Title Author(s) Citation Issue Date URL Rights はく離・再付着流れの非定常構造に関する実験的研究照屋, 功; 具志堅, 貴之; 山里, 栄昭; 伊良部, 邦夫琉球大学工学部紀要(44): 13-20 1992-09 http://ir.lib.u-ryukyu.ac.jp/handle/123456789/1998 琉球大学工学部紀要第44号，1992年はく離・再付着流れの非定常構造に関する実験的研究照屋功＊具志堅貴之*＊山里栄昭＊伊良部邦夫＊ ExperimentaIStudyonUnsteadyStuctures inaReattachingSeparatedFＩｏｗＦｉｅＩｄＩｓａｏＴＥＲＵＹＡ＊TakayukiGUSHIKEN*＊EishoYAMAZATO＊ａｎｄＫｕｎｉｏｌＲＡＢＵ＊ Abstract Separatedandreattachingflowfieldsobsewedinengineering equipmentsareextremolycomplexbecauseofitsunsteadinessandthree- dimensionalstructure・Ｉｔｉｓｗｅｌｌｋｎｏｗｎｔｈａｔｏｆｏｒｇａｎｉｚｅｄｌａrge-scale vorljcalstructurcsappearintheseparatedshearlayer、Ｔｈｅｐｕｒｐｏｓｃｏｆｔｈｉｓｓｔｕｄｙｉstoexploreexperimentallythelargescalevorticesinaseparatedandreattachingshearlayerevolvingfrom abackwardfacingstepedgeaｎｄｔｏｆｉｎｄｔｈｅｗｉｄｔｈｏｆｔｈｅｆｒｅｅｓｔｒｅａm andtheperiodicityofmotionoflaTge-scalevortices、 Inthisinvestigation，thereattachmentlengthofthesheaｒｌａｙｅｒｗａsdeterminedbasedonthemeasurementswithathermal-tuftprobe・ ThewallpressureandthevelocityfluctuationsweremeasuredwithａｐｒｅｓｓｕｒｅｓｅｎｓｏｒａｎｄａｎＩｔｙｐｅｈｏｔｗireproberespectively・Thosedata weroanalyzedbyaFFTanalyzen TheobtainedresultsEhredescribedasfollows.（１）Thereattachment lengthincreaseswiththeexpansionratio，Ｗ２／ＷＬＷｈｅｎｔｈｅｄｉｓｔａｎｃｅＸｉｎｔｈｅｆｌｏｗｄｉｒectionisnormalizedbythewidthofreattachment regionAXh，theforwardflowfractiondistributionsatdifferent expansionratio，Ｗ２／ＷＩ１ｆａｌｌｏｎｏｎｅｃｕｒｖｅｎｅａｒｔｈｅｒeattachment region．（２）Accordingtoanalysisｏfthefrequencyofpressurefluctua‐ tions，thefrequencyoflarge-scalovorticesis/･日／Ｕｏ＝0.7,whereH isbeightofthestop，／isfrequencyandU0isvelocityoｆｔｈｅｍａｉｎ｢low．（３）ｔｈｅｐｅａｋｏｆｐｏｗｏｒｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆｔｈｅｖｅｌocityfluctuationsis /､Ｈ／Ｕｏ＝0.3～05. KeyWords：BackwardFacingStep,Separation,Reattachment,Unsteady Structure，FrequencyAnalysis．