Regelung elektrischer Antriebe

Elektrotechnisches Institut
¨
Ubungsaufgaben
Regelung elektrischer Antriebe
von
M.Sc. Mathias Schnarrenberger
SS 2015, Version 2, Stand 22.05.2015
Inhaltsverzeichnis
1 Drehzahlgeregelte Gleichstrommaschine
1.1 Beiblatt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
3
2 Stromeinpr¨
agung
2.1 Beiblatt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
6
3 Rotororientierte Regelung einer permanentmagneterregten Synchronmaschine
10
4 Feldorientierte Regelung einer Asynchronmaschine
11
4.1 Beiblatt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5 Kompensationsstromwandler
13
6 Resolver
18
¨
Ubung
Regelung elektrische Antriebe
Seite 1
1 Drehzahlgeregelte Gleichstrommaschine
Eine mit Nennfluß fremderregte Gleichstrommaschine (GM) wird u
¨ber einen selbstgef¨
uhrten Stromrichter (Vierquadrantensteller) aus einem Gleichspannungszwischenkreis
gespeist, welcher seine Energie u
uhrten Stromrichter
¨ber einen netzseitigen selbstgef¨
(Active-Front-End) aus dem Drehstromnetz bezieht. Die GM soll in der Drehzahl geregelt werden, wozu eine quasikontinuierlich ausgelegte Kaskadenregelung mit unterlagertem Stromregelkreis benutzt werden soll. Die Regelung des Umrichters erfolgt mit
einem digitalen Signalprozessor (DSP), welcher periodisch alle tT R = 125µs neue Sollwerte berechnet und diese an den Vierquadrantensteller ausgibt. Die mittlere Totzeit
des Vierquadrantenstellers betr¨agt tT SG = tT2R .
Die Daten der Maschine sind:
Nennspannung UAN
Nennstrom
IAN
Ankerwiderstand RA
Ankerinduktivit¨at LA
Tr¨agheitsmoment J
Nenndrehzahl
nN
= 250 V
= 50 V
= 750 mΩ
= 10 mH
= 0.15 Ws3
= 1600 min−1
(1.1)
(1.2)
(1.3)
(1.4)
(1.5)
(1.6)
Entwerfen Sie Strom- und Drehzahlregler f¨
ur diesen Antrieb.
a) Zeichnen sie das Schaltbild des Antriebssystems
b) Ermitteln Sie aus den Modellgleichungen der Gleichstrommaschine das Struktur¨
bild und die Ubertragungsfunktion
des Ankerstroms uiAA (s). Berechnen Sie die Ankerkreiszeitkonstante TA und die elektromechanische Zeitkonstante TM , die sich
¨
¨
aus der Ubertragungsfunktion
ablesen lassen. Ermitteln Sie eine vereinfachte Ubertragungsfunktion, in der Sie die induzierte Spannung als St¨orgr¨oße auffassen, und
¨
vergleichen Sie sie mit der zuerst ermittelten Ubertragungsfunktion.
c) W¨ahlen Sie einen geeigneten Stromregler f¨
ur die vereinfachte Strecke unter Beachtung der Totzeiten von Umrichter und Signalverarbeitung. Berechnen Sie die
Reglerparameter f¨
ur eine D¨ampfung von d = √12 des geschlossenen Regelkreises.
Wie groß ist die Ersatzzeitkonstante f¨
ur eine N¨aherung des geschlossenen Regelkreises durch ein PT1 -Glied?
d) Untersuchen Sie die Vernachl¨assigung der induzierten Spannung auf den Reglerentwurf. Ist der entstandene geschlossene Regelkreis station¨ar genau?
e) Entwerfen sie den Drehzahlregelkreis nach dem symmetrischen Optimum. Wie
¨
k¨onnen sie das Uberschwingen
bei einem Sollwertsprung d¨ampfen?
¨
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Seite 2
f) Die entworfene Kaskadenregelung soll nun auf dem digitalen Signalprozessor der
Anlage implementiert werden. Zeichnen sie die zeitdiskrete Struktur der Regler,
welche als PI-Regler in mit getrennter Realisierung von P- und I-Anteil aufgebaut
werden sollen.
g) Zur Verhinderung von Regler-Windup und zur sicheren Inbetriebnahme des Systems sollen geeignete Begrenzungen f¨
ur das elektrische Moment Mi,max , dem maximalen Ankerstrom IA,max und der maximalen Ankerspannung UA,max erg¨anzt
werden. Vervollst¨andigen sie dazu das Strukturbild aus dem vorherigen Aufgabenteil.
