¨ Ubungen zu Physik II (MNF-phys-201), SS 2015 Dr. J. Stettner / Prof. Dr. R. Berndt Blatt 1 zu bearbeiten bis: 13.04.2015 1. W¨armeleitung Wird ein Stab an seinen Enden mit W¨armereservoirs unterschiedlicher Temperaturen in Kontakt gebracht und ist ansonsten thermisch isoliert, fließt im station¨aren Zustand pro Zeiteinheit durch die Querschnittsfl¨ache A(x) eine von der Position x unabh¨angige konstante W¨armemenge dQ dT I= = −λ A(x) . dt dx Die materialabh¨angige Proportionalit¨atskonstante λ heißt W¨armeleitf¨ahigkeit. (∆T Temperaturdifferenz der beiden Berechnen Sie den W¨armewiderstand R = ∆T I W¨armereservoirs) eines Stabes der L¨ange l mit kreisf¨ormigem Querschnitt, dessen Durchmesser entlang seiner Achse durch d(x) = d0 (1 + ax) (a Konstante, x Abstand von einem Ende, d0 Durchmesser an diesem Ende) gegeben ist. 2. ’In der K¨ uche ...’ N mit frisch geEin Marmeladenglas wird bei einem Druck von p1 = 1000 hPa = 105 m 2 kochter Erdbeermarmelade der Temperatur T1 = 80◦ C gef¨ ullt und verschlossen. In diesem Moment betr¨agt das Volumen der Marmelade VM 1 = 254, 5 ml. Nach der Abk¨ uhlung auf ◦ T2 = 20 C enth¨alt das Glas nur noch VM 2 = 250 ml Marmelade. a) Das Volumen der im Glas eingeschlossenen Luft (ideales Gas) betr¨agt beim Verschließen des Glases (bei T1 = 80◦ C) VL1 = 29, 4 ml. Berechnen Sie die Stoffmenge (in Mol) der eingeschlossen Luft. b) Der ¨außere Luftdruck bleibe konstant bei p1 = 1000 hPa. Berechnen Sie den Unterdruck im Glas |p2 − p1 | bei der Temperatur T2 . c) Wie groß ist die Kraft auf den Deckel (Ø 6 cm) aufgrund des Unterdruckes aus b)? Welche Masse m¨ usste ein Gewicht haben, das die gleiche Kraft auf den Deckel aus¨ ubt? 3. W¨armekraftmaschine In einer einfachen W¨armekraftmaschine dehnt sich 1 mol eines idealen, einatomigen Gases vom Anfangszustand 1 (T1 = 373 K, V1 = 14 l, p1 ) adiabatisch in den Zustand 2 (T2 , V2 = 22, 4 l, p2 ) aus. Danach wird es isotherm auf das urspr¨ ungliche Volumen V1 komprimiert (Zustand 3: T3 , V3 , p3 ) und schließlich bei konstantem Volumen wieder auf die Anfangstemperatur T1 erw¨armt (Zustand 1). a) Skizzieren Sie diesen Kreisprozess in einem p-V Diagramm. ur jeden Zustand als Funktion der gegebenen Gr¨oßen T1 , V1 b) Geben Sie T , V und p f¨ und V2 an und berechnen Sie die Werte. c) Berechnen Sie den thermischen Wirkungsgrad η der Maschine. Wie groß ist zum Vergleich der Wirkungsgrad einer Carnot-Maschine, die mit den Temperaturen T1 und T2 l¨auft? 4. Entropie Ein Kupferblock der Masse mCu = 1 kg hat eine Temperatur von TA,Cu = 100◦ C. Er wird in ein Kalorimeter gegeben, das 4 l Wasser der Temperatur TA,W = 0◦ C enth¨alt. Wie groß sind die Entropie¨anderungen (i) des Kupferblocks, (ii) des Wassers und (iii) des Universums? Die W¨armekapazit¨at des Kalorimeters selbst soll vernachl¨assigt werden. Die spezifische W¨armekapazit¨at von Kupfer betr¨agt cCu = 0, 386 kJ kg−1 K−1 .
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