + (bzw: ) + e (bzw:e )
Fur die Entstehung groer Neutrinousse existiert ein gunstiger Bereich fur die Materiedichte. Bei zu geringer Materiedichte reagieren zu wenig Protonen und erzeugen keine
hohen Teilchenusse. Ist die Dichte jedoch zu hoch, wechselwirken die Mesonen, bevor sie
zerfallen, erneut mit Materie.
Parallel zu geladenen Mesonen ( ) entstehen auch neutrale Mesonen (0 ), bei deren Zerfall zwei Photonen entstehen. Eine derartige Neutrinopunktquelle kann also auch als starke
{Punktquelle beobachtbar sein. Je nach Materiedichte werden Photonen, aufgrund ihres
hohen Wechselwirkungsquerschnittes, jedoch wieder absorbiert. Solche Quellen konnen also erheblich hohere Neutrino{ als Photonenusse aufweisen.
Die Beschleunigung der Primarteilchen(Protonen) auf sehr hohe Energien ist in vielen
Objekten denkbar. So treten beispielsweise in Akkretionsscheiben um massive Objekte
und bei schnell rotierenden Pulsaren starke elektrische und magnetische Felder auf.8]
Die Neutrinoastrophysik liefert die Moglichkeit, viele Fragestellungen zu untersuchen, von
denen einige im Folgenden aufgelistet sind. 8, 9, 10, 7, 11]
Auf die Erde auftreende elektromagnetische Strahlung (Photonen) entsteht in elektromagnetischen Prozessen (z.B. Bremsstrahlung von Elektronen). Neutrinos hingegen entstehen nur uber die Schwachen Kraft und liefern somit Informationen uber
astrophysikalische Vorgange, die sich fundamental von den bisher beobachteten elektromagnetischen unterscheiden. Die Neutrinoastrophysik onet also ein neues "Beobachtungsfenster\ fur das Universum.
Aufgrund der geringen Wechselwirkungswahrscheinlichkeit besitzen Neutrinos ein
enormes Durchdringungsvermogen. Neutrinos durchdringen fast ungehindert einen
Bleiabsorber der Dicke Erde{Mond. Dies ermoglicht die Untersuchung von Prozessen,
die sich innerhalb von Sternen ereignen, oder die durch dichte Staub{ bzw. Gaswolken
verdeckt sind.
In der kosmischen Strahlung sind extrem hohe Energien beobachtet worden (bis
zu 1020eV ). Ein Nachweis von Neutrinos dieser Energien liefert Aufschlu uber die
zugrundeliegenden Beschleunigungsmechanismen.
Energien der oben genannten Groenordnung konnen in absehbarer Zeit nicht mit
Beschleunigern auf der Erde erzeugt werden. Mit einem Neutrinoteleskop konnten
Teilchenreaktionen bei diesen Energien untersucht werden.
Durch die Ausrichtung eines terrestischen Neutrinostrahls auf einen Neutrinodetektor 12] konnten oene Fragen der Neutrinophysik gelost werden, wie die Frage nach
Neutrinoszillationen beim Durchgang von Neutrinos durch die Erde.
Aufgrund dieser Vielzahl an Aspekten, die durch die Beobachtung von Neutrinos untersucht werden konnen, gewinnt die Neutrinoastrophysik zunehmend an Bedeutung.
KOSMISCHE NEUTRINOS.
1.2. WASSER{CERENKOV{DETEKTOREN
FUR
3
1.2 Wasser{C erenkov{Detektoren fur kosmische
Neutrinos.
Zum Nachweis von Neutrinos bietet sich die im folgenden beschriebene Wasser{C erenkov{
Technik an. Neben bereits nach dieser Methode arbeitenden Detektoren (z.B. IMB und
KAMIOKANDE II) sind neue in Planung oder Bau 5, 13]. In den nachfolgenden Abschnitten werden die Experimente DUMAND , BAIKAL und JULIA kurz beschrieben.
Diese drei Experimente haben gemeinsam, da sie fur freie Gewasser in groen Wassertiefen
konzipiert sind und das Wasser in einfacher Weise ausnutzen.
Zum einen dient es zur Abschirmung eines Detektors gegenuber storender kosmischer
Strahlung und dem Tageslicht. Desweiteren benutzt man es als Zielmaterial fur hochenergetische Teilchenreaktionen und als als Medium zur Erzeugung von C erenkovlicht im
Detektor.
Da der Beschleuniger eine kosmische Quelle ist, fehlt zum Aufbau eines Experimentes nur
noch ein Detektor zum Nachweis des C erenkovlichtes, was zu relativ niedrigen Kosten
fuhrt.
Im Gegensatz zu Experimenten, die in Bergwerken durchgefuhrt werden, gibt es keine
Beschrankung in der Baugroe des Detektors. Ein entscheidendes Charakteristikum fur
die Nachweiswahrscheinlichkeit von Neutrinoreaktionen ist die eektive Flache bzw. das
eektive Volumen eines Detektors. Diese neuen Detektoren besitzen keine feste Berandung,
so da auch Reaktionen, die auerhalb statt!nden, beobachtet werden konnen. Mit diesen
Experimenten erreicht man eine neue Groenordnung an eektiver Flache und somit auch
an Nachweiswahrscheinlichkeit fur die Suche nach Neutrinopunktquellen.
Das Experiment DUMAND II wird eine eektive Flache der Groenordnung 20000m2 erreichen, BAIKAL etwa 2000m2. IMB, der grote arbeitende Wasser{C erenkov{Detektor,
besitzt eine Flache von 400m2. MAKRO, der grote im Bau be!ndliche Detektor, der
Neutrinos nachweisen kann, wird 1100m2 erreichen 13].
Nachteile eines Standortes in der freien Natur ergeben sich aus Verunreinigungen des unge!lterten Wassers, der naturlichen Radioaktivitat, der Biolumniszenz und den Schwierigkeiten unter unterschiedlichsten Umweltbedingungen einen Detektor aufzubauen. Dieses
fuhrt zu hoheren Energieschwellen fur den Nachweis von Teilchen der kosmischen Strahlung, als bei herkommlichen Untergrunddetektoren wie IMB, KAMIOKANDE. Hohere
Energieschwellen erschweren den Nachweis von niederenergetischen Neutrinos(z.B. Sonnenneutrinos), erleichtern jedoch das Aunden neuer Neutrinopunktquellen.10]
Das den obengenannten Experimenten (DUMAND , BAIKAL und JULIA ) zugrundeliegende
Prinzip ist der Nachweis des C erenkovlichtes von Myonen, die bei Neutrinoreaktionen in
Wasser entstehen. Diese Methode bezeichnet man als Wasser{C erenkov{Technik.
Eine typische Reaktion,
+ N ;! + X :
N
X
Myonneutrino
Nukleon
Myon
Hadronenkaskade
die den Nachweis eines Neutrinos ermoglicht ist in Abb.1.1 dargestellt. Bei den betrachteten Energien wird das Myon bevorzugt in Vorwartsrichtung gestreut, so da man bei
4
KAPITEL 1. NEUTRINOASTROPHYSIK UND NEUE DETEKTOREN
Abbildung 1.1: Die Reaktion + N ! + X
Kenntniss der Myonbahnrichtung auf die Richtung des Neutrinos schlieen kann. Die mittlere Abweichung liegt oberhalb einer Energie von etwa 5TeV deutlich niedriger als die
erreichbare Winkelauosung der obengenannten Experimente 14, 7].
Wenn die Geschwindigkeit v eines geladenen Teilchens (Myon) groer ist als die Lichtgeschwindigkeit im Wasser c0 = c=n, sendet es Photonen, das sogenannte C erenkovlicht, aus.
Die Anzahl der Photonen die in einem Wellenlangenbereich 1 bis 2 (z.B. dem emp!ndlichen Lichtbereich eines Photomultipliers) pro Wegstrecke emmitiert werden, ist 1, 8, 15]
(1.1)
!
2
1
1
n = 137 ; 1 ; 21n2 :
2
1
Fur relativistische Myonen entspricht dies etwa 200Photonen=cm im Spektralbereich eines
typischen Photomultipliers.
Mit n = 1 329 (Brechungsindex des Wassers), c (Vakuumlichtgeschwindigkeit) und =
v=c (Rapiditat des Myons) lautet die Bedingung fur C erenkovlicht
0
1 c = c=n = 1 :
v c n
Somit gilt fur n1 :
Dies entspricht einer kinetischen Schwellenenergie von 54 8MeV fur Myonen.
Das C erenkovlicht wird in Form eines Kegels ausgesandt, dessen O nungswinkel gegeben
ist durch
(1.2)
cos = 1 :
n
Fur relativistische Myonen ist 1 und somit ist
= arccos n1 = arccos 0 752 = 41 2
(1.3)
der Onungswinkel
des sogenannten C erenkovkegels.
1.3. DUMAND
5
Ein Wasser{C erenkov{Detektor besteht aus vielen Photomultipliern, die sich an einem
de!nierten Ort be!nden. Aus den Ankunftszeiten des C erenkov{Lichts an den Photomultipliern und der Lichtintensitat wird die Myonbahn und hieraus die Richtung des Neutrinos
rekonstruiert.
Um moglichst viel Licht nachweisen zu konnen, sollten die Photomultiplier eine groe
Kathode besitzen. Der in dieser Arbeit untersuchte kugelformige Photomultiplier(PMT)
Philips XP2600 hat einen Kathodendurchmesser von 34 5cm.
Wegen der groen Wassertiefe be!nden sich die Photomultiplier in Glaskugeln (Bohr{
Silikat), die als Druckbehalter dienen. Ein Hersteller ist die Firma Benthos, weshalb die
Druckkugeln hau!g mit "Benthos{Kugeln\ bezeichnet werden. Da diese Kugeln auch standardmaig in anderen Tiefsee{Experimenten bis Tiefen von 6000m eingesetzt werden1 ,
treten bezuglich der Druckfestigkeit keine Schwierigkeiten auf. Der Druckbehalter mit
dem Photomultiplier und der zugehorigen Elektronik wird als Optisches Modul (OM)
bezeichnet. Die OM's werden an Strangen aufgehangt und bilden den Detektor. Aus
dem Konstruktionsprinzip ist ersichtlich, da die Eigenschaften der Photomultiplier, als
zentraler Bestandteil des Detektors, entscheidend dessen Qualitat bestimmen. Besonders wichtig ist hierbei die Zeitauosung der Photomultiplier fur die Genauigkeit der
Bahnrekonstruktion8]. Das eektive Detektorvolumen ergibt sich aus der Fahigkeit der
Photomultiplier, noch einzelne Photonen nachzuweisen.
1.3
DUMAND
Das DUMAND { Experiment wird von einer internationalen Kollaboration durchgefuhrt,
an der auch die RWTH Aachen beteiligt ist.
Die wichtigsten Ziele des Experimentes sind im folgenden kurz aufgelistet.
1. Astrophysikalische Ziele:
Entdeckung kosmischer Punktquellen hochenergetischer Neutrinos.
Untersuchung hochenergetischer Teilchenreaktionen und Beschleunigungsme
1
chanismen in den astrophysikalischen Objekten.
Beobachtung sehr hochenergetischer Myonen in der kosmischen Strahlung im
Bereich 50TeV bis 3000TeV .
Da sehr hochenergetische Photonen in der Atmosphare Myonen erzeugen
konnen, die den DUMAND { Detektor erreichen, eignet sich dieser Detektor auch
zur {Astronomie.
Hochenergetische Protonen und schwerere Kerne, erzeugen ebenfalls Myonen
die den Detektor erreichen konnen. So ist eine Analyse der primaren Zusammensetzung der kosmischen Strahlung fur hohe Energien moglich.
Der kosmische Teilchenu zeigt fur zunehmende Energien einen Abfall, der
einem Potenzgesetz gehorcht. Eine genaue Vermessung dieses Abfalls ermoglicht
eine Extrapolation des Standardmodelles auf diese Energien. Eine A nderung
Dort herrscht ein Druck von etwa 600bar.
KAPITEL 1. NEUTRINOASTROPHYSIK UND NEUE DETEKTOREN
6
des Spektralindizes2 , wie es z.B. im Bereich 100TeV der Fall ist, lat auf neue
physikalische Phanomene schlieen.
Nachweis von Supernovaneutrino's.
2. Elementarteilchenphysik:
Beobachtung von hochenergetischen Teilchenreaktionen auf der Erde und die
Suche neuer physikalischer Phanomene.
Nachweis von Neutrino{Oszillationen.
Ausrichtung eines terrestischen Neutrino{Strahls auf den DUMAND {Detektor
12, 16].
Suche nach magnetischen Monopolen, und anderen neuen schweren Teilchen.
3. Messungen aus dem Bereich anderer Fachrichtungen:
Messung der Lichtabsorptionslange von Wasser.
Bestimmung von physikalischen Parametern der Tiefsee, wie Temperatur, chemische Zusammensetzung und Stromungen uber lange Zeitraume.
Untersuchungen zur Biolumineszens in groen Tiefen.
Messungen aus dem Bereich der Geophysik, wie die Dichteverteilung der Erde.
Messung der naturlichen Radioaktivitat im Meerwasser(K 40 ).
Vielerlei Vorteile 10], wie Wasserqualitat oder bereits vorhandene Infrastruktur, sprechen
fur den Detektorstandort vor der Kuste Hawaii's im Pazi!k. Die Wassertiefe betragt dort
4 8km.
Abbildung 1.2: Standort des DUMAND { Detektors
In Abb.1.2 sieht man das Prinzip eines DUMAND { Detektors. Vor der Kuste, in moglichst
tiefem Wasser bilden an Strangen hangende Optische Module den Detektor. Die Daten
werden am Detektor digitalisiert und mithilfe eines Glasfaserkabels ans Ufer ubertragen.
Dort werden die Daten analysiert.
2
Dies ist der Exponent im Potenzgesetzes fur den Abfall.
1.3. DUMAND
7
1.3.1 DUMAND I : Teleskop{Prototyp
Im Jahr 1987 wurde der Prototyp eines Neutrino{Teleskopes3 bestehend aus sieben OM's
und weiteren Modulen4 erfolgreich getestet. 17]
Von einem Forschungsschi (SSP Kaimalino) wurde eine Strang (engl.String) mit
Optischen{Modulen ins Meer herabgelassen. Die Abstande der OM's betrugen 5m die
Gesamtlange des Strangs 50m.
Eine U bersichtsskizze des Prototypendetektors mit seinen Komponenten zeigt Abbildung
1.3a.
Als wichtigstes Ergebnis dieses Tests zeigte sich, da die vorhandene Technologie ausreichend ist, um in dieser Tiefe einen Detektor aufbauen und nutzen zu konnen.
Myonenspuren konnten mit Ausnahme des Azimutwinkels rekonstruiert werden. Daruberhinaus wurde ab einer Tiefe von 2000m bis 4000m alle 500m der absolute Myonenu und
dessen Zenitwinkel{Verteilung gemessen. Die gemessenen Daten stimmen sowohl mit der
empirischen Formel von Miyake als auch mit den experimentellen Daten anderer Experimente gut uberein.
Mit 420m2 hatte dieser Prototypdetektor die grote eektive Flache fur abwarts{laufende
Myonen, die, abgesehen von IMB, ein Unterwasser{ oder Untergrunddetektor je erreicht
hat. Die Messungen der Absorptionslange, des radioaktiven Untergrundes und der Biolumineszenz, die mit groer Tiefe stark abfallt, zeichnen zum einen Hawaii als zukunftigen
Detektorstandort aus, ermoglichen aber auch die Abschatzung wichtiger Groen wie den
zu erwartenden Untergrund in zukunftigen Detektoren.
Der bei diesem Testexperiment eingesetzte optische Detektor enthielt den groachigen Photomultiplier R2018 der Firma Hamamatsu 18]. Dieser Photomultiplier hat einen
Durchmesser von 38 2cm, und ist wie ein konventioneller Photomultiplier aufgebaut.
1.3.2 DUMAND II : Das Oktagon
Nach dem DUMAND I Testexperiment soll in einer zweiten Stufe des DUMAND {
Experiments das sogenannte Oktagon aufgebaut werden 10].
Der Detektor wird aus neun fest am Meeresboden verankerten Strangen gebildet. Diese
sind so angeordnet, da acht auere ein Achteck (Oktagon) bilden, und der neunte im
Zentrum der anderen acht liegt. Der schematische Aufbau ist in Abb.1.4 skizziert.
Der Standort liegt 36:8km vor Keahole Point (Hawaii, Big Island) in einer Tiefe von
4 5km. Jeder Strang enthalt 24, der gesamte Detektor 216 optische Module, deren Photokathoden nach unten gerichtet sind, um von unten kommende Myonen nachzuweisen.
Bei dieser Ausbaustufe steht der Nachweis von Punktquellen hochenergetischer Neutrinos
im Vordergrund, daher sind die Abstande der optischen Module sehr gro gewahlt (siehe
Abb.1.4). Hierdurch wird mit einer festen Anzahl an Optischen Modulen eine moglichst
groes eektives Volumen (bzw. Flache) erreicht. Dies hat zur Folge, da der DUMAND II
Detektor mit 17000m2 fur senkrecht nach oben und mit 26000m2 fur horizontal laufende
Myonen die 40- bis 60-fache eektive Flache des IMB{Detektors erreicht. Einerseits sind
so fast zwei Groenordnungen schwachere Neutrino{Flusse nachweisbar, auf der anderen
Seite sind die nachgewiesenen Lichtsignale sehr schwach (wenige Photonen), wodurch die
Diese Projektstufe wird im englischen mit SPS = Short Prototype String bezeichnet
Zwei Hydrophone, zwei Kallibrationsmodule, ein Instrumentationsmodul, ein Digitalisierungsmodul(String Bottom Controller) und ein Modul zur Bestimmung der Umgebungsparameter.
3
4
8
KAPITEL 1. NEUTRINOASTROPHYSIK UND NEUE DETEKTOREN
b) Die Optischen Module des DUMAND
II Detektors. Oben JOM, unten EOM
Abbildung 1.3: DUMAND I und die Optischen Module des DUMAND II Detektors
a) Prototypdetektor DUMAND I
Messung der Energie eines Myons auch bei vollstandig im Detektor enthaltenen Ereignissen ungenauer ist. Der starkste Untergrund wird durch atmospharische Neutrinos gebildet,
die einen isotropen Untergrund von 3500 Ereignissen pro Jahr bilden. Die gute Winkelauflosung der Spurrekonstruktion von < 1 bewirkt einen Untergrund von weniger als einem
Ereignis pro auosbarem Raumwinkelelement. Nach gegenwartigen Abschatzungen konnten Neutrinoquellen im gleichen Zeitraum einige 100 Ereignisse verursachen, aber selbst
bei nur wenigen Ereignissen stellt der DUMAND II Detektor den ersten Detektor fur kosmische Strahlung dar, der nur durch den nachzuweisenden Teilchenu (Signal{Limitierung)
| aber nicht durch Untergrund limitiert ist 10].
Jeder Strang ist prinzipiell wie der Strang des Prototypenexperiments aufgebaut. Er
enthalt 24 Optische Module. Im Unterschied zu DUMAND I sollen zwei verschiedene Typen
von PMT's abwechselnd eingesetzt werden. Dies sind die Japanischen Optischen Module
(JOM's), und die Europaischen Optischen Module (EOM's). Die 108 JOM's enthalten den
bei DUMAND I eingesetzten Photomultiplier bzw. dessen Nachfolgerohre, die gegenwartig
von Hamamatsu entwickelt wird 16]. Die anderen 108 EOM's enthalten den in dieser
1.3. DUMAND
Abbildung 1.4: Zweite Ausbaustufe des DUMAND { Detektors: DUMAND II
9
KAPITEL 1. NEUTRINOASTROPHYSIK UND NEUE DETEKTOREN
10
Arbeit behandelten neuartigen5 Photomultiplier XP2600 der Firma Philips. Die beiden
OM{Typen sind schematisch in Abb.1.3b) dargestellt.
Die Daten eines jeden OM's werden uber eine Multimode{Glasfaser zu dem sogenannten
String{Controller\(SC)6 ubertragen. Dort werden die Daten vorselektiert und digitali"siert.
Die Daten aller Strings treen sich in der "Junction{Box\, von wo aus sie uber
Monomode{Glasfaserkabel zu einer Uferstation gelangen.
Von der "Junction{Box\ wird
auch die Stromversorgung des Detektors bewerkstelligt. Der Detektor enthalt Kallibrationsmodule, die de!niert Licht erzeugen und mit deren Hilfe der Detektor geeicht wird.
Hydrophone gewahrleisten, da der Ort eines jeden Moduls zu jedem Zeitpunkt auf wenige Zentimeter genau bekannt ist. Weitere Module gestatten die Beobachtung wichtiger
Tiefseeparameter.
1.3.3 Geplante Aachener Beteiligung am DUMAND II Experiment
Der wichtigste Beitrag der Aachener Gruppe in Zusammenarbeit mit der Universitat Kiel
zum DUMAND II Projekt soll der Bau und der Test der 108 Europaischen Optischen Module sein.7 Hierzu werden in Aachen die zugehorigen Komponenten entwickelt, wobei die
Durchfuhrungen durch die Druckkugeln die Universitat Bern liefert. Die genaue Kenntnis
der Eigenschaften des Philips{PMT's ist dazu eine wichtige Vorraussetzung. Eine Zusammenstellung der Komponenten eines Optischen Moduls ist in Anhang A zu !nden.
Weiterhin werden in Aachen umfangreiche Software{Arbeiten erstellt. Dies beinhaltet sowohl eine Detektor{Simulation als auch ein Rekonstruktionsprogramm fur Myonenereignisse 8]. Hinzu kommen noch Untersuchungen zum radioaktiven Untergrund und zur
Biolumineszens im Meerwasser.
1.3.4 Zukunftige Ausbaustufen des DUMAND { Detektors
Zukunftige Ausbaustufen des DUMAND { Detektors hangen von den Ergebnissen des DUMAND II Experimentes ab. Wahrend bei DUMAND II das moglichst groe Detektorvolumen
und somit die mogliche Entdeckung astrophysikalischer Neutrinopunktquellen im Vordergrund steht, wird die Untersuchung der hochenergetischen Reaktionen bei einem DUMAND
III Detektor, eine starkere Rolle spielen. Hierzu sind kleinere Abstande der OM's notig, um
beispielsweise eine Messung der Neutrinoenergie oder die Suche nach neuen Teilchen zu
ermoglichen. Die gute Energieauosung des Philips{PMT's bei wenigen Photoelektronen
(PE) ermoglicht eine Hinzunahme der Pulshohen in die Datenanalyse.
1.4 Das BAIKAL Experiment
Dieses Experiment !ndet, wie der Name nahelegt, im Baikalsee in Sibirien statt. Die Zielsetzung, die Suche nach Neutrinopunktquellen und die Nachweistechnik von C erenkovlicht
Aufgrund ihres Funktionsprinzipes werden PMT's diesen Types auch "Smart\{PMT's genannt.
fruher: "String{Bottom{Controler\(SBC)
7 Der Zusammenbau
und der Test gehort eigentlich zu den vom Institut fur Kernphysik Kiel ubernommenen Aufgaben. Nach dem tragischen Tod von Prof.Allkofer ist die Erfullung des Kieler Beitrages nicht
mehr gesichert.
5
6
1.4. DAS BAIKAL EXPERIMENT
11
mittels Optischer Module, ist die gleiche wie bei DUMAND , jedoch ergeben sich schon aufgrund der unterschiedlichen Umgebungsverhaltnisse andere Detektoreigenschaften 19, 20].
Da dieses Experiment in einem Suwassersee statt!ndet, sind die Optischen Module einem
wesentlich geringerem Licht{Untergrund ausgesetzt. Dieser Untergrund entsteht durch radioaktive K 40 {Zerfalle und durch Biolumineszens. Das radioaktive K40 {Isotop be!ndet sich
im Meerwasser. Im Gegensatz zu Meerwasserorganismen erzeugen nur wenige Suwasserorganismen Biolumineszens. Biolumineszens im Baikalsee wurde uberhaupt erst bei Testmessungen fur das Baikal{Experiment entdeckt.
Diese beiden oben genannten Lichtquellen, stellen fur DUMAND zwar einen storenden, aber nicht hinderlichen, Untergrund dar, da selbst bei zu erwartenden Raten von
102kHz ; 103kHz pro OM diese Lichtpulse durch Koinzidenzen deutlich von Myonenspuren unterscheidbar sind.
Das Wasser des Baikalsees hat mit ca.20m eine etwa halb so groe Absorptionslange wie
das Ozeanwasser vor Hawaii. Dies hat zur Folge, da der Abstand zwischen den OM's
nicht so gro wie bei DUMAND gewahlt werden kann, wodurch sich bei gleicher Photomultiplierzahl ein kleineres Detektorvolumen ergibt.
Der wesentlichste Unterschied zwichen BAIKAL und DUMAND besteht in der unterschiedlichen Wassertiefe. Die Tiefe des BAIKAL { Experiments ist auf die Tiefe des Baikalsees
beschrankt, die 1300m betragt. Von oben kommende Myonen bilden einen sehr viel hoheren Untergrund als im 4500m tiefen DUMAND { Experiment.
Die augenblicklich angestrebte Stufe des Detektorausbaus wird NT2008 genannt. Es sollen
6 Strange mit jeweils 8 sogenannten "Swjaskas\ zu einem Funfeck mit einem zentralen
Strang in 1 bis 1 2km Tiefe angeordnet werden. Die Swjaskas reprasentieren die optischen
Module. Ein Swjaska besteht im Gegensatz zu DUMAND II nicht nur aus einem sondern aus
vier groachigen Photomultipliern sowie einem Modul fur Elektronik. Diese vier sind zu
einem nach oben "schauenden\ und einem nach unten "schauenden\ Paar angeordnet, die
einen Abstand von 5 ; 10m haben. Die Multiplier eines Paares sind in Koinzidenz geschaltet, wodurch die Datenmengen erheblich reduziert werden. Andererseits sind bei diesem
Konzept fur das gleiche Detektorvolumen doppelt soviele Photomultiplier wie beispielsweise fur DUMAND notwendig. Zwischen den Paaren be!ndet sich das Elektronik{Modul.
Die eektive Flache dieses Detektors liegt mit 2000m ; 4000m zwar deutlich unter der
durch DUMAND II erreichten, bedeutet jedoch ebenfalls, im Vergleich zu bestehenden
Detektoren, eine Verbesserung um eine Groenordnung.
Als Photomultipliertyp wird sowohl der in dieser Arbeit behandelte Photomultiplier
XP2600 von Philips als auch der russische Nachbau mit Namen "Quasar\ eingesetzt.9
Beide Photomultipliertypen wurden in den vergangenen Jahren im Baikalsee getestet.
Wahrend der Wintermonate wurden durch Locher in der Eisdecke des zugefrorenen Baikalsees Strange mit unterschiedlichen Geometrien abgelassen. Die langste Betriebsdauer
eines solchen Testdetektors betrug 80 Tage. Die vollig unterschiedlichen Witterungs- und
Klimaverhaltnisse tragen zu anderen Anforderungen an das verwendete technische Material bei. Wahrend dieses Tests konnte eine neue Obergrenze fur den Flu langsamer
magnetischer Monopole ermittelt werden.
NT200 bedeutet Neutrino{Teleskop mit 200 Photomultipliern.
Aufgrund bestehender Patentrechte ist eine Ausfuhr der Quasar{Rohre aus der Sowjetunion in das
Gebiet der EG bzw. der USA nicht moglich
8
9
12
KAPITEL 1. NEUTRINOASTROPHYSIK UND NEUE DETEKTOREN
1.5 JULIA
If we are mark'd to die, we are now
To do our country loss and if to live
The fewer man, the greater share of honour.
God's will! I pray thee, wish not one man more.
But we in it shall be remembered,
We few, we happy few, we band of Brothers
For he to{day that sheds his blood with me
Shall be my brother be he ne'er so vile,
This day shall gentle his condition:
And gentleman in England now a{bed
Shall think themselves accursed they were not here
And hold their manhoods cheap while any speaks
That fought with us upon Saint Crispin's day.
William Shakesbeare | Henry V
Das JULIA Experiment, ursprunglich als Testexperiment fur die europaischen optischen
Module des DUMAND II Detektors gedacht, verfolgt ein zu DUMAND unterschiedliches
technisches Konzept und soll sich zum eigenstandigen Experiment entwickeln. JULIA bedeutet: Joint Underwater Laboratory and Institute for Astro{Particle{Physics. Zentrales Detektorelement ist wieder ein Optisches Modul. Bei JULIA werden Philips{
Photomultiplier verwendet.
Bei einer Durchfuhrbarkeitsstudie im Februar 1991 (siehe Abschnitt 1.5.2) stand die U berprufung der prinzipiellen Funktionsfahigkeit des neuen Datenubertragungskonzeptes und
der einzelnen Komponeten im Vordergrund. Wesentlich war das Sammeln von Erfahrungen mit einem fur alle Beteiligten neuen Detektorkonzept, unter Bedingungen, die nicht
denen eines Labors entsprechen.
Nach dem erfolgreichen Verlauf der Teststudie soll nun (nach eventuellen weiteren Tests)
ein kleiner Detektor | Der JULIA I { Detektor | aufgebaut und in Betrieb genommen
werden. Hieruber gibt Abschnitt 1.5.3 Aufschlu.
