2. Übungsblatt zur Vorlesung Physik für Pharmazeuten und Biologen Vorlesung am 25. April 2015 Besprechung: In den Übungsgruppen am 30. April 2015 Ausgabedatum: 5 Waagerechter Wurf Ein Jäger verschieÿe mit einem Gewehr ein Projektil der Masse m = 8 g . Die Geschossenergie betrage 2200 J . Der Lauf des Gewehrs verlaufe parallel zum Boden. Die Mündung des Gewehrlaufs liege y0 = 1, 50 m über dem Boden, der eben verläuft. Zeitgleich mit dem Abschuss des Projektils falle die Patronenhülse von der gleichen Höhe auf den Boden. Zum Zeitpunkt des Abschusses bende sich die Patronenhülse in Ruhe. Die Luftreibung ist in der gesamten Aufgabe zu vernachlässigen. Die Erdbeschleunigung betrage g = 9, 81 sm2 . a) Mit welcher Geschwindigkeit verlässt das Projektil den Lauf? b) Nach welcher Zeit und mit welcher Geschwindigkeit trit die Patronenhülse auf den Boden? c) In welcher Entfernung s, mit welchem Geschwindigkeitsbetrag |v| * und unter welchem Winkel α trit das Projektil auf den Boden? (Hinweis: Der Winkel α lässt sich sowohl mit Hilfe der Ableitung der Funktion, die die Wurfparabel beschreibt als auch durch getrennte Betrachtung der Geschwindigkeitskompontenten in x- und in y -Richtung bestimmen. In beiden Fällen benötigen Sie die Tangens-Funktion.) Hat die kinetische Energie des Projektils zugenommen? In 100 m Entfernung von der Mündung des Laufs stehe eine Zielscheibe, deren Mittelpunkt sich in einer Höhe von h = 1, 40 m über dem Boden bendet. Mit welcher Geschwindigkeit muss das Projektil abgeschossen werden, damit es den Mittelpunkt der Zielscheibe trit? Der Lauf der Flinte soll dabei weiter parallel zum Boden verlaufen. d) *) Die Geschwindigkeit ist im Allgemeinen eine vektorielle Gröÿe. Vektoren werden oft mit einem Pfeil gekennzeichnet: ~v . In vielen Lehrbüchern werden dagegen vektorielle Gröÿen durch Fettdruck gekennzeichnet: v. In den Übungsblättern wird sich ebenfalls an diese Konvention gehalten. 6 Trajektorien (Bahnkurven) Gegeben sei die Trajektorie r(t): r(t) = ! x(t) y(t) = x0 + vx t + y0 + vy t + 1 2 2 ax t 1 2 2 ay t ! Geben sie die Gleichungen für die Geschwindigkeit v(t) = r˙ (t) und die Beschleunigung a(t) = ¨r(t) an. b) Welche Art von Bahnkurve r(t) (schiefer Wurf, waagrechter Wurf, freien Fall) erhält man für jeden der drei folgenden Fälle? (siehe Rückseite) a) 7 1. ) x0 = 0 m , y0 = 2 m, vx = 0 m s , vy = 0 m s , 2. ) x0 = 0 m , y0 = 2 m, vx = 75 m s , vy = 0 m s , 3. ) x0 = 0 m , y0 = 2 m, vx = 75 m s , vy = 20 m s , ax = 0 sm2 , ax = 0 sm2 , ax = 0 sm2 , ay = −9.81 sm2 ay = −9.81 sm2 ay = −9.81 sm2 Kraft und Beschleunigung Eine Masse M = 2 kg sei reibungslos auf einem Tisch beweglich. Zum Beginn des Experiments sei diese in Ruhe und auf dem Tisch verankert. An ihr sei ein masseloses Seil befestigt, das über eine masselose Umlenkrolle mit einer Masse m = 100 g verbunden sei. Die Masse m hänge in der Luft und auf sie wirke die Erdbeschleunigung g = 9, 81 sm2 . Reibung ist in der gesamten Aufgabe zu vernachlässigen. a) Mit welcher Beschleunigung setzt sich Masse M in Bewegung, wenn die Verankerung gelöst wird? b) Berechnen Sie die kinetische Energie des Systems, wenn M eine Strecke von x = 1 m zurückgelegt hat! 8 Schiefe Ebene Ein Zylinder mit der Masse m = 1 kg bendet sich reibungsfrei auf einer schiefen Ebene (siehe Abbildung 1). Der Neigungswinkel α der schiefen Ebene betrage 30◦ . a) Zeichnen sie alle auf den Zylinder wirkenden Kräfte in ein Diagramm ein. Berechnen sie die Normalkraft Fn , die Hangabtriebskraft FH und die Gewichtskraft Fg die auf den Zylinder wirkt. Welche Kraft müssen sie überwinden wenn sie den Zylinder reibungsfrei die schiefe Ebene hinauf rollen wollen? b) Welcher Zusammenhang zwischen der Normalkraft Fn und der Gewichtskraft Fg gilt, wenn der Winkel α der schiefen Ebene 0◦ ist? c) Abbildung 1: Schiefe Ebene