受付11992年５月11日＊琉球大学工学部機械工学科 Dept,ofMechanicalEng・ｉＦａｃ・ｏｆＥｎｇ． **琉球大学大学院工学研究科樹戒工学専攻 GraduateStudent，MechanicalEng． 1３照屋・具志堅・山里・伊良部：はく離・再付着流れの非定常構造に関する実験的研究 1４ 1．緒言側の壁に階段状のステップを有する流れ場を対象とす流体機器・装憧内の再付着流れ場は非定常性，三次元性を有し，極めて複雑ではあるが．はく離せん断廟テストセクションと枠組みを別織造とした．テストセクションは厚さ10ｍの透明アクリル板製のステップ側る．Fig.１に実験装置の概略図を示す．実験装置は，断層の組織的大規模渦が流れに及ぼす影響は大きいが壁Ⅲフラット側壁および上下端板から構成されるダクト内のステップ流れにおいて，主流部分，即ち非粘その大規模渦の運動のうち周期性の強い運動に蒲目し，性流れの部分の大きさと大規模渦運動の周期性の強度これを励起しⅢ渦運動を統制化することで再付若流れとの関係を明らかにするためステップ壁，フラット壁場の本質的な現象の強化抽出流れ場制御での利用がの間隔をボルトの調整による可変構造としたその際出来る可能性がある．フラット壁を移動し‘ステップ高さは変えないテスの組織的大規模渦の存在が知られている．はく離せんはく離せん断厨はこれまで様六な基本的形状についトセクションの寸法はスパン幅β＝970nm０１ステップて研究されている．例えば、前縁はく離の再付若流れ高さﾉﾉ＝60ｍ（アスペクト比β／Ｈ＝16.2)，ステッでは大規模渦運動の明確な周期性を示すデータが報告プから上流の入口流路長さは600,,,ステップ下流長されている１１１．また，ダクト内の乱流後方ステップ流さは2000唾である．入□幅は最大500ｍまで広げられれの研究でもあまり明砿ではないが周期性は報告される．また，アクリル板にたわみが生じないよう50mmのている値しダクト内の後方ステップ流れでは，主流が角パイプではしごを組み，裏面から補強した．入口形消滅あるいはわずかしか存在しないため，大規模渦は状は入口による影響を軽減するためベルマウスを取り対向壁側の渦との相互干渉を起こし，そのためにその付けた．座標系は，流れ方向をＸ軸，スパン方向をZ軸，両周期性が阻害され，捕らえにくいと考えられる．本研究の目的は，はく離・再付着流れにおける大規方に垂直になるようにステップ上面からＹ軸を設定し模渦の周期運動を解明・利用するためにダクト内のスた．拡大比はＥＲ（EXPANSIONRATIO）と表し，テップ流れにおいて，主流部分，すなわち非粘性流れ出口流路幅Ｗ２と入口流路幅ＷＩの比Ｗ:／ＷＩで定義の部分の大きさと大規模渦の運動の周期性の強度とのされる．本研究では1.2,1.33,1.5,1.75,20の拡関係を明らかにすることである．大比で測定を行った．測定は主にステップ壁側で行った，ステップ壁側に 2．実験装置圧力分布測定用の穴をステップ上流では30mm間隔‘Ｘ／Ｈ＝１８以上では60ｍﾛ間隔であけ，サーマルタフト，本研究では，後方片側ステップ！つまり流路内の片圧力センサ共用の①30画の穴をステップからＸ／Ｈ＝ｉｇｌｏ③④⑥ E三ニラ ⑥⑦ ①B10wolIm0uIh 舅1ili1w‘ Ｆｉｇ．１ｏｎ； DｕＣＩＷ８１１（ＦＩ２１Ｓｉｄｅ） DｕｃＩｗ８Ｉｌ（$（ビｐｓｉｄＣ） SＵｃＩｏｒｉ８１ｍｏＩｌＩｈＢｅＩｌｍｏｕｌｈ SchematicviewoftestsBctiolL 琉球大学工学部紀要第44号，1992年 1５１８まで40mm間隔であけた．実験は、琉球大学大型風フーリエ変換し,パワスペクトルを求めフロッピーディ洞施設（吹き出し口１ｍ）を用い]その流路内にテススクに記録した，サンプリング周波数は1280Ｈｚで一トセクションを組み込んで行った．度に400個のデータを約５分間に1024回平均した．