1.5.1 Das neue Konzept
Ein Bestandteil des neuen Konzeptes des JULIA Projektes ist die Zielsetzung. Da in der
Natur eines solchen Detektors deutlich fachubergreifende Aspekte stecken, soll er eine
erheblich interdisziplinarere Ausrichtung erhalten. Im Vordergrund steht nicht mehr ausschlielich der Nachweis hochenergetischer Neutrinos. Fragen der Ozeanographie, Geologie und Biologie sollen erheblich starker berucksichtigt werden als es bei DUMAND oder
BAIKAL der Fall ist. Dies schliet die Einbindung experimenteller Apparaturen anderer
Forschungsgruppen mit anderen Zielsetzungen in einen Detektor ein.
Auch bezuglich physikalischer Fragestellungen liegt der Schwerpunkt in der Entwicklung
neuer Detektortechnologie. Im neuen technischen Konzept geht das Bestreben dahin,
moglichst wenig komplizierte Elektronik in den Detektor selber hineinzubauen, wo die
Handhabung sehr schwierig ist und ein Defekt einen Totalausfall bedeutet (Der Detektor
be!ndet sich in mehreren km Tiefe). Zu diesem Zweck werden die von der Ausleseelektronik gelieferten Signale (siehe Abschnitt 3.4) uber ein Monomode{Glasfaserkabel direkt
nach "oben\ ubertragen. Aufgrund der Qualitat der U bertragungsstrecke (siehe Anhang
B) geht hierbei keinerlei Information verloren. In einer Uferstation, oder an Bord eines
Forschungsschies herrschen erheblich gunstigere Platz{ und Umgebungsverhaltnisse. Der
1.5. JULIA
13
Aufbau einer Analyseelektronik gestaltet sich erheblich einfacher, da es dort keine elektrischen Leistungsprobleme und Platzbeschrankungen gibt. Teile der Elektronik konnen
nachtraglich problemlos variiert werden und mussen nicht zum Zeitpunkt der Installation
der Optischen Module feststehen.
Diese Art der Datenubertragung beschrankt sich nicht nur auf Detektoren in der Tiefsee,
sondern bietet Anwendungsmoglichkeiten bei praktisch jedem neuen Detektor, bei dem
aufgrund von Platzmangel oder aus Strahlenschutzgrunden elektronische Komponenten
nicht im Detektorbereich selbst installiert werden sollen. Insofern kann man den JULIA {
Detektor als Detektor der nachsten Generation bezeichnen.
1.5.2 Die Durchfuhrbarkeitsstudie.
a) Der 7m hohe JULIA Testdetekb) Das "Wassern\ des JULIA Testtor fertig assembliert
detektors
Abbildung 1.5: Der JULIA Testdetektor
Die ursprunglich fur den Februar 1991 geplante 14{tagige Durchfuhrbarkeitsstudie vor
der Insel Rhodos im ostlichen Mittelmeer fand aufgrund des Golf{Krieges nicht statt, und
14
KAPITEL 1. NEUTRINOASTROPHYSIK UND NEUE DETEKTOREN
konnte nur in kleinerem Rahmen (7 Tage) im Marz 1991 vor der Insel Gomera (Kanarische
Inseln, Ostatlantik) nachgeholt werden.
Ein in Aachen in Zusammenarbeit mit dem Institut fur Hochenergierphysik Zeuthen entwickelter und gebauter "Mini{String\ wurde von Bord des Forschungsschies Sonne auf
Tiefen zwischen 500m und 1000m ins Meer abgesenkt. Da aufgrund mangelnder Finanzmittel kein langeres Glasfaserkabel zur Verfugung stand, waren die Teststudien auf diesen
Tiefenbereich beschrankt.
Ein Bild des Minidetektors an Bord und wahrend des Zu{Wasser{Lassens zeigt Abb.1.5.
Als wichtigstes Ergebnis ist festzuhalten, da sich das Datenubertragungskonzept bewahrt
hat. Trotz Wassereinbruchen in einen defekten Stecker und zwei der drei Optischen Module
konnten Lichtquellen im Ozean nachgewiesen werden (Siehe Anhang B). Zusatzlich wurden
in einer Reihe von Standortuntersuchungen viele Umgebungsparameter wie beispielsweise
der Kaliumgehalt und die Temperatur abhangig von der Tiefe bestimmt.
1.5.3 JULIA I | der nachste Schritt.
Aufgrund der beim Testexperiment gesammelten Erfahrungen sollen nun die OM's verbessert, und zusatzlich mit einem Mikroprozessor ausgestattet werden. Dieser Mikroprozessor
ubernimmt abgesehen von der Messung der Zahlraten keine Datenverarbeitung, sondern
ermoglicht die Kommunikation mit jedem OM. So konnen Betriebspannungen kontrolliert,
Umgebungsparameter wie Druck und Temperatur im Modul gemessen und Einstellungen
wie die Hochspannung des Photomultipliers vorgenommen werden.
Nach Vervollstandigung der bestehenden Optischen Module steht ein kompletter Testdetektor zur Verfugung, der jederzeit fur Testmessungen einsatzbereit ist. Solche Tests sind
sowohl im Rahmen einer weiteren Forschungsfahrt als auch in Zusammenarbeit mit dem
Baikalexperiment oder mit DUMAND vor Hawaii denkbar.
Im Laufe des nachsten Jahres sollen dann insgesamt 18 Optische Module fertiggestellt
werden, die zum eigentlichen JULIA I Detektor zusammengefugt werden. Dieser JULIA I
Detektor besteht aus drei Strangen mit jeweils sechs Optischen Modulen. Mit diesem Detektor konnen dann Arbeiten zu allen oben genannten Forschungszielen geleistet werden.
Beim Nachweis von Myonen konnen die Spuren mit einer Genauigkeit von 5 bis 7 Grad
gemessen werden, was den Nachweis von Neutrinos ermoglicht.
Kapitel 2
Zur Theorie von Photomultipliern
2.1 Funktionsweise
Photomultiplier dienen dem Nachweis von Licht. In ihnen wird ein optisches Lichtsignal
in einen elektrischen Puls umgewandelt.
In einer Vakuumrohre werden durch Photoeekt Elektronen aus einer Kathode herausgelost. Die Photoelektronen werden nicht direkt an einer Anode gesammelt, sondern derart
beschleunigt und fokussiert, da sie aus hintereinander angeordneten Elektroden, den sogenannten Dynoden, sekundare Elektronen herauslosen. Aufgrund einer anliegenden Hochspannung entsteht eine kaskadenartige Elektronen{Vervielfachung, so da nach Sammlung
der Elektronen an der Anode ein elektrischer Puls abgegrien werden kann. Aus diesem
Grund werden Photomultiplier auch "Sekundar{Elektronen{Vervielfacher\ (kurz SEV) genannt.
a) Funktionsweise
b) Aufbau
Abbildung 2.1: Funktionsweise und Aufbau eines Photomultipliers
Die Bestandteile des grundsatzlichen Aufbaus eines Photomultipliers sind in Tabelle 2.1
aufgelistet. Funktionsweise und Aufbau sind schematisch in Abbildung 2.1 a),b) gezeigt.
15
KAPITEL 2. ZUR THEORIE VON PHOTOMULTIPLIERN
16
Komponenten eines Photomultipliers
Name
Funktion
Geometrische Onung,
durch die Photonen die Kathode
Eintrittsfenster
erreichen konnen.
Photosensitive Schicht, aus der die Photoelektronen
Photokathode
emittiert werden.
Fokussierungselektroden Sie dienen der Fokussierung und Beschleunigung der
Photoelektronen auf die erste Dynode.
Auftreende Elektronen losen sekundare Elektronen
Dynoden
aus, wodurch der Vervielfachungseekt entsteht.
Hier wird die Kaskade der Sekundarelektronen gesamAnode
melt. Als Signal wird ein negativer Spannungspuls
abgegrien.
Im Spannungsteiler wird die anliegende Hochspannung
auf die einzelnen Dynoden aufgeteilt, die hierdurch ihre fokussierenden und verstarkenden Eigenschaften erSpannungsteiler
halten. Der Querstrom durch den Spannungsteiler bestimmt die Leistungsaufname des PMT. Um die Dynodenspannungen konstant zu halten mu er groer als der
maximale Dynoden{ bzw. Anodenstrom sein.
Tabelle 2.1: Komponenten eines Photomultipliers
2.2 Wichtige Kenngro
en und Eigenschaften.
Photomultiplier konnen durch einige grundlegende Eigenschaften und Kenngroen charakterisiert werden. Da auf diese in den folgenden Kapiteln oft zuruckgegrien wird, sollen
sie kurz skizziert und erlautert werden.
2.2.1 Ezienz und Verstarkung
Wichtigstes Ma fur die Fahigkeit eines PMT's, einfallendes Licht nachzuweisen ist die
Quantenezienz . Sie ist de!niert als
ausgelosten und gesammelten Photoelektronen (PE)1
(2.1)
= Anzahl der
Anzahl der auf die Kathode treenden Photonen
Diese Groe wird in Prozent angegeben. Als maximaler Wert wird typischerweise 25%
bei einer Wellenlange von 400nm fur Bialkali{Kathoden erreicht. hangt von der
Transmissionsfahigkeit des Eintrittsfensters2 und der spektralen Sensitivitat der Photokathode ab. Sie ist somit stark von der Wellenlange des einfallenden Lichtes abhangig.
1
2
Die Anzahl der erzeugten Photoelektronen wird im folgenden oft durch die Einheit PE abgekurzt.
Um auch im UV{Bereich transparent zu sein, werden meist kristalline Quarze verwendet.
2.2. WICHTIGE KENNGROSSEN
UND EIGENSCHAFTEN.
17
Nur fur groachige Photokathoden ist der Sammlungsgrad (engl.Collection Eciency)
fur die Ezienz des PMT von Bedeutung. Im Gegensatz zu kleinen Photomultipliern ist die
Fokussierung der Photoelektronen auf die nachste Dynode nicht vollstandig gewahrleistet.
Mit der Quantenezienz eng verknupft ist die Empfindlichkeit sk(
) der Kathode. Die
Emp!ndlichkeit gibt den resultierenden Strom pro einfallender Lichtleistung an und wird
in der Einheit A=W angegeben. Sie ist mit der Quantenezienz uber folgende Gleichung
verknupft
hc sk(
) = 124Wm=A] sk(
)10;3 A=W] :
(2.2)
%] = e
nm]
Hierbei ist
h : Planksches Wirkungsquantum,
c : Lichtgeschwindigkeit,
e : Elektronenladung,
: Wellenlange des Lichtes.
Eine weitere wichtige Groe ist die Verstarkung G. Sie gibt das Verhaltnis zwischen
Kathoden- und Anodenstrom an. G ergibt sich aus der Anzahl der Dynoden, und deren
U berfuhrungsgrad i und Sekundaremisionsfaktor i. Bei nicht zu hohen Spannungen zwischen den Dynoden ist der Sekundaremissionsfaktor proportional zur Spannung Ui
zwischen den Dynoden (i = k Ui ). Ein typischer Wert fur k ist 0 03V ;1 also 3 bei
100V .
Die Gesamtverstarkung G ergibt sich aus dem Produkt der Einzelverstarkungen vi. Bei N
Dynoden gilt dann
(2.3)
N
Y
N
Y
N
Y
N
G = vi = ii = k i Ui
i=1
i=1
i=1
:
Bei i 1 und gleichen Spannungen zwischen den Dynoden Ui = U ist dann vi = v und
somit
!N
k
U
ges
(2.4)
G = v N = kN U N = N
Typische Werte der Verstarkung liegen zwischen 106 und 108.
2.2.2 Pulsenergie und Energieauosung
Mit Pulsenergie bezeichnet man die integrierte Ladung eines Anodensignals. Da alle
Komponenten eines Photomultipliers linear arbeiten3 , ist die Pulsenergie der Photoelektronenzahl und somit auch der Zahl der die Kathode treenden Photonen proportional.
Daher wird die Skala der Pulsenergie in Einheiten der gleichzeitig emittierten Photoelektronen (PE) geeicht.
Da die Verstarkung auf statistischen Vorgangen beruht (sekundare Emisson), sind auch
die Pulsenergien der Anodensignale statistisch verteilt. Die Verteilung solcher Pulsenergien
nennt man Energiespektrum. Die Beitrage einzelner Photoelektronenzahlen sind um
ihren jeweiligen Ladungsschwerpunkt verteilt und uberlagern sich im Energiespektrum.
Die Ladungsschwerpunkte bilden die "PE{Skala\.
Besonders bei Ein und Ausschaltvorgangen gibt es starke A nderungen der Verstarkung, wodurch sich
das lineare Verhalten zeitlich andern kann.
3
KAPITEL 2. ZUR THEORIE VON PHOTOMULTIPLIERN
18
Der Zusammenhang zwischen der relativen mittleren Gesamtstreuung stot um den Ladungsschwerpunkt und den Verstarkungen (vi) bzw. relativen Streuungen (si) der einzelnen Verstarkungsstufen ist gegeben durch
(2.5)
2
2
2
s
s
s
2
3
stot = s + v + v v + : : : + v v :n: : v :
1
1
2
1
2
n;1
2
2
1
Unter der Annahme, da mit Ausnahme der ersten Stufe alle Verstarkungen und Streuungen gleich sind:
vi = v
fur i = 2 : : : n
si = s
fur i = 2 : : : n folgt
(2.6)
stot
2
2
1
1 s
= s + 1 + + : : : + n;2
v1
v
v
;
1
n
;
1
2 n
X 1
= s21 + s v
v
2
1
1
i=1
(2.7)
n;1
1 ; v1
s
2
= s1 + v1
1 ; v1
2
s21 + vs v ;v 1 fur v > 1 und n 1 :
1
2
Da die Einzelprozesse statistischen Charakter haben gilt si = 1=pvi und somit
1
1
stot = v 1 + v ; 1
1
(2.8)
2
Aus Gleichung 2.8 erkennt man, da bei einer hohen Verstarkung der ersten Stufe die relative Gesamtschwankung s2tot klein wird. Die absolute Schwankung des Ladungsschwerpunktes X0 ist
s
1
1
(2.9)
= stot X0 = X0 v 1 + v ; 1
1
Sehr wichtig fur die Fahigkeit eines PMT, verschiedene Pulsenergien unterscheiden zu
konnen, ist die Energieauosung. Die Energieauosung ergibt sich aus der Halbwertsbreite (FWHM)4 geteilt durch die Lage des Ladungsschwerpunktes eines PE{Beitrages
und wird oft in % angegeben. Hat die Ladungsverteilung die Form einer Gaussverteilung,
so ist die Energieauosung mit der Standardabweichung und dem Zentrum X0 uber
folgende Formel verknupft
(2.10)
$E(FWHM)
E
q
2 2 ln(2) =
2 35 :
X0
X0
Je kleiner die Energieauosung ist, desto besser konnen Pulse verschiedener Photoelektronenzahl (PE) voneinander getrennt werden.
4
FWHM bedeutet Full Width Half Maximum
2.2. WICHTIGE KENNGROSSEN
UND EIGENSCHAFTEN.
19
Nach Gleichung 2.9 ergibt der Zusammenhang zwischen Energieauosung und den einzelnen Verstarkungen zu
(2.11)
s
$E(FWHM)
1 1
E = 2 35 v1 1 + v ; 1 :
Will man die Verstarkung v1 der ersten Stufe bestimmen, so geschieht dies uber die Formel
1 $E ;2
v1 = 5 52 1 + v ; 1 E
(2.12)
Nach Gleichung 2.4 kann man in Gleichung 2.12 v durch k Uges=(N ; 1) ersetzen, wobei
Uges die Spannung zwischen erster Dynode und Anode ist.
2.2.3 Der Dunkelstrom
Mit Dunkelstrom bezeichnet man alle Photomultipliersignale, die nicht auf eine externe
Lichtquelle zuruckzufuhren sind. Der Dunkelstrom teilt sich in drei Komponenten auf.
1. Pulse durch Elektronen die von der Kathode bzw. den Dynoden emittiert werden.
Dies ist die wichtigste Komponente und soll im folgenden gemeint sein, wenn von
Dunkelstrom die Rede ist.
Die Elektronen entstehen durch thermische Emission, Feldemission, naturliche Radioaktivitat (des Kolbenglases) und durch Teilchen der kosmischen Strahlung.
Elektronen der Kathode durchlaufen die gesamte Verstarkungskaskade und erzeugen
so hohere Signale als aus Dynoden emittierte Elektronen. Die Rate solcher Pulse
hangt von der Schwelle ab, von der an ein Signal als Puls gezahlt wird. Im folgenden
wird die Rate der Elektronen, die von der Kathode emittiert werden, als Dunkelrate
bezeichnet. Die Dunkelrate auf verschiedenen Energieniveaus (in der Einheit PE |
Photoelektronen) ist eine wichtige Kenngroe, da diese Pulse nicht von Lichtpulsen
zu unterscheiden sind.
thermische Emission und Feldemission.
Durch thermische Emission werden standig Elektronen aus der Kathode (und
den Dynoden) emittiert. Da die gleichzeitige Emission von zwei thermischen
Elektronen unwahrscheinlich ist, bestehen solche Pulse fast nur aus 1{PE{
Pulsen. Ein starker elektrischer Potentialgradient am Ort der Kathode erleichtert diese Emission (Feldemission). Die Rate dieser Pulse liefert den starksten
Beitrag zur Dunkelrate. Sie hangt von der Kathodenache, dem Kathodenmaterial, der angelegten Hochspannung und der Temperatur ab.
naturliche Radioaktivitat.
Radioaktive Isotope wie K 40 sind praktisch in allen Rohrenglasern enthalten.
Elektronen die durch {Zerfalle entstehen erzeugen C erenkovlicht im Glas, welches von der Photokathode nachgewiesen wird. Solche Pulse haben die Groe
mehrerer PE. Diese Rate ist unabhangig von der Temperatur und wird durch
die Menge an radioaktiven Isotopen gegeben.
Kosmische Strahlung.
Dies sind Pulse, die durch Photoeekt an der Kathode oder durch C erenkovlicht
20
KAPITEL 2. ZUR THEORIE VON PHOTOMULTIPLIERN
im Rohrenglas aufgrund von Teilchen der kosmischen Strahlung entstehen. Wegen des geringen Teilchenusses 240m;2s;115] sind diese Pulse selten, aber
oft gro.
Eine weitere denkbare Ursache fur Dunkelstrom, namlich Photoelektronen aufgrund
von Hohlraumstrahlung, ist wie die nachfolgende Abschatzung zeigt, vernachlassigbar.
Aus der Planckformel folgt fur die Anzahl Photonen pro Sekunde N , die im Wellenlangenbereich 1 bis 2 bei der Temperatur T die Flache A treen
Z 2
N = 2 c A 14 hc1 d
1
exp
;1
hc kT
Z 2 exp ;
kT
2cA 4
d
1
hc
exp ; kT
2
2 A c $
4
1
T = 293K
Am2 ] 6 5 10;8s;1m;2 ] mit 1 = 300nm
2 = 600nm
Selbst bei groen Kathodenachen ist der Flu dieser Photonen zu gering um eine
nennenswerte Rate zu erzeugen.
2. Nachpulse.
Diese Pulse sind mit externen Lichtpulsen korreliert. Sie entstehen zum einen durch
Lichtruckkopplung von der Anode oder den Dynoden zur Photokathode und zum
anderen durch Ionisation von Restgas zwischen Kathode und erster Dynode.
Pulse durch Lichtruckkopplung sind proportional zum ieenden Strom und treten
in der Groenordnung 40 ; 50ns nach einem Lichtsignal auf. Diese Ruckkopplung
ist naturlich nur bei sogenannten "oenen\ Dynodenstrukturen moglich, bei denen
Licht der spaten Dynoden die Kathode erreichen kann.
Pulse aufgrund von Ionisation entstehen durch Rucklaufen der Ionen zur Kathode
und sind meist hoher als normale Rauschpulse. Die Zeitstruktur hangt stark von
der Masse der Ionen und der geometrischen Laufstrecke ab. Sie liegt in der Groenordnung von 200 ; 400ns kann jedoch bei groen Rohren einige s betragen. Eine
erhohte Zahl Dunkelpulse hat eine erhohte Zahl von Nachpulsen zur Folge, die dann
wieder zum Dunkelrauschen beitragen 25].
3. Anodenstrom ohne Zeitstruktur.
Die Ursache dieses Rauschens beruht auf Stromen die durch Isolationsverluste im
Spannungsteiler ieen. Dieses Rauschen ist im allgemeinen uninteressant, da an der
Anode keine wirklichen Pulse zu sehen sind.
2.2.4 Zeitverhalten
Zur Charakterisierung des Zeitverhaltens eines PMT{Ausgangspulses werden charakteristische Zeit{Groen de!niert 25]. Dies sind
2.2. WICHTIGE KENNGROSSEN
UND EIGENSCHAFTEN.
21
1. Anstiegszeit tr (engl. rise time)
Dies ist die mittlere Zeitdauer des Anstiegs eines Anodenpulses von 10% bis 90%
der Maximalamplitude.
2. Abfallzeit tf (engl. fall time)
Diese Zeit gibt (analog zur Anstiegszeit) die Zeitdauer des Abfalls von 90% nach
10% Amplitude an. Normalerweise sind Abfallszeiten groer als Anstiegszeiten.
3. Pulsbreite tp (engl. pulse duration)
Mit Pulsbreite bezeichnet man die mittlere Zeitdauer, wahrend der die Pulsamplitude hoher als 50% des Maximalwertes ist (FWHM).
4. Laufzeit tt (engl. transit time)
Mit Laufzeit bezeichnet man die mittlere Zeitdierenz zwischen Lichteinfall auf der
Kathode und 50% Anstiegsamplitude des Ausgangspulses. Die Laufzeit tt ist uber
tt 1=Uges von der Hochspannung abhangig, die zwischen Anode und Kathode anliegt. Fur Messungen ist die absolute Laufzeit nicht von gleichrangigem Intresse wie
die im folgenden betrachtete Zeitauosung, da konstante Laufzeiten durch konstante
Verzogerungen ausgeglichen werden konnen.
5. Zeitauosung tJ (engl. timing)
Die maximal erreichbare Zeitauosung ist durch die Charakteristik des Pulsanstieges, aber auch durch die Laufzeitschwankungen der Photoelektronen bestimmt. Besonders bei wenigen Photoelektronen bestimmt die Laufzeitschwankung
die bestmogliche Zeitauosung, die in Messungen mit einem Photomultiplier erreicht
werden kann.
Prinzipiell mussen die beiden Eekte Laufzeitjitter und Laufzeitunterschiede
unterschieden werden, die beide zur Laufzeitschwankung beitragen.
Unterschiedliche Anfangsgeschwindigkeiten von Photoelektronen und sekundaren
Elektronen fuhren zu einer statistischen Variation der Laufzeit, dem Laufzeitjitter,
und somit zu einer Zeitschwankung des Anodenpulses. Diese Zeitverteilung hangt
vom Kathodenmaterial, der Anzahl der Photonen und deren Energie, sowie der Beschleunigungsspannung ab. Die 50%{Breite (FWHM) dieser Verteilung wird mit tJ
bezeichnet. Fur die Abhangigkeit von der Anzahl der Photoelektronen N gilt
(2.13)
tJ p1 :
N
Analog zu den Berechnungen Gl.(2.5) bis Gl.(2.7) gilt fur die absolute Streuung tot
der Zeitverteilung bei gleichen Verstarkungen vi = v und absoluten Laufzeitstreuungen i = s von zweiter bis N{ter Stufe
(2.14)
2
2
tot
= 12 + v :
v v;1
1
Fur die Zeitauosung gilt dann
(2.15)
s
2
tJ (FWHM) = 2 35 12 + v v ;v 1 :
1
KAPITEL 2. ZUR THEORIE VON PHOTOMULTIPLIERN
22
Eine hohe Verstarkung v1 verbessert die Zeitauosung der Rohre.
Die Laufzeitunterschiede, als zweiter Eekt, resultieren aus der Geometrie des Photomultipliers und tragen bei groachigen PMT's erheblich zur Laufzeitschwankung bei. Photoelektronen, die an unterschiedlichen Kathodenorten herausgelost
werden, durchlaufen ein unterschiedliches elektrisches Potential und unterschiedliche geometrische Entfernungen. Dies fuhrt zu geometrischen Laufzeitdierenzen
tg (FWHM).
Die gesamte Laufzeitschwankung hangt, aufgrund unterschiedlicher geometrischer
Sensitivitaten, stark von der Art der Beleuchtung ab. Hier unterscheidet man zwischen Punktueller Beleuchtung der Kathode, bei der nur Laufzeitvariationen
auftreten und Voller Beleuchtung der Kathode, bei der sich beide Eekte uberlagern.
2.2.5 Umgebungseinusse und Betriebsbedingungen
Photomultiplier zeichnen sich durch die Eigenschaft aus, bei sehr unterschiedlichen Umgebungsbedingungen arbeiten zu konnen. Jedoch kann das Verhalten von Photomultipliern
durch wechselnde Umgebungseinusse A nderungen aufweisen. Somit sind die Auswirkungen dieser Einusse weitere charakteristische Groen zur Beschreibung eines Photomultipliers.
Durch ein aueres Magnetfeld5 werden Elektronen auf ihrer Bahn abgelenkt. Dies
bewirkt zum einen eine A nderung der Laufzeit, zum anderen jedoch eine Variation
der Sensitivitat und Verstarkung, da nicht mehr alle Elektronen die nachste Dynode
erreichen. Ein aueres Magnetfeld hat bei hoheren Betriebsspannungen geringere
Auswirkungen und kann zusatzlich durch Mu{Metall abgeschirmt werden.
Neben der Temperaturabhangigkeit des Dunkelstroms gibt es weitere Temperatureffekte, die jedoch nicht so starken Einu auf das Verhalten der Rohre haben.
Dies ist zum einen eine A nderung der Sensitivitat im Bereich von ;0 5% pro Grad
Celsius im Bereich 20 ! 50 und zum anderen schwache Variationen der Sekundaremission und somit der Verstarkung. Temperaturen uber 75C sollten aufgrund einer
A nderung der chemischen Zusammensetzung der Kathode, und Temperaturen unter
;50C aufgrund von mechanischen Spannungen vermieden werden.
Licht: Photomultiplier sind auerst lichtemp!ndlich und sollten bei anliegender
Spannung nicht starken Lichtquellen ausgesetzt sein. Die hieraus resultierenden
Strome konnen die Rohre zerstoren. Selbst, wenn keine Hochspannung anliegt, bedeutet eine Beleuchtung im allgemeinen eine deutliche Erhohung des Dunkelstroms,
die tagelang anhalten kann. Beleuchtung mit Sonnenlicht kann zusatzlich eine Verschlechterung der Sensitivitat bewirken 25].
Fur die Auswirkungen weiterer Einusse wie Vibrationen, Radioaktivitat, Feuchtigkeit
und Korrosion sei auf 25] verwiesen.
Beim Betrieb von Photomultipliern treten folgende Eekte auf:
5
Z.B. das Erdmagnetfeld
2.2. WICHTIGE KENNGROSSEN
UND EIGENSCHAFTEN.
23
Die Langzeitstabilitat der Verstarkung beschreibt man uber die beiden Megroen
Shift und Drift.
Mit Shift bezeichnet man eine A nderung der Verstarkung bei variierender Beleuchtungsintensitat, und mit Drift die A nderung bei konstanter Beleuchtung. Starke Effekte treten bei Ein und Ausschaltvorgangen auf. Nach langerer Betriebsdauer sollten
diese Eekte unter 1% liegen. Genaue Mevorschriften sind in 23] angegeben.
Linearitat der Verstarkung bei variabler Lichtintensitat.
Da die Verstarkung auf sekundarer Emission beruht, arbeiten Photomultiplier uber
einen sehr groen Bereich linear. Typisch ist eine Abweichung unter 3% fur einen
Anodenstrom zwischen 10;9 und 10;3 Ampere. Begrenzt wird die Linearitat durch
elektrische Raumladungseekte zwischen den letzten Dynoden und die Stabilitat der
Spannungsversorgung 25].
Spannungsversorgung
Die Verstarkung hangt stark von der Hochspannung ab. Die relative A nderung der
Verstarkung bewirkt typischerweise das zehnfache der relativen A nderung der Hochspannung 26]. Aus diesem Grund sollte die Spannungsversorgung sehr stabil sein.
Auch der Spannungsteiler mu so ausgelegt sein, da bei variierenden Lichtintensitaten (Photonenraten) die Spannungen der einzelnen Dynoden konstant bleiben.
Als Faustregel fordert man einen durch den Spannungsteiler ieenden Gesamtstrom (Querstrom), der 100{fach groer ist, als der maximal an der Anode ieende.
Zusatzlich stabilisieren Kondensatoren die Spannungen der letzten Dynoden.
Kapitel 3
Das neue Prinzip
3.1 Zielsetzung
Eine der wichtigsten Anforderungen an die optischen Module ist eine hohe Nachweiswahrscheinlichkeit fur C erenkovlicht. Der einfachste und preiswerteste Weg, dies zu erreichen,
ist die Verwendung von Photomultipliern mit groer Photokathode1 .
Eine Begrenzung in der Groe ergibt sich durch die technischen Moglichkeiten, derartig
groe Photomultiplier mit den erforderlichen Spezi!kationen zu konstruieren.
