Blatt 2

Physik II (Elektrodynamik)
2. Übungsblatt
SS 2014
Ausgabe: 23.04., Abgabe 28.04., Besprechung 30.04.
www.phi.kit.edu/studium-lehre_vorl_physik2
T. Müller / M. Weides
Name(n):
Aufgabe 1
a)
Gruppe:
Rechenübungen zum Nabla-Operator
Berechnen sie den Gradienten, grad f , des skalaren Feldes:
30
30
=
2
2
2+ x + y + z
2 + r2
r
Das Geschwindigkeitsfeld v einer gleichmäßig rotierenden Flüssigkeit sei gegeben durch
r
r
r r r
v = ω × r mit der Winkelgeschwindigkeit ω = (0, 0, ω ) und r = ( x, y, z ) .
f ( x, y , z ) =
b)
(3 Punkte)
2
Zeigen Sie, dass dieses Vektorfeld quellenfrei ist, d.h. seine Divergenz verschwindet, d.h.
r
div v = 0 .
c)
Berechnen Sie die Rotation des Geschwindigkeitsfeldes von v (aus Teil b)), rot v = ?
r
Aufgabe 2
Ladungsverteilung I
r
(4 Punkte)
ொ
Berechnen Sie die Gesamtladung Q und die mittlere lineare Ladungsdichte ̅ = ௅ eines dünnen
Stabs der Länge L. Die Ladungsdichte des Stabs ist gegeben durch = ଴ 1 − ௅ ௅ , wobei x der
௫ ௫
Abstand von einem Ende des Stabs zu einem Punkt auf dem Stab ist. ଴ ist eine Konstante.
Aufgabe 3
Ladungsverteilung II
(4 Punkte)
Eine kreisförmige Scheibe in der x, y-Ebene mit Mittelpunkt bei (0, 0, 0) und Radius a hat auf
einer Seite eine Oberflächenladung mit Ladungsdichte (i) = ଴ /, und (ii) = ଴ exp(− ),
௥
௔
wobei ଴ eine Konstante ist.
a)
Berechnen Sie die Gesamtladung Q für (i) und (ii).
b)
Welche Kraft wirkt auf Teilchen der Ladung q am Punkt Q (0,0,a) im Falle (i)?
Hilfe: ୡ୭ୱ ௫ = ln(ୡ୭ୱ ௫ + tan ) + ଵ
Aufgabe 4
ଵ
Coulombkraft
(2 Punkte)
Wie verhalten sich die Beträge der gegenseitigen Coulombkräfte F1 und F2 zweier
Punktladungen, wenn sich ihre Ladungsmengen Q wie Q1: Q2 =2:3 verhalten? Begründen Sie Ihre
Antwort.
i) F1 = F2
ii) 2F1 = 3F2
iii) 3F1 = 2F2
iv) 4F1 = 9F2 v) 9F1 = 4F2
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