¨Ubungen zu Programmierung mit R – Teil 2 - Fakultät Statistik

Dr. Uwe Ligges
M.Sc. Ieva Zelo u.v.a.
SoSe 2015
Fakult¨at Statistik
TU Dortmund
¨
Ubungen
zu Programmierung mit R – Teil 2
Blatt 1
Wichtig:
• Wenn in der Aufgabenstellung der Name f¨
ur die zu programmierende Funktion angegeben
ist, dann verwenden Sie bitte auch diesen.
• Bitte versehen Sie Ihren Programmcode mit kurzen Kommentaren.
Aufgabe 1– Varianz und Kovarianz (2 Punkte)
Schreiben Sie eine Funktion myvar, welche die Stichprobenvarianz berechnet, wenn ein Vektor
gegeben ist, und die Stichprobenkovarianz, wenn zwei Vektoren x und y gegeben sind.
Aufgabe 2– MAD (5 Punkte)
M ADx ist ein gegen Ausreißer robustes Streuungsmaß, welches definiert ist als der Median der
absoluten Abweichungen vom Median.
a) Schreiben Sie eine Funktion mymad, welche f¨
ur einen Vektor x den MADx berechnet.
b) Um einen Datensatz auf Ausreißer zu u
ufen, wird f¨
ur jede Beobachtung xi der Wert
¨berpr¨
|xi − medx |
MADx
¨
berechnet, wobei medx der Median der Beobachtungen ist. Ubersteigt
dieser Wert den Schwellenwert 3, so kann von einem Ausreißer ausgegangen werden. Schreiben Sie eine Funktion
myout, welche f¨
ur einen Vektor x die Anzahl der Ausreißer bestimmt.
Aufgabe 3– Newton’s Iteration (4 Punkte)
Das Newton’sche Iterationsverfahren f¨
uhrt bei der Suche der Nullstelle einer Funktion f (x) zur
Vorschrift
f (xn )
xn+1 = xn − 0
.
f (xn )
Um also ln (y) zu bestimmen, k¨
onnen wir nach diesem Verfahren die Nullstelle von f (x) =
exp(x) − y suchen. In diesem Fall lautet die Vorschrift:
xn+1 = xn −
exp(xn ) − y
.
exp(xn )
Setzen Sie diese Vorschrift in eine Funktion Newton.log() um, die dann abbricht, wenn der
Betrag der Differenz zwischen xn und xn+1 kleiner als 10−7 ist.
Aufgabe 4– Gewichtetes Potenzmittel (3 Punkte)
Das gewichtete Potenzmittel ist definiert durch
x
¯g,ρ :=
n
X
!1
ρ
gi xρi
i=1
P
mit 0 ≤ gi ≤ 1, ni=1 gi = 1 und ρ > 0. Schreiben Sie eine Funktion mymean, die den normalen
Mittelwert berechnet, wenn ein Vektor gegeben ist, und das gewichtete Potenzmittel, wenn zwei
Vektoren x und g sowie eine Zahl ρ gegeben sind. Die Funktion soll eine Fehlermeldung ausgeben,
falls eine der oberen Bedingungen an g und ρ nicht erf¨
ullt ist.
Aufgabe 5– Teilermenge (2 Punkte)
Schreiben Sie eine Funktion myteil, welche f¨
ur eine ganze Zahl x die Menge aller ganzzahligen
Teiler bestimmt. Beispiel: Die Teilermenge der Zahl 12 ist {1, 2, 3, 4, 6, 12}. Die Funktion soll den
Vektor der Teiler ausgeben.
Abgabetermin
¨
Abgabe in elektronischer Form bis sp¨atestens am Tag nach Ihrer Ubung
um 19:00 in den daf¨
ur
vorgesehenen Ordner.
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