Der Innendurchmesser der groten Druck{Kugel (Benthos{Kugel), die gegenwartig erhaltlich ist, betragt 40 4cm, wodurch die geeigneten Photomultiplier eine weitere Groenbeschrankung erhalten.
Myonenspuren werden durch die zeitliche Abfolge der Photomultipliersignale rekonstruiert,
weshalb die Laufzeitschwankungen der Photomultiplier in die Winkelauosung der Spurrekonstruktion einiet 8]. Eine schlechtere Winkelauosung des Detektors hat zum einen
eine ungenauere Auosung von Neutrinopunktquellen und zum anderen eine Erhohung
des Untergrundes pro Raumwinkelelement zur Folge.
Im Meerwasser existiert eine hohe Rate an Lichtsignalen niedriger Energie (1PE). Um eine
groe Totzeit des Detektors zu vermeiden, sollte die Pulsbreite der Photomultiplierpulse
und die zusatzliche Dunkelrate der Multiplier moglichst klein sein.
Hat der Photomultiplier eine gute Energieauosung, so kann die Triggerschwelle eines jeden
PMT's erhoht werden. Signale mit dem Energieinhalt 1PE konnen von Signalen mit mehreren PE's getrennt werden. Dies hat eine erhebliche Reduzierung des Untergrundes zur
Folge. Zusatzlich kann auf die Energieinformation in einem Trigger fur Myon{Ereignisse2
oder bei der Spurrekonstruktion3 zuruckgegrien werden.
3.2 Herkommliche gro
achige Photomultiplier
Die einfachste Konstruktion eines groachigen Photomultipliers, namlich die Vergroerung der Kathode eines konventionellen kleinen Photomultipliers, bedingt eine drastische
Verschlechterung seiner Eigenschaften.
Diskutiert wird auch ein Konzept, bei dem ein OM aus mehreren kleinen PMT's aufgebaut ist 29].
Z.B. Gleichzeitiges Ansprechen von n PMT's, wobei mindestens einer eine Pulsenergie > 1PE hat.
3 Z.B. Einige Ereignisse werden aufgrund von Detektorsymmetrien falsch rekonstruiert. Durch Abfrage, ob eine rekonstruierte Bahn dicht an einem PMT mit niedriger Pulsenergie vorbeilauft, kann die
Rekonstruktion als falsch erkannt werden 8].
1
2
24
3.2. HERKOMMLICHE
GROSSFLACHIGE
PHOTOMULTIPLIER
25
Abbildung 3.1: Skizze des Photomultipliers Hamamatsu R1449
Aufgrund der verhaltnismaig groen geometrischen Laufstrecken ergeben sich groe Laufzeitdiernzen ( 10ns).
Verstarkungsfaktoren der Groenordnung 10 ; 20 an der ersten Dynode lassen sich fur die
groen Rohren traditionellen Designs nicht mehr realisieren. Daher liegen typische Energieauosungen uber 100%, und man kann im Energiespektrum keine Trennung zwischen
1- und 2-PE Signalen erkennen.
Typ
Laufzeitschwankung4 Energieauosung Dunkelrate Quelle
inch]
FWHM ns]
FWHM %]
kHz]
R1449 20
7{8
110
40
31, 32]
R3600 20
5{6
|
|
16]
R2018 15 10 (1PE) { 6 (10PE)
|
30
17, 33]
R2018C 15
4 {5
|
|
33]
Tabelle 3.1: Konventionelle groachige Photomultiplier der Firma Hamamatsu
Die beiden Rohren R1449(
: 20inch = 50 8cm) und R2018(
: 15inch = 38 2cm), die
von der Firma Hamamatsu fur die Experimente Kamiokande bzw. DUMAND I entwickelt
wurden, stellen typische konventionelle groachige PMT's dar. Beide Typen werden gegenwartig weiterentwickelt (R3600 und R2018C). Erste Daten der Prototypen liegen vor.
Abbildung 3.1 zeigt die Rohre R1449% in Tabelle 3.1 sind Kenngroen der obengenannten
Rohren zusammengefat.
Die Laufzeitschwankungen entsprechen nicht den geometrischen Laufzeitdierenzen, sondern stellen
lediglich die Breite der Zeitverteilungen bei voller Beleuchtung dar.
4
KAPITEL 3. DAS NEUE PRINZIP
26
3.3 Der "Smart\ Photomultiplier Philips XP2600
3.3.1 Die Idee
Grundsatzliche Idee eines "Smart\{Multipliers5 ist die Kopplung eines optischen Vorverstarkers mit einem konventionellen kleinen Photomultiplier. Eine schematische Skizze
ist in Abb.3.2 dargestellt.
Kathode
!
35cm
|
3sr
e;
;!
25kV
{z
Szintillator
Optischer Vorverstarker
}
=)
20 ; 30
kleiner schneller
Photomultiplier
(konventionell)
Abbildung 3.2: Funktionsprinzip eines "Smart\{Photomultipliers.
Der optische Vorverstarker besteht aus der groachigen kugelformigen Kathode und einem Szintillator, der sich nahe dem Kugelzentrum be!ndet. Zwischen der Kathode und
dem Szintillator liegt eine hohe Beschleunigungsspannung (20{30 kV) an.
Durch die hohe Beschleunigungsspannung werden Photoelektronen auf dem Weg zum Szintillator so stark beschleunigt, da sie dort viele Szintillationsphotonen erzeugen. Der optisch an den Szintillator gekoppelte kleine Photomultiplier liest fur jedes Photoelektron
der Kathode viele Photonen (20 ; 40) des Szintillators aus.
Die groe Verstarkung der ersten Stufe bewirkt kleine relative Schwankungen in der Zahl
der Sekundar{Elektronen im kleinen Photomultiplier. Daher erreicht man eine sehr gute
Energieauosung und Trennung zwischen 1PE und 2PE Signalen (siehe auch Gl.(2.11)).
Durch die hohe Beschleunigungsspannung werden Photoelektronen uber die gesamte Kathode gesammelt (Sammlungsgrad: 100 % | siehe Abschnitt 2.2.1). Die Ezienz ist nicht
mehr vom geometrischen Ort der Kathodenbeleuchtung abhangig.
Die Zeitauosung verbessert sich, da geometrische Unterschiede in den Laufstrecken
nicht so stark, wie bei kleineren Beschleunigungsspannungen ins Gewicht fallen. Dies
bedeutet stark reduzierte geometrische Laufzeitdierenzen und Laufzeitvariationen. Die
Zeitauosung wird von den Eigenschaften des Szintillators bestimmt, der eine endliche
Ansprech- und Abklingzeit hat.
Die gegenuber herkommlichen Rohren starkere Beschleunigungsspannung der ersten
Verstarkungsstufe sollte eine schwachere Abhangigkeit von aueren Magnetfeldern zur
Folge haben.
Der kleine Photomultiplier ist vom Vorverstarker entkoppelt. Beide Komponenten konnen
getrennt untersucht und weiterentwickelt werden.
3.3.2 Die Realisation
Zur Verwirklichung dieser neuen Idee entwickelte die Firma Philips in den 80-ger Jahren
den Photomultiplier XP2600. Nach dem Bau von insgesamt 25 Rohren in mehreren ProDie Bezeichnung "Smart\ beruht auf einer A uerung von A.Roberts, der diesen Photomultipliern
sogar eine gewisse Intelligenz zugestand.
5
3.3. DER "SMART\ PHOTOMULTIPLIER PHILIPS XP2600
27
totypenstufen (XP2601{XP2603) wird der Photomultiplier nun serienmaig(XP2604) in
Brive (Sudfrankreich) hergestellt 16].
Ein Photo des Prototypen XP2602-B016 ist in Abb.3.3 zu sehen.
Abbildung 3.3: Photo der Prototypen{Rohre XP2602-B016
Die Rolle des kleinen Photomultipliers ubernimmt der Photomultiplier XP2982A. In
Abb.3.4 ist eine Skizze des Aufbaus der Vorverstarkerrohre (a) und des kleinen Photomultipliers (b) dargestellt.
Technische Daten der Vorverstarkerrohre XP2600 34] und des kleinen PMT's 27] sind in
Tabelle 3.2 angegeben.
Der Sammlungsgrad betragt auch fur groe Polarwinkel (90) 100%. Dies wird durch eine
Positionierung des Szintillators nicht im Zentrum der Kathode, sondern durch eine Verschiebung um 4 6cm von der Kathode weg erreicht. Durch diese raumliche Asymmetrie
nimmt man geometrisch unterschiedliche Laufstrecken fur unterschiedliche Polarwinkel in
Kauf, was zu einer Vergroerung der Laufzeitdierenzen fuhrt. Auf die Messung der Laufzeitdierenzen wird in Abschnitt 4.3.2 eingegangen. In Abschnitt 5 werden die Laufzeiten
KAPITEL 3. DAS NEUE PRINZIP
28
Abbildung 3.4: Skizze der Photomultipliers Philips XP2600
Kathodenmaterial
Szintillatormaterial
Hochspannung
Durchmesser
Abst. des Szint. vom Kugelzentrum
Max.Emp!ndlichkeit (
= 400nm)
XP2600
XP2982A
Stufen
Kathodenmaterial
Dynodenmaterial
Eintrittsfenster Betriebsspannung
Verstarkung (HV:1350V )
Max. Emp!ndlichkeit (sk(
= 400nm) bei HV:1350V )
Anstiegszeit (HV:1350V )
Pulsdauer (HV:1350V )
Laufzeit (HV:1500V )
SbKCs Bialkali
Y SiO5 : Ce (Einkristall)
25kV
345mm
46mm
65 mA /W
11
SbKCs (bialkali)
CuBe
> 23mm
1200V ; 2000V
2 7 106
85mA=W
2 2ns
3 7ns
25ns
Tabelle 3.2: Technische Daten der Rohren XP2600 und XP2982A
3.3. DER "SMART\ PHOTOMULTIPLIER PHILIPS XP2600
29
fur verschiede Geometrien berechnet, und Vorschlage zur Optimierung gemacht.
Um eine Ruckstreuung von Szintillationslicht auf die Kathode zu verhindern, ist der Szintillator mit einer Aluminiumschicht umgeben, in der die Elektronen etwa 5keV Energie
verlieren.
Aufgrund
der
hohen
Beschleunigungsspannung
hangen
die
Laufzeitvariationen hauptsachlich vom Abklingverhalten des Szintillators ab. Entscheidend ist die Groe = ne= . Hierbei ist die Abklingkonstante (1=e) des Szintillators
und ne die Anzahl der sekundaren Photoelektronen. Nach neuen Messungen wird fur den
Ce{dotierten Yttrium{Sillikat{Szintillator eine Abklingkonstante von 60ns angegeben.
Die Anzahl der sekundaren Photoelektronen gibt Philips mit 30{40 an. Eine Verbesserung
des Zeitverhaltens kann durch Vergroerung dieser Groe erreicht werden. Hierbei bietet
sich die Verbesserung des optischen Kontaktes zwischen Szintillator und kleinem PMT sowie eine Erhohung der Hochspannung und die Optimierung der Ce{Dotierung an. Letzlich
kann auch ein neues Szintillatormaterial6 zur Verbesserung des Zeitverhaltens fuhren 16].
Der Einu der Groen , und ne auf das Zeitverhalten des Photomultipliers wird in
Abschnitt4.3.4 anhand eines einfachen Modells aufgezeigt.
3.3.3 Grundlegende Eigenschaften | Bisherige Messungen.
Aufgrund bisheriger Testmessungen 35] wurde die Hochspannung der ersten Stufe auf
25kV festgelegt7 . Bei diesem Wert der HV liegt die Verstarkung der ersten Stufe bei 18.
Die Energieauosung liegt dann bei 60% bis 80 % 29, 35]. Dieser Wert kann maximal bis
zu einem theoretischen Wert von 35% { 50% verbessert werden und ist deutlich besser als
der fur konventionelle, groe Photomultiplier.
Als Anstiegszeit beobachtet man etwa 10ns, als Abfallszeit etwa 150ns und als
Pulsbreite etwa 60ns.
Die Dunkelrate sinkt bei fallender Temperatur 38] und schwankt stark von Rohre zu
Rohre. Die Pulsenergien liegen hierbei zu uber 90% auf dem 1PE{Energieniveau. Typische
Werte liegen zwischen 5kHz und 50kHz 28, 16, 38]. Philips gibt fur SbKCs eine termische
Emmission von 10 Elektronen pro Sekunde und Quadratzentimeter an(T = 20C ).26]
3sr sensitive Flache entsprechen 2800cm2. Man erwartet also allein aufgrund thermischer
Emission eine Dunkelrate von etwa 28kHz.
Als Laufzeiten und Laufzeitdierenzen fur verschiedene Polarwinkel werden folgende Werte
angegeben 35].
Polarwinkel
0 30 60 90 120
Laufzeit ns]
11,5 11 9,5 7 4,5
Laufzeitdierenz ns] 0 0,5 2 4,5 7
Die Laufzeitschwankung betragt nach 28] 4 8ns bis 7 1ns, hingegen nach 29] 3 5ns fur
1PE und 1 4ns fur 14PE.
Bis zu einem Polarwinkel von 90 verhalt sich die Rohre nahezu uniform in Bezug auf
Sensitivitat, U berfuhrungsgrad und Laufzeitjitter 28, 35, 39].
Mit Ausnahme einer Rohre 39] sind bisher keine signi!kanten Abhangigkeiten von aueren
Magnetfeldern oder vom Lichtauftrewinkel nachgewiesen worden 28].
6 Beispielsweise Y SiO : Ce. Dieses Material hat eine Abklingkonstante von 20 ; 25ns jedoch nur die
2
5
Halfte der Lichtausbeute.
7 Daher wird die R
ohre mit einem 25kV Hochspannungsteil geliefert
KAPITEL 3. DAS NEUE PRINZIP
30
3.4 Die "Smart\ Auslese.
Fur ein Tiefseeexperiment ist es aussichtslos, den Orginal{Photomultiplierpuls aus 4km
Tiefe an Bord eines Schis oder gar uber 30km zu einer Uferstation ubertragen zu wollen,
ohne dessen Information uber Zeitpunkt und Pulsenergie zu verlieren. Aus diesem Grund
mu bereits im OM eine Umsetzung des Photomultiplierpulses in einer Ausleseelektronik
erfolgen.
Die Ausleseelektronik mu folgende Spezi!kationen erfullen
1. Es gibt keinen externen Ausloser fur ein Ereignis (Trigger), also mu die Auslese
einen eigenen Trigger erzeugen.
2. Der Ausgangspuls sollte leicht weiterverarbeitbar sein (ECL{ oder NIM{Norm), mu
aber die Zeitinformation der Startanke (Genauigkeit < 1ns) und die Pulsenergie
enthalten.
3. Verglichen mit konventionellen Photomultiplierpulsen sind diese Pulse relativ lang (
150ns). Um eine groe Totzeit zu vermeiden, sollte die Konversionszeit der Auslese
moglichst kurz sein.
4. Da in einem optischen Modul Platz und elektrische Leistung beschrankt sind, ist
ein kleines Volumen und eine niedrige Leistungsaufnahme wunschenswert. Aus diesem Grund kommt eine aufwendige Elektronik wie FADC's (Flash Analog Digital
Converter) nicht in Frage.
Eine in DUMAND I benutzte Auslesemethode ist die Zeit{U ber{Schwelle Messung (engl.
Time Over Threshold) kurz TOT. Hierbei wird die Zeit gemessen wahrend der der Photomultiplierpuls eine feste Schwelle ubersteigt und ein entsprechend langer Puls ausgegeben.
Die Breite dieses Pulses sollte proportional dem Logarithmus der Pulsladung sein. Bei
diesem Photomultiplier ist, aufgrund des statistischen Charakters der Lichtemission im
Szintillator, die integrierte Ladung des Pulses nur schwach mit dem entsprechenden TOTWert korreliert 40, 41] . Auch die Pulsamplitude zeigt nur eine schwache Korrelation zur
integrierten Ladung.
In Abb.3.5 sieht man die Pulsform8 zweier typischer Photomultiplierpulse gleicher integrierter Ladung ( 1PE ). Deutlich sind die starken statistischen Fluktuationen der Pulsamplitude und Breite zu erkennen, die durch das Auslesen einzelner Photonen aus dem
Szintillator zu erklaren sind. Eine TOT{Messung ist zwar schnell, kann aber nicht die gute
Energieauosung des "Smart\{Photomultipliers widerspiegeln.
Will man die integrierte Ladung mit herkommlichen ladungssensitiven Analog{Digital{
Converter{Bausteinen (ADC) messen, so mu man hohe Konversionszeiten in Kauf nehmen, die typischerweise9 einige s betragen. Bei einer Zahlrate von 100kHz ergibt sich mit
2s Konversionszeit eine hohe Totzeit von 22%. Aus diesen Grunden wurde in Aachen ein
Auslesebaustein mit Namen DMQT(DuMand Q{T Ladungs{Zeitkonverter) entwickelt
40, 41].
Der DMQT liefert ein ECL{Ausgangssignal, dessen Startanke die Zeitinformation und
dessen Breite die integrierte Ladung des Photomultipliersignals wiedergibt. U ber zwei
8
9
Diese Pulse wurden mit einem CAMAC 100MHz {FADC V02B aufgenommen 42].
z.B.Lecroy QT100C: 2s bei 150ns Integration und gewunschter Auosung.
3.4. DIE "SMART\ AUSLESE.
31
Abbildung 3.5: Zwei Photomultiplierpulse gleicher integrierter Ladung (200 SKT)
Diskriminator{Schwellen, die um 5ns verzogert sind, wird ein stabiler Trigger erzeugt. Eine
Schwelle, die sehr niedrig steht ( 10mV ) liefert die Zeitinformation der Startanke. Durch
die hohe zweite Schwelle ( 100mV ) werden kleine Pulse und Rauschen unterdruckt.
Die Verzogerung verhindert Fehltrigger durch kurze, hohe Signale(< 2ns). Mittels eines
integrierten Vorverstarker kann das Eingangssignal verstarkt werden.
Im SMD{Aufbau hat der DMQT die Groe einer Zigarettenschachtel und kann mit einer
Leistungsaufnahme von 2 5W gut in ein optisches Modul integriert werden.
Abbildung 3.6: Korrelation zwischen einem ladungssensitiven ADC und dem DMQT.
(100.000 Ereignisse)
Um die Verarbeitungszeit moglichst niedrig zu halten, wird die Ladung des Eingangspulses
bereits wahrend der Sammlung konvertiert. Dies fuhrt zu einer Konversionszeit proportional zur integrierten Ladung des Eingangspulses. Bei der augenblicklichen Einstellung zur
32
KAPITEL 3. DAS NEUE PRINZIP
Auslese des Philips{PMT's hat man etwa 70ns10 Verarbeitungszeit pro PE. Zur gesamten
Konversionszeit kommt noch eine feste Zeit von 50ns als Oset hinzu. Man erhalt eine
Totzeit von 120ns fur 1PE{ und 190ns fur 2PE{Signale. Bei einem hohen Untergrund auf
niedrigem Energieniveau(1PE) wie bei DUMAND erwartet man eine Totzeit von 1% ; 2%.
Um die Linearitat des DMQT nachzuweisen, wurde ein Philips{PMT mit einer Leuchtdiode beleuchtet. Die integrierten Ladungen der Photomultiplierpulse wurden parallel mit
dem DMQT und einem ladungssensitiven ADC (Le Croy 2249) aufgezeichnet. In Abb.3.6
sind die Korrelationen von 100:000 Pulsen zwischen ADC und DMQT gezeigt. Der Dynamikbereich entspricht 1{13PE. Deutlich ist ein linearer Ast zu erkennen, in dem uber 90%
aller Ereignisse liegen. Der senkrechte Ast am Ende der linearen Gerade erklart sich aus
dem U berschreiten des ADC{Dynamikbereiches. Auf der ADC{Achse sind Pulse sichtbar,
die keinen Trigger des DMQT ausgelost haben. Der ADC arbeitet mit einer festen Integrationszeit (hier 500ns), wodurch zufallige kleine Pulse, die nach der Konversion des DMQT
in das Integrationsfenster fallen, auch integriert werden. Daher sieht man unterhalb der
linearen Gerade Eintrage, die zu hoheren ADC{Werten hin verschoben sind.
Diese Groe hangt naturlich von der Verstarkung des PMT's ab, die z.B. mit der Hochspannung
variiert.
10
Kapitel 4
Eigenschaften des "Smart\
Multipliers
Eine genaue Kenntnis der Kenngroen des Photomultipliers XP2600 ist nicht nur fur Messungen in einem konkreten Experiment, sondern auch fur Berechnungen und Vorabstudien
notwendig. So zeigt sich in 8], da die Zeitauosung des verwendeten Photomultipliers
emp!ndlich in die Genauigkeit der Bahnrekonstruktion eines Myons und somit in die
Spezi!kation eines gesamten Detektors eingeht. In diesem Abschnitt sollen Meergebnisse
zum Photomultiplier aufgezeigt, und soweit moglich in mathematischen Zusammenhang
zu anderen Megroen oder zu aueren Parametern gestellt werden.
Die Messungen wurden mit zwei Prototypenrohren XP2602 (Nummer 016 und 017) und
zwei neuen Rohren XP2604 (Nummer 026 und 027) durchgefuhrt.
Die Untersuchungen lassen sich grob in vier Bereiche unterteilen, die in den folgenden
Kapiteln besprochen und in Tabelle 4.1 zusammengefat werden.
4.1 Messungen zum Dunkelstrom
Der Dunkelstrom des PMT's besteht im wesentlichen aus thermisch emittierten einzelnen
Photoelektronen und Rauschen des kleinen Photomultipliers (siehe Abschnitt 2.2.3). Durch
eine "geeignete Triggerschwelle\ sollen moglichst viele Rauschpulse des kleinen Photomultipliers
unterdruckt werden, ohne da 1PE {Signale verloren gehen. Die Pulsamplitude ist
jedoch nur schwach mit der integrierten Ladung des Pulses und somit mit der Anzahl der
Photoelektronen korreliert (siehe Abschnitt 3.4 und Abb.3.5), so da mit Hilfe einer Diskriminatorschwelle nicht auf eine bestimmte Photoelektronenzahl getriggert werden kann.
Anhand des Dunkelstroms kann der Einu einer Diskriminatorschwelle (als Trigger fur
Pulse) auf das Energiespektrum untersucht werden. Nach dem Finden einer "geeigneten\
Schwelle kann die Energieskala in Einheiten von PE geeicht und die Energieauosung
gemessen werden. Gleichzeitig wird die Dunkelrate gemessen. Durch Vergleich mit dem
Energiespektrum werden die Zahlraten in Abhangigkeit vom Energieniveau bestimmt.
Abb.4.1 zeigt schematisch die Messung eines Dunkelstrom{Energiespektrums mit einer
rechnergesteuerten Camac{Auslese. Immer wenn das kontrollierende Programm zur Auslese eines Energie{Wertes bereit ist, wird durch einen Nim{Puls ein Fenster{Generator
(Gate{Generator) im Latch{Betrieb1 gestartet. Durch dieses Fenster wird ein logisches
d.h. das vom Fenster{Generator geonete Fenster bleibt oen, bis der Fenster{Generator einen Stoppuls erhalt (Flip-Flop).
1
33
34
KAPITEL 4. EIGENSCHAFTEN DES "SMART\ MULTIPLIERS
Den Photomultiplier charakterisierende Messungen
Messung
Bedeutung
Dunkelstrom
Energiespektrum Einu der Diskriminatorschwelle
Eichung der Energieskala
Abhangigkeit von der DiskriminatorEnergieauosung schwelle, Hochspannung und Temperatur
Abhangigkeit von der DiskriminatorZahlraten
schwelle, Hochspannung und Temperatur
Verschiedene Intensitaten
Lichtmessung
Energiespektren Die Amplitudenfunktion
Der Amplitudentrigger
Der Amplitudenschnitt
Quantenezienz
Verstarkung
Sensitivitat
Relative Sensitivitat unterschiedlicher
Kathodenpunkte
Abhangigkeit von der DiskrimiZeitverhalten
Laufzeit
natorschwelle Energie und Kathodenort
Abhangigkeit von der DiskriminatorZeitjitter
schwelle Energie und Kathodenort
Zeitfunktion
Einschaltverhalten
Ausschaltverhalten
Betriebsbedingungen Stabilitat
Langzeitstabilitat
hohe Lichtintensitat
Nachpulse
Rate abhangig von der Totzeit
Magnetfeldeinu Sensitivitat
Verstarkung
Tabelle 4.1: Wichtige Messungen und die Untersuchungskriterien
4.1. MESSUNGEN ZUM DUNKELSTROM
35
Abbildung 4.1: Aufbau der Dunkelstrom{Energiemessung.
UND (durch eine Koinzidenz{Einheit realisiert) geonet. Photomultiplier{Pulse werden
in einem Linear Fan-In{Fan{Out aufgespalten. Der eine Zweig dient als Trigger und wird
auf einen Diskriminator gegeben, dessen Schwelle durch das kontrollierende Programm
einstellbar ist. U bersteigt die Pulsamplitude die Diskriminatorschwelle, erzeugt dieser
einen Auslose{Puls. Falls das logische UND geonet ist, startet dieser Puls einen zweiten
Fenster{Generator fur ein zeitlich festes Integrationsfenster(Mono{Flop) zur Messung der
integralen Pulsladung. Im zweiten Zweig wird der PMT-Puls, nach einer dem Integrationsfenster entsprechenden Verzogerung (Delay), auf einen ladungssensitiven CAMAC{ADC
(LeCroy 2249A) gegeben, der nur wahrend eines anliegenden Fensters integriert. Um den
Dynamikbereich dieser Energiemessung zu verandern, kann der PMT{Puls vor dem ADC
verstarkt oder abgeschwacht werden. Sobald das UND ein Fenster zur Ladungsmessung
erzeugt, wird gleichzeitig uber einen zweiten Ausgang ein Stop{Signal auf den Fenster{
Generator im Latch{Betrieb gegeben, wodurch das logische UND selbst wieder geschlossen
wird. Es konnen keine weiteren Pulsenergien mehr gemessen werden, bis das Programm
dies wieder ermoglicht. Als steuende und auslesende Computer dienten sowohl ein ATARI
Mega ST 4 als auch eine Mikro{VAX II.
Da ein PMT{Puls durch einen Rauschuntergrund oder ein Gleichspannungsoset uberlagert sein kann, der durch den ADC mitintegriert wird, kann sich der Nullpunkt der
Energieskala verschieben (Oset). Durch Verschiebung des Integrationsfensters hinreichend weit( 5s) hinter den auslosenden Puls, oder Integration ohne auslosenden Puls,
kann dieser Nullpunkt gemessen werden. Zufallige wirkliche Pulse in diesem Fenster sind
selten (< 2%). Dieses Oset stellt sich im Energiespektrum als Hau!gkeitserteilung einiger
Kanale dar. Dieser Rauschuntergrund ist mit einer Amplitude von wenigen mV sehr klein,
kommt aber bei langen Integrationszeiten stark zum tragen. So wurde fur die Messungen
eine kurze Fensterzeit ( 250ns) gewahlt, was einen maximalen Fehler in der Energieauosung von ca. 5% zur Folge hat.
Die Messung der Zahlraten geschieht ahnlich wie die Energiemessung und ist in Abb.4.2
36
KAPITEL 4. EIGENSCHAFTEN DES "SMART\ MULTIPLIERS
Abbildung 4.2: Aufbau der Dunkelstrom{Ratenmessung.
dargestellt. Der Unterschied liegt darin, da das Programm uber Start und Stop das Latch{
Fenster und somit auch die Medauer kontrolliert. Alle aus der Koinzidenz kommenden
Zahlpulse werden auf einen CAMAC{Zahler (LeCroy 2551 | 100MHz) gegeben, der nach
Ablauf der Medauer ausgelesen wird. Durch einen vor das UND geschalteten Fenster{
Generator kann eine feste Totzeit eingestellt werden, auf die spater im Programm korrigiert
wird. Es wird die ubliche Totzeitkorrektur verwendet
(4.1)
nw = ng =(1 ; ng ) wobei die eingestellte Totzeit, nw die wirkliche Zahlrate und ng die gemessene Zahlrate
ist.
Durch ein entsprechendes Programm fur die CAMAC{Steuerung konnen beide Messungen
parallel erfolgen.
4.1.1 Energiespektren
In Abbildung 4.3 a){d) sind Energiespektren des Dunkelstroms fur unterschiedliche Diskriminatorschwellen abgebildet, die mit der Rohre XP2602|D017 bei einer Hochspannung
des kleinen Photomultipliers (Uklein) von 1700V aufgenommen wurden.
In den Verteilungen erkennt man die Eintrage, die einem PE entsprechen, an einem Maximum, das etwa bei Kanal 700 liegt. Die Form der Energiespektren ist deutlich von der
Diskriminatorschwelle abhangig. Wegen der geringen Korrelation zwischen Energie und
Pulsamplitude, haben Pulse mit kleinem Energieinhalt oft Amplituden, die groer als
kleine Diskriminatorschwellen sind. Daher kommt es in Abb.4.3a) zu Eintragen im Energiespektrum, die kleiner als 1PE sind und etwa bei Kanal 270 ein zweites Maximum bilden.
