Fakultät für Physik Wintersemester 2015/16 Übungen zur Physik I für Chemiker und Lehramt mit Unterrichtsfach Physik Dr. Andreas K. Hüttel Blatt 5 / 11.11.2015 1. Schiefe Ebene mit Reibung Abbildung 1: Schiefe Ebene Gegeben ist das Konstrukt aus Abbildung 1. Die Masse m1 beträgt m1 = 8 kg und die Masse m2 beträgt m2 = 5 kg (nehmen Sie Punktmassen an, die Punktmasse von m1 soll zur Rechnung direkt auf der Ebene liegen). Der Winkel α der schiefen Ebene beträgt 30◦ und die horizontale Länge r der Rutsche ist 100cm lang. Der Haftreibungskoeffizient µh ist gerade so gewählt, dass das System noch nicht gleitet. (a) Berechnen sie den Haftreibungskoeffizienten µh für das statische System. (b) Anschließend wird das Seil zwischen den beiden Massen durchgeschnitten und die Masse m1 beginnt die schiefe Ebene hinunterzugleiten mit einem konstanten1 Gleitreibungskoeffizienten µg der halb so groß ist wie der Haftreibungskoeffizient µh . Berechnen Sie die Geschwindigkeit v der Masse am Ende der schiefen Ebene. 2. Achterbahn ✁ ✂✄ Abbildung 2: Achterbahn 1 Das ist ein stark vereinfachtes Modell, das den großen Vorteil hat, daß Sie es rechnen können. Strenggenommen hängt der Gleitreibungskoeffizient von der Geschwindigkeit ab! Eine Körper der Masse m befindet sich anfangs mit der Höhe h oberhalb des Bodens. Er beginnt zu gleiten und durchläuft einen Looping mit dem Radius R (vgl. Abbildung 2). (a) Machen Sie sich anhand der Energieerhaltung die Zusammenhänge klar! Wo besitzt der Körper ausschließlich potentielle Energie? An welcher Stelle wird diese umgewandelt in kinetische Energie? Wie groß ist die kinetische Energie am höchsten Punkt des Loopings? (b) Wie groß ist die Beschleunigung am höchsten Punkt im Looping? Nehmen Sie an, dass der Körper gerade noch auf der Bahn bleibt und verwenden Sie das Ergebnis aus a). (c) Aus welcher Höhe h muss der Körper mindestens starten, um auch im höchsten Punkt des Loopings die Bahn nicht zu verlassen? 3. Erddrehung Durch die Erddrehung um ihre Achse erfährt ein Punkt auf der Erdoberfläche eine Beschleunigung (rErde = 6371 km). (a) Zeigen Sie, dass die Zentripetalbeschleunigung durch az = 3.37 · cos(θ ) cm s2 gegeben ist. θ ist hierbei der Breitengrad. (b) In welche Richtung zeigt der Vektor? (c) Wie groß ist diese Zentripetalbeschleunigung in Regensburg? (d) Berechnen Sie zusätzlich die Zentripetalbeschleunigung, die bei der Erddrehung um die Sonne auftritt rErde,Sonne = 150 · 106 km = 1 AE. 4. Schwingung, Energie und Güte Ein Gegenstand der Masse m = 2kg schwinge anfangs mit einer Amplitude A = 3cm an einer Feder mit der Federkonstanten k = 400N/m. (a) Berechnen Sie die Arbeit, die nötig war um das Federpendel soweit auszulenken, dass es mit der gegebenen Anfangsamplitude A anfängt zu schwingen. (b) Bestimmen Sie Schwingungsdauer T einer q Schwingung, wenn die Schwingungsfrequenz f gegeben ist durch: f = 2π k m. (c) Gehen Sie nun davon aus, dass die Schwingung zum Beispiel durch den Luftwiderstand gedämpft wird. Die Güte Q kann in einem solchen schwingungsfähigen System als Relation der Gesamtenergie in Bezug zu dem auftretenden EnergieGesamtenergie verlust pro Periode beschrieben werdenden: Q = 2π Energieverlust pro T . Bestimmen Sie die Güte Q, wenn die Energie um 1% pro Periode abnimmt.