Thema der letzten Woche: Schnittlasten: Normalkraft, Querkraft, Biegemoment, ¨ Schnittlast-Differentialgleichungen, Rand- und Ubergangsbedingungen, Schnittuferkonvention Thema dieser Woche: Wiederholung zur Statik starrer K¨orper ¨ 6. Große Ubung ¨ Große Ubung 55 Tutorium 66 Hausaufgaben keine 1 Bereichseinteilung Bereich x-Koordinate Biegemoment Querkraft 1 0<x<l M1 Q1 2 l < x < 2l M2 Q2 3 2l < x < 3l M3 Q3 ¨ 6. Große Ubung 2 Integration der Differentialgleichungen liefert 1 2 M1 = − q 0 x + a 1 x + a 2 2 1 2 M2 = − q 0 x + b 1 x + b 2 2 1 2 M3 = − q 0 x + c 1 x + c 2 . 2 Wie bestimmt man die unbekannten Konstanten? ¨ 6. Große Ubung 3 (1) (2) (3) Biegemoment 1 x 2 9x M1 = q 0 l − + 2 l 4l 2 x 27 x 9 1 2 + − M2 = q 0 l − 2 l 8 l 2 2 x 9x 9 1 2 + − M3 = q 0 l − 2 l 4l 4 2 ¨ 6. Große Ubung 4 st-sg-balken-staebe-1 Seite 3 Stereostatik, Schnittgr¨ oßen keine Streckenlast in Balkenl¨ angsrichtung gibt (n(x) = 0), muss die Normalkraft abschnittsweise konstant sein. Ein Freischnitt des linken Lagers A liefert mit Ax = 0 f¨ ur die Normalkraft im Bereich 0 < x < l das Ergebnis N1 (x) = 0. Der Schnitt bei x = l liefert zusammen mit einem Kr¨ aftegleichgewicht in x-Richtung N2 (x) = − 27 8 ql. Der Schnitt bei x = 2l gibt zudem N3 (x) = N2 (x). (c) charakteristische Werte 7 2 q0 l 4 13 M2 (l) = − q0 l2 8 1 2 M2 (2l) = q0 l = M3 (2l) 4 9 Q1 (0) = q0 l 4 5 Q1 (l) = q0 l 4 19 Q2 (l) = q0 l 8 1 Q2 (2l) = q0 l 4 11 Q3 (2l) = q0 l 8 3 Q3 (3l) = − q0 l 4 M1 (l) = Die Bilder zeigen die Verl¨ aufe f¨ ur die Querkraft und das Biegemoment. Q q0 l 2 1 0 placements 0 1 2 3 x l Aufgabe 55 M q0 l 2 1 0 -1 placements 0 1 2 x l 3 Version 20. April 2006 st-sg-balken-staebe-1 Seite 3 Stereostatik, Schnittgr¨ oßen keine Streckenlast in Balkenl¨ angsrichtung gibt (n(x) = 0), muss die Normalkraft abschnittsweise konstant sein. Ein Freischnitt des linken Lagers A liefert mit Ax = 0 f¨ ur die Normalkraft im Bereich 0 < x < l das Ergebnis N1 (x) = 0. Der Schnitt bei x = l liefert zusammen mit einem Kr¨ aftegleichgewicht in x-Richtung N2 (x) = − 27 8 ql. Der Schnitt bei x = 2l gibt zudem N3 (x) = N2 (x). (c) charakteristische Werte 7 2 q0 l 4 13 M2 (l) = − q0 l2 8 1 2 M2 (2l) = q0 l = M3 (2l) 4 9 Q1 (0) = q0 l 4 5 Q1 (l) = q0 l 4 19 Q2 (l) = q0 l 8 1 Q2 (2l) = q0 l 4 11 Q3 (2l) = q0 l 8 3 Q3 (3l) = − q0 l 4 M1 (l) = Die Bilder zeigen die Verl¨ aufe f¨ ur die Querkraft und das Biegemoment. Q q0 l 2 1 0 Aufgabe 55 placements 0 1 2 3 2 3 x l M q0 l 2 1 0 -1 placements 0 1 x l Version 20. April 2006