Durch hohe Schwelle hingegen werden viele "echte" Pulse weggeschnitten, deren Ladungsinhalt zwar hoch ist, sich aber nicht in einer hohen Puls{Amplitude niederschlagt. Die
4.1. MESSUNGEN ZUM DUNKELSTROM
37
a) Schwelle= 11mV
b) Schwelle= 66mV
c) Schwelle= 100mV
d) Schwelle= 200mV
Abbildung 4.3: Dunkelstrom{Energiespektren der Rohre XP2602 D017 bei Uklein = 1700V
und verschiedenen Diskriminatorschwellen.
relative Hau!gkeit hoher PE{Eintrage steigt, da Pulse mit kleinem Energieinhalt hau!ger
weggeschnitten werden. Das 1PE{Maximum verschiebt sich scheinbar zu hoheren Energien
(Abb.4.3d).
Die Abbildungen 4.4 a) und b) zeigen den auftretenden Untergrund fur die Schwellen 11mV
und 100mV (Ausschnitt aus den Abbildungen 4.3 a) und c)). Zum Vergleich sieht man
in Abb.4.4c) ein Energiespektrum des kleinen PMT, das bei gleicher Hochspannung und
einer Schwelle von 11mV ohne den groen PMT aufgenommen wurde, und in Abb.4.4d)
ein Spektrum des Osets (d.h. einer Ladungs{Integration ohne PMT{Puls).
Bei einer kleinen Schwelle (Abb.4.4a) stimmt der Untergrund mit dem Energiespektrum
des kleinen Photomultipliers (Abb.4.4a) uberein. Es handelt sich also hauptsachlich um
Dunkelrauschen des kleinen PMT und um "zufallige\ einzelne Photonen, die aus dem
Szintillator ausgelesen werden.
Wie aus Abb.4.4b) ersichtlich ist, werden bei hohen Schwellen Beitrage des kleinen PMT's
38
KAPITEL 4. EIGENSCHAFTEN DES "SMART\ MULTIPLIERS
a) Untergrund (Schwelle=11mV )
b)Untergrund (Schwelle=100mV )
c) Energiespektrum des kleinen PMT
d) Osetmessung
Abbildung 4.4: Untersuchung des Untergrundes.
sehr stark reduziert, jedoch !ndet man immer noch, wie ein Vergleich mit Abb.4.4d) zeigt,
Beitrage kleinster Energien, deren Amplituden eine hohe Diskriminatorschwelle ubersteigen.
4.1.2 Energieauosung
Die Energieauosung wird durch die Anpassung(Fit) einer Gaussfunktion an die Energieverteilung der 1{PE{Beitrage bestimmt. Aus der Standartabweichung und dem Zentrum
der Gaussfunktion berechnet man die Energieauosung (FWHM) uber Gl.(2.10), wobei
von der Lage des Zentrums vorher die Lage des Nullpunktes (Oset) abzuziehen ist. Weiterhin kann man uber Gl.(2.12) den Verstarkungsfaktor der ersten Stufe v1, also die Anzahl
der durch den kleinen PMT aus dem Szintillator ausgelesenen Photonen (fur 1PE) bestimmen.
Fuhrt man diese Anpassung zunachst bei Energiespektren unterschiedlicher Schwellen
4.1. MESSUNGEN ZUM DUNKELSTROM
39
durch, verschiebt sich das Zentrum entsprechend dem Maximum des Spektrums. Eine
geeignete Schwelle zeichnet sich dadurch aus, da Eintrage kleiner Energien stark reduziert sind, jedoch das Maximums noch nicht verschoben ist. Wie sich bei der Untersuchung
der Zahlraten in Abschnitt 4.1.3 zeigen wird, entprechen die hier bestimmten Schwellen
denen, die nach den dort entwickelten Kriterien bestimmt werden.
Abbildung 4.5: Gauss!t an ein Dunkelstrom{Energiespektrum.
Abb.4.5 zeigt die Anpassung einer Gaussfunktion (Fit) an ein Energiespektrum der Rohre
XP2602{D016 mit einer hohen Statistik von einer Millionen Eintragen. Die Gaussfunktion
lat sich gut an das 1PE{Maximum anpassen, jedoch sind auch Eintrage hoherer Energien
sichtbar, die sich nicht mit diesem 1-PE{Maximum vereinbaren lassen.
Es zeigt sich keine Abhangigkeit der Energieauosung von Hochspannung und Temperatur.
Zwar schwanken einige Werte um etwa 5%, jedoch lassen sich diese Fehler durch eine jeweils
ungenaue Osetbestimmung, groe Zeitraume zwischen einzelnen Messungen (Wochen)
und eine relativ niedrige Statistik (etwa 20.000 Ereignisse) in den Datensatzen erklaren.
Rohre Energieauosung Verstarkungsfaktor
$E=E %]
v1
D016
61 4
19,2
D017
70 5
14,6
D026
50 3
29,8
D027
49 3
31,0
Tabelle 4.2: Energieauosung und Verstarkungsfaktor der untersuchten Photomultiplier.
Tabelle 4.2 gibt die Energieauosungen $E=E und Verstarkungsfaktoren v1 der vier getesteten Photomultiplier an. Fur den Wert der Verstarkungsfaktoren der anderen PMT{
KAPITEL 4. EIGENSCHAFTEN DES "SMART\ MULTIPLIERS
40
Stufen (v) wird der Wert v = 4 4 verwendet, was der Gesamtverstarkung 1 2 107 des
kleinen Photomultipliers bei etwa 1600V entspricht 27].
Die Tabelle zeigt, da sich von Multiplier zu Multiplier starke A nderungen ergeben. Die
beiden Prototypen 016 und017 haben eine Auosung, die bei 60% bzw. 70% (FWHM)
liegt. Bei den neuen Rohren konnte dieser Wert noch deutlich verbessert werden. Die
Energieauosung liegt nun unter 50% FWHM. Dies bedeutet fast eine Verdoppelung des
Verstarkungsfaktors v1 .
4.1.3 Zahlraten
Wie auch bei der Energieauosung verhalt sich jeder Photomultiplier individuell in Bezug
auf seine Dunkelrate. In groen Meerestiefen (4000m) herrschen Temperaturen um 2C .
Daher ist es notwendig, nicht nur die Raten auf einem Energieniveau, sondern auch deren
Temperaturabhangigkeit zu kennen.
Die Messungen wurden in einem Kuhlschrank durchgefuhrt, dessen Temperatur wahrend
der Messungen uber einen Temperaturfuhler ermittelt wurde. Die Zahlrate auf einem Energieniveau erhalt man uber folgende Gleichung
Rate(E) = Gesamtrate Eintrage im Bereich E des Energiespektrums
(4.2)
Gesamteintrage des Energiespektrums
Das Zentrum einer an den Dunkelstrom angepaten Gaussverteilung de!niert die Lage
des 1PE-Maximums. Mit Kenntnis des Nullpunktes kann nun die gesamte Energieskala
in Einheiten von PE geeicht werden. Eine andere Methode zur Eichung der Skala ist in
Abschnitt 4.2.1 beschrieben.
Schwellenabhangigkeit
Eine gunstige Schwelle kann auch durch die Untersuchung der Zahlraten auf verschiedenen
Energieniveaus gewonnen werden (Siehe auch Abschn.4.1.2). Zu diesem Zweck unterteilt
man die Energieskala in folgende vier Bereiche:
1. Untergrund{Bereich
In diesen Bereich fallen alle Eintrage deren Energie unterhalb von E < (1PE ;
21PE )2 liegt. Die Rate dieses Bereichs ist ein Ma fur den Untergrund (Rauschen).
Ein Schnitt bei 1PE ; 2 1PE bewirkt, da nur 2% der 1PE{Signale in diesen Bereich
fallen. Zu hoheren Schwellen hin sinkt diese Rate.
2. Ereignis{Bereich
E > (1PE ; 21PE )2 . Dieser Bereich ist komplementar bezuglich der Gesamtrate
zum vorherigen und gibt die integrale Rate aller Ereignisse einer Energie an, die auf
dem 1PE{Niveau oder hoher liegen. Bei nicht zu hohen Schwellen sollte diese Rate
konstant sein.
3. 1{PE{Bereich
(1PE ; 21PE ) E (1PE + 1PE )2. In diesem Bereich sollten 96% der gauformig
verteilten 1PE{Pulse liegen. Da der Untergrund einer schmalen Verteilung unterliegt,
1PE = Zentrum der an das 1PE{Maximum angepaten Gaussverteilung. 1PE = Standartabweichung
der an das 1PE{Maximum angepaten Gaussverteilung.
2
4.1. MESSUNGEN ZUM DUNKELSTROM
41
liefert er nur noch geringe Beitrage zu diesem Bereich. Andererseits sind Signale
groer als 1PE statistisch sehr stark gegenuber der 1PE{Rate unterdruckt, so da
sie fur die Rate dieses Bereiches kaum eine Rolle spielen. Man bestimmt also die
Rate auf dem 1PE{Niveau mit einem Fehler von maximal 10% .
4. Mehr{PE{Bereich
(E 2PE )2. Dies sind Signale, die hoher 2PE sind. Man verliert bei diesem Schnitt
die Halfte aller 2PE{Pulse, geht aber sicher, da die sehr hau!gen 1PE{Pulse kaum
noch in diesen Bereich fallen. Erst bei hohen Schwellen sollte ein Absinken der Rate
dieses Bereiches bemerkbar sein.
Eine sinnvolle Diskriminatorschwelle zeichnet sich dadurch aus, da die Rate im 1.Bereich
stark gesunken, die im 3.Bereiches aber noch konstant ist. Eine zusatzliche Kontrolle ist
die Verschiebung des 1PE{Maximums (siehe Abschn.4.1.2). Auch die Rate aus Bereich 4
sollte bei kleinen Diskriminatorschwellen unbeeinut bleiben, da die Pulsamplituden sehr
energiereicher Pulse deutlich hoher sind.
In Abb.4.6 sind die Zahlraten der vier Energiebereiche abgebildet. Im Bereich kleiner
Energie sieht man den starken Abfall mit steigender Schwelle. Die Raten dieses Bereichs
sind jedoch um einen Faktor 2 groer als die Zahlraten des kleinen PMT's allein. Dies zeigt,
da fur die Pulse dieses Bereiches auch zufallige Photonen des Szintillators verantwortlich
sind.
Die Raten in Abb.4.6b) und c) zeigen nach anfanglichem waagerechten Verlauf ab etwa
80mV einen Abfall. Eine Schwelle sollte nicht hoher gesetzt werden. Die Rate energiereicher
PMT{Pulse Abb.4.6 d) bleibt bis zu hohen Schwellen konstant. Ein Absinken ist erst
oberhalb von 200mV festzustellen. Eine geeignete Schwelle ergibt sich hier zu etwa 60mV
(wie bei der Bestimmung der Energieauosung). Hier ist die Rate des Untergrunds um
fast 90 % reduziert.
Rohre HV Mess{Schwelle
Energiebereich
kV ]
mV ]
Gesamt Untergrund Ereignis
D016 1,6
200
17,4
1,3
16,1
D017 1,7
33
33,0
2,2
31,8
D026 1,5
50
37,3
9,9
27,4
D027 1,5
40
25,5
6,0
19,2
1{PE Mehr{PE
14,9
0,9
28,9
1,6
24,6
2,8
17,7
1,8
Tabelle 4.3: Dunkelstrom{Zahlraten der untersuchten Photomultiplier in verschiedenen
Energiebereichen.
Tabelle 4.3 gibt exemplarisch Mewerte der untersuchten Photomultiplier fur die Zahlraten
der obengenannten Energiebereiche wieder. Da jeder kleine Photomultiplier eine indiviuelle
Verstarkung hat, hangt die jeweils einzustellende Schwelle nicht nur von der Hochspannung
des kleinen Photomultipliers ab, sondern mu fur jeden kleinen PMT jeweils neu bestimmt
werden.
Anstatt der Einstellung einer Schwelle, kann auch der PMT{Puls geeignet vorverstarkt
werden. Bei den JULIA Testmessungen wurde durch Vorverstarkung im DMQT die gleiche
Gesamtverstarkung fur alle optischen Module eingestellt. Hiebei zeigte sich, da dann fur
42
KAPITEL 4. EIGENSCHAFTEN DES "SMART\ MULTIPLIERS
a) E < (1PE ; 21PE )
b) E > (1PE ; 21PE )
c) E = (1PE 1PE )
d) (E 2PE )
Abbildung 4.6: Dunkelstrom{Zahlraten verschiedener Energiebereiche in Abhangigkeit von
der Diskriminatorschwelle (Rohre XP2602 D017 bei Uklein = 1700V ).
alle Rohren auch eine etwa gleiche Schwelle gilt. Bei einer HV von 1500V wurden die
Schwellen auf 125mV festgelegt. Werte der Vorverstarkung lagen zwischen 2 und 5.
Die endgultige Messung der Zahlraten mu mit einem fertig assemblierten OM erfolgen.
Wegen des im Glas der Druckkugeln enthaltenem K 40 ist eine Erhohung der Dunkelrate
um einige kHz zu erwarten.
Energie{ und Temperaturabhangigkeit
Nach Eichung des Spektrums in Einheiten von PE, kann nun die integrale Rate oberhalb
einer Energie (in PE) angegeben werden. Abb.4.7 zeigt die integrale Rate fur die Rohre
D016, d.h. die Dunkelrate von Pulsen, deren Energie oberhalb eines PE{Wertes liegt.
Dargestellt sind Messungen bei zwei unterschiedlichen Temperaturen (22C und 0C ) und
fur zwei verschieden Energiebereiche (0 5PE ; 3PE und 1 5PE ; 7PE ).
4.1. MESSUNGEN ZUM DUNKELSTROM
a) 0,5 PE bis 3 PE
43
b) 1,5 PE bis 7 PE
Abbildung 4.7: Dunkelstrom{Zahlraten oberhalb einem Energieniveau fur zwei verschiedene Temperaturen (Integrale Rate). Rohre XP2602 D016 bei Uklein = 1600V ).
Abbildung 4.8: Temperaturabhangigkeit der 1PE{Dunkelrate. Rohre XP2602 D016 bei
Uklein = 1600V ).
Im Bereich kleiner Energien (Abb.4.7a) erkennt man zunachst ein rasches Absinken der
Rate. Bei hoheren Energien (Abb.4.7b) hingegen sinkt die Rate nur noch langsam ab und
liegt bei 6PE immer noch bei etwa 200 Hz. Derart hohe Raten dieser Energie sind unvereinbar mit thermischer Emission und kosmischer Strahlung3. Zur Erklarung konnen
Verunreinigungen des Photomultiplier{Glases mit radioaktiven Isotopen (K 40 ) hinzugezogen werden. Radioaktive Zerfalle konnen durch C erenkov{Licht im Glas sehr hohe Pulse
Pulse durch kosmische Strahlung sind zwar sehr hoch, die Rate sollte jedoch etwa einen Faktor 10
kleiner sein.
3
44
KAPITEL 4. EIGENSCHAFTEN DES "SMART\ MULTIPLIERS
erzeugen. Die Rate hangt vom Grad der Verunreinigung ab.
Die Rate von Pulsen groer 2PE stimmt innerhalb der Fehlergrenzen fur 0C und 22C
uberein und ist somit unabhangig von der Temperatur.
Man sieht also, da sich thermische Emmission fur die 1PE{Rate verantwortlich zeigt, die
Rate hoherer Energien jedoch durch naturliche Radioaktivitat, und zu einem kleineren Teil
durch kosmische Strahlung erklart werden mu. Messungen mit der Rohre D017 zeigen
das gleiche Verhalten.
In Abb.4.8 sieht man die Temperaturabhangigkeit der 1-PE-Dunkelrate fur die Rohre
D016. Zu kleineren Temperaturen hin sinkt diese Rate deutlich ab, was fur den Nachweis von Licht in der Tiefsee vorteilhaft ist, da auch die Rate zufalliger Koinzidenzen bei
mehreren Photomultipliern kleiner wird.
4.2 Energiespektren externer Lichtquellen | Sensitivitat.
Das Verhalten des Photomultipliers bei Beleuchtung mit externen Lichtquellen kann mit
Hilfe einer gepulsten Leuchtdiode (LED) untersucht werden.
Abb.4.9 zeigt ein allgemeines Schema fur Messungen, die sowohl die Untersuchung der
Pulsenergien als auch die des Zeitverhaltens (Abschn.4.3) erlauben.
Abbildung 4.9: Schema fur Messungen mit einer Leuchtdiode.
Ein durch ein CAMAC{Programm gestarteter Pulsgenerator lot die Leuchtdiode aus und
liefert zusatzlich ein zeitlich synchrones Ausgangssignal. Dieses Zeitsignal erzeugt (analog
zur Dunkelstrommessung Abb.4.1) mit Hilfe eines Fenstergenerators ein zeitlich festes
Integrationsfenster fur einen ADC (LeCroy 2249 A). Auerdem dient dieses synchrone
Signal als Zeitreferenz und wird als Startsignal auf einen TDC (LeCroy 2228 | 100ps
4.2. ENERGIESPEKTREN EXTERNER LICHTQUELLEN | SENSITIVITAT.
45
Auosung) gegeben. Der aus der Beleuchtung resultierende PMT{Puls wird fur die Energiemessung auf den ADC und fur die Zeitmessung auf einen Diskriminator gegeben. Der
Diskriminatorpuls liefert das Stopsignal fur den TDC, der so die Zeit zwischen Auslosung
der Leuchtdiode und Antwort des Photomultipliers mit. Wichtig fur die spatere Analyse
ist die gleichzeitige Messung und Speicherung von Energie und Zeitinformation fur jeden
Lichtpuls. So konnen dann korrelierte Untersuchungen, wie das Zeitverhalten von Pulsen
bestimmter Energie, durchgefuhrt werden (z.B. Abschnitt 4.3.3).
Fur eine feste Intensitat der Leuchtdiode ergibt sich im Energiespektrum eine U berlagerung der Beitrage einzelner PE{Energien.
a) Niedrige Intensitat
b) Hohe Intensitat
Abbildung 4.10: Energiespektren fur zwei unterschiedliche Leuchtdioden{Intensitaten.
Abb.4.10 zeigt die resultierenden Energiespektren fur zwei unterschiedliche Intensitaten
der Leuchtdiode (LED). Jedes einzelne die Kathode treende Photon hat nur eine gewisse
Konversionswahrscheinlichkeit. So ergeben sich unterschiedlich hau!ge PE{Beitrage, die
ihrerseits um ihr Zentrum gaussverteilt sind.
Durch die gute Energieauosung der Rohre konnen die Beitrage einzelner Photoelektronenzahlen im uberlagerten Energiespektrum voneinander getrennt werden. Deutlich erkennt
man das Maximum fur 1-PE, 2-PE und sogar noch fur 3-PE Signale.
Wird die Intensitat der Leuchtdiode geandert, so andern sich die relativen Hau!gkeiten der
einzelnen PE{Beitrage. Durch A nderung der Intensitat der Leuchtiode kann ein beliebiges
Energiespektrum (Energie{Amplituden{Verteilung) erzeugt werden.
4.2.1 Die Amplitudenfunktion
Eine Beschreibung des Energiespektrums gelingt durch die Amplitudenfunktion 8].
Grundsatzliche Annahme dieser Funktion ist, da die einzelnen PE{Beitrage i einer
Poisson{Verteilung unterliegen
i
m
Pi = N i! e;m :
KAPITEL 4. EIGENSCHAFTEN DES "SMART\ MULTIPLIERS
46
Die Normierung N ergibt sich aus der Gesamtzahl der Ereignisse. Der Mittelwert der
Poisson{Verteilung m ist die im Mittel erzeugte Anzahl an Photoelektronen. Dieser Wert
wird nicht nur durch die Lichtintensitat, sondern auch durch die Quantenezienz der
Kathode bestimmt4 .
Da der Photomultiplier linear arbeitet, sind die Orte der PE{Maxima xi auf der Energieskala aquidistant und werden durch den Ort des ersten Maximums c1 := x1 und dem
Nullpunkt der Skala c2 := x0 gegeben
xi = i c1 + c2 :
Die einzelnen PE{Beitrage werden als gauverteilt angenommen und die Breite des i{ten
Maximums (iPE ) ist eindeutig durch die Breite des 1{ten Maximums (1PE ) uber
p
iPE = i 1PE
p
gegeben. Die relativen Breiten skalieren also proportional zu 1= i.
Die gesamte uberlagerte Amplitudenfunktion (G(x)) ergibt sich nun zu
(4.3)
G(x) =
1 N mi e;m
X
i=1
i!
p 1
2i1PE
ic1 ; c2 )
; (x ;2i
2
2
e
1PE
:
Abbildung 4.11: Amplituden!t an eine gemessene Energieverteilung8].
Durch Anpassung dieser Funktion (Amplitudent) an ein gemessenes Spektrum erhalt
man mittels der Konstanten c1 c2 eine Eichung der Energieskala in PE und uber m die
mittlere Photoelektronenzahl. U ber Gleichung 2.10 kann aus 1PE die Energieauosung
4
z.B. An unterschiedlichen Kathodenorten
4.2. ENERGIESPEKTREN EXTERNER LICHTQUELLEN | SENSITIVITAT.
47
bestimmt werden. Eine solche Anpassung ist in Abbildung 4.11 dargestellt. Unterhalb des
gemessenen Spektrums sieht man die Gaussverteilungen der einzelnen PE{Beitrage, deren
U berlagerung sich gut an die Mewerte anschmiegt.
Diese Amplitudenfunktion dient jedoch nicht nur der Eichung der Energieskala, sondern sie
beschreibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von Pulsenergien fur eine gegebene Lichtintensitat, wodurch die Beschreibung des Photomultipliers in einer Simulationsrechnung
moglich ist.
Zwei unterschiedliche Lichtquellen uberlagern sich mit zwei Amplitudenfunktionen gema
ihrer mittleren Photoelektronenzahl und ihrer relativen Raten.
4.2.2 Amplitudentrigger und Amplitudenschnitt
Ein Amplitudentrigger stellt neben der Koinzidenztechnik eine zusatzliche Moglichkeit
zur Datenreduzierung und Vorselektion dar. PMT{Pulse werden auf ihren Energieinhalt
(Amplitude) untersucht. Es werden nur solche Pulse akzeptiert, deren Energie oberhalb
einer gewissen PE{Schwelle oder innerhalb eines PE{Fensters liegt.
Wegen der nur schwachen Korrelation zwischen Pulsenergie und Pulsamplitude mu zur
Bestimmung der Energie eine Ladungsintegration durchgefuhrt werden. Durch die langen
PMT{Pulse bereitet der Aufbau eines schnellen Amplitudentriggers in der Praxis Schwierigkeiten (siehe Abschn.3.4).
Die Lange des DMQT{Ausgangspulses ist der Energie proportional, weshalb sich bei Auslese mit dem DMQT die in Abb.4.12 skizzierte Variante anbietet.
Abbildung 4.12: Schema eines Amplitudentriggers.
Der DMQT{Puls wird in einem FAN{OUT aufgespalten, und mit einem durch den Puls
selbst ausgelosten monostabilen5 Fenster(Gate) in Koinzidenz gebracht. Durch dieses Fenster wahlt man einen bestimmten Ausschnitt des Energiespektrums. Wird ein inverses
Fenster (Antikoinzidenz) verwendet, kann eine Mindest{Pulslange festgelegt, also eine
Energieschwelle eingestellt werden.
Eine Variante ergibt sich, wenn man statt eines der Energie proportionalen Ausgangspulses
einen Start{ und einen Stop{Puls zur Verfugung hat, deren zeitlicher Abstand proportional
der Energie ist. Nun wird das Fenster durch den Startpuls ausgelost und der Stoppuls auf
die Koinzidenz gegeben.
Die Amplitudenfunktion liefert uber den sogenannten Amplitudenschnitt die Moglichkeit einen gunstigen Amplitudentrigger einzustellen und dessen Gute abzuschatzen 8]. Zu
einer festen Schwellenenergie wird berechnet, wieviele Ereignisse kleinerer Energie (Untergrund) man unterdruckt, und wieviele Ereignisse hoherer Energie man dafur verliert. Der
5
Monostabil bedeutet, da das Fenster eine feste Zeitdauer hat
KAPITEL 4. EIGENSCHAFTEN DES "SMART\ MULTIPLIERS
48
einzige Parameter fur diese Berechnung ist die Energieauosung, die aus den Variablen c1
und 1PE der Amplitudenfunktion gewonnen wird.
Ein Beispiel fur einen Amplitudenschnitt gibt Tabelle 4.4.
Schnitt
1 PE
1,2 PE 85,2 %
1,4 PE 98,2 %
1,6 PE 99,9 %
Anteil von Ereignissen vor einem Schnitt
Energieauosung
45 %
65 %
2 PE 3 PE 1 PE 2 PE 3 PE 1 PE
0,2 % 0,0 % 76,5 % 2,0 % 0,0 % 68,1 %
1,3 % 0,0 % 92,6 % 6,3 % 0,0 % 82,6 %
7,0 % 0,0 % 98,5 % 15,3 % 0,2 % 92,1 %
100 %
2 PE
9,2 %
15,9 %
25,3 %
3 PE
0,7 %
1,5 %
2,9 %
Tabelle 4.4: Amplitudenschnitt fur drei verschiedene Energieauosungen
Fur die Energieauosung der Philipsrohre ist es moglich bei einem Verlust von nur etwa 1%
bis 6% von Pulsen hoherer Energie einen hohen Prozentsatz (> 90%) von 1PE Pulsen zu
unterdrucken. Bei Energieauosungen konventioneller Photomultiplier ( 100% ; 150%)
verliert man einen erheblich groeren Prozentsatz an Pulsen hoherer Energie.
Wahlt man ein Kriterium derart, da maximal 5% Ereignisse der Energie 2PE und mehr
verloren gehen durfen (Abb.4.13a), oder mindestens 90% aller 1PE Ereignisse weggeschnitten werden sollen (Abb.4.13b), so kann man den entsprechenden Schnitt und die
entsprechenden Werte fur die Unterdruckung und Verlust in Abhangigkeit von der Energieauosung angeben.
4.2.3 Relative Sensitivitaten der Kathode
Die relative Sensitivitat der Photokathode variiert nicht nur von Multiplier zu Multiplier,
sondern kann auch an verschiedenen Kathodenorten Schwankungen unterliegen. Eine wichtige Anwendung der Amplitudenfunktion ist die Bestimmung der relativen Quantenef!zienz, sowie der relativen Verstarkung fur verschiedene Kathodenorte. Der Parameter m der
Amplitudenfunktion ist bei konstanter Lichtintensitat proportional zur Quantenezienz
der Photokathode und der Parameter c1 proportional zur Verstarkung.
Um nun die Kathode auf Abweichungen von der Uniformitat zu untersuchen, wird eine
Leuchtdiode auf de!nierte Punkte gesetzt (punktuelle Beleuchtung) und ein Energiespektrum aufgenommen. Nach einer Anpassung der Amplitudenfunktion, konnen die Werte m
und c1 unterschiedlicher Kathodenorte miteinander verglichen werden.
Soll nur die Quantenezienz untersucht werden, so kann der Wert von m auch ohne
Anpassung der Amplitudenfunktion aus dem relativen Anteil n der "Null{Eintrage\ N0PE
(E < 1PE ) ermittelt werden. Aufgrund der Poissonverteilung der Pulsenergien (in PE)
ergibt sich m zu
N
ges
(4.4)
m = ;ln(n) = ln N
:
0PE
Dieses Kriterium liefert gleiche Ergebnisse wie der Amplituden!t.
Zur Vermeidung des Amplituden!ts konnte als Kriterium fur die Sensitivitat auch der
Mittelwert aller Eintrage eines Energiespektrums verwendet werden. Dieser Wert hangt
4.2. ENERGIESPEKTREN EXTERNER LICHTQUELLEN | SENSITIVITAT.
49
a)Unterdruckung von 1PE{Signalen
b) Verlust von 2PE{Signalen
Abbildung 4.13: Amplitudenschnitt abhangig von der Energieauosung a) PE{Schwelle
und Unterdruckung von 1-PE Signalen , wenn maximaler 5% der Ereignisse der Energie 2PE und mehr verloren gehen durfen. b) PE{Schwelle und Verlust von Signalen der Energie
2-PE und mehr, wenn mindestens 90% der 1-PE Ereignisse unterdruckt werden sollen.
jedoch von Quantenezienz und Verstarkung des PMT's ab, so da nicht zwischen diesen
beiden Ursachen unterschieden werden kann. Erst die Verwendung der beiden Parameter
der Amplitudenfunktion bietet die Moglichkeit der Trennung zwischen Quantenezienz
und Verstarkung.
Als Koordinaten werden im folgenden der Winkel zwischen PMT{Achse und Richtung des
Lichtquelle als Zenitwinkel und der Rotationswinkel um die PMT{Achse als Azimutwinkel
bezeichnet.
In einem Unterwasserexperiment ist der Photomultiplier keiner punktuellen Beleuchtung,
sondern voller Beleuchtung aus bestimmter Richtung ausgesetzt (beispielsweise einem Kegel von C erenkov{Licht). Die relative Sensitivitat des gesamten OM's kann sich beispielsweise durch untschiedliche Transmission durch das Glas der Druckkugel oder durch das
optischen Gel's andern, so da zur Kalibration eines optischen Moduls die Messungen fur
KAPITEL 4. EIGENSCHAFTEN DES "SMART\ MULTIPLIERS
50
punktuelle Beleuchtung auf volle Beleuchtung umgerechnet und Messungen6 mit voller
Beleuchtung durchgefuhrt werden mussen.
