¨ Ubung 7 Arbeits¨okonomie FS 2015 ¨ Ubung 7: Anreizentlohnung Aufgabe 1 Eine Firma besch¨aftigt zwei Arbeiter zur Herstellung von Fahrr¨adern. Der Wert eines hergestellten Fahrrads f¨ ur die Firma betr¨agt 12. Die Grenzkosten der Anstrengung zur Herstellung der Fahrr¨ader betragen M CF = 4X f¨ ur Fritz und M CH = 6X f¨ ur Hans, und X ist die Anzahl hergestellter Fahrr¨ader. 1. Angenommen, die Firma bezahlt einen Stundenlohn von 15 und entl ¨asst jeden Arbeiter, der weniger als 1.5 Fahrr¨ader pro Stunde herstellt. Wie viele Fahrr¨ader stellen Fritz und Hans her? 2. Wie ver¨andert sich das Verhalten von Fritz und Hans, wenn die Firma einen St u ¨cklohn von 12 bezahlt? Aufgabe 2 Die Produktionstechnologie der Firma BC verlangt, dass sie 7 Arbeiter einsetzt. Die Erfahrung zeigt, dass die Produktivit¨at der Arbeiter von der Lohnh¨ohe abh¨angt. Die folgende Tabelle zeigt die Erfahrungswerte Lohn Output 8 60 10 80 11.25 90 12.5 97 14 102 1. Welcher Lohn ist optimal f¨ ur BC? Aufgabe 3 Angenommen die Arbeit in einer Firma ist mit Effortkosten verbunden. Diese Effortkosten seien gegeben durch c(e) = 0.5e2 , wobei e der Effort ist. Die Arbeiter haben die Wahl zwischen tiefem Effort (e = 0) und hohem Effort (e = 1). Mit tiefem Effort ist der Output kleiner, aber die Wahrscheinlichkeit, dass die Firma dies entdeckt, ist nur p = 0.5. Wenn die Firma einen Arbeiter mit tiefem Effort entdeckt, wird er entlassen und bezieht den Alternativlohn wA = 0. 1. Berechnen Sie den Effizienzlohn in diesem Modell. 1 Arbeits¨okonomie ¨ Ubung 7 FS 2015 2. Wie ver¨andert sich der Effizienzlohn, wenn p auf 0.75 steigt? 3. Was ver¨andert sich, wenn wA = 1? Aufgabe 4 Anna und Bea konkurrieren um eine Bef¨orderung, u ¨ber die anhand des Outputs entschieden wird, den sie am Ende des Monats produziert haben. Beide haben eine Produktionsfunktion von q = 20e + v, wobei e die Anzahl Effizienzeinheiten darstellt, die sie einsetzen und v einen Zufallsterm, der standardnormalverteilt ist. Die Zufallsterme von Anna und Bea sind unabh¨angig voneinander. Beiden verursacht Anstrengung Kosten gem¨ass der Funktion c(e) = e + 0.25e2. Ihre Nutzenfunktion ist U = pw1 + (1 − p)w0 − c(e), wobei p die Wahrscheinlichkeit ist, bef¨ordert zu werden. Bei Bef¨orderung steigt der Lohn auf w1 = 10. Der jetzige Lohn ist w0 = 5. Welche Anstrengung werden beide w¨ahlen? 2 ¨ Ubung 7 Arbeits¨okonomie FS 2015 Lo ¨sung (zu Aufgabe 1) 1. Beide stellen 1.5 Fahrr¨ader pro Stunde her 2. Beide verhalten sich so, dass der Ertrag der produzierten Fahr¨adern den Grenzkosten der Anstrengung entspricht. F¨ ur Fritz ist das bei 3 R¨adern der Fall (3X = 12), f¨ ur Hans bei 2 R¨adern (2X = 12) L¨ osung (zu Aufgabe 2) Lohn Output (dq/q)/(dw/w) 8 60 10 80 1.33 11.25 90 1.00 12.5 97 0.70 14 102 0.43 1. 11.25 L¨ osung (zu Aufgabe 3) 1. w∗ = wA + c(e)/p = 0 + 0.5 ∗ 1/0.5 = 1 2. w∗ = wA + c(e)/p = 0 + 0.5 ∗ 1/0.75 = 0.67 3. w∗ = wA + c(e)/p = 1 + 0.5 ∗ 1/0.5 = 2 Lo ¨sung (zu Aufgabe 4) 1. Bedingung 1. Ordnung f¨ ur beide: (w1 − w0)g(0) = c0 (e). (w1 − w0 ) = 5 c0 (e) = 1 + 0.5e g(0): Wert der Dichtefunktion von (vA − vB ) am Wert 0 vA , vB unabh. standardnormalverteilt ⇒ (vA − vB ) normalverteilt mit Varianz 2 (V ar(vA − vB) = V ar(vA ) + V ar(vB ) = 1 + 1) g(0) = 0.276 (kann in Tabelle der Normalverteilung nachgeschaut werden oder in Stata mit dem Befehl display normalden(0,1.443) berechnet werden (1.443 = √ 2) 0.276 ∗ 5 = 1 + 0.5e ⇒ e = 0.76 3