Numerik - Universität Koblenz · Landau

Numerik
FB 3 — Mathematisches Institut
Prof. Dr. Thomas Götz
Computerpraktikum 9
10. Januar 2017
Aufgabe 22: Schreiben Sie eine FreeMat–Funktion
function [x, y] = newtR1(f, df, x0, TOL)
die die Nullstelle der Funktion f ausgehend von Startwert x0 mit dem Newtonverfahren berechnet.
Als Abbruchkriterium soll hierbei |f (x)| <TOL bzw. maximal 100 Iterationen verwendet werden.
Die Ableitung der Funktion f wird als df übergeben. Im Vektor y speichern Sie die einzelnen
Glieder der Newtonfolge.
Testen Sie Ihre Funktion für die beiden Probleme
1. f (x) = x3 − 2x + 2 und x0 = 0.
x
1
2.
= 2 mit dem Anfangswert x0 = −2. Die exakte Lösung ist x = −1.
1 + x2
Als Toleranz können Sie jeweils TOL=1E-5 verwenden. Überprüfen Sie die Konvergenzordung.
Aufgabe 23: Schreiben Sie eine FreeMat-Funktion
function [x,y] = newtRn(f, df, x0, TOL)
die die Nullstelle der Funktion f : Rn → Rn mit Jacobimatrix df : Rn → Rn×n ausgehend
von Startpunkt x0 ∈ Rn mit dem Newtonverfahren berechnet. Als Abbruchkriterium soll hierbei
kf (x)k <TOL bzw. maximal 100 Iterationen verwendet werden. Im Vektor y speichern Sie die
einzelnen Glieder der Newtonfolge.
Testen Sie Ihre Funktion für das Problem
sin2 x − y = 0
x + y2 − 1 = 0
mit Startpunkt (x0 , y0 ) = (0, 0).
Besprechung in der 3. Woche
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