Messungen der gesamten Kathodenache konnen graphisch als Flachkarte (28]) dargestellt
und sollten in Form einer Datenbank einem Simulations oder Analyseprogramm zuganglich
sein.
Variation der Verstarkung
Abbildung 4.14: Relative Verstarkung fur verschiedene Zenitwinkel der Rohre D016.
Abbildung 4.14 zeigt die relative Verstarkung uber die Kathodenache der Rohre D016.
Bei festem Azimutwinkel wurde der Zenitwinkel von ;90 bis 90 variiert. Der Vorzeichenwechsel im Zenitwinkel bedeutet den U bergang auf die andere PMT{Seite, und ist somit
einer Drehung um den Azimutwinkel von 180 gleichwertig7 .
Der Wert c1 bei 0 wurde zu 1 gesetzt und die Werte der anderen Kathodenorte relativ
dazu berechnet.
U ber die gesamte Kathode zeigt sich eine fast einheitliche Verstarkung mit Schwankungen
innerhalb der Fehlergrenzen (maximal 5%). Die Fehler ergeben sich aus der Genauigkeit der
Anpassung und aus der zeitlichen Variation der Spannungsversorgung, da die Messungen
bis zu 2 Wochen auseinanderliegen.
Variation der Quantenezienz
Die relative Variation der Quantenezienz (Parameters m) sieht man in Abb.4.15. Der
Wert fur = 0 wurde wieder zu 1 gesetzt.
Die Photokathode ist auch bezuglich der Quantenezienz fast gleichformig. Leichte Unterschiede zeigen sich zwischen den beiden Kathodenhalften. Im linken Teil der Abbildung
sinkt die Quantenezienz bereits ab etwa 75 ab, wahrend sie auf der rechten Seite noch
unverandert hoch bleibt. Punktuell kleinere Sensitivitat !ndet man bei 0 und bei +45.
Die Fehler ergeben sich wieder aus der Genauigkeit der Anpassung, aber auch aufgrund
von Intensitatsanderungen die an der LED auftreten konnen.
6
7
Z.B. mit C erenkov{ Licht von Myonen in einem Wassertank.
Abgesehen von aueren Einussen, wie z.B. des Erdmagnetfeldes
4.3. DAS ZEITVERHALTEN
51
Abbildung 4.15: Quantenezienz fur verschiedene Zenitwinkel der Rohre D016.
A hnliches Verhalten beobachtet man auch fuhrt man diese Messung bei anderen Azimutwinkeln aus.
4.3 Das Zeitverhalten
Da Myonenspuren hauptsachlich aus der zeitlichen Abfolge der PMT{Signale rekonstruiert
werden, ist das Zeitverhalten die wichtigste Eigenschaft des Photomultipliers. Messungen
erfolgen nach der in Abschnitt 4.2 beschriebenen und in Abb.4.9 skizzierten Methode. Sie
liefert fur jedes Ereignis die Energie sowie die Dierenz zwischen der Zeitreferenz (TDC{
Start) und dem PMT{Signal (TDC{Stop). Die Hau!gkeitsverteilung der Stop{Zeiten relativ zur Zeitreferenz wird als Zeitspektrum bezeichnet. Ein typisches Zeitspektrum und
die dazugehorige Energieverteilung zeigt Abb.4.16.
a) Zeitspektrum
b) Energiespektrum
Abbildung 4.16: Ein typisches Zeitspektrum und das dazugehorige Energiespektrum.
52
KAPITEL 4. EIGENSCHAFTEN DES "SMART\ MULTIPLIERS
Deutlich erkennbar ist eine leicht asymetrische Verteilung um einen einen Maximalwert.
Die Breite dieser Verteilung (FWHM) gibt die zeitliche Schwankung der Photomultipliersignale an und ist ein Ma fur die Zeitauosung des Photomultipliers (vgl.Abschnitt2.2.4).
Da zu jedem Ereignis sowohl Energie als auch Zeit bekannt ist, konnen die Verteilungen
aus Abb.4.16 korreliert aufgetragen werden. In Abb.4.17 sieht man die Konturlinien der
korrelierten Verteilung. Die x-Achse zeigt die Energie und die y-Achse die dazugehorige Zeitverteilung. Deutlich erkennt man fur hohere Energien die abnehmende Breite der
Zeitverteilung.
Abbildung 4.17: Korrelation zwischen Energie und Zeit (Konturlinien).
Um eine hohe Genauigkeit der Zeitmessung zu erzielen, mu die Zeitschwankung der Zeitreferenz selber, also die Schwankung der LED und der Elektronik, moglichst klein sein.
Eine spezielle Ansteuerelektronik gestattet die Auslosung der Leuchtdiode mit einem hohen Puls kurzer Anstiegszeit ( 0 7ns). Eine der LED parallel geschaltete Induktivitat
sorgt fur eine sehr kurze Ansteuerpulsdauer ( 1 5ns) 45]. Die Intensitat der LED ist
unabhangig von der Hohe des Auslosepulses, kann jedoch uber die Versorgungsspannung
der LED geregelt werden 45].
Der Fehler der LED und der Elektronik wurde mit dem schnellen kleinen PMT (XP2982)
allein gemessen. Hierbei ergab sich eine Zeitschwankung von 1 8ns, was fur die folgenden
Messungen eine obere Fehlergrenze darstellt, da in diesen Fehlerwert auch die Zeitauosung
des kleinen Photomultipliers eingeht. Die Schwankung der Leuchtdiode allein ist kleiner.
Die Zeitauosung des groen PMT ergibt sich aus der U berlagerung von Laufzeitjitter und
Laufzeitdierenzen unterschiedlicher Kathodenorte. Beleuchtet man den Photomultiplier
punktuell, so wird aus der Breite der Zeitverteilung eines Kathodenortes auf den Zeitjitter
geschlossen. Die Verschiebung des Maximums fur unterschiedliche Kathodenorte gibt die
geometrischen Laufzeitdierenzen an.
4.3.1 Die Laufzeit
Die Lage des Maximums einer Zeitverteilung ist proportional zur Elektronenlaufzeit in der
Rohre. Jedoch kommen zu den reinen Elektronen{Laufzeiten noch elektronische Laufzeiten
4.3. DAS ZEITVERHALTEN
53
(z.B. Kabellaufzeiten) und Eekte durch die Anstiegs{Charakteristik des PMT{Pulses
hinzu, die zu einer Verschiebung der Lage des Maximums fuhren.
Die Anstiegs{Charakteristik (Anstiegszeit) des Photomultipliers fuhrt dazu, da die Pulsamplitude eine gesetzte Diskriminatorschwelle fruher oder spater erreicht. So verschiebt
sich Lage des Maximums abhangig von der Schwelle und Pulsenergie.
Abbildung 4.18: Lage des Maximums des Zeitspektrums in Abhangigkeit von der Diskriminatorschwelle fur drei unterschiedliche Energien.
Abb.4.18 zeigt die Schwellen{Abhangigkeit des Maximums fur drei verschiedene Energie{
Bereiche: 1PE, 2PE, und 3{9 PE.
Fur die drei Energiebereiche ergeben sich durch die Diskriminatorschwelle Verschiebungen
von 2ns bis 4ns.
Bei gleicher Schwelle kann das Maximum fur unterschiedliche Energien um mehrere ns
auseinanderliegen. U berlagern sich Beitrage unterschiedlicher Energie in einem Zeitspektrum, so bedeutet dies eine Verbreiterung des Zeitsspektrums, also eine scheinbare Verschlechterung der Zeitauosung. Hier zeigt sich die Bedeutung der Energie{korrelierten
Zeitmessung, die die Messung der wirklichen Zeitauosung ermoglicht.
In einem Unterwasserexperiment mit mehreren PMT's mussen durch die Diskriminatorschwelle bedingte Laufzeitunterschiede zusammen mit unterschiedlichen Laufzeiten in den
Photomultiplieren durch konstante Verzogerungen ausgeglichen werden.
Eine Korrektur der Zeit{Daten auf ihre Energieabhangigkeit kann nachtraglich durch eine
Sofwarebearbeitung erfolgen, wenn korreliert zur Zeitinformation auch die Energie gemessen wurde.
4.3.2 Geometrische Laufzeitdierenzen
Zur Messung der geometrischen Laufzeitdierenzen wurden fur unterschiedliche Energien
und Zenitwinkel (bei fester Schwelle) die Maxima von Zeitverteilungen bestimmt.
Abb.4.19 a) bis d) zeigt die Lage des Maximums fur die Energiebereiche 1PE, 2PE, 3{5PE,
7{10PE und Zenitwinkel von ;90 bis +90.
54
KAPITEL 4. EIGENSCHAFTEN DES "SMART\ MULTIPLIERS
a) Energie: 1PE
b) Energie: 2PE
c) Energie: 3{5PE
d) Energie: 7{10PE
Abbildung 4.19: Lage des Maximums der Zeitverteilung fur unterschiedliche Energien
abhangig vom Zenitwinkel.
Bei allen Energien zeigen sich gleiche Laufzeitdierenzen fur unterschiedliche Zenitwinkel.
Mittelt man die Energien und die Werte fur positive und negative Zenitwinkel ergeben
sich die in Abb.4.20 dargestellten und in Tabelle 4.5 zusammengefaten geometrischen
Laufzeitdierenzen. Die Werte stimmen mit den Laufzeitdierenzen, die fur andere Azimutwinkel bestimmt wurden, uberein.
4.3.3 Laufzeitjitter
Die Breite (FWHM) der gemessenen Zeitverteilungen ist ein Ma fur den Zeitjitter, also
fur die Laufzeitschwankungen von Photoelektronen eines Kathodenortes.
Energie und Schwellenabhangigkeit
Abb.4.21 zeigt den Zeitjitter in Abhangigkeit von der Diskriminatorschwelle.
4.3. DAS ZEITVERHALTEN
55
Abbildung 4.20: Die gemessenen geometrischen Laufzeitdierenzen
Zenitwinkel Laufzeitdierenz
]
ns]
0
0
15
;0 15 0 24
30
;0 3 0 23
45
;0 5 0 25
60
;2 2 0 2
75
;3 3 0 2
90
;4 1 0 2
Tabelle 4.5: Die gemessenen geometrischen Laufzeitdierenzen.
Abbildung 4.21: Breite der Zeitverteilung in Abhangigkeit von der Diskriminatorschwelle
fur drei unterschiedliche Energien.
56
KAPITEL 4. EIGENSCHAFTEN DES "SMART\ MULTIPLIERS
Bei hohen Pulsen(3{9-PE) zeigt fast kein Einu der Schwelle auf die Breite der Zeitverteilung. Bei kleinen Pulsenergien(1PE) und groen Schwellen verbreitert die Zeitverteilung
erheblich, was eine schlechtere Zeitauosung bedeutet.
Dieses Verhalten kann man folgendermaen erklaren:
Fur sehr kleine Schwellen (< 50mV ) ergibt sich die Zeitschwankung durch die Zeit der
Konversion eines Photons aus dem Szintillator im kleinen Photomultiplier. Zu hoheren
Schwellen ( 100mV ) hin spielt auch die Form (Steilheit) des PMT{Pulses eine Rolle,
was eine groere Zeitunsicherheit zur Folge hat. Bei sehr hohen Schwellen (> 150mV ) ist
zur Erzeugung eines Stopsignals die gleichzeitige Konversion mehrer Photonen des Szintillators notwendig, wodurch sich die Zeitverteilung weiter verbreitert. Da Pulse mit groerer
Energie hoher und steiler werden, machen sich diese Eekte nicht so stark bemerkbar.
Fur eine genaue Zeitinformation ist also eine kleine Schwelle notwendig. Dies steht in
einem Widerspruch zu einer moglichst hohen Schwelle, die kleine Pulse (< 1PE ) unterdrucken soll (siehe Abschn.4.1.2 und 4.1.3). Aus diesem Grund besitzt die Auslese des
PMT's (DMQT) zwei einstellbare Schwellen (siehe Abschn.3.4). Eine hohe Schwelle dient
der Unterdruckung von Rauschsignalen, wahrend uber die andere niedrige eine moglichst
genaue Zeitinformation ermittelt wird.
Abbildung 4.22: Die
p Breite des Zeitjitters abhangig von der Energie. Die gestrichelte Linie
zeigt einen 5 29= N Abfall (N =Anzahl der Photoelektronen).
Betrachtet man die Breite der Zeitverteilung in Abhangigkeit von der Energie (Abb.4.22),
so zeigt sich ein Abfall, also eine Verbesserung der Zeitauosung zu hoheren Energien hin.
Der Abfall (siehe Gl.2.13) verhalt sich gema
tJ = 5p29ns
N
mit der Anzahl der Photoelektronen N . Die Anpassung dieser Funktion zeigt die gestrichelte Linie. Der angepate Parameter 5 29ns 0 34ns stellt den Zeitjitter fur 1PE dar.
Winkelabhangigkeit
Zur Untersuchung der Abhangigkeit des Laufzeitjitters vom Kathodenort wurde die PMT{
Oberache analog zur Messung der Laufzeitdierenzen mit einer Leuchtiode abgefahren.
4.3. DAS ZEITVERHALTEN
57
a) Energie: 1PE
b) Energie: 2PE
c) Energie: 3{5PE
d) Energie: 7{10PE
Abbildung 4.23: Breite der Zeitverteilung (FWHM) fur unterschiedliche Energien abhangig
vom Zenitwinkel.
Wie Abb.4.23 zeigt, ist die Breite der Zeitverteilung fur alle Energien weitgehend
gleichformig uber die Photokathode.
4.3.4 Die Zeitfunktion
Die Herleitung
Durch eine auf einfachen Annahmen beruhende Beschreibung der Emission der Photonen
aus dem Szintillator soll in diesem Kapitel das Zeitverhalten beschrieben werden. Ausgangspunkt der U berlegung ist die Tatsache, da Breiten von Zeitverteilung 5ns nicht
auf Laufzeituktuationen von Photoelektronen der ersten Stufe zuruckzufuhren sind. Wie
Berechnungen in Abschnitt 5 zeigen, sind diese Schwankungen wegen der hohen Beschleunigungsspannung (25kV ) erheblich kleiner.
58
KAPITEL 4. EIGENSCHAFTEN DES "SMART\ MULTIPLIERS
Um diesen Zeitjitter auf die statistische Konversion von Photonen des Szintillators im
kleinen PMT zuruckzufuhren, werden folgende einfache Annahmen gemacht.
1. Fur den Zerfall angeregter Zustande, also fur die Emission von Photonen aus dem
Szintillator, gilt ein exponentielles Abfallgesetz mit der Zeitkonstante 2 (Zerfallszeit).
2. Auch fur die Anregung von Zustanden gilt ein exponentielles Gesetz mit der Zeitkonstante 1 (Antwortzeit).
3. Die Anzahl der im kleinen PMT insgesamt konvertierten Photonen lat sich aus der
Energieauosung gema Gl.2.12 berechnen.
Somit ergibt sich als normierte Wahrscheinlichkeitsfunktion f (t) fur die Konversion eines
Photons zur Zeit t
;t=2 ; e;t=1
(4.5)
f (t) := e ;
1 :
2
Gleichung 4.5 stellt die Einhullende der PMT{Pulsform dar, da die Konversion von Photonen statistisch uberlagerte Einzelprozesse sind.
Integration uber die Zeit T von T = 0 bis T = t ergibt die Wahrscheinlichkeit F (t), da
bis zur Zeit t das Photon konvertiert wurde
Zt
;t=2 1 e;t=1
(4.6)
:
F (t) := f (T )dT = 1 ; 2e ;
0
2 ; 1
Da insgesamt N Photonen statistisch unabhangig voneinander konvertieren, ergibt sich
die Wahrscheinlichkeit PNk (t) der Konversion von k Photonen bis zur Zeit t aus einer
Normalverteilung
!
k
(4.7)
PN := Nk (F (t))k (1 ; F (t))N ;k und die Wahrscheinlichkeit SNk (t), da mindestens k Photonen bis zur Zeit t konvertieren
zu
N
X
(4.8)
SNk (t) := PNk (t) :
i=k
Die Wahrscheinlichkeit SN der Emission von mindestens einem Photon bis zur Zeit t ist
(4.9)
SN1 (t) = (1 ; PN0 (t)) = (1 ; (1 ; F (t))N ) :
Die Wahrscheinlichkeit s1N (t) der Emission des ersten Photons erhalt man durch Ableiten
der Funktion SN1 (t) nach t
1
N (t) = N (1 ; F (t))N ;1 f (t)
(4.10)
s1N := dSdt
;t=2
;t=1 !N ;1 e;t=2 ; e;t=1
;
2e
1e
; :
= N
2 ; 1
2
1
Unter der Annahme, da das erste konvertierte Photon auch den Stop{Puls fur die Zeitmessung erzeugt, beschreibt diese Funktion Gl.4.10 die Form der Zeitverteilungen.
Die Groe = N=2 aus Abschnitt 3.3.2 !ndet man bei der Untersuchung des Abfalls dieser
Funktion, also fur Zeiten t 1 , wieder. Da 2 1 gilt fur groe Zeiten naherungsweise
; N2 t = e;t :
s1N N
e
(4.11)
2
1
4.3. DAS ZEITVERHALTEN
59
Anpassung an Zeitverteilungen
Zu den drei Parametern der Zeitfunktion, Anregungszeit, Zerfallszeit und Anzahl der konvertierten Photonen, kommen zur Beschreibung eines realen Zeitspektrums noch zwei Parameter hinzu. Entweder mu das anzupassende Spektrum oder die Zeitfunktion auf eine
konstante Laufzeit (t0 ) korrigiert werden, damit die Zeitnullpunkte beider ubereinstimmen.
Da die Zeitfunktion eine Normierung von 1 hat, mu sie noch mit der Anzahl der Eintrage nges der anzupassenden Zeitverteilung multipliziert werden. Gestattet man diesem
Parameter eine leichte Abweichung (weniger als 1%) von der wirklichen Zahl der Eintrage,
erleichtert dies die Konvergenz der Anpassung.
Zur U berprufung wurde diese Funktion an mehrere Zeitspektren unterschiedlicher Energien des gleichen Datensatzes angepat.
Nach Angleichung des Zeit{Nullpunktes, wird die Kenntnis der Energieauosung und somit
die Zahl der konvertierten Photonen ausgenutzt. Dies ist notwendig, da nach Gl.4.11 N
und 2 im wesentlichen nur uber die Groe in die Zeitfunktion eingehen. Die Anpassung
dieser Funktion liefert also nur Information uber einen der beiden Parameter.
Aus Tabelle 4.2 wurde der Wert N = 19 in der Anpassung fest vorgegeben. Da man jedoch
in jeder Zeitverteilung auf Daten eines Energiebereiches 1PE ; PE 1PE + 1pe, also auf
leicht unterschiedliche Photonenzahlen zuruckgreift, mu man zusatzlich zu den Fehlern
der Anpassung fur die Zerfallszeit einen Fehler von etwa 5ns annehmen.
Die Ergebnisse der Anpassung gibt Tabelle 4.6 wieder. Die Zeitspektren und die zugehorigen Funktionen mit ihren Parametern (und Fehlern der Anpassung) sieht man in Abb.4.24.
Energie Antwortzeit Zerfallszeit Anzahl der Photonen
E
1
2
N
PE ]
ns]
ns]
1 0 6 3 7 0 3
45 4
19
2 0 3 3 1 0 3
61 5
38
3;5
3 1 0 3
84 6
76
7 ; 10 5 6 2 2
47 15
168
Mittel: 3 6 0 5
60 11
|
Tabelle 4.6: Anpassungsparameter der Zeitfunktion und deren Mittelwerte
Obwohl in den Voraussetzungen der Zeitfunktion nur einfache Annahmen uber den Szintillator enthalten sind, gibt der Verlauf der angepaten Funktionen den Verlauf der Zeitverteilungen fur unterschiedliche Energien wieder. Abweichungen zeigen sich bei niedrigen
Energien (Abb.4.24a,b). Diese Abweichungen konnten in Zeitschwankungen oder Nachleuchten der Leuchtdiode begrundet sein, was sich bei niedriegen Energien erheblich starker
bemerkbar machen wurde. Auch Zeitschwankungen anderer Komponenten des Photomultipliers wurden in der Berechnung nicht berucksichtigt.
Ergebnisse und Vorhersagen
Die Zerfallszeitszeit 2 und Photonenausbeute N erweisen sich als die dominierenden Kenngroen fur die Breiten der Zeitverteilungen, also die Laufzeitschwankungen. Fur die An-
KAPITEL 4. EIGENSCHAFTEN DES "SMART\ MULTIPLIERS
60
a) 1PE
b) 2PE
c) 3 ; 5PE
d) 7 ; 10PE
Abbildung 4.24: Anpassung der Zeitfunktion an Zeitspektren unterschiedlicher Energie
(Rohre XP2602 D016).
stiegszeit konnte der Wert 1 = 3 60 5ns und fur die Zerfallszeit der Wert 2 = 6011ns.
Die hier bestimmte Zerfallszeit stimmt mit der Angabe von Philips uberein.
Energie
E
PE ]
1
2
3;5
7 ; 11
Zeitjitter
Messung Zeitfunktion
ns]
ns]
5 1 0 4
6 9
3 8 0 6
4 6
2 8 0 8
3 1
2 1 0 5
2 1
rel. Lage des Maximums
Messung Zeitfunktion
ns]
ns]
0
0
;0 5 0 2
;0 9
;1 2 0 2
;1 6
;1 7 0 2
;2 1
Tabelle 4.7: Vergleich zwischen den Vorhersagen der angepaten Zeitfunktion und den
Messungen.
Mit Kenntnis der Parameter der Zeitfunktion kann nun die Verschiebung des Maximums
(siehe Abschn.4.3.1) und die Breite (Abschn.4.3.3) der Zeitverteilung abhangig von der
Energie berechnet werden. Tabelle 4.7 zeigt einen Vergleich zwischen den gemessenen und
den uber die Zeitfunktion berechneten Werten.
4.3. DAS ZEITVERHALTEN
61
Wie man auch in Abb.4.24 sehen kann, zeigen sich besonders fur kleine Energien Abweichungen. Eine Verbesserung der Zeitfunktion ware beispielsweise durch Hinzunahme einer
Zeitschwankung der Leuchtdiode in Gl.4.5 zu erreichen. Dies wurde eine Modi!kation des
fur den Anstieg verantwortlichen Terms, exp(;t=1 ), bedeuten.
Durch Einsetzen der angepaten Parameter in Gleichung 4.5 kann die Einhullende eines
PMT{Pulses bestimmt werden. Abb.4.25 zeigt diese Einhullende. Die Pulsform stimmt
mit der an einem Oszilloskop beobachtbaren PMT{Pulsform in Anstiegszeit, Pulsdauer
und Abfallszeit uberein (Abschnitt 3.3.3 und Abb.3.5).
Abbildung 4.25: Die berechnete Form der Photomultiplier{Pulse
Je groer die Photonenausbeute und umso kleiner die Zerfallszeit 2 des Szintillators
ist , desto schmaler ist die resultierende Zeitverteilung. Durch Einsetzen eines anderen
Verstarkungsfaktors (z.B. 30 der neuen Rohren des Typs XP2604) oder einer anderen
Zerfallszeit, konnen Vorraussagen fur die Zeitauosung in Abhangigkeit von der Energie
gemacht werden. Tabelle 4.8 gibt diese Werte fur den Verstarkungsfaktor 30 wieder.
Energie:
v1 = 19 2 = 60ns
v1 = 30 2 = 60ns
v1 = 50 2 = 30ns
PE] 1 2 4 8 15
ns] 6,9 4,6 3,1 2,1 1,5
ns] 5,3 3,5 2,4 1,6 1,2
ns] 3,6 2,4 1,7 1,1 0,8
Tabelle 4.8: Vorhersagen der Zeitfunktion fur die Zeitauosung fur unterschiedliche
Verstarkungsfaktoren v1 .
Hierbei ist zu beachten, da die Anpassung fur kleine Energien nicht exakt ist. Reale
Photomultiplier konnten somit bessere Zeitauosungen haben.
Die Zeitfunktion kann also ahnlich wie die Amplitudenfunktion fur die Bestimmung und
Vorhersage von Photomultipliereigenschaften herangezogen werden. Da sie jedoch nicht
62
KAPITEL 4. EIGENSCHAFTEN DES "SMART\ MULTIPLIERS
nur die Breite, sondern auch die Form der Zeitverteilungen beschreibt, lat sich mit ihrer Hilfe das gesamte Zeitverhalten des Photomultipliers in einer Monte{Carlo{Rechnung
implementieren.
4.4 Betriebsbedingungen | Stabilitat | A u
ere
Einusse
Die in diesem Abschnitt beschriebenen Messungen beeinussen die Genauigkeit eines
Nachweises schwacher Lichtquellen im Wasser kaum (z.B. Ausschaltverhalten) oder nur
indirekt (z.B. Magnetfeldabhangigkeit). Fur den zuverlassigen Betrieb des Photomultipliers ist jedoch die Kenntnis dieser Groen notwendig.
4.4.1 Einschaltverhalten
Die Untersuchung des Einschaltverhaltens liefert die charakteristische Zeit, wie lange ein
PMT nach dem Einschalten benotigt um stabil und zuverlassig zu arbeiten.
Abbildung 4.26: Dunkelstromzahlraten nach Einschalten (Rohre D016).
Die Dunkelstrom{Zahlraten nach dem Anschalten der Hochspannung von Rohre D016
sieht man in Abb.4.26. Die Rohre war vorher keiner starken Beleuchtung ausgesetzt. Bereits nach relativ kurzer Zeit (ca.15min) hat die gemessene Rate einen konstanten Wert
erreicht.
Anders ist das Verhalten nach Beleuchtung (beispielsweise mit Laborlicht). Die Einschaltzeit kann nun erheblich langer sein ( einige Stunden). Die in der JULIA Teststudie verwendeten Photomultiplier des Typs XP 2604 waren dort intensivem Sonnenlicht ausgesetzt
und benotigen nun mindestens 24 Stunden, um eine stabile Verstarkung und konstante
Zahlraten zu zeigen.
| AUSSERE
4.4. BETRIEBSBEDINGUNGEN | STABILITAT
EINFLUSSE
63
4.4.2 Langzeitverhalten
Abb.4.27 zeigt Dunkelstromzahlraten, die uber einen Zeitraum von 24 Stunden nach dem
Einschalten aufgenommen wurden.
Abbildung 4.27: Dunkelstromzahlraten uber einem Zeitraum von 24 Stunden (Rohre
D016).
Man sieht eine konstante Rate, die einer leichten Modulation unterworfen ist (5%).
Diese Variationen konnen durch Schwankungen der Raumtemperatur im Bereich einiger
C erklart werden.
4.4.3 Ausschaltverhalten
Zur Untersuchung des Ausschaltverhaltens wurde die 25kV {Hochspannung der ersten Stufe zum Zeitpunkt t = 0 ausgeschaltet. Um den Ausschaltvorgang "beobachten\zu konnen,
bleibt die Hochspannung des kleinen PMT erhalten. Im Abstand von 10 Minuten wurde
die Dunkelrate gemessen (Abb.4.28).
Es dauert etwa zweieinhalb Stunden bis die Rate auf den konstanten Wert des kleinen
Photomultipliers abgesunken ist.
Auch konnen nach dem Ausschalten noch Energiespektren mit guter Energieauosung
gemessen werden.
Hieraus folgt, da die Hochspannung noch lange an der ersten Stufe anliegen bleibt, und
nur langsam abfallt.
Alle bisher getesteten Photomultiplier zeigen das gleiche Verhalten.
4.4.4 Stabilitat
Zeitabhangigkeit von Verstarkung und Quantenezienz
64
KAPITEL 4. EIGENSCHAFTEN DES "SMART\ MULTIPLIERS
Abbildung 4.28: Dunkelstromzahlraten nach Ausschalten der 25kV {HV (Rohre D016).
a) Relative Verstarkung
b) Relative Quantenezienz
Abbildung 4.29: Zeitliche A nderung von Verstarkung und Quantenezienz
Die Messungen zur Zenitwinkelabhangigkeit der Sensitivitat wurden uber den Zeitraum
von mehreren Wochen gemacht. Um eine Stabilitat der Messapparatur zu gewarleisten,
wurden ab und zu Energiespektren vom Zentrum der Kathode aufgenommen.
In Abb.4.29 sieht man die relative A nderung von Verstarkung und Quantenezienz uber
diesen Zeitraum. Die Verstarkung zeigt sich innerhalb weniger % stabil, wahrend die Quantenezienz einer A nderung von etwa 10% unterworfen ist.
