Übungsaufgaben zur Vorlesung Physik für Mediziner und Pharmazeuten 2. Blatt 9. Wie groß ist die Geschwindigkeit eines Satelliten in einer kreisförmigen erdnahen Umlaufbahn ? Welche Zeit T benötigt er für eine Erdumrundung? (Erdradius rE = 6380 km; die Gewichtskraft wirkt als Zentripetalkraft). v2 mg = m rE T= v= g rE = 9,81 sm2 6,38⋅ 106 m ≈ 7,91 ⋅ 103 ms 40000 km ≈ 5,07 ⋅ 103 s km 7,91 s ≈ 84,5 min 10. Berechnen Sie die kinetische Energie Ekin eines Pkw (Masse m = 1200 kg), der sich a) mit einer Geschwindigkeit von v1 = 54 km/h bewegt. b) Zeigen Sie, daß sich die kinetische. Energie vervierfacht, wenn die Geschwindigkeit auf v2 = 108 km/h verdoppelt wird. 1000 m m 2 = 15 ms E kin = v ; v 1 = 54 km h = 54 ⋅ 2 3600 s 2 1200 kg m 2 E kin , 1 = v1 = 15 ms ) = 135 kJ ( 2 2 m m 2 E kin , 2 = v 1 = 4 E kin , 1 = 540 kJ 2 v 12 = 4 2 2 ( ) 11. Berechnen Sie die Endgeschwindigkeit v, die ein Körper nach einem freien Fall aus der Höhe h hat. In der Vorlesung wurde mit Hilfe des Energie-Erhaltungssatzes hergeleitet: v = 2 g h . Wie kann man diesen Ausdruck auch aus den Gesetzen für die gleichförmig beschleunigte Bewegung herleiten? 1) h = g 2 2h t → Fallzeit : t 2 = 2 g 2) v = g t v = g⋅ 2h = g t= 2h g 2gh 12. Welche Arbeit W muß verrichtet werden, um - wie gezeichnet - z.B. einen Zementsack (m = 50 kg) mit Hilfe eines (masselosen) Wagens über eine s = 6 m lange Rampe auf die Höhe h = 3 m zu schaffen? Welche Schubkraft F muß dabei für die Bewegung des Wagens mindestens aufgebracht werden? (g ≈ 10 m s-2) → → W = F ⋅ s = Fs ( gleiche Richtung) F = mg ⋅ sinα = 50 k g ⋅ 10 m s2 ⋅ sin 30° = 250 N W = mg ⋅ sinα ⋅ s = mg ⋅ (s ⋅ sinα ) = mgh. Die Hubarbeit W = mgh hä ngt nur von der Höhe , aber nicht vom Winkel α ab. W = 50 k g ⋅ 10 sm2 ⋅ 3 m = 1500 Nm Übungsaufgaben zur Vorlesung Physik für Mediziner und Pharmazeuten 2. Blatt 13. Wie hoch muß der Ausgangspunkt eines Wagens auf einer Loopingbahn mindestens sein, damit er im obersten Punkt nicht herunterfällt? (z.B. r = 6 m) Nicht herunterfallen heißt : Zentrifugalkraft ≥ Gewichtskraft v2 ≥ mg → mv 2 ≥ mgr r m Der Energiesatz liefert : m gh = v 2 + mg ⋅ (2 r ) → mv 2 = 2 mg (h − 2 r ) ≥ mgr | : m g 2 5 2 h − 4 r ≥ r 2 h ≥ 5 r h ≥ r für r = 6 m → hmin = 15 m 2 m 14. Auf einer Wippe sitzen zwei Kinder, die m1 = 25 kg bzw. m2 = 30 kg "wiegen". Das leichtere Kind sitzt l1 = 180 cm von der Drehachse entfernt. Wo, d.h. in welchem Abstand l2 von der Drehachse, muß das andere Kind sitzen, wenn Gleichgewicht herrschen soll? Was ändert sich an dem Ergebnis, wenn der gerade Balken der Wippe um den Winkel ϕ gegen die Horizontale geneigt ist? Machen Sie eine Skizze! Drehmomente : m1 gl1 = m2 gl 2 l 2 = l1 m1 25 kg = 180 cm ⋅ = 150 cm m2 30 kg Die effektiven Hebelarme betragen jetzt l eff 1 = l1 ⋅ cos ϕ und leff 2 = l 2 ⋅ cos ϕ Die Wippe bleibt im Gleichgewicht 15. Der Zusammenstoß zweier Autos, die in die gleiche Richtung fahren, kann angenähert durch den unelastischen Stoß zweier Kugeln beschrieben werden. Berechnen Sie die Geschwindigkeit v ′ der beiden nach einem Auffahrunfall zusammenhängenden Wagen für folgende Ausgangsbedingungen: Wagen 1: v1 = 80 km/h, m1 = 800 kg; Wagen 2: v2 = 120 km/h, m2 = 1000 kg. Impulserhaltung Gesamtimpuls vorher m1v1 + m2v2 v′ = = Gesamtimpuls nachher = (m1 + m2 )v′ + 1000 kg ⋅ 120 km m1v1 + m2v2 800 kg ⋅ 80 km 64000 + 120000 kg ⋅ km h h h = = ≈ 102 ,2 km h m1 + m2 800 kg + 1000 kg 1800 kg