Literatur
F¨ollinger, Regelungstechnik, Einf¨
uhrung in ihre Methoden und ihre Anwendung
”
Schr¨oder, Elektrische Antriebe Regelung von Antriebssystemen
”
Kiencke, J¨akel, Signale und Systeme
”
Ω*
+ +
1
tTR
Ωb*
+
+ - + Ω
1
tTR
1
VRn *tTR
TRn
VRn
TRn - tTR
TRn
tTR
TRn
Drehzahlregler
Führungsgrößenfilter
+ Mi*
+
1
cɸ
IA*
Ankerstromsollwertberechnung
IA
-
+
+
1
tTR
VRi *tTR
TRi
VRi
Ankerstromregler
+ UA*
+
¨
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Seite 3
1.1 Beiblatt
Abbildung 1: Zeitdiskret ausgef¨
uhrte Kaskadenregelung der Gleichstrommaschine ohne
Begrenzungen
Ω*
+ +
1
tTR
Ωb*
+
+ - + Ω
tTR
1
VRi
VRn *tTR
TRn
+ +
+ Mi*
+
Begrenzung inneres Moment
1
VRn
TRn - tTR
TRn
tTR
TRn
Drehzahlregler
Führungsgrößenfilter
Mi,max
+ +
IA*
IA,max
IA
IA,b*
-
Begrenzung Ankerstrom
cɸ
Mi,b*
1
cɸ
Ankerstromsollwertberechnung
+
+ -
tTR
1
VRi
VRi *tTR
TRi
+ -
+ UA*
+
UA,max
Begrenzung Ankerspannung
1
VRi
Ankerstromregler
UA,b*
¨
Ubung
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Seite 4
Abbildung 2: Zeitdiskret ausgef¨
uhrte Kaskadenregelung der Gleichstrommaschine mit
Begrenzungen und R¨
uckrechnung der Integralanteile
¨
Ubung
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Seite 5
2 Stromeinpr¨
agung
Mit Hilfe einer gesteuerten Spannungsquelle (z. B. einem Spannungszwischenkreisumrichter) sollen Str¨ome in ein dreiphasiges symmetrisches Wicklungssystem (z. B. Maschinenstator) eingepr¨agt werden. Der Sollwert sei als Raumzeiger gegeben. Verz¨ogerungen
durch das Stellglied oder der Istwerterfassung k¨onnen vernachl¨assigt werden. Die Kopplung der Wicklungen untereinander kann bei der Beschreibung mit Raumzeigern ebenfalls vernachl¨assigt werden.
a) Entwerfen Sie einen PI-Regler f¨
ur eine einzelne Wicklung mit L = 1.9 mH und
R = 170 mΩ in der Art, dass die geregelte Strecke einem Sollwertsprung zehn Mal
so schnell folgt, wie die ungeregelte Strecke einem Stellgr¨oßensprung.
b) Erweitern Sie die Anordnung um weitere zwei Wicklungen und verwenden Sie als
Sollgr¨oße einen Stromraumzeiger. Reduzieren Sie die Anzahl der Regler auf zwei:
Einen f¨
ur den Real- und einen f¨
ur den Imagin¨arteil des Stromraumzeigers.
c) Im Wicklungssystem soll jetzt ein Drehfeld erzeugt werden. Bei der Vorgabe eines rotierenden Stromsollraumzeigers weichen Amplitude und Phase der erzeugten
Str¨ome auch nach l¨angerer Zeit vom Sollwert ab. Dieses Problem soll gel¨ost werden, indem die Regler in einem rotierenden Koordinatensystem arbeiten. Erg¨anzen
Sie daf¨
ur die Struktur.
d) Der entstandene Regelkreis verh¨alt sich m¨oglicherweise schwerf¨alliger als erwartet.
Korrigieren Sie die Struktur, um mit den gegebenen Reglern schnellstes Verhalten
zu erreichen.
Hinweis: Benutzen Sie f¨
ur die Strukturbilder 2 → 3-Wandler, 3 → 2 -Wandler und
Vektordreher.
2
3
VD
3
2
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2.1 Beiblatt
Dargestellt sind folgende auf ˆi bezogene zeitliche Verl¨aufe im Strang 1 (Zeitachse in
Sekunden):
• Sollwert des Stroms, iw1 (t) = ˆi cos(ωt) mit Startwert 1
• Verlauf des Stromistwerts i1 (t) im jeweiligen Strukturbild mit Startwert 0.
• Verlauf der Abweichung, d. h. der Differenz aus Ist- und Sollwertverlauf 4i1 (t) =
i1 (t) − iw1 (t), beginnend bei −1.