測定位置は各拡大比の再付着点付近４ケ所とした． 3．実験方法３３速度変動３．１順流率測定速度変動の周波数解析にはＩ型熱線プロープを用いはく離域の流れは定常ではなく,流速や方向は時間た．磯本らぃの論文では，はく離せん断層内の乱流値ともに変化して非定常の様相を呈している．そこで！が再付着距離を決定する上で重要な役割を果たすのは，流れ方向が近寄り流れと同じ方向の流れを順流，逆のはく離直後の連行領域（X／Ｈ＝1.25～2.5）であると方向の流れを逆流と名づける．順流となっている時間述べていることからＸ／H=0.5,15,2,5,3.5のス割合を順流率と定義するさらに，再付着領域の壁面テップ下流４断面を計測した．時間平均速度分布と乱近くの流れは非定常であり１時間とともに順流，逆流れ強さ分布を求め，その結果より０，＋方向に８，１０，と変化するので再付･着点もたえず変化している．この１２，１４１１６，２４，－方向に-18ｍ（Ｙ／Ｈ＝0,0.13, 場合，壁面近くの流れが順流率50％の位腫を時間平均 0.17.0.2,0.23,0.27,0.41-0.3）の８点を周波数の再付着点と定義する．本研究ではサーマルタフトプ解析点に選んだ．プローブからの電気信号は，熱線流ロープ③を用い，順流率γを測定した．サーマルタフ速計，リニアライザーⅡローパスプィルタを通してトプローブの信号は，約１ｋＨｚでサンプリングし，ハーＦＦＴアナライザに取り込んで，１回当り400点のデードディスクに記録した後に順流率を求めた．タを高速フーリエ変換して1024回分（約５分間）の平均スペクトルを求め，これをフロッピーディスクに記録した．３．２圧力変動圧力センサはサーマルタプトプロープの孔に圧力センサ用のアダプタを取り付けて行う（Fig.２）．圧力 4．実験結果および考察変動の信号はアンプで増幅しローバスフィルタで高周波成分をカットする．その後FFTアナライザで高速傘国 FYouノ鋤 <＝＞一しＶＪＭｆｔｍ"eILUqjl 新たに製作した実験装置の健全性を見るため，まず WWVDzdttm加ＧＩ⑰⑭1１ Adcpte「んrＰ7℃6s…z”８ Pme8sw℃se7Dsormotm8edo汎I1BstSect”〃Ｆｉｇ．２Pressure3ensorandwindtunnelwaｌｌｏｎｗｈｉｃｈｔｈｅＰｒｅｓｓｕｒｅｓｅｎｓｏｒｉｓｍounted． 1６照屋・具志堅・山里・伊良部：はく離・再付着流れの非定常構造に関する実験的研究０．６。。０４ 0.2 －０．２ 0 ０－１０ 3０ 2０ 1０Ｘ/ＨＦｉｇ．３Distributiono「wBLll-pressurecoe｢ficients．入口速度分布や壁面圧力分布，二次元性の確認などのステップ下流方向でも圧力は緩やかに減少してきてい予傭実験を行った．壁面圧力分布をＦｉｇ．３に示す．入口付近で圧力係数Ｃｐ艫がいったん上昇しているのる．以上のことから本実験装置は後方ステップ流れ場の実験装麓としてほぼ健全と言える．は入口のペルマウスで流れが局所的に加速されるためである．その後各拡大比においてＸ／Ｈ＝０まで傾き４．１順流率がほぼ一定である．これは乱流塊界層が十分発達して Fig.４に順流率分布を示す．順流率が０．５となるいることを示す．ＥＲ＝1.2とＥＲ＝2.0を比べてみる位置を，時間平均の再付着点とし，はく離点から再付着点までの距離をXhと表す，拡大比が大きくなるにとＥＲ＝2.0の場合がステップ下流で圧力上昇が大きくなる．これは拡大比が大きい場合，速度エネルギが圧カエネルキに変換される量が大きくなるためである１仁○一一○○」」三○正で」○三」。」０－５つれ再付着距離が大きくなっている．これは，はく離せん断屑がはく離してから再付着する過程で，はく離ＩＩ《ＯＥＲ＝１．２ △ＥＲ＝１．３３ □ＥＲ＝１．５ ▽ＥＲ＝ ■ 1.75 ◇ＥＲ＝2.0 Ｄ０１．．．、Ｉ５１０ X/Ｈ Fig.４DistjFibutiono『fOrwardflowfraction． 