Die A nderung dieser Werte kann jedoch auch durch leichte A nderungen der Hochspannung
und Intensitat der Leuchtdiode begrundet werden, stellen somit nur "Obergrenzen\ einer
A nderung der Sensitivitat dar.
| AUSSERE
4.4. BETRIEBSBEDINGUNGEN | STABILITAT
EINFLUSSE
65
Stabilitat bei hohen Lichtraten
Damit der Photomultiplier eine niedrige Leistungsaufnahme hat, ist der Spannungsteiler
des kleinen Photomultipliers sehr hochohmig. Bei hohen Zahlraten, konnen die an den letzten Dynoden auftretenden Strome sehr gro werden. Dies fuhrt zu einem Zusammenbruch
der Hochspannung und somit zu einer A nderung der Verstarkung des Photomultipliers. Zur
Untersuchung dieses Verhaltens, wurde der kleine Photomultiplier mit einer sehr hau!g gepulsten Leuchtdiode beleuchtet. Die Intensitat entspricht ungefahr der Anzahl Photonen,
die in der groen Rohre im Szintillator konvertieren.
b) Abhangigkeit von der Hocha) Abhangigkeit von der Lichtpulsrate
spannung
Abbildung 4.30: Zahlraten des kleinen Photomultipliers fur hohe Lichtraten.
In Abhangigkeit von der Pulsrate der Leuchtdiode, wurde die Rate des kleinen Photomultipliers fur verschiedene Diskriminatorschwellen gemessen (siehe Abb.4.2). In Abbildung
4.30 a) sieht man die resultierenden Zahlraten die mit einer Hochspannung von 1700V
aufgenommen wurden. Fur eine sehr kleine Schwelle (20mV) zeigt sich bis zu hochsten
Zahlraten ein Anstieg der PMT{Pulsrate. Die Schwellen hier sind so niedrig, da ein
PMT{Puls mehrere Zahlpulse auslosen kann. Fur hohere Schwellen zeigt sich eine Verringerung der Zahlpulse zu hohen Licht{Pulsraten hin. Fur eine zur Triggerung gunstige
Schwelle (hier etwa 100mV ) sinkt die beobachtete Rate sogar fast auf Null ab. Korreliert
dazu werden die PMT{Pulse auf dem Oszilloskop sehr klein.
Der lineare Bereich des Photomultipliers geht bis maximal 200kHz. Treten im Wasser hohere Photonenusse auf, mu entweder die Photokathode verkleinert (z.B. durch
Schwarzen), oder der Spannungsteiler anders dimensioniert werden.
Auch durch Verringerung der Hochspannung konnen sehr hohe Photonenraten nicht gemessen werden. Abb.4.30 zeigt die gemessenen Pulsraten fur die Schwelle von 100mV
in Abhangigkeit von der Hochspannung bei einer LED{Pulsrate von 400kHz. Zu groen
Hochspannungen hin bricht die Spannung aufgrund der hohen PMT{Verstarkung zusammen, bei kleinen Hochspannungen reicht die PMT{Verstarkung nicht fur fur Pulsamplituden aus, die die feste Schwelle vonn 100mV uberschreiten.
66
KAPITEL 4. EIGENSCHAFTEN DES "SMART\ MULTIPLIERS
4.4.5 Magnetfeldabhangigkeit
Zur Untersuchung der Magnetfeldabhangigkeit wurde ein Spulenpaar in Helmholtz{
Anordnung um den Photomultiplier herum aufgebaut 47]. Wahlt man den Abstand der
Spulen gleich ihrem Radius erhalt man innerhalb der Spulen ein homogenes Magnetfeld.
Die Starke des Feldes und seine Homogenitat wurde mittels einer Hall{Sonde ausgemessen. Die Starke des Erdmagnetfeldes wurde zu ( 35 5)T bestimmt. Die horizontale
Komponente in Richtung des Feldes der Spulen betrug etwa 20T .
a) Quantenezienz
b) Verstarkung
Abbildung 4.31: Abhangigkeit der Quantenezienz und der Verstarkung von einem aueren Magnetfeld
Durch Variation des durch die Spulen ieenden Stromes konnten beliebige Feldstarken
erzeugt werden. Das Feld der Spulen uberlagert sich mit dem Erdmagnetfeld. Die wirkliche
Feldstarke erhalt man durch Korrektur der eingestellten Feldstarke um das horizontale
Erdmagnetfeld.
Zur Messung einer A nderung der Quantenezienz wurde der Photomultiplier mit einer
Leuchtdiode beleuchtet und Energiespektren bei unterschiedlichen Magnetfeldstarken aufgenommen. In Abb.4.31a) sieht man die A nderung der relativen Quantenezienz mit dem
anliegenden Magnetfeld. Das Magnetfeld ist in Einheiten des Erdmagnetfeldes aufgetragen. Die Quantenezienz wurde uber Gleichung 4.4 bestimmt. Der Photomultiplier zeigt
bis zu einem zweifachen Erdmagnetfeld keine A nderung der Quantenezienz. Bei groeren
Feldstarken veringert sich die Quantenezienz drastisch.
Eine A nderung der Verstarkung wurde anhand der Lage des 1-PE Maximums eines Dunkelstromspektrums gemessen (4.31b). Bis zu 5{fachem Erdmagnetfeld !ndet man keine
A nderung der Verstarkung.
Hieraus folgt, da auere Magnetfelder den groen Photomultiplier erheblich starker beeinussen als den kleinen.
| AUSSERE
4.4. BETRIEBSBEDINGUNGEN | STABILITAT
EINFLUSSE
67
4.4.6 Nachpulse
Die Messung der Nachpulse geschieht mit einem der Ratenmessung (Abb.4.2) ahnlichen
Meaufbau. Der Unterschied zu einer "normalen\ Ratenmessung besteht darin, da die
sonst durch die Meapparatur bedingte feste Totzeit von etwa 1s variert wird, wobei
andere Parameter unverandert bleiben. Wahrend dieser eingestellten Totzeit konnen keine
weiteren Pulse gezahlt werden. Die Zahlraten werden uber Gl.4.1 totzeitkorrigiert, damit
Raten, die bei verschiedenen Totzeiten aufgenommen werden, vergleichbar bleiben. Dies
geht maximal bis Totzeiten von etwa 5s, da hier die Totzeit{Korrektur sehr ungenau
wird.
Bei kurzen Totzeiten konnen Nachpulse (oder sogar der Puls selber) erneut einen Zahlpuls
erzeugen. Die totzeitkorrigierten Zahlraten steigen also. Bei groen Totzeiten hingegen
konnen sollten selbst spate Nachpulse keinen Zahlpuls mehr erzeugen. So nahert sich die
totzeitkorrigierte Zahlraten einem asymptotischen Grenzwert an.
Abbildung 4.32: Nachpulsraten der Rohre D016
Wie man in Abb.4.32 sieht, zeigt die totzeitkorrigierte Rate das erwartete Verhalten. Fur
groe Totzeiten > 1s strebt die korrigierte Zahlrate gegen einen Grenzwert von etwa
15 4kHz (durchgezogene Linie). Bei einer Totzeit von 1s liegt die Zahlrate etwa 10%
hoher. Derartige Pulse entstehen vermutlich durch Ionen (Ionisation von Restgas), die zur
Kathode zurucklaufen. Der Anstieg der Zahlrate zu sehr kleinen Totzeiten ( 200ns) hin
kann durch erneute Trigger des PMT{Pulses selber begrundet werden.
Kapitel 5
Berechnung der Laufzeitdierenzen.
Nachdem in Abschnitt 4.3.2 Messungen zu den geometrischen Laufzeitdierenzen gemacht
wurden, sollen diese nun durch Berechnungen veri!ziert werden. Hierzu ist es zunachst notwendig, das elektrische Potential im Photomultiplier zu kennen, um dann daraus die Laufzeiten von Photoelektronen zu berechnen, die an verschiedenen Kathodenorten emittiert
werden. Durch die Berechnung weiterer Potentiale und entsprechender Laufzeiten kann die
Photomultipliergeometrie so optimiert werden, da die geometrischen Laufzeitdierenzen
unterhalb 1ns liegen.
5.1 Die Potentiale
Um die Laufzeit von Photoelektronen zu bestimmen, mu die elektrische Feldstarke an jedem Punkt innerhalb des Raumes bekannt sein. Die elektrische Feldstarke ergibt sich durch
Gradientenbildung des elektrischen Potentialfeldes, welches eindeutig aus der Losung der
Laplace{Gleichung mit festen Randwerten hervorgeht. Das elektrische Potential innerhalb
der Rohre wird mit Hilfe eines numerischen Naherungsverfahren(Relaxationsmethode) berechnet. Eine genaue Beschreibung des Verfahrens wird in Anhang C gegeben.
Das Koordinatensystem ist fur alle Betrachtungen folgendermaen festgelegt: Die Achse
des kleinen Photomultipliers bestimmt die z-Achse, wobei die Photokathode in positiver
und der kleine Photomultiplier in negativer Richtung liegt. Da der Photomultiplier immer
rotationssymmetrisch um die z-Achse ist, genugt fur die Darstellung des Potentials die
x-z{Ebene(y = 0,x 0). Der Zenitwinkel () ist der Winkel zwischen Kathodenpunkt und
der z-Achse.
Zunachst werden zwei Potentiale (Ncl.pot und Scl.pot) berechnet, die die alte Geometrie
wiederspiegeln. Bei gleicher Geometrie unterscheiden sie sich nur geringfugig in den Potentialbelegungen der Randwerte.
Bei beiden Potentialen ist die Kathode kugelformig mit einem Radius von 172mm. Der
Szintillator hat einen x-y{Durchmesser von 55mm und eine z-Dicke von 17mm. Bis auf
die obere Flache, durch die Photoelektronen in den Szintillator eintreten konnen, ist er
von einer 17mm dicken Anode umgeben, die auf gleichem Potential liegt. Die Oberkante
des Szintillators ist um 44mm aus dem Kugelzentrum in negative z-Richtung verschoben.
An der gesamten aueren Kugel liegt ein Potential von 25kV , am Szintillator und der
umgebenen Anode ein Potential von 0kV an. Aufgrund des Gitterabstandes von 5 56mm
ergibt sich fur alle Groen ein Fehler von 2 78mm.
68
5.1. DIE POTENTIALE
a) Ncl.pot
69
b) Scl.pot
Abbildung 5.1: Die beiden Potentiale zur herkommlichen Geometrie. a) Ncl.pot b) Scl.pot.
Dargestellt sind A quipotentiallinien in der y = 0 Ebene fur den rechten Halbraum(x 0)
Der Unterschied zwischen den Potentialen liegt darin, da beim Potential Scl.pot an dem
Verbindungssteg zwischen Szintillator und Kathode bis 11mm unterhalb der Ummantellung des Szintillators das auere Potential von 25kV anliegt, wahrend beim Potential
Ncl.pot dieser Raum nicht mit Potentialwerten vorbelegt ist. Dies bewirkt eine Veranderung des Potentials in der unteren PMT{Halfte. Photoelektronen, die unter groen Zenitwinkeln emittiert werden, erfahren eine etwas gunstigere Fokussierung auf den Szintillator
und ein etwas schwacheres elektrisches Beschleunigungsfeld.
Da die genaue Potentialbelegung des Verbindungssteges nicht bekannt ist, wird das wirkliche Potential eine Mischung der beiden obengenannten sein.
Ziel einer verbesserten Rohrengeometrie ist es, die Laufzeitunterschiede zwischen entfernten Kathodenpunkten zu veringern. Dabei sollte jedoch die geometrische Flache der Kathode moglichst gro, und die Fokussierung der Elektronen auf den Szintillator weiterhin
gewahrleistet sein. Ein moglichst senkrechtes Auftreen auf den Szintillator ist wunschenswert, um Energieverluste in der den den Szintillator umgebenen Al{Mantel minimal zu
halten.
Die beiden Potentiale Mush.pot und Flat.pot stellen zwei unterschiedliche Methoden zur
Verbesserung der Rohrengeometrie dar. Bei der einen Methode wird das Potential durch
eine pilzformige Geometrie der Photomultiplierhalfte beeinut, wobei die Kathodenform
der oberen Halfte erhalten bleibt, bei der anderen werden durch A nderung der Kathodenform der oberen Halfte die geometrischen Laufstrecken verandert.
Bei dem pilzformigen Potential Mush:pot ist die Kathode unterhalb des Kugelzentrums
nicht mehr kugelformig, sondern acht bis nahe an den Szintillator sehr stark ab. Die obere
Kathodenache bleibt erhalten, und die Fokussierungseigenschaften sollten sich verbessern.
Die andere Verbesserungsmoglichkeit besteht darin, die vertikale Kugelachse etwas zu
verkurzen. Hierdurch erhalt die Photokathode eine etwas eliptische Form (kleine Halbachse in z-, groe in x-Richtung). Die Kathodenache ist etwas kleiner und auch die Fo-
KAPITEL 5. BERECHNUNG DER LAUFZEITDIFFERENZEN.
70
a) Mush.pot
b) Flat.pot
Abbildung 5.2: Die beiden Potentiale mit modi!zierter Geometrie. a) Mush.pot b)
Flat.pot. Dargestellt sind A quipotentiallinien in der y = 0 Ebene fur den rechten
Halbraum(x 0)
kussierungseigenschaft nicht so gut, jedoch sollten sich die Dierenzen der Laufstrecken
erheblich reduzieren. Beim Potential Flat.pot ist der vertikale Radius um 28mm reduziert.
Ein weiterer Schritt ist die Vergroerung des horizontalen Radius. Dies verkleinert die
Laufstreckendierenzen und vergroert die Kathodenache. Durch dieses Verfahren erbeben sich jedoch keine prinzipiellen Unterschiede zum vorherigen, so da dieser Fall hier
nicht untersucht werden soll.
Abschlieend werden in einem funften Potential Gut.pot die Vorteile der beiden obigen
Potentiale Mush.pot und Flat.pot miteinander verknupft. In der unteren Halfte hat die
Rohre ein pilzformiges Potential und in der oberen ein etwas abgeachtes.
Die funf Potentiale sind in den Abb.5.1 bis 5.3 dargestellt und in Tabelle5.1 zusammengefat.
Name
Ncl.pot
Scl.pot
Mush.pot
Flat.pot
Gut.pot
Beschreibung
Alte Geometrie | Potentialbelegung nur an Anode und Kathode
Alte Geometrie | Kathodenpotential am Steg unterhalb der Anode
Pilzformige Kathode unterhalb des Zentrums bei alter Form oberhalb
Flachere Kathode oberhalb des Zentrums.
Flachere Kathode oberhalb und pilzformige unterhalb
Tabelle 5.1: U bersicht zu den berechneten Potentialen
5.2 Die Berechnung der Elektronenlaufzeiten
Das Programm zur Berechnung der Elektronenlaufzeiten sucht nach dem Lesen einer Datei mit Potentialwerten zunachst den Kathodenpunkt, der einem Zenitwinkel von 0 ent-
5.2. DIE BERECHNUNG DER ELEKTRONENLAUFZEITEN
71
Abbildung 5.3: Das Potential Gut:pot. Dargestellt sind A quipotentiallinien in der y = 0
Ebene fur den rechten Halbraum(x 0)
spricht. Danach wird sukzessiv der nachste Kathodenpunkt gesucht, von dem ein Elektron
emittiert werden soll, wodurch das Programm unabhangig von der speziellen Kathodenform ist. Der Fehler des Zenitwinkels ergibt sich durch die Halfte des Winkels zwischen den
beiden benachbarten Kathodenpunkten. Die Strecke zwischen diesen Punkten wird in Zwischenpunkte unterteilt, von denen nun Elektronen emittiert werden. Von jedem Startpunkt
aus werden Berechnungen fur Elektronen mit unterschiedlichen Anfangsgeschwindigkeiten
gemacht.
Aus den Laufzeitvariationen bei unterschiedlichen Anfangsgeschwindigkeiten kann auf den
Zeitjitter und durch die Variationen bei unterschiedlichen Startpunkten auf den Fehler
durch die Winkelungenauigkeit geschlossen werden. Wahrend der Zeitjitter in der Groenordnung 20ps ; 50ps und der Fehler durch die unterschiedlichen Kathodenorte in der
Groenordnung 50ps ; 300ps liegen, ergibt sich zusatzlich ein systematischer Fehler durch
die Feinheit des Gitters in der Groenordnung von 400ps ; 500ps.
Nach der Bestimmung der Anfangsgeschwindigkeiten und Startpunkte fur Photoelektronen wird eine neue Geschwindigkeit aufgrund der Beschleunigung des elektrischen Feldes
und entsprechend ein neuer Ort aufgrund der Geschwindigkeit und Beschleunigung berechnet. Diese Berechnung wird in hinreichend kleinen Zeitschritten durchgefuhrt. Trit
das Elektron auf den Szintillator, bricht die Rechnung ab, und die benotigte Laufzeit und
der Auftrewinkel auf den Szintillator werden berechnet. Hierbei stellt der Auftrewinkel
ein Ma fur die Fokussierung dar. Je groer dieser Winkel ist, desto senkrechter treen
Elektronen auf den Szintillator.
72
KAPITEL 5. BERECHNUNG DER LAUFZEITDIFFERENZEN.
5.3 Ergebnisse
Die Ergebnisse fur die beiden Potentiale zur Beschreibung der gegenwartigen Photomultipliergeometrie sind in Tabelle 5.2 wiedergegeben. Hierbei ist zu beachten, da die Laufzeitdierenzen Tl nicht die Abweichungen vom Mittelwert der Laufzeitdierenzen, sondern die
Abweichungen von der Laufzeit fur einen Zenitwinkel von 0 sind. Die berechneten Laufzeiten fur unterschiedliche Zenitwinkel zeigt Abb.5.4.
Ergebnisse fur Ncl.pot und Scl.pot
Zenitwinkel
Ncl.pot
Scl.pot
Tt Tl
Tt Tl
]
ns] ns] ] ns] ns] ]
0
13 5
0 89 4 13 8
0 89 4
15
13 7 +0 2 82 5 14 0 +0 2 82 6
30
13 9 +0 4 75 8 14 3 +0 5 75 9
45
12 7 ;0 8 70 0 13 1 ;0 7 70 1
60
11 4 ;2 1 60 9 11 9 ;1 9 61 2
75
9 8 ;3 7 51 0 10 3 ;3 5 51 2
90
8 3 ;5 2 40 8 8 9 ;4 9 42 1
100
7 6 ;5 9 29 7 8 3 ;5 5 32 7
Tt : Laufzeit, Tl : Zeit{Dierenz : Auftrewinkel
Tabelle 5.2: Die berechneten Laufzeiten, Laufzeitdierenzen und Auftrewinkel fur die
Potentiale der alten Geometrie Ncl.pot und Scl.pot.
Innerhalb der Fehlergrenzen zeigen die beiden Potentiale keine signi!kanten Unterschiede.
Eine zusatzliche Potentialbelegung des Kathodensteges zeigt also weder einen Einu auf
die Laufzeiten, noch auf den Auftrewinkel. Die Gesamtlaufzeit liegt fur 0 bei 13 6ns.
U bereinstimmend mit den Messungen in Abschnitt 4.3.2 betragt die Laufzeitdierenz zwischen 0 und 90 etwa 5ns. Der Auftrewinkel der Elektronen auf den Szintillator verkleinert sich von 0 bis 90 auf 30. Die Verschiebung des Szintillators um 4 5cm aus dem
Kugelzentrum zeigt den gewunschten Erfolg: Elektronen aus groeren Zenitwinkeln werden auf den Szintillator fokussiert, jedoch verlieren sie im Alu-Mantel um den Szintillator
fast doppelt soviel Energie wie Elektronen aus 0.
Die Ergebnisse der beiden Potentiale Mush.pot und Flat.pot, die die unterschiedlichen
Methoden zur Optimierung der Geometrie darstellen (siehe Abschn.5.1) zeigen Abb.5.5
und Tabelle 5.3.
Deutlich erkennbar sind die unterschiedlichen Einusse der beiden Methoden auf die Laufzeiten.
Im Potential Mush.pot bleiben Photoelektronen kleiner Zenitwinkel durch die pilzformige
Kathode (unterhalb des Zentrums) nahezu unbeeinut. Die Werte der Laufzeiten stimmen
mit denen der herkommlichen Potentiale uberein. Photoelektronen mit hohem Zenitwinkel
erhalten jedoch groere Laufzeiten, so da sich die Laufzeitdierenz zwischen 0 und 90
um 1 5ns auf 3 5ns reduziert. Dieses Potential zeigt auch eine deutliche Verbesserung des
Auftrewinkels. Selbst bei einem Zenitwinkel von 90 liegt dieser Winkel bei 50.
5.3. ERGEBNISSE
a) Ncl.pot
73
b) Scl.pot
Abbildung 5.4: Die Laufzeiten in den Potentialen Ncl.pot und Scl.pot.
a) Mush.pot
b) Flat.pot
Abbildung 5.5: Die Laufzeiten in den Potentialen Mush.pot und Flat.pot.
74
KAPITEL 5. BERECHNUNG DER LAUFZEITDIFFERENZEN.
Ergebnisse fur Mush.pot und Flat.pot
Zenitwinkel
Mush.pot
Flat.pot
Tt Tl
Tt Tl
]
ns] ns] ] ns] ns] ]
0
14 7
0 89 4 10 5
0 89 3
15
15 1 +0 4 82 5 11 4 +0 9 81 7
30
15 2 +0 5 76 1 11 2 +0 7 73 1
45
14 1 ;0 6 70 9 10 5
0 65 2
60
13 0 ;1 7 62 3 10 9 +0 4 60 2
75
11 7 ;3 0 53 5 10 3 ;0 2 50 7
90
11 1 ;3 6 48 6 8 7 ;1 8 41 2
100
11 2 ;3 5 51 9 8 1 ;2 4 32 0
Tt : Laufzeit, Tl : Zeit{Dierenz : Auftrewinkel
Tabelle 5.3: Die berechneten Laufzeiten, Laufzeitdierenzen und Auftrewinkel fur die
beiden Potentiale Mush.pot, Flat.pot der neuen Geometrie.
Ganz anders wirkt sich das Potential Flat.pot aus. Durch die geringere geometrische Entfernung der Kathode vom Szintillator bei kleinen Zenitwinkeln, werden die entsprechenden
Laufzeiten deutlich verkurzt. Bis fast 80 zeigen sich kaum Laufzeitdierenzen. Bei groen
Zenitwinkeln hingegen bleiben die geometrischen Entfernungen gleich und somit auch die
Laufzeiten. Mit dieser Methode konnen die Laufzeitdierenzen zwischen 0 und 90 auf
unter 2ns verringert werden. Trotz der ungunstigeren Kathodenform zeigt sich kaum eine
Verschlechterung des Auftrewinkels.
Abbildung 5.6: Die Laufzeiten im Potential Gut.pot.
Die sich nun anbietende Kombination der beiden Methoden wurde im Potential Gut.pot
5.3. ERGEBNISSE
75
realisiert. Hierbei besteht die Honung darin, die Fokussierungseigenschaften der abgeachten Kathode und die kurzeren Laufzeiten fur groe Zenitwinkel durch eine pilzformige Kathode in der unteren Halfte auszugleichen. Die Ergebnisse dieser Berechnung zeigt
Abb.5.6 und Tabelle 5.4
Ergebnisse fur Gut.pot
Zenitwinkel
Gut.pot
Tt Tl
]
ns] ns] ]
0
11 1
0 89 3
15
12 3 +1 2 81 7
30
12 0 +0 9 73 0
45
11 9 +0 8 60 8
60
12 1 +1 0 60 8
75
12 0 +0 9 53 1
90
11 2 +0 1 48 0
100
11 4 +0 3 50 8
Tt : Laufzeit, Tl : Zeit{Dierenz
: Auftrewinkel
Tabelle 5.4: Die berechneten Laufzeiten, Laufzeitdierenzen und Auftrewinkel fur das
optimierte Potential Gut.pot.
Wie erhot, verhalt sich der Photomultiplier nun fast uniform bezuglich der geometrischen
Laufzeitdierenzen. Die Dierenz zwischen 0 und 90 liegt innerhalb der Fehlergrenzen
unter 1ns, die Abweichung um den mittleren Wert bei 0 5ns. Auch die erhote bessere
Fokussierung wird erreicht.
Fuhrt man die Berechnung in einem Potential gleicher Form nur mit einer Potentialdierenz von 2kV statt 25kV durch, wie es einem konventionellen Photomultiplier entspricht,
zeigt sich der Einu einer hohen Beschleunigungsspannung. Die Laufzeiten liegen nun im
Bereich von 40ns, und die Laufzeitdierenzen schwanken um 4ns.
Eine Verbesserung der Berechnung ist durch ein feineres Gitter zu erreichen. Bei Berechnung des Potentials in einem 3-dimensionalen Gitter, bedeutet eine Verfeinerung des
Gitters um einen Faktor 2 den 8-fachen Bedarf an Speicherplatz. Eine sicherlich gunstigere
Losung ware die Ausnutzung der Rotationssymmetrie um die z-Achse. Eine Berechnung
durch einen Algorithmus in Zylinderkoordinaten konnte dann in einem 2-dimensionalen
Feld erfolgen, was bei gleichem Speicherbedarf zu einer 6-fachen Genauigkeit fuhrt.
A hnliche Berechnungen werden zur Zeit von Philips und in der Sowjetunion durchgefuhrt.
Man kommt zu dem gleichen Ergebnis, da Laufzeitdierenzen unter 1ns moglich sind. Es
sollen bereits Prototypen der russischen Quasar-Rohre existieren, die diese Spezi!kation
erfullen.
Kapitel 6
Schwache Lichtquellen im Ozean.
In den folgenden Abschnitten sollen die in der Tiefsee auftretenden unterschiedlichen Lichtquellen kurz vorgestellt werden. Wie sich zeigen wird, konnen sie bereits mit einem sehr
kleinen Detektor voneinander getrennt werden.
Eine einfache Berechnungsmethode gestattet gestattet schnelle Abschatzungen von Hau!gkeit und Energie resultierender Photomultiplier{Signale. Die Berechnungen ersetzten keine exakte Monte{Carlo{Rechnung, sondern bieten die Moglichkeit, bevor eine erheblich rechenintensivere Monte{Carlo{Rechnung einsetzt, Vorstudien zur Optimierung einer
Detektor{Geometrie und zu Untergrundraten zu machen.
b) K 40{Zerfall
Abbildung 6.1: Beispiele fur Lichtquellen im Ozean
a) Ein von oben kommendes Myon
76
6.1. BERECHNUNG DER MYONENZAHLRATEN
77
Abb.6.1 zeigt zwei wichtige Lichtquellen die in der Tiefsee auftreten konnen.
Ein Myon der kosmischen Strahlung lauft durch den Detektor (6.1a) und sendet auf seiner
Bahn etwa 200 C erenkov{Photonen pro cm aus, die sich kegelformig ausbreiten. Vollig
anders ist die Charakteristik fur radioaktive Zerfalle (Abb.6.1b). Das hau!gste radioaktive
Isotop K 40 zerfallt uber einen {Zerfall und erzeugt ein C erenkov{Licht emittierendes
relativistisches Elektron. Wegen der kurzen Laufstrecke des Elektrons (< 1cm) stellt dieser
Zerfall eine punktformige Lichtquelle dar.
Berechnungen zu diesen beiden Lichtquellen werden mit der Geometrie des JULIA {
Testdetektors durchgefuhrt.
6.1 Berechnung der Myonenzahlraten
Mit einer Kon!guration bestehend aus nur drei optischen Modulen (Abb.6.1a) konnen
keine Myonenspuren rekonstruiert werden1 . Aussagen uber die zu erwartenden PMT{Pulse
konnen dennoch gemacht und experimentell uberpruft werden.
Zur Vereinfachung der Berechnungen soll angenommen werden, da die Myonen im Mittel senkrecht von oben nach unten laufen. Dieser Vereinfachung wird spater Rechnung
getragen.
Die Rate R der beobachtbaren Myonenereignisse kann bestimmt werden, indem man den
Myonenu N multipliziert mit der Beobachtungswahrscheinlichkeit W uber eine Kreisache um das Optische Modul (OM) integriert.
R(PE ) =
Z 2
0
d'
Z1
0
= 2 N (t)
(6.1)
dr r N (t) W (PE r)
Z1
0
r W (PE r)dr
R gibt die integrale Rate, d.h. die Rate oberhalb einer Energieschwelle PE an. Der Myonenu N ist eine Funktion der Wassertiefe t. Er hangt nicht vom Ort r ab und kann so
vor die Integration gezogen werden. Die Beobachtungswahrscheinlichkeit W (PE r) enthalt
samtliche physikalische und geometrische Information.
Als erster Schritt mu die Funktion m gefunden werden, die die mittlere PE{Zahl angibt,
die ein durchlaufendes Myon im Abstand r erzeugt. m ergibt sich aus dem Anteil der
erzeugten Photonen, die die Photokathode erreichen und dort konvertieren. Also gilt
(6.2)
m(r) = d n FFPM Kegel
mit
d
n
FPM
FKegel
=
=
=
=
=
=
Quantenezienz der Photokathode,
Absorption von Photonen im Wasser,
Teil der Myonbahn von dem aus Photonen die Kathode erreichen konnen,
Erzeugte Photonen pro Wegstrecke,
Flache des Photomultipliers, auf die Photonen treen konnen,
Flache des C erenkov{Kegels, in die sich die erzeugten Photonen verteilen.
KAPITEL 6. SCHWACHE LICHTQUELLEN IM OZEAN.