Bei allen Teilaufgaben gilt ω = 2π50Hz.
¨
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Seite 7
zu Teilaufgabe b)
Vorgabe eines rotierenden Raumzeigers als Stromsollwert (iwα (t) = ˆi cos(ωt), iwβ (t) =
ˆi sin(ωt)). Die PI-Regler befinden sich im ruhenden Koordinatensystem.
iwa
-
i1
ua
i2
2
ub
3
iwb
-
ia
2
ib
3
i3
¨
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Seite 8
zu Teilaufgabe c)
Vorgabe der Amplitude (iwp = ˆi, iwq = 0) und der Frequenz ω des rotierenden Koordinatensystems. Die PI-Regler verarbeiten jetzt Gleichgr¨oßen.
iwp
-
i1
ua
VD
i2
2
ub
3
iwq
-
w
g
konst
ip
iq
ia
VD
2
ib
3
i3
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zu Teilaufgabe d)
Vorgabe wie in c), PI-Regler und Entkopplung im rotierenden Koordinatensystem.
iwp
-
-
i1
ua
L
VD
L
i2
2
ub
3
iwq
-
w
g
konst
ip
iq
ia
VD
2
ib
3
i3
¨
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Seite 10
3 Rotororientierte Regelung einer
permanentmagneterregten Synchronmaschine
F¨
ur eine permanentmagneterregte Synchronmaschine mit sinusf¨ormiger Stromeinpr¨agung, integriertem Resolver und einem L¨aufer mit Seltene-Erden-Magneten soll eine
feldorientierte Regelung in rotororientierten Koordinaten entworfen werden.
Als Stellglied dient ein selbstgef¨
uhrter Wechselrichter mit Spannungszwischenkreis und
Bremssteller, der u
ucke aus dem 400V-Drehspannungsnetz gespeist
¨ber eine Diodenbr¨
wird. Die Regelung des Umrichters erfolgt mit einem digitalen Signalprozessor (DSP),
welcher periodisch alle tT R = 125µs neue Sollwerte berechnet und diese an den selbstgef¨
uhrten Wechselrichter ausgibt. Die mittlere Totzeit des Wechselrichters betr¨agt in
dieser Anwendung tT SG = tT2R .
Nenndrehzahl
Nennmoment
Nennspannung
Nennstrom
Induktivit¨at
Statorwiderstand (bei 20◦ C)
¨
Uberlastbarkeit
Polpaarzahl
Tr¨agheitsmoment
nN
MN
UN
ISN
Ld
RS
= 3000 min−1
= 21 N m
= 330 V
= 13.5 A
= 5.94 mH
= 235 mΩ
u¨ = 2
p=3
J = 3.6 × 10−3 kgm2
(3.1)
(3.2)
(3.3)
(3.4)
(3.5)
(3.6)
(3.7)
(3.8)
(3.9)
a) Zeichnen Sie das leistungselektronische Schaltbild des Antriebs.
b) Zeichnen Sie das regelungstechnische Blockschaltbild des Antriebs.
c) Berechnen Sie die Reglerparameter f¨
ur die nach dem Betragsoptimum auszulegenden Stromregler.
d) Berechnen Sie die Reglerparameter f¨
ur den nach dem symmetrischen Optimum
auszulegenden Drehzahlregler.
e) Berechnen Sie die Spannungs-, Strom- und Statorflußraumzeiger f¨
ur die F¨alle Leer¨
lauf, Nennbetrieb und maximale Uberlastung.
¨
Ubung
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Seite 11
4 Feldorientierte Regelung einer
Asynchronmaschine
Die Systemgleichungen der Asynchronmaschine sind:
˙S
uS = RS iS − j γ˙ S ΨS + Ψ
˙0
0 = R0 i0 − j γ˙ R Ψ0 + Ψ
(4.1)
ΨS = (Lh + LSσ ) · iS + Lh i0R
Ψ0R = Lh iS + (Lh + L0Rσ ) · i0R
(4.3)
(4.4)
R R
M=
R
3
p Lh · Im {iS i0∗
R}
2
R
(4.2)
(4.5)
a) Ermitteln Sie aus den Systemgleichungen die Gleichungen f¨
ur die feldorientierte
Regelung. Reduzieren Sie dazu das Gleichungssystem in dem Sie die Zustandsgr¨oßen i0R und ΨS eliminieren. Vereinfachen Sie die erhaltenen Gleichungen durch
die Wahl des Bezugssystems.
b) Leiten Sie das Strommodell zur Sch¨atzung des Rotorflussraumzeigers ab. Berechnen Sie die Rotorzeitkonstante aus den Parametern der Asynchronmaschine:
0
RR
RS
Lh
LSσ
L0Rσ
= 0.063 Ω
= 0.063 Ω
= 0.015 H
= 890 µH
= 890 µH
(4.6)
(4.7)
(4.8)
(4.9)
(4.10)
c) Vergleichen Sie die feldorientierte Regelung mit Strommodell mit der Kennliniensteuerung f¨
ur eine mit Stromquelle betriebene Asynchronmaschine.
