Versuch 9 – Adiabatenexponent Gruppe: 1 Name: Ondrej Burkacky Doris Weber Aufgabe Es soll der Adiabatenexponent von Argon (Stickstoff war aus) κ = cp cv bestimmt werden. Versuchsdurchführung Man misst den Adiabatenexponenten mittels eines Zylinders, der sich in einem Glasrohr befindet. Wird nun Gas in das Glasrohr geleitet, wird der Zylinder nach oben gedrückt, bis er sich oberhalb eines Schlitzes befindet, wo das Gas aus dem Rohr ausströmen kann. Danach fällt der Druck wieder ab und der Zylinder bewegt sich wieder nach unten. Die Bewegung des Zylinders wird mit einer Lichtschranke registriert. Theorie Würde sich der Zylinder genau in Ruhe befinden, wäre der Druck der Gassäule auf den mg Zylinder genau p = p L + 2 . πr Durch Differenzieren der Adiabatengleichung pV κ = const. erhält man für kleine ∆p und ∆V ∆V : ∆p = −κp . Setzt man nun für ∆V = πr 2 x ein, ergibt sich die Gleichung für einen V 2 κpπ 2 r 4  2π  harmonischen Oszillator (k=Federkonstante): − x = − kx und daraus mit   m = k V T  4mV eine Gleichung mit deren Hilfe sich κ berechnen lässt: κ = 2 4 . T pr R f +r C p Cv + R f +2 2 Theoretisch lässt sich κ über κ = = = = berechnen, wobei f der R CV CV f f 2 Anzahl der Terme, die den Energiegehalt des Gases beschreiben, entspricht. Bei Argon ist f=3 (dies gilt allgemein für ein monomolekulares Gas). Cp ist die molare Wärmekapazität bei konstantem Druck und Cv die molare Wärmekapazität bei konstantem Volumen.  ∂U   ∂H  CV =   Cp =   mit T=Temperatur, U=Innere Energie, H=Enthalpie=U+pV  ∂T  V  ∂T  p Seite 1 von 2 ---- © Ondrej Burkacky 2000 – [email protected] Auswertung Es wurden dreimal die Zeiten für 500 Schwingungen gemessen: t1 161,72 s t2 161,63 s t3 161,09 s der Außendruck wurde an der Wetterstation mit 0,9567 bar also 95670 Pa abgelesen. des weiteren gilt: m=4,5645.10-3 kg V=(1,14±0,05).10-3 m3 g=9,81 ms-2 r=(5,95±0,025).10-3 m daraus ergibt sich für κ : 4mV 4.(4,5645 .10 −3 ).(1,14 ± 0,05)10 −3 m 3 kg κ = = mg 4  t  2  kg 4 2 4,5645 .10 −3.9,81  4 s2 m T ( p L + 2 )r   ( 5 , 95 0 , 025 ) 95670 + ±   2  s 2m πr π ((5,95 ± 0,025) )   500   für t1 ist κ = 1,652 ±0,044 für t2 ist κ = 1,654 ±0,044 für t3 ist κ = 1,665 ±0,044 statistische Auswertung: x = 1,657 σ x = 0,007 theoretische Wert: f =3⇒κ = f +2 5 = = 1,6& f 3 dadurch ergibt sich ein Unterschied von ca. 0,00966... oder 0,58 %, was infolge der relativ einfachen Versuchsanordnung sehr gut ist. Seite 2 von 2 ---- © Ondrej Burkacky 2000 – [email protected]