78
a) Seitlich auf die Myon{Bahn
b) In Richtung der Myon{Bahn
Abbildung 6.2: Der C erenkov{ Kegel einer Myon{Bahn aus verschiedenen Blickwinkeln
Da die Annahme, da alle Myonen von oben nach unten laufen, einer Mittelung gleichkommt, mussen auch die anderen geometrischen Groen (d FPM FKegel) ebenfalls gemittelt werden. Die folgenden Mittelungen gelten, wenn der Abstand r des Myons groer dem
Radius der optischen Module ist. Diese Voraussetzung ist fur fast alle Myonen erfullt. Fur
sehr nah vorbeilaufende Myonen ist die exakte Berechnung der PE{Zahl nicht so entscheidend. Wie sich unten zeigen wird, werden sehr viele Photoelektronen erzeugt, also in jedem
Fall in einer integralen Rate mitgezahlt.
Abb.6.2 zeigt die Geometrie der Ausbreitung des C erenkov{Lichtes fur verschieden Blickwinkel. Da das Licht unter einem Winkel von 42 emittiert wird, mussen die Photonen
eines im Abstand r vorbeilaufenden Myons im Mittel die Strecke c = r= sin 42 zurucklegen
(Abb.6.2a).
Nimmt man ein exponentielles Absorptionsgesetz mit einer Absorptionslange X an, so gilt
fur c
r
= exp ; X = exp ; sin 42 X :
(6.3)
Wie man Abb6.2a) entnimmt, gilt R0= sin 42 d 2 R0 = sin 42, je nachdem, ob das
Licht die halbe oder die ganze Kathodenache trit. Fur die beiden Flachen gilt analog
R02=2 FPM R02 und 2rR0 FKegel 2 2rR0 (siehe Abb.6.2b). Als Mittelwerte
ergeben sich:
p
2
p
R
R0
0
p
(6.4)
F
d sin242
FKegel 2 2rR0
PM
2
Nach Zusammenfugung aller Groen erhalt man fur m(r)
(6.5)
1
2
R
r
0
p exp ; sin 42 X
m(r) = n r sin 42 2 2
Hierzu sind mindestens funf Module notwendig
6.1. BERECHNUNG DER MYONENZAHLRATEN
79
Gl.6.5 gibt die mittlere Anzahl der erzeugten Photoelektronen abhangig vom horizontalen
Abstand eines vorbeilaufenden Myons an. In Abb.6.3 sieht man diese Funktion fur zwei
verschieden Absorptionlangen X . Als Parameter wurden die Werte R0 = 0 1725m, n =
2 2 105m;1 , = 0 2 eingesetzt.
a) Absorptionslange X = 20m
b) Absorptionslange X = 40m
Abbildung 6.3: Mittlere Anzahl der Photoelektronen, die ein vorbeilaufendes Myon erzeugt.
Der Wert r1 , an dem die Funktion m den Wert 1PE annimmt, ist ein Ma fur die eektive
Flache Feff des Detektors (gestrichelte Linie).
Feff 2(r1)2
Wie man sieht, hangt die eektive Flache sehr stark von der Absorptionslange ab. Durch
den Vergleich vorhergesagter Myonenusse mit gemessenen Zahlraten, kann die eektive
Flache gemessen, und die Absorptionslange des Wassers bestimmt werden. Umgekehrt
kann bei bekannter Absorptionlange der Myonenu gemessen werden.
Die Anzahl der im Photomultiplier erzeugten Photoelektronen unterliegt einer Poisson{
Verteilung mit dem Mittelwert m(r). Zur Berechnung der integralen Rate gema Gl.6.1
mu in der Wahrscheinlichkeitsfunktion W (PE r) uber die Wahrscheinlichkeit aller
Energie{Werte oberhalb der Schwellenenergie PE summiert werden.
(6.6)
W (PE r) =
1 (m(r))i e;m (r)
X
i
i=PE
=: P (PE m(r))
Die Summe uber die Poissonverteilung wird als unvollstandige Gammafunktion P bezeichnet 53]. Somit ergibt sich fur die integrale PMT{Zahlrate durch Myonen
(6.7)
R(PE ) = 2 N (t)
Z1
0
r P (PE m(r)) dr :
Sollen Koinzidenzraten mehrerer Photomultipliern berechnet werden, wird die Berechnung
aufgrund einer komplizierteren Wahrscheinlichkeitsfunktion schwieriger.
80
KAPITEL 6. SCHWACHE LICHTQUELLEN IM OZEAN.
Naherungsweise soll hier angenommen werden, da alle Multiplier dicht beieinander angeordnet sind und Licht durchlaufender Myonen alle Photomultiplier gleichstark trit.
Die Wahrscheinlichkeit fur eine Koinzidenz von n Photomultipliern ergibt sich aus dem
Produkt der n Einzelwahrscheinlichkeiten, und fur gleiche Energieschwellen PE gilt
W (PE r) = (P (PE m(r))n und somit fur die Rate der Koinzidenzen
(6.8)
Rn (PE ) = 2 N(t)
Z1
0
r (P (PE m(r)))n dr :
Die zu erwartende Zahlrate setzt sich also aus einem Wahrscheinlichkeitsintegral und dem
Myonenu N (t) der Wassertiefe t zusammen.
Abbildung 6.4: Zu erwartende Zahlraten fur ein OM, zweier und dreier Koinzidenzen fur
eine Absorptionslange von 30m und einer Tiefe von 700m
In Abb.6.4 sieht man die uber Gl.6.7 und 6.8 berechneten Einzelraten und Koinzidenzraten
(n = 2 n = 3), wie sie in einer Tiefe von 700m bei einer Absorptionslange X = 30m
erwartet werden. Der Myonenu in 700m Tiefe wurde 49] entnommen.
Beim JULIA {Testdetektor liegen Modul 1 und 3 doppelt soweit auseinander wie Modul 2
und 3 bzw. 1 und 2. Durch Vergleich der experimentell bestimmten Zweier{Koinzidenz{
Raten kann auf den Fehler der obigen Berechnung geschlossen werden.
Tabelle 6.1 gibt berechnete Zahlraten fur Tiefen von 500m und 1000m an. Die Rechnungen
wurden fur jeweils zwei Absorptionslangen X = 20m und X = 40m durchgefuhrt.
6.2 Naturliche Radioaktivitat | K 40{Rate
Eine weitere Quelle fur PMT{Pulses stellt die naturliche Radioaktivitat dar. Hierbei stellt
der Zerfall des K 40 den wichtigsten Anteil.
Da die Physik des K 40 {Zerfalls gut bekannt ist 30], konnen analog zur Berechnung der
Myonenraten Aussagen uber die Hau!gkeit von PMT{Pulsen auf bestimmten Energie{
Niveau gemacht werden.
| K 40 {RATE
6.2. NATURLICHE
RADIOAKTIVITAT
1-ner Rate
PE X
X
20m 40m
1 127 333
2 54,2 121,5
3 33,1 67,1
5 17,3 30,8
7 11,0 18,0
Tiefe=500m
2-er Rate
X
X
20m 40m
68,9 160
33,8 68,3
22,0 40,6
12,2 20,2
8,0 12,3
3-ner Rate
X
X
20m 40m
52,3 114
27,2 52,4
18,1 32,2
10,3 16,5
6,9 10,3
1-ner Rate
X
X
20m 40m
29,0 76,2
12,4 27,7
7,6 15,3
3,9 9,9
2,5 7,0
81
Tiefe=1000m
2-er Rate
X
X
20m 40m
15,7 36,6
7,7 15,6
5,0 9,3
2,8 4,6
1,8 2,8
3-ner Rate
X
X
20m 40m
11,9 26,2
6,2 12,0
4,1 7,3
2,4 3,8
1,6 2,4
Tabelle 6.1: Berechnete Myonenzahlraten Hz] fur verschiedene Wassertiefen, Absorptionslangen und Energien
Aufgrund der Hau!gkeit der Zerfalle (etwa 12 3 103s;1m;3 )2 treten PMT{Pulse sowohl
durch zufallige Koinzidenzen zweier gleichzeitiger Zerfalle, als auch durch wirkliche Koinzidenzen auf. Letzteres hangt stark vom Abstand der optischen Module ab.
Ein K 40 {Zerfall ist ein punktformiges Ereignis im Detektor. Zur Berechnung der Zahlraten
mu nun nicht mehr uber eine Kreisache sondern uber den gesamten Raum integriert
werden. Das zugehorige Koordinatensystem zeigt Abb.6.1b)
Die mittlere Pulshohe m eines jeden Photomultipliers wird individuell anhand seiner Lage
im Detektor berechnet. Fur das optische Modul i gilt
ci n FPM (6.9)
mi(r z) = exp ; X
( FKugel
mit
X
ci
n
=
=
=
=
FPM =
FKugel =
( =
Quantenezienz der Photokathode,
Absorptionslange des Wassers,
Abstand des Zerfalls vom Modul i,
Erzeugte Photonen pro Zerfall,
Flache des Photomultipliers auf die Photonen treen konnen,
Kugelache, in die sich die erzeugten Photonen verteilen (= 4ci),
Raumwinkelanteil der Vollkugel in den Photonen emittiert werden.
Der aualligste Unterschied zu Gl.6.2 besteht in der Einfuhrung der Groe (. Das Licht
des K 40{Zerfalls wird nicht isotrop sondern in einen mittleren Raumwinkel ausgesendet.
Nimmt man in der Berechnung falschlicherweise eine isotrope Lichtausbreitung an, so
erhalt man hohere Raten fur Pulse kleiner Energien, jedoch niedrigere Raten fur hohere
Energien. Simulationen des Zerfalls ergaben den Wert ( = 0 321 50].
Der Wert ci ergibt sich zu
q
ci = r2 + (z ; ia)2
wobei i die Nummer des Moduls und a der Abstand zwischen den Modulen ist (siehe
Abb.6.1b), OM1 be!ndet sich am Ort z = a und r = 0).
2
Dieser Wert hangt vom K 40{Gehalt des Wassers ab
82
KAPITEL 6. SCHWACHE LICHTQUELLEN IM OZEAN.
Naherungsweise gilt fur FPM
9
8
0
falls ci < R0 = 0 18m = Photomultiplierradius >
>
=
<
0
falls (z ; ia) < 0 und r < R0
FPM (r z) >
>
: R2 (1 + (z;ia) )
sonst
0
2
d
(6.10)
Obwohl der Mittelwert der erzeugten Photonen bei nur etwa 25 Photonen liegt, konnen bis
zu 80 Photonen pro Zerfall erzeugt werden. Um nun die Pulsraten hoher Energien nicht zu
unterschatzen, wird hier ein erhohter Mittelwert von etwa n = 40 Photonen pro Zerfall
gewahlt.
Fur die zu erwartende Rate R ergibt sich nun
(6.11)
R(PE ) = 2 Z +1
;1
dz
Z1
0
dr r ( P (PE m(r)) mit der Funktion P analog zu Gl.6.6.
Der Faktor ( mu zusatzlich eingefugt werden, da nicht Licht von jedem Zerfalls auf den
Photomultiplier trit.
Fur die Rate von n Koinzidenzen ergibt sich analog zu Gl.6.8
(6.12)
R(PE ) = 2 Z +1
;1
dz
Z1
0
dr r (n n
Y
i=1
Pi(PE mi(r)) :
Bei Kenntnis des Koinzidenzfensters fur n Photomultiplierer ist die Rate der zufalligen
Koinzidenzen gegeben durch
(6.13)
n
Y
n
;
1
R(PE ) = Ri(PE )
i=1
:
Der Wert fur die Quanten{Ezienz und die mittlere Zahl von Photonen pro K 40 {Zerfall
wurden fur diese Berechnungen relativ gro gewahlt. Daher fallen die Zahlraten auf dem
1-PE{Energie{Niveau sehr hoch aus. Verringert man diese Werte zur Berechnung der 1PE{Raten erhalt man erheblich kleinere Zahlraten und kommt so in den Bereich von etwa
50kHz, der aufgrund der DUMAND I { Messungen erwartet wird.
Tabelle 6.2 gibt berechnete Zahlraten und Koinzidenzraten aufgrund von K 40 {Zerfallen
an.
Bei Vergleich mit Tabelle 6.1 sieht man, da trotz ungunstig gewahlter Parameter fur
den K 40 {Zerfall eine Trennung beider Lichtquellen ohne Probleme moglich ist. Die Einzelzahlraten niedriger Energie werden durch die Radioaktivitat bestimmt. Geht man jedoch
zu Koinzidenzen und hoheren Energien uber, werden die Zahlraten deutlich durch Myonen dominiert. Durch Vergleich der verschiedenen Zahlraten mit experimentellen Daten,
konnen die eektive Detektorache und die Absorptionslange, aber auch der Myonenu
in Abhangigkeit von der Tiefe bestimmt werden.
6.3 Andere Lichtquellen
6.3.1 Lebende Organismen | Biolumineszenz
Neben diesen beiden physikalischen Lichtquellen, !ndet man im Ozean auch lebende Organismen (Biolumineszenz), die eine wichtige Lichtquelle darstellen 51].
6.3. ANDERE LICHTQUELLEN
83
Zahlraten Hz] aufgrund von K 40 {Zerfallen
Absorptionslange X = 20m
PE 1-ner 2-er
2-er
3-er zuf.2-er zuf.3-er
a : 2m a : 4m a : 2m
= 50ns
1 11E+4 316
43,3
1,7
648
3,7
2
339
0,23 4,5E-4 1,2E-5 5,7E-3 9,8E-8
3
2,8 1,3E-4 1,9E-7 2E-10 4,0E-6 6E-14
5 1,7E-2 2E-10 1E-13 1E-19 2E-11 1E-20
7 4,1E-4 2E-13 1E-15 1E-29 8E-15 2E-25
Absorptionslange X = 40m
PE 1-ner 2-er
2-er
3-er zuf.2-er zuf.3-er
a : 2m a : 4m a : 2m
= 50ns
1 17E+4 368
64,5
2,0 1,5E+3 12,7
2
422
0,28 6,2E-4 1,6E-5 8,9E-3 1,9E-7
3
3,5 1,8E-4 2,6E-7 3E-10 6,2E-7 1E-13
5 1,8E-2 2E-10 2E-11 2E-19 2E-11 2E-20
7 4,5E-4 3E-16 1E-18 4E-29 1E-14 2E-25
a: Abstand der Module, : Koinzidenzfenster
Tabelle 6.2: Berechnete K 40 Zahlraten (zufallige und wirkliche Koinzidenzen)Hz] fur verschiedene Abstande der optischen Module, Absorptionslangen und Energien
Fast alle Lebewesen im Meer erzeugen Licht. Hierbei unterscheidet man dauernd "leuchtende\ und einzelne Lichtpulse aussendende Organismen.
Der ersten Gruppe werden hauptsachlich Einzeller und Bakterien zugeordnet, deren Leuchten durch chemische Prozesse in einzelnen Zellen erzeugt wird (Chemolumineszenz). Solches Licht sollte PMT{Pulse auf dem 1-PE{Niveau erzeugen, die einem K 40 {Hintergrund
ahnlich sind.
Zur zweiten Gruppe gehoren vermutlich Fische und kleinere Lebewesen, die individuell
Lichtblitze hoher Intensitat aussenden konnen. Die Dauer dieser Blitze reicht von einigen ms bis zu mehreren s, was gegen chemische und physikalische Ursachen spricht. Die
nachgewiesenden Intensitaten ubersteigen das Hundertfache der mittleren Intensitat. Diese Pulse sind mechanisch und optisch stimulierbar. Bei Bewegung der Meapparatur durch
das Wasser konnnen erheblich hohere Intensitaten entstehen. Weit entfernte Blitze tragen
zum konstanten Lichtuntergrund bei.
Fur eine mittlere Lichtintensitat abhangig von der Tiefe !ndet man ab 2000m einen exponentiellen Abfall. Bei Messungen vor Hawaii wurde ein Abfall um 1=e pro km beobachtet.
Im Mittel erwartet man selbst fur Tiefen von 4km hohere Zahlraten durch Biolumineszenz
(etwa 100 ; 200kHz) als durch K 40 {Zerfalle (etwa 20 ; ;50kHz).
Blitze hoher Intensitat konnen durch ihre Zeitstruktur von physikalischen Prozessen getrennt werden. Ein deutliches Ansteigen der Photomultiplierzahlraten innerhalb von ms
weist auf derartige Blitze hin.
Eine langfristige Beobachtung der Hau!gkeit und Intensitat solcher Blitze ist wunschenswert, da aus der Abhangigkeit von der Tages{ oder Jahreszeit auf biologische Ursachen
KAPITEL 6. SCHWACHE LICHTQUELLEN IM OZEAN.
84
geschlossen werden kann. Bis heute ist nicht eindeutig geklart, wie stark die Eigenschaft
von Meereslebewesen, "Licht auszusenden\, auf beispielsweise Fortpanzungs{ oder Jagdverhalten zuruckzufuhren ist.
Die Messung des konstanten Untergrundes liefert Aussagen uber die in der Tiefsee vorhandene Biomasse. Auch hier kann durch langfristige Beobachtung die Einwirkung auerer
Einusse auf das Leben in der Tiefsee beobachtet werden. Beispielsweise konnten jahreszeitlich oder durch Meeresverschmutzung bedingte Einusse auf die Nahrungsvorkommen
zu deutlichen Variationen fuhren.
6.3.2 Sonnen- und Mondlicht
Bei klarem Wasser kann Sonnenlicht bis in Tiefen von 1000m nachgewiesen werden. Da
das Licht diese Tiefen ohne Korrelation erreicht, liegt die Energie der resultierenden PMT{
Pulse auf dem 1-PE{Niveau. Die Rate hangt von der Absorption im Wasser, dem Sonnenstand und der Wasseroberache ab.
Bei klarem Wasser kann die Zahlrate3 in 800m Tiefe bis zu 500kHz betragen, und selbst
in 1000m liegt sie noch bei 5kHz 52].
Messungen in Tiefen unterhalb 1000m sollten also nachts erfolgen, da Mondlicht um einen
Faktor 105 schwacher ist.
6.3.3 Dunkelstrom
Der Dunkelstrom der Photomultiplier ist keine wirkliche Lichtquelle. Es treten jedoch auch
hier Pulse unterschiedlicher Energien und Raten auf (siehe Abschn.4.1.3). Deshalb mussen
bei jeder Untersuchung auftretender Photomultipliersignale die Dunkelrate und daraus
folgende zufallige Koinzidenzen berucksichtigt werden. Bei hohen Pulsenergien stellt der
Dunkelstrom sogar einen dominierenden Untergrund dar.
3
Zugrundegelegt ist eine PMT{Flache von 0 1m und eine Quantenezienz von 0 2.
Kapitel 7
Zusammenfassung und Ausblick
In Kapitel 1 werden die neuen Experimente DUMAND , BAIKAL und JULIA vorgestellt. Mit
ihnen sollen schwache Lichtquellen in tiefen Gewassern untersucht werden. Von besonderem Intresse ist hierbei Licht, das bei Reaktionen von Neutrinos der kosmischen Strahlung
in Wasser entsteht, da man hot, astrophysikalische Punktquellen von Neutrinos zu !nden.
Daruberhinaus stellen diese Experimente erste permanente Tiefseelaboratorien dar, mit
deren Hilfe eine Reihe weiterer Untersuchungen unterschiedlichster Fachrichtungen (Astrophysik, Teilchenphysik, Biologie, Geologie etc.) moglich sind.
Als Lichtsensoren verwendet man groachige Photomultiplier.
In Kapitel 2 wurden Grundbegrie zur Theorie und grundsatzliche Eigenschaften von
Photomultipliern erlautert.
Nachdem in Kapitel 3 zunachst die experimentellen Anforderungen und die Eigenschaften
herkommlicher groachiger Photomultiplier beschrieben werden, wird ein neues Prinzip
zum Bau derartiger Lichtsensoren und die Realisation, der Photomultiplier XP2600 von
Philips, vorgestellt.
Eine speziell entwickelte Auslese{Elektronik, der DMQT, gestattet eine einfache Verarbeitung der Signale dieses Photomultipliers.
Testmessungen in Kapitel 4 zeigen, da dieser neuartige Photomultiplier nicht nur die
erforderlichen Spezi!kationen der obigen Experimente erfullt, sondern sich durch eine gegenuber konventionellen Photomultipliern verbesserte Energie{ und Zeitauosung auszeichnet. Fur den Einsatz dieser Photomultiplier in den oben genannten Experimenten
werden notwendige Untersuchungen durchgefuhrt und Medaten angegeben.
Zwei analytische Funktionen, die Amplitudenfunktion und die Zeitfunktion, ermoglichen
die Beschreibung von Energie{ und Zeitverteilungen von Photomultipliersignalen.
Sie stellen einfache Hilfsmittel dar, Aussagen sowohl uber die Eigenschaften eines Gesamtdetektors (z.B. uber Amplitudenschnitt, Implementation in einer Detektor{Simulation),
als auch uber Verbesserungsmoglichkeiten des Photomultipliers (Zeitfunktion) selbst zu
machen.
Weitere in Kapitel 5 beschriebene Berechnungen zeigen, da durch eine Weiterentwicklung
dieses Photomultiplierprinzipes Zeitauosungen unterhalb 1ns realisierbar sind.
Abschlieend werden in Kapitel 6 in der Tiefsee auftretende Lichtquellen vorgestellt.
Eine einfache Berechnungsmethode liefert die zu erwartenden Raten und Energien der
resultierenden Photomultipliersignale.
Bereits mittels eines kleinen Detektors (3 Photomultiplier) konnen die Signale der einzelnen Lichtquellen ohne Spurrekonstruktionen voneinander getrennt werden. Dies ermoglicht
85
86
KAPITEL 7. ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK
sowohl die Eichung eines Detektors, als auch physikalische Messungen, wie z.B. die Bestimmung der Absorptionslange von Licht im Wasser, sowie den Flu kosmischer Myonen.
Nach Verfeinerung der Berechnungen (z.B. durch die Aufnahme einer Winkelabhangigkeit
in die Berechnung der Myonenzahlrate) und einem Vergleich mit Testmessungen, sollten
Vorhersagen uber auftretende Untergrundraten in zukunftigen Unterwasser{Detektoren
moglich sein. Dies ermoglicht Vorstudien zur Optimierung von Detektorgeometrien.
Fur den Nachweis von Neutrino{Punktquellen ist eine genaue Kenntnis des vorhandenen
Untergrundes in der Tiefsee und dessen Einbindung in Simulations{ und Rekonstruktionsberechnungen unabdingbar.
Zukunftig konnen nun Photomultiplier spezi!sche Daten in Monte{Carlo{Simulationen
und Rekonstruktionsalgorithmen verwendet werden.
Dieses neuartige Prazisions{Instrument fur den Nachweis und die Untersuchung schwacher
Lichtquellen bietet die Moglichkeit wichtige Beitrage zur Enthullung weiterer Geheimnisse
der Natur zu leisten.
87
Abbildung 7.1: Max Ernst | Die Welt der Naiven (1965)
Anhang A
Optische Module und der JULIA
Testdetektor
Obwohl im konkreten Fall unterschiedliche technische Methoden und Detektorphilosophien
beschritten werden, hat sich das optische Modul (OM) als universelles Detektorelement
in allen drei Experimenten DUMAND, JULIA und BAIKAL herauskristallisiert. Je nach
Anforderungen im Experiment konnen Abstande und Anzahl der Module derart variiert
werden, bis die physikalischen Eigenschaften des Gesamtdetektors den Vorstellungen des
Experimentators entsprechen.
Im folgenden werden zunachst die einzelnen Komponenten eines EOM's, das den Spezi!kationen fur den DUMAND II Detektor entspricht, vorgestellt, wobei auf die Unterschiede
zum JULIA Testdetektor eingegangen wird.
Allgemein besteht ein Optisches Modul aus einem groachigen PMT eingebettet in einer Druckkugel aus Glas. Durch optisches Gel wird der PMT !xiert und der optische
Kontakt zur Druckkugel hergestellt. Die Elektronik wird auf der von der Kathode abgewandten Seite des PMT montiert oder, wie im BAIKAL Experiment, in ein separates Modul
ausgelagert. Durch Durchfuhrungen und entsprechende Steckverbindungen in der Druckkugel ist der Kontakt mit der Auenwelt moglich. Die Stromversorgung erfolgt uber eine
eingespeiste Gleichspannung, der die Kommunikation uberlagert ist. Die Photomultipliersignale werden uber eine Multimode{Faser zum String{Controller ubertragen. (vergleiche
auch Abschn.1.3.2)
Eine Schema der Elektronik{Elemente und deren Verknupfung zeigt Abb.A.1. Zentrales
Element fur die U berwachung und Steuerung des Moduls ist die sogenannte "Remote Control Unit\(RCU), die eine von auen programmierbare Mikroprozessorplatine mit entsprechenden Schnittstellen darstellt. U ber einen Modem{Chip kann das OM mit der Auenwelt
kommunizieren. Wichtigste Aufgaben der RCU sind die U berwachung der Funktionsfahigkeit des OM, die Kontrolle der Betriebsspannungen und die Regelung der Hochspannung
sowie das Einstellen der Triggerschwellen der Ausleseelektronik (DMQT) des Photomultipliers (Siehe Abschnitt3.4). Hinzu kommt noch die Messung einiger Umgebungsparameter.
Bis auf die Messung der Gesamtrate hat die RCU jedoch keine Aufgabe bei der Weiterverarbeitung der Photomultipliersignale. Diese Signale werden nach Umwandlung in einen
Rechteckpuls im DMQT uber eine Glasfaser nach auen ubertragen.
Bei der JULIA Teststudie stand die Untersuchung der Datenubertragung und der Test
des Photomultipliers im Vordergrund, weshalb eine standige U berwachung des Moduls
88
89
Abbildung A.1: Schematische Darstellung der Elektronik eines optischen Moduls.
nicht zwingend erforderlich war. Deshalb enthalten diese OM's keinen Mikrocomputer.
Die Stromversorgung erfolgt nicht uber Gleichspannung. Die Hochspannung des kleinen
Multipliers kann durch eine spezielle Platine uber die Frequenz der Versorgungsspannung
geregelt werden. Die Daten werden hier nicht mit einer Multi{Mode{Glasfaser zu einem
String{Controller, sondern mit einer Mono{Mode{Glasfaser zu einem Schi ubertragen.
Daher ist eine starkere Laserdiode erforderlich.
Der JULIA Testdetektor besteht aus aus drei ubereinander hangenden OM's. Da man zum
einen Myonen, zum anderen aber auch K 40 Zerfalle messen mochte, ist der Abstand dieser
Module relativ klein zu 2m gewahlt. Durch diese kleinen Abstande kann der Detektor
durch ein starres Gestange zusammengehalten werden, was die Handhabung vereinfacht.
Anhang B
Signalubertragung im JULIA { Test
Einen wichtigen Anteil im technischen Konzept des JULIA { Experimentes nimmt die Datenubertragung aus der Tiefsee zu einer Mestation ein. Eines der Hauptziele der JULIA
Durchfuhrbarkeitsstudie und der vorbereitenden Tests war die Klarung der Frage, inwieweit eine analoge U bertragung der DMQT{Signale ohne vorherige Digitalisierung moglich
ist.
Das Ausgangssignal des DMQT ist ein Norm{Puls, welcher vollig asynchron einen
Empfanger erreicht. Dieser Empfanger mu mit einer sehr hohen Zeitgenauigkeit eine
Voranalyse und Datenselektion durchfuhren. Bei hohen Raten mussen Daten zwischengepuert werden, bevor sie zur digitalen Weiterverarbeitung an einen Rechner weitergegeben
werden.
Im DUMAND II Experiment werden diese Aufgaben durch den sogenannten String{
Controller (fruher String{Bottom{Controller) gelost. Hierbei besteht die Schwierigkeit darin, ein Tiefsee{Modul zum Empfang und zur Digitalisierung der Signale von 24 optischen
Modulen mit hochster Zeitauosung bei niedriger Leistungsaufnahme und beschranktem
Platzangebot zu konstruieren. Der augenblicklich geplante String{Controller erreicht eine
Zeitauosung von 2ns.
B.1 Vorstudien mit der Datenubertragungstrecke.
Im Labor wurde eine 4km lange "Mono-Mode\{Lichtwellenleiter{Strecke (LWL{Strecke)
der Firma AEG auf ihre Eignung zur U bertragung von DMQT{Signalen untersucht.
Mit Hilfe eines TDC's (LeCoy 2228 | 100ps Auosung) wurde die Zeitdierenz zwischen
einem Referenz{Signal und einem uber die Glasfaserstrecke ubertragenen Signal gemessen. Das zum ubertragenen Signal synchrone Referenzsignal wird mit Hilfe des zeitlich
hochstabilen Verzogerungs{Generator DG 535 der Firma Spektroscopy entsprechend der
Laufzeit in der LWL{Strecke verzogert.
Abb.B.1 zeigt die U bertragungsgenauigkeit fur ein NIM{Signal von etwa 30ns Dauer. Bei
Verwendung einer sehr kurzen LWL{Strecke (1m | Abb.B.1a) liegt die Laufzeitschwankung von LWL{Strecke und Elektronik unterhalb der Megenauigkeit von 0 1ns. Nach
einer 4000m langen Strecke ist eine geringfugige Aufweitung auf etwa 0 1ns mebar
(Abb.B.1 b).
Diese Messungen zeigen, da eine analoge Datenubertragung uber groe Strecken mit einer
Zeitgenauigkeit weit unterhalb einer ns erreichbar ist.