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Seite 12
4.1 Beiblatt
allgemeine
Bezugsachse
S1
R1
R3
S2
R2
Abbildung 3: Schnittbild der Asynchronmaschine
S3
¨
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Seite 13
5 Kompensationsstromwandler
F¨
ur einen Kompensationsstromwandler (LA 55-P von LEM, siehe folgende Seiten) sollen
die Einsatzm¨oglichkeiten bestimmt werden. Mit dem Wandler soll ein Strom Iˆmax =
70 A gemessen werden. Die Umgebungstemperatur sei 60 ◦C. Als Versorgungsspannungen
stehen ±15 V zur Verf¨
ugung.
a) Wie groß ist die maximale Messspannung, die an einem geeigneten Messwiderstand
abgegriffen werden kann? Wie groß muss der Messwiderstand gew¨ahlt werden, um
ein Spannungssignal im Bereich −5 V < uM < 5 V zu erhalten?
b) Welche Versorgungsleistung muss dem Stromwandler zur Verf¨
ugung gestellt werden?
c) Wie hoch ist die Ausgangsspannung des eingebauten Verst¨arkers bei Nennstrom?
Wie groß ist der maximale Strom, der mit dem Wandler gemessen werden kann,
ohne den Verst¨arker zu u
¨berlasten?
d) Wie groß ist die relative Genauigkeit bei Nennstrom? Was kann eine dauerhafte
Beeintr¨achtigung der Messgenauigkeit verursachen?
¨
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Seite 14
Current Transducer LA 55-P/SP1
For the electronic measurement of currents: DC, AC, pulsed...,
with galvanic isolation between the primary circuit (high power) and
the secondary circuit (electronic circuit).
IPN = 50 A
16024
Electrical data
IPN
Primary nominal current rms
50
A
IPM
Primary current, measuring range
0 .. ± 100
A
R M
Measuring resistance
TA = 70°C TA = 85°C
RM min RM max RM min RM max
with ± 12 V
@ ± 50 A max
0
215 0
210
Ω
@ ± 100 A max
0
35 0
30
Ω
with ± 15 V
@ ± 50 A max
0
335 30 330
Ω
@ ± 100 A max
0
95 30
90
Ω
ISN
Secondary nominal current rms
25
mA
K N
Conversion ratio
1 : 2000
VC
Supply voltage (± 5 %)
± 12 .. 15
V
IC
Current consumption
10 (@ ± 15 V) + ISmA
ε
L
IO
IOM IOT
tra
t r
di/dt
BW
Accuracy @ IPN , TA = 25°C
@ ± 15 V (± 5 %)
± 0.65
%
@ ± 12 .. 15 V (± 5 %)
± 0.90
%
Linearity error
< 0.15
%
Typ Max
Offset current @ IP = 0, TA = 25°C
± 0.10 mA
Magnetic offset current 1) @ IP = 0 and specified RM,
after an overload of 3 x IPN
± 0.15 mA
Temperature variation of IO
- 25°C .. + 85°C
± 0.05± 0.30 mA
- 40°C .. - 25°C
± 0.10± 0.50 mA
Reaction time to 10 % of IPN step
< 500
ns
Response time 2) to 90 % of IPN step
< 1
µs
di/dt accurately followed
> 200
A/µs
Frequency bandwidth (- 1 dB)
DC .. 200
kHz
General data
TA
TS
RS
m
Ambient operating temperature
Ambient storage temperature
Secondary coil resistance
@ TA = 70°C
@ TA = 85°C
Mass
Standards ●● Closed loop (compensated)
current transducer using the Hall
effect
●● Printed circuit board mounting
●● Insulated plastic case recognized
according to UL 94-V0.
Special features
●● IPM
●● KN
= 0 .. ± 100 A
= 1 : 2000.
Advantages
Accuracy - Dynamic performance data
X
Features
- 40 .. + 85
°C
- 40 .. + 90
°C
145
Ω
150
Ω
18
g
EN 50178: 1997
Notes:1)Result of the coercive field of the magnetic circuit
2)
With a di/dt of 100 A/µs.