1５ △●●■ ■ ’０■■■■■叩。．●■■●‐■■．●勺５０』・恥－１● ｊｏｌ０Ｔ。５．０７．０士０．．．．．８ ■■● ■■■０●・●■学ｌ■５▲：β●■●△ 。ＰⅢ卍必Ｊ■＆。よ◇，；ｌ子ｉ９十・・ｌ・ｉｆエー十・脚ｉ鞭。■●：。■９勺■■■■９●■■凸■申しｒ・◇１。‐必６８１０呼・：２；、。。、田。４１．Ｊ」Ｐ：ロム。Ｂ０９『ロ■Ｐ：『ＢＣＣ・』』卜。●□４。即；９５．勺。⑪Ｇ ■ ■ 口■ ● ● ■０ワワ■けい・；Ｄ０ｏＤｉ印０． ① ８．．１●・ＱＬ３０ｑ０ＤＬ■▽■８Ⅱ戸ＰＤｒＩ的中』帥 ●ａ●① 川刈】平 ■ロロ０，や。▲。■Ｐｉ０；９叩↑。．Ｊか？；■』■ ■ＱＰ牛由○句。■■■０ロロリ■■■８■■。■ヨロ■；■』、●や⑩ 』■比。Ｐい■０口ｉロトヰ■■●８眠り。●■■■■ ①？■⑥ ▲■０。‐幻ｙｉ１１ＬＤ０，。１．．０。■．ロ。０か● ■凸０・ＣＰＣ■□Ｐ６ｂＢｄｌ６■勺●●●Ⅱ■。Ｃ●●●企句●Ｐ口・ＩＨｐＤ・・・・小８００．ＰＤＣ■ロＤＢ ■Ⅱ別Ⅷ１．句。・・・ルー１泊Ｐ．。〒・）・》・》“，“》！“・鵡皿’ ７；・小６Ｃ０５ｂ● ● ■● ● ■● 己● 】５噸‐ｉｑ声５０．００（‐：１心；００９．》。、ｑＣ８＋◆●◆●●。】 ■』》い ■● ７●；●ロ》●●６５７．『．。■■：■ 台の■６一ｂ■Ｕ■■■０？『｛。●■。●▲⑤中日①勺ｐ烏●・■⑪▽Ｐ■●●。●■■■●■●■ ９■■ ●■ ■。－■０凸伊● ● ；１ｊロロ⑭１０口ロ。 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γの分布を再褐したものである．これをみると拡大比れるがこれは拡大比がＥＲ＝2.0の場合が最も高く，ＥＲ＝1.2になると消滅している．このピークの周波に関係なく再付着点をはさんで±ＡＸｈ／２の領域でｒＺＨ亭ββ３。。■■・ロロⅥ０．８■むくロ■・□ 逢 ● ■ 蕊 ;…ﾄ!…!．卿 ■牌１００ ′･〃/Uｂ 10~】 10-Z 心猛D 5§岳, L」－５０ ■◆I -50 ■ -30 －３０ 8otT ■ 鐘２１：１ t霧’ 々 ■ ”…－８……････`9…÷1.．：８P！；８□．D ｉｉｈ.」.． .,..!．…!…1....+･･’ ．|…;…1-『 ●￣ＣｌｷﾞT守！■巳'0 ■ P ８１：１ノＩｇ』９ ■ ！i：！、ヒ -40 -40 ･･十・８．号･ﾛ8.･デマ：ニミｉ１ｉｉ４！.;・ｉ４ｉｌｌ１凸●bOoQ ・・PＣ ■■■■ .､４．．８１』囚｡Ｕ－６囚、 ● 0,6 0.4 0.2 ロ○垣。⑤身閨』房。｛由で肖甸崖肖Ｐ四 ■け● ｊＩｌ窪 -20 句－０｡ｉ;§】ヒ -20 ＥＲ＝２０ＥＲ＝1.2 鯛|；Ｃｕ可;…誌 ■ 0.8 缶 1７琉球大学工学部紀要第44号，1992年１０ -３－２－１０１２３（X-X)｡/△XｈＦｉｇ．５DistributionoIforward『lowfractionvorsusdistance normalizedbylengthofroattachmentregion．Ｆｉｇ．６PowerspectrumdensityoIpressurefluctuation．照屋・具志堅・山里・伊良部：はく離・再付着流れの非定常構造に関する実験的研究 1８速をＵ，代表長さをステップ下流長さにとりＬとする主流が占める割合が大きくなるので，せん断層内に主と。／＝ｕ／2L）とほぼ一致する．また，中心周波数流から供給されるエネルギが大きくなり，ピークの持 /･Ｌｌ／Ｕｏ＝0.7で幅を持ったピークがみられる．これつエネルギも大きくなっているは馬淵(`'らの実験結果とほぼ一致し，佐八木ら㈱によ４．２－２遠度変動り提唱されている再付着領域を通過する大規模渦の周波数に近い値である．よってこのピークは大規模渦のはく離点下流４断面（Ｘ／Ｘｉ－Ｏ～0.52）におけ存在を示すものと思われる．ピーク値の高さは，拡大るせん断層内のＸ方向時間平均速度Ｕ(Ｆｉｇ．７）及比が小さいほど大きくⅢ拡大比が大