90
B.1. VORSTUDIEN MIT DER DATENUBERTRAGUNGSTRECKE.
a) 1m LWL{Strecke
91
b) 4000m LWL{Strecke
Abbildung B.1: Zeitauosung fur die U bertragung eines kurzen NIM{Pulses mittels einer
LWL{Strecke
b) 1m LWL{Strecke
c) 4000m LWL{Strecke
Abbildung B.2: Zeitauosung fur die U bertragung eines DMQT Pulses mittels einer LWL{
Strecke
a) ohne LWL{Strecke
Zur Untersuchung der U bertragungseigenschaften fur DMQT{Signale wurde ein etwa
200ns langes DMQT{Signal mittels LWL{Strecke ubertragen (Abb.B.2). Der Zeitjitter
des DMQT von etwa 0 21ns (Abb.B.2 a) wird durch die Glasfaserstrecke nur gerinfugig
(+0 1ns verbreitert, Abb.B.2 b,c). Vergleicht man die U bertragungsgenauigkeit zwischen
1m und 4000m Glasfaser{Strecke, so scheint die elektro{optische Umwandlung einen
groen Anteil an der Verbreiterung der Zeitverteilung zu haben.
Auch bei U bertragung von DMQT{Signalen von 1s Lange zeigt sich keine starkere Verschlechterung der Zeitauosung.
ANHANG B. SIGNALUBERTRAGUNG
IM JULIA { TEST
92
Eine U bertragung von DMQT{Signalen uber groe Strecken ist also moglich. Diese Methode liefert sogar eine um mehr als einen Faktor 10 gunstigere Zeitauosung, als die
viel aufwendigere Digitalisierung in einem "String{Controller\. Selbst eine U bertragung
uber 40km scheint problemlos moglich zu sein, was technische Alternativen in zukunftigen
Tiefsee{Experimenten aufzeigt.
B.2 Einsatz im Ozean
Wahrend der Durchfurbarkeitsstudie (Abschn.1.5.2) wurden die Signale der drei optischen
Module uber drei etwa 1100m lange optische Fasern an Bord des Schies ubertragen. Die
Fasern befanden sich in einem armierten Tiefseekabel der Firma AEG.
Hau!ge U berprufung der Dampfung im Kabel mit Hilfe eines Meplatzes (der Firma
AEG) bescheinigten einen einwandfreien Zustand wahrend der gesamten Mezeit. Bei
Testmessungen an Bord des Schies konnten Koinzidenzen von Photomultipliersignalen
aufgrund von Luftschauerereignissen sowie deren Energiespektren mittels LWL{Kabel zur
Analyse{Elektronik ubertragen werden.
Der Einsatz in der Tiefsee wurde durch Wassereinbruche in Modulen und Steckverbindungen erschwert. Erst nach Verbesserung der Vorgehensweise wahrend der Zusammenfugung
der optischen Module traten diese Wassereinbruche nicht wieder auf. Neben einer in 1000m
Tiefe unerwartet hohen Lichtintensitat verhinderte letztendlich eine zu kurze Schiszeit die
Messung weiterer Daten auer dem Energiespektrum eines optischen Moduls. In diesem
zeigen sich mehr Eintrage hoherer Energien als im entsprechenden Dunkelstromspektrum.
Dies zeigt, da Signale externer Lichtquellen registriert und nach oben ubertragen werden
konnten.
Bei dieser Teststudie ergaben sich folgende Ergebnisse fur die optischen Module und die
Datenubertragung.
Trotz vielfaltiger mechanischer und elektrischer Schwierigkeiten zeigte sich die Datenubertragungsstrecke zu jedem Zeitpunkt voll funktionsfahig.
Wichtig ist der Einbau eines Mikrocomputers in zukunftige optische Module. Dies
gestattet die U berprufung der Funktionfahigkeit aller Komponenten eines optischen
Moduls wahrend des Einsatzes in der Tiefsee.
Um groere Lichtraten verarbeiten zu konnen, sollte bei erneuten Messungen im Tiefenbereich von 1000m der kleine Photomultiplier mit einem niederohmigeren Spannungsteiler ausgestattet werden.
Ein Schutz der Photokathoden vor Sonnenlicht ist wahrend des Aussetzens ins Wasser erforderlich.
Anhang C
Berechnung des Elektrischen
Potentials.
C.1 Der Algorithmus
Das elektrische Potential genugt an jedem Ort innerhalb des PMT's der Laplace{Gleichung
@ 2 U (x y z) + @ 2 U (x y z) + @ 2 U (x y z) = 0 :
(C.1)
$U (x y z) =
@x2
@y2
@z 2
Losungen dieser Gleichung heien "harmonische Funktionen\. Die sogenannte Relaxationsmethode 46], die zur Berechnung des Potentials verwendet wird, nutzt eine wesentliche Eigenschaft dieser Funktionen aus:
Wenn U eine Losung von Gl.(C.1) ist, so ist der Wert U (x0 y0 z0) bis zu Gliedern 4-ter
Ordnung durch den Mittelwert seiner Umgebungspunkte bestimmt. Dies soll im folgenden
kurz gezeigt werden.
Betrachtet man die Summe aller Umgebungspunkte um r0 = (x0 y0 z0), die einen kleinen
Abstand von r0 haben, und entwickelt man die Funktion U (x y z) um r0 bis zu Gliedern
vierter Ordnung in , erhalt man
X
U U (x0 + y0 z0) + U (x0 ; y0 z0) + U (x0 y0 + z0 ) + U (x0 y0 ; z0 )
r0 +U (x0 y0 z0 + ) + U (x0 y0 z0 ; )
= 6 U jr0 +
!
@U
@U
@U
+ (| ;
{z )} @x r0 + @y r0 + @z r0
=0
!
2 2 2 @
U
@
U
@
U
2 1
+2 2 +
2 +
2 2 @x r0 @y r0 @z r0
|
{z
}
= 0(Laplace
Gleichung)
!
3 3 3 1
@
U
@
U
@
U
3
+
+
+ (|3 ;
)
3
3
3
{z } 6 @x r0 @y r0 @z r0
=0
+O(4)
= 6 U jr0 + O(4)
93
94
Also gilt
(C.2)
ANHANG C. BERECHNUNG DES ELEKTRISCHEN POTENTIALS.
X
U (x0 y0 z0 ) = 16 U
r0 Nach Gl.(C.2) folgt ein einfaches numerisches Berechnungsverfahren.
Der Raum wird in ein kartesisches Gitter unterteilt. Jeder Gitterpunkt wird mit einem
Potentialwert vorbelegt, wobei auch festgelegt wird, ob es sich bei diesem Punkt um einen
festen Potential{Randwert oder um einen veranderlichen Raumpunkt handelt. Danach
wird in einer Mittelung der Potentialwert eines jeden Gitterpunktes durch den Mittelwert
seiner Nachbarn ersetzt. Hierbei ist zu beachten, da feste Randwerte nicht ersetzt werden. Fuhrt man diese Mittelung mehrfach in Form einer Schleife durch, so konvergiert
die Gesamtsumme der Betrage einzelner A nderungen (d := P jdij). Wenn die Summe der
A nderungsbetrage einen bestimmten Wert(d0) unterschreitet, so ist eine Abbruchsbedingung gegeben. Die Gitterpunkte haben nun die Werte des elektrischen Potentials. Die
Genauigkeit hangt von der Feinheit des Gitters und der Groe von d0 ab. Das elektrische Feld zwischen den Gitterpunkten kann durch die Potentialdierenz der benachbarten
Werte bestimmt werden.
C.2 Die Implementation
Betrachtet man die Geometrie des Philips-PMT, so fallt eine zylinderformige Rotationssymmetrie um die Achse des kleinen Photomultipliers (im folgenden ist dies die z-Achse)
auf. Durch diese Symmetrie konnen Elektronenlaufzeiten in einem zweidimensionalen Gitter berechnet und das Potential durch einen zweidimensionalen Ausschnitt dargestellt
werden (x-z-Ebene). Die Berechnung des Potentials jedoch, mu in einem dreidimensionalen Gitter durchgefuhrt werden, was bei feinem Gitter zu groem Bedarf an Speicherplatz
fuhrt. Die Feinheit des Gitters wurde so festgelegt, das die Rechnung noch gerade auf einem IBM{PC durchfuhrbar ist. Unter Ausnutzung der Symmetrie erreicht man ein Gitter
mit Gitterpunkten von 0 bis 35 fur x-, y-Richtung und von ;35 bis +35 fur die z-Richtung
also 84525 Gitterpunkte. Der Gitterabstand entspricht dann etwa 5 55mm.
Kleine Programme initialisieren das dreidimensionale Potentialfeld mit Startwerten und
schreiben dieses in eine Datei. Zusatzlich wird in einem weiteren Feld festgelegt, ob es
sich bei dem jeweiligen Gitterpunkt um einen festen Randwert, oder um einen variablen
Wert handelt. Zusatzliche Unterscheidungen wie Kathode, Szintillator, etc. ermoglichen
es einem spateren Programm zur Laufzeitberechnung Kathoden{ und Szintillatorpunkte
nahezu unabhangig von der speziellen Geometrie zu !nden. Dieses sogenannte Statusfeld
wird ebenfalls in die Datei geschrieben.
Im nachsten Schritt liest ein Programm die obige Datei ein und berechnet durch Relaxation
das Potential aus den Randwerten bis zu einem festgelegten Konvergenzgrad. Die Vorbelegung des Potentialfeldes mit Startwerten beschleunigt die Konvergenz. Nach erfolgter
Relaxation wird die Datei der Startwerte neugeschrieben, so da eine weitere Berechnung
mit aktualisierten Startwerten moglich ist. Da fur eine Laufzeitberechnung nur ein zweidimensionales Feld notwendig ist, werden in eine zweite Datei die Daten der x-z Ebene
(y = 0) geschrieben.
Abb.C.1 zeigt die Berechnung des Potentials Ncl.pot. Auf der linken Seite sind die Startwerte und rechts die Potentialwerte nach erfolgter Konvergenz gezeigt. Von oben nach
unten sieht man zuerst eine Darstellung der A quipotentialinien in der x-z{Ebene, dar-
C.2. DIE IMPLEMENTATION
95
Abbildung C.1: Berechnung des Potentials Ncl. Links sind die Startwerte und rechts das
berechnetete Potential nach Konversion der Relaxiation. Von oben nach unten sieht man
1.A quipotentiallinien 2.Die Kontur des Potentials 3. Die Werte der einzelnen Gitterpunkte.
unter die entsprechende Form des Potentials und schlielich die Werte der Gitterpunkte
selber.
Die Rechnung zeigt eine starke Konvergenz bis an die Grenzen der Rechengenauigkeit. Fur
eine Konvergenz bis zu einer A nderungssumme aller Gitterpunkte von 1V werden etwa
1500 ; 2000 Relaxationsschritte benotigt. Dies entspricht einer A nderung von 1 2 10;5V
pro Gitterpunkt, bei Potentialunterschieden von 25kV.
Literaturverzeichnis
1] M.S.Longair. High energy astrophysics. Cambridge University Press, 1981.
2] Davis et.al. Search for Neutrinos from the Sun. Physical Review Lett., 20:1205{, 1968.
3] Bionta et.al. Observation of a Neutrino Burst in Coinidence with Supernova 1987a
in the Large Magelanic Cloud. Physical Review Lett., 58:1494{1496, April 1987.
4] Hirata et.al. Observation of a Neutrino Burst from the Supernova SN1987 A. Physical
Review Lett., 58:1490{1493, April 1987.
5] David Cline. Editor. Observational Neutrino Astronomy. World Scientic, October
1987. Workshop on Extra Solar Neutrino Astronomy.
6] Berger et.al. A search for high energy neutrinos from SN1987A, the Crab, Hercules
X-1, and Cygnus X-3 with the Fr)ejus detector. Zeitschrift fur Physik C, Particles
and Fields, 48:221{226, 1990.
7] Frank A.Raupach. Point{like Sources of High Energy Cosmic Rays, 1989. Habilitationsschrift, RWTH Aachen.
8] Christoph Ley. Berechnungen uber den Nachweis hochenergetischer Neutrinos mit
dem DUMAND Detektor. Diplomarbeit an der Rheinisch{Westfalische Technische
Hochschule Aachen, MAI 1990.
9] Peter K. F.Grieder. Ein neues Fenster im Universum: Hochenergie Neutrino Astronomie und Neutrino Astrophysik. Physikalisches Institut, Universitat Bern, Schweiz,
Februar 1990.
10] DUMAND Collaboration. DUMAND II | Proposal. HDC-2-88, DUMAND Collaboration, Hawaii DUMAND Center , August 1988.
11] Peter K. F.Grieder. The DUMAND Stage II Deep underwater Muon and Neutrino
Telescope, Juli 1990. Lecture presented at the 6th Int.Synopsium on Very High Energy
Cosmic Ray Interactions, Tarbes, France.
12] John G.Learned and Vincent Z.Peterson. Neutrino Oscillation Experiment in DUMAND II employing a Neutrino Beam from the Fermilab 150 Gev Injector. Proposal
HDC-5-89, DUMAND{Collaboration, Hawaii DUMAND Center , Mai 1989.
13] John G.Learned. Future of High Energy Neutrino Astronomy. Report HDC-8-90,
University of Hawaii, Hawaii DUMAND Center , University of Hawaii , Mai 1990.
a
b
LITERATURVERZEICHNIS
14] V.J.Stenger. Editor. Proceedings of the 1980 DUMAND Symposium. Hawaii DUMAND Center , University of Hawaii , July{August 1980.
15] Particle Data Group. Particle Properties Data Booklet { April 1990. CERN Scienti!c
Information Service, CH{1211 Geneva 23, April 1990.
16] S.Flyckt Proceedings of the DUMAND 1990 Optical Module Workshops. S.Tanaka
and A. Yamaguchi, editors. Tohoku University Sendai Japan, Oktober 1990.
17] Babson et.al. Cosmic{ray muons in deep ocean. Physical Review D, 42:3613{3620,
December 1990.
18] Atsuno et.al. Single photon light detector for deep ocean applications. Nuclear Instr.
Meth. in Phy.Research, A276:359{366, September 1988.
19] Thomas Mikolajski. Untersuchungen zur on- und o-line-Rekonstruktion von
Myonen-Spuren im Baikal-Experiment. Diplomarbeit an der Humbolt Universitat
Berlin, Juli 1990.
20] Christian Spiring. The Baikal{Experiment. In F.L.Navarria and P.G. Pelfer, editors, Astrophysics and Particle Physics, Proc. Suppl. Nuclear Physics B, pages 51{60.
North Holland, May 1989.
21] P.C.Bosetti. Ergebnisse JULIA Durchfuhrbarkeitsstudie, April 1991. Interner Bericht.
22] P.C.Bosetti. Julia, April 1991. Vorhabenbeschreibung zum Forderantrag "JULIA"
beim BMFT.
23] W.R.Leo. Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments. Springer, !rst
edition, 1987.
24] H.U.Schmidt. Meelektronik in der Kernphysik. Teubner, erste Auage, 1986.
25] RCA Solid state division. Photomultiplier Handbook | Theory, Design, Application.
Advertising publication, 1980.
26] Data Handbook Electron tubes Part 9, 1982.
27] Data Handbook Photomultipliers, 1990.
28] Boris Hoarth. Untersuchung des Zeitverhaltens und der Emp!ndlichkeit eines groen
kugelformigen Photovervielfachers. Diplomarbeit an der Christian{Albrechts Universitat Kiel, September 1990.
29] Arthur Roberts, editor. Proceedings of the 1988 DUMAND Workshops on 1. Ocean
Engineering and Deployment 2. Signal Processing. Hawaii DUMAND Center , University of Hawaii , January,March 1988.
30] A.Roberts (editor) Signal processing Workshop , Hawaii DUMAND Center , University of Hawaii , February 1982.
31] Hamamatsu R1449 Technical Data Sheet, 1982.
LITERATURVERZEICHNIS
32] H.Kume et.al. 20 Inch Diameter Photomultiplier.
Phy.Research, 205:443{449, July 1983.
c
Nuclear Instr. Meth. in
33] Several status reports held on DUMAND meetings, 1983 - 1991.
34] Technical Requirement Speci!cation for Large Area Hemispherical Pre-Ampli!er Tube - XP2603, 1988.
35] van Aller et al. A "smart" 35cm Diameter Photomultiplier. Helvetia Physica Acta,
59:1119 ., 1986.
36] L.B. Bezrukov et.al. Properties and test results of a photon detector based on the
combination of electro{optical preampli!er and a small photomultiplier. Preprint
from 'The Causian Workshop on Underground Experiments', August 1987.
37] Peter Bosetti. A "smart" large diameter Photomultiplier. PITHA 87/C8, Physikalische Institute RWTH Aachen, Sommerfeldstr., 5100 Aachen, Germany, Juli 1987.
38] M.Kohn. Test Measurements of the Philips Tube XP2600. Institut fur Reine und
Angewandte Kernphysik Kiel, August 1989.
39] V.A.Poleshuk, A.P.Vyborov, O.A.Gress. Normierte Sensitivitaten von XP2600 (Philips) und Quasar (Novosibirsk). Zusammenfassung der wesentlichen Resultate der
laufenden Untersuchungen in Irkutsk (Dt.U bersetzung: Chr.Spiering), 1989.
40] F.Beiel und V.Commichau. A Charge to Time Converter for the PHILIPS DUMAND-pmt.
Internal Report HD023, DUMAND{Collaboration,
III.Phys.Inst.RWTH Aachen, Sommerfeldstr., 5100 Aachen, January 1990.
41] F.Beiel und V.Commichau. A fast Charge to Time Converter V04. Internal Report
HD04, DUMAND{Collaboration, III.Phys.Inst.RWTH Aachen, Sommerfeldstr., 5100
Aachen, February 1991.
42] V.Commichau. FADC unit Version V02B. Internal report III.Phys.Inst.RWTH Aachen, Sommerfeldstr., 5100 Aachen, February 1984.
43] Thomas Mikolajski. Signalwandlung und U bertragung im JULIA Experiment. Interner Bericht, JULIA{Collaboration, Thomas Mikolajski, Institut fur Hochenergiephysik, Berlin{Zeuthen, Mai 1991.
44] C.Wiebusch. Dunkelstrommessungen mit der Photomultiplierrohre XP2600 von Philips. Interner Bericht, Dumand{Gruppe, RWTH Aachen, Juni 1990.
45] Khalaf A.Z.A. Hussain and D.K.Butt. Time resolution studies of fast Photomultipliers. Nuclear Instr. Meth. in Phy.Research, 1980 173:471{475
46] Edward M. Purcell. Elektrizitat und Magnetismus, Berkley Physik Kurs, Band 2.
Vieweg, dritte Auage, 1984.
47] O. Hoing. Physik. Dummler{Verlag Bonn, 13. Auage, 1984.
d
LITERATURVERZEICHNIS
48] C.Wiebusch. Die mittlere Pulshohe von Myonensignalen, Berechnung der Myonenraten, Erwartete Myonenzahlraten und K 40 Untergrund beim JULIA I {Experiment.
Interne Berichte, Oktober 1990 bis Februar 1991 Dumand{Gruppe, RWTH Aachen
49] S.Hayakawa. Cosmic Ray Physics. Wiley 1969.
50] R.Tomski, Monte Carlo Berechnung der K 40 {Raten. Interner Bericht, Februar 1991
Dumand{Gruppe, RWTH Aachen
51] Bradner et.al. Bioluminescence pro!le in the deep Paci!c Ocean. Deep-Sea Research,
Vol.34 No.11 pp.1831{1840, 1987.
52] Jerlov and Nielsen Optical Aspects of Oceanography.
53] W.H.Press, B.P.Flannery, S.A.Teukolsky, W.T.Vetterling. Numerical Recipes | The
art of scienti!c computing Cambridge University Press, 1986
54] Helmut Kopka. LaTEX| Eine Einfuhrung. Addison-Wesley, zweite Auage, 1988.
55] Helmut Kopka. LaTEX| Erweiterungsmoglichkeiten. Addison-Wesley, erste Auage,
1990.
Abbildungsverzeichnis
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2.1
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
4.13
4.14
4.15
4.16
4.17
4.18
4.19
4.20
Die Reaktion + N ! + X : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Standort des DUMAND { Detektors : : : : : : : : : : : : : : : : :
DUMAND I und die Optischen Module des DUMAND II Detektors
Der DUMAND II Detektor : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Der JULIA Testdetektor : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
:::::
:::::
:::::
:::::
:::::
Funktionsweise und Aufbau eines Photomultipliers : : : : : : : : : : : : : :
Skizze des Photomultipliers Hamamatsu R1449 : : : : : : : : : : : : : : :
Funktionsprinzip eines "Smart\{Photomultipliers. : : : : : : : : : : : : : :
Photo der Prototypen{Rohre XP2602-B016 : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Skizze der Photomultipliers Philips XP2600 : : : : : : : : : : : : : : : : :
Zwei Photomultiplierpulse gleicher integrierter Ladung (200 SKT) : : : : :
Korrelation zwischen einem ladungssensitiven ADC und dem DMQT. : : :
Aufbau der Dunkelstrom{Energiemessung. : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Aufbau der Dunkelstrom{Ratenmessung. : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Dunkelstrom{Energiespektren bei verschiedenen Diskriminatorschwellen. :
Untersuchung des Untergrundes. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Gauss!t an ein Dunkelstrom{Energiespektrum. : : : : : : : : : : : : : : :
Dunkelstrom{Zahlraten verschiedener Energiebereiche in Abhangigkeit von
der Diskriminatorschwelle : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Dunkelstrom{Zahlraten oberhalb einem Energieniveau : : : : : : : : : : :
Temperaturabhangigkeit der 1PE{Dunkelrate : : : : : : : : : : : : : : : :
Schema fur Messungen mit einer Leuchtdiode. : : : : : : : : : : : : : : : :
Energiespektren fur zwei unterschiedliche Leuchtdioden{Intensitaten. : : :
Amplituden!t an eine gemessene Energieverteilung : : : : : : : : : : : : :
Schema eines Amplitudentriggers. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Amplitudenschnitt abhangig von der Energieauosung : : : : : : : : : : :
Relative Verstarkung fur verschiedene Zenitwinkel. : : : : : : : : : : : : : :
Quantenezienz fur verschiedene Zenitwinkel. : : : : : : : : : : : : : : : :
Ein typisches Zeitspektrum und das dazugehorige Energiespektrum. : : : :
Korrelation zwischen Energie und Zeit (Konturlinien). : : : : : : : : : : : :
Lage des Maximums des Zeitspektrums in Abhangigkeit von der Diskriminatorschwelle fur drei unterschiedliche Energien. : : : : : : : : : : : : : : :
Lage des Maximums der Zeitverteilung fur unterschiedliche Energien
abhangig vom Zenitwinkel. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Die gemessenen geometrischen Laufzeitdierenzen : : : : : : : : : : : : : :
e
4
6
8
9
13
15
25
26
27
28
31
31
35
36
37
38
39
42
43
43
44
45
46
47
49
50
51
51
52
53
54
55
ABBILDUNGSVERZEICHNIS
f
4.21 Breite der Zeitverteilung in Abhangigkeit von der Diskriminatorschwelle fur
drei unterschiedliche Energien. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
4.22 Die Breite des Zeitjitters abhangig von der Energie. : : : : : : : : : : : : :
4.23 Breite der Zeitverteilung (FWHM) fur unterschiedliche Energien abhangig
vom Zenitwinkel. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
4.24 Anpassung der Zeitfunktion an Zeitspektren unterschiedlicher Energie : : :
4.25 Die berechnete Form der Photomultiplier{Pulse : : : : : : : : : : : : : : :
4.26 Dunkelstromzahlraten nach Einschalten : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
4.27 Dunkelstromzahlraten uber einenm Zeitraum von 24 Stunden : : : : : : : :
4.28 Dunkelstromzahlraten nach Ausschalten der 25kV {HV : : : : : : : : : : :
4.29 Zeitliche A nderung von Verstarkung und Quantenezienz : : : : : : : : :
4.30 Zahlraten des kleinen Photomultipliers fur hohe Lichtraten. : : : : : : : : :
4.31 Abhangigkeit der Quantenezienz und der Verstarkung von einem aueren
Magnetfeld : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
4.32 Nachpulsraten der Rohre D016 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
6.1
6.2
6.3
6.4
7.1
A.1
B.1
B.2
C.1
Die Potentiale Ncl:pot und Scl:pot. : : : : : : : : : : : : :
Die Potentiale Mush:pot und Flat:pot. : : : : : : : : : : :
Das Potential Gut:pot. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Die Laufzeiten in den Potentialen Ncl.pot und Scl.pot. : :
Die Laufzeiten in den Potentialen Mush.pot und Flat.pot.
Die Laufzeiten im Potential Gut.pot. : : : : : : : : : : : :
:::::::::
:::::::::
:::::::::
:::::::::
:::::::::
:::::::::
Beispiele fur Lichtquellen im Ozean : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Der C erenkov{ Kegel einer Myon{Bahn aus verschiedenen Blickwinkeln : :
Mittlere Anzahl der Photoelektronen, die ein vorbeilaufendes Myon erzeugt.
Zu erwartende Zahlraten fur ein OM, zweier und dreier Koinzidenzen : : :
Max Ernst | Die Welt der Naiven (1965) : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Schematische Darstellung der Elektronik eines optischen Moduls. : : : : : :
Zeitauosung fur die U bertragung eines kurzen NIM{Pulses mittels einer
LWL{Strecke : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Zeitauosung fur die U bertragung eines DMQT Pulses mittels einer LWL{
Strecke : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Berechnung des Potentials Ncl.pot. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
55
56
57
60
61
62
63
64
64
65
66
67
69
70
71
73
73
74
76
78
79
80
87
89
91
91
95
Tabellenverzeichnis
2.1 Komponenten eines Photomultipliers : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 16
3.1 Konventionelle groachige Photomultiplier : : : : : : : : : : : : : : : : : 25
3.2 Technische Daten der Rohren XP2600 und XP2982A : : : : : : : : : : : : 28
4.1 Wichtige Messungen und die Untersuchungskriterien : : : : : : : : : : : : :
4.2 Energieauosung und Verstarkungsfaktor der untersuchten Photomultiplier.
4.3 Dunkelstrom{Zahlraten der untersuchten Photomultiplier in verschiedenen
Energiebereichen. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
4.4 Amplitudenschnitt fur drei verschiedene Energieauosungen : : : : : : : :
4.5 Die gemessenen geometrischen Laufzeitdierenzen. : : : : : : : : : : : : : :
4.6 Anpassungsparameter der Zeitfunktion und deren Mittelwerte : : : : : : :
4.7 Vergleich zwischen den Vorhersagen der angepaten Zeitfunktion und den
Messungen. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
4.8 Vorhersagen der Zeitfunktion fur die Zeitauosung fur unterschiedliche
Verstarkungsfaktoren v1 . : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
5.1 U bersicht zu den berechneten Potentialen : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
5.2 Ergebnisse fur Ncl.pot und Scl.pot : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
5.3 Die berechneten Laufzeiten, Laufzeitdierenzen und Auftrewinkel fur die
beiden Potentiale Mush.pot, Flat.pot der neuen Geometrie. : : : : : : : : :
5.4 Die berechneten Laufzeiten, Laufzeitdierenzen und Auftrewinkel fur das
optimierte Potential Gut.pot. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
34
39
41
48
55
59
60
61
70
72
74
75
6.1 Berechnete Myonenzahlraten : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 81
6.2 Berechnete K 40 Zahlraten : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 83
g
Danksagung
An dieser Stelle mochte ich allen Menschen danken, die mich in den letzten zwei Jahren
und wahrend meines Studiums begleitet haben. Jeder hat einen Teil zur Entstehung dieser
Arbeit beigetragen.
In der Honung niemanden "vergessen\ zu haben, mochte ich folgende Personen namentlich erwahnen:
Prof.Peter Christian Bosetti und Dr.V.Commichau, ohne deren Unterstutzung diese Arbeit
nicht moglich gewesen ware.
Zu Dank bin ich Prof.Flugge und Prof.Faissner verpichtet, an deren Instituten diese
Arbeit entstanden ist.
Dr.Doris Samm, durch deren Hilfe besonders in der Anfangszeit viele Probleme gelost
werden konnten.
Meine Freunde Christoph, Michael und Johannes sowie meine Freundin Jutta haben nicht
nur Korrektur gelesen und diese Arbeit inhaltlich bereichert, sondern waren auch jederzeit
zu Verstandnis und Unterstutzung bereit.
Meine Eltern und meine Gromutter haben mir die Finanzierung dieses Studiums
ermoglicht. Daruberhinaus konnte ich mir ihrer Hilfe jederzeit sicher sein.
Das Photo des Photomultipliers auf Seite 27 wurde von meinem Freund Thomas Knauf
aufgenommen.
h

Blatt 5 - Bergische Universität Wuppertal

1 括弧内の語句を用いてそれぞれの日本語に 1

Aufgaben 10-12

Modellierung ¨Ubungsblatt 6

TU Dresden Sommersemester 2015 Fakultät Mathematik

Serie 2 - TU Ilmenau

Serie 2

Vertretungsplan für die 15. KW 11.04.2016 bis 16.04.2016

Blatt 7 - Universität zu Köln

Kurztest Kombinatorik Serie 1 Aufgaben 1. Auf wie viele - gxy.ch