●●
●●
●●
●●
●●
●●
●●
Excellent accuracy
Very good linearity
Low temperature drift
Optimized response time
Wide frequency bandwidth
No insertion losses
High immunity to external
interference
●● Current overload capability.
Applications
●● AC variable speed drives and
servo motor drives
●● Static converters for DC motor
drives
●● Battery supplied applications
●● Uninterruptible Power Supplies
(UPS)
●● Switched Mode Power Supplies
(SMPS)
●● Power supplies for welding
applications.
Application domain
●● Industrial.
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LEM reserves the right to carry out modifications on its transducers, in order to improve them, without prior notice.
www.lem.com
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Current Transducer LA 55-P/SP1
Isolation characteristics
Vd
Vw
dCp
dCI
CTI
Rms voltage for AC isolation test, 50 Hz, 1 min
Impulse withstand voltage 1.2/50 µs
Creepage distance
Clearance distance
Comparative Tracking Index (group IIIa)
2.5
4.5
Min
3.8
3.8
175
kV
kV
mm
mm
Applications examples
According to EN 50178 and IEC 61010-1 standards and following conditions:
●● Over voltage category OV 3
●● Pollution degree PD2
●● Non-uniform field
dCp, dCI, Vw
EN 50178
IEC 61010-1
Rated isolation voltage
Nominal voltage
Single isolation
300 V
300 V
Reinforced isolation
150 V
150 V
Safety
This transducer must be used in electric/electronic equipment with respect
to applicable standards and safety requirements in accordance with the
manufacturer’s operating instructions.
Caution, risk of electrical shock
When operating the transducer, certain parts of the module can carry hazardous
voltage (eg. primary busbar, power supply).
Ignoring this warning can lead to injury and/or cause serious damage.
This transducer is a build-in device, whose conducting parts must be inaccessible
after installation.
A protective housing or additional shield could be used.
Main supply must be able to be disconnected.
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LEM reserves the right to carry out modifications on its transducers, in order to improve them, without prior notice.
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Dimensions LA 55-P/SP1 (in mm. 1 mm = 0.0394 inch)
Front view
Connection
Top view
Left view
Remarks
Mechanical characteristics
●● General tolerance
●● Primary through-hole
●● Fastening & connection of secondary
●● Recommended PCB hole
± 0.2 mm
12.7 x 7 mm
3 pins
0.63 x 0.56 mm
0.9 mm
●● IS is positive when IP flows in the direction of the arrow.
●● Temperature of the primary conductor should not exceed
90°C.
●● Dynamic performances (di/dt and response time) are best
with a single bar completely filling the primary hole.
●● In order to achieve the best magnetic coupling, the
primary windings have to be wound over the top edge of
the device.
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LEM reserves the right to carry out modifications on its transducers, in order to improve them, without prior notice.
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Prinzipskizze eines Kompensationsstromwandlers mit
Hall-Sensor
Abbildung 4: Kompensationsstromwandler mit Hall-Sensor
Quelle: LEM - Kompensations-Stromwandler mit kleiner Montagefl¨ache
bis 100-A-Nennstrom
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Ubung
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6 Resolver
In Abbildung 5 ist ein Resolver und dessen prinzipieller Aufbau dargestellt.
Abbildung 5: Resolver, Schematischer Aufbau eines Resolvers. Quelle: SEW - Praxis der
Antriebstechnik, Band 7
Wie funktioniert ein Resolver? Welche Gr¨oßen lassen sich aus den Ausgangsspannungen
bestimmen? Wie werden sie ausgewertet?
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Ubung
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Seite 19
Resolverauswertung mit Phasenregelkreis
Abbildung 6: Blockschaltbild eines R/D-Wandlers
Quelle: SEW - Praxis der Antriebstechnik, Band 7
Betrachtung mit vereinfachten Resolversignalen
Die Zwischensignale sind:
UF1 = US · sin ωt · cos γ · sin ϕ
UF2 = US · sin ωt · sin γ · cos ϕ
Das Differenzsignal am Ausgang des Fehlerverst¨arkers ist
UFD = UF2 − UF1
= US · sin ωt · (sin γ · cos ϕ − cos γ · sin ϕ)
= US · sin ωt · sin (γ − ϕ)
Nachdem sin ωt entfernt wurde, bleibt die Fehlerspannung
UF = konst · sin (γ − ϕ)
¨
Uber
den Integrator als Regler, den VCO (voltage controlled oscillator), den Vorw¨arts-/
R¨
uckw¨arts-Z¨ahler und den Digital-Analog-Wandler (mit sin-cos-Tabellen!) schließt sich
der Phasenregelkreis. UT ist aufgrund des Regelkreises proportional zur Drehzahl.

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