Kinematik und Statik | THEORIE 6 Moritz Zimmermann Fachwerke Vorgehen bei Fachwerkaufgaben: I. Lager bestimmen, Festkörper identifizieren II. Bekannte v und Wirkungslinien einzeichnen III. Nutze die βToolboxβ π=πβπ SdpG IV. Parallelogrammregel Satz vom Mom.zentrum Erhalte Z, π und vβs von allen Körpern ________________ Anmerkungen: β’ Zeichnungen geben bis zu 50% der Punkte. Unbedingt genau zeichnen! β’ Z liegt oft ausserhalb der Körper. Führe die Geometrie fort, um die Abstände zu erhalten β’ Wenn du die Richtung einer Geschwindigkeit in deiner Zeichnung eingetragen hast, reicht es in der Rechnung den Betrag anzugeben β’ Geschwindigkeiten, die 90º oder 0º zum Stab haben sind deine besten Freunde (SdpG) β’ Häufig haben zwei Stäbe das gleiche Zentrum. Sie können trotzdem unabhängig rotieren! Fachwerk Beispiel Keine Gewähr auf Richtigkeit. Inhalte aus M. Sayir, J. Dual, S. Kaufmann - Ingenieurmechanik 1; A. Leicher β Handouts; A. Wehrli, E. Tang β Formelsammlung Mechanik 1 Kräfte und Leistung Kraft Vektor aus Richtung und Länge Moment π΄=π×π Lässt sich immer bezüglich eines Punktes berechnen! Die drei Komponenten des Momenten-Vektors eines Punktes geben an, wie gross das Moment in diesem Punkt um die x-, yoder z-Achse ist. Kraft Wirkungslinie Verschiebung auf Wirkungslinie verschieben, Moment ändert sich nicht Nutze dies, um Momente skalar zu berechenen! M=rβ’F πΉ! πΉ! π ! π ! π! = × πΉ π! = × πΉ π! = π β πΉ ! π ! 0 ! ! Resultierende πΉ = π Kräftegruppe reduzieren: β’ Addiere alle Kräfte, um πΉ zu erhalten (Vektor) β’ Finde den Angriffspunkt der Resultierenden o Das Moment bezüglich eines beliebigen Punktes muss gleich sein o Setze π΄π¨ ππ , ππ , β¦ = π΄ πΉ (Moment in A bez. πΉ! β πΉ! GLEICH Moment in A bez. R) π·=π π· = ππ Leistung π· = π β π Ist Kraft mal Geschwindigkeit. Eine Leistung gibt es also nur in Punkten, die eine Geschwindigkeit und eine angreifende Kraft haben. Die Leistung ist ein Skalar! Gesamtleistung π·πππ = π π· = βπ β ππ¨π¬ ! ! π π π·π¬πππππππππππ Um die Gesamtleistung in einem Körper zu berechnen addiere die Leistungen der einzelnen Punkte Alternativ: π·πππ = πΉ β ππ¨ + π΄π¨ β π Keine Gewähr auf Richtigkeit. Inhalte aus M. Sayir, J. Dual, S. Kaufmann - Ingenieurmechanik 1; A. Leicher β Handouts; A. Wehrli, E. Tang β Formelsammlung Mechanik 1 Statische Äquivalenz Statisch äquivalente Einzelkraft finden: β’ Addiere alle Kräfte, um πΉ zu erhalten (Vektor) β’ Finde den Angriffspunkt π! (π₯, π¦, π§) der Resultierenden o Das Moment bezüglich eines beliebigen Punktes muss gleich sein o Setze π΄π¨ ππ , ππ , β¦ = π΄ πΉ , (Moment in bez. F1-Fn GLEICH Moment in A bez. R) π¨π·π ×ππ + π¨π·π ×ππ + (β¦ ) = π¨π·π ×(πΉ) π₯ β π₯! als Vektor π΄π! verwende dabei π¦ β π¦! π§ β π§! o Erhalte x, y und z Hausübung 6 Aufgabe 1) β’ Beginne, indem du die Richtung von π£! und π£! einträgst (Momentanzentrum) Aufgabe 2) β’ Finde zuerst π£! , dann π!" um π£! zu bestimmen Bestimme π£! und nutze π£! und π£! um π!" zu finden β’ x Keine Gewähr auf Richtigkeit. Inhalte aus M. Sayir, J. Dual, S. Kaufmann - Ingenieurmechanik 1; A. Leicher β Handouts; A. Wehrli, E. Tang β Formelsammlung Mechanik 1
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