Theorie der W¨ arme Serie 12. FS 2015 Prof. Thomas Gehrmann Ausgabe: 18 Mai 2015 http://www.physik.uzh.ch/~dkara/TdW/ ¨ Ubung 1. W¨ armekapazit¨ at im Zweiniveausystem Ein System besteht aus N unabh¨ angigen, unterscheidbaren Teilchen, die sich in zwei Energiezust¨anden 1 = 0 und 2 = > 0 befinden k¨onnen. Berechnen Sie die Zustandssumme ZN (T ). Wie gross ist bei gegebener Temperatur die mittlere Teilchenzahl im oberen Niveau? Skizzieren Sie die spezifische W¨ arme des Systems. ¨ Ubung 2. Gibbs-Paradoxon Die kanonische Zustandsumme eines idealen einatomigen Gases ist ZN (T, V ) = [z1 (T, V )]N h 1 VN , λ= √ . = N! N ! λ3N 2πmkB T (1) ¨ Berechnen Sie damit die Anderung ∆F der freien Energie bei folgendem Prozess: Ein thermisch isoliertes Gasvolumen V wird durch seitliches Einschieben einer Zwischenwand in zwei gleiche Volumina geteilt. Berechnen Sie ∆F alternativ aus thermodynamischen Relationen ( betrachten Sie dazu die u ¨bertragenen Arbeits- und W¨armemengen). Lassen Sie den Faktor 1/N ! im Ausdruck f¨ ur ZN weg; dies ergibt einen anderen Ausdruck F ∗ f¨ ur die freie Energie. Bestimmen ¨ Sie die Anderung ∆F ∗ bei dem betrachteten Prozess. Der Widerspruch zwischen diesem statistisch berechneten ∆F ∗ und dem thermodynamischen berechneten ∆F heisst Gibbs-Paradoxon. Der Widerspruch wurde durch das Einf¨ ugen des Faktors 1/N ! aufgel¨ost, und zwar bevor die Quantenmechanik diesen Faktor begr¨ undete (Unterscheidbarkeit von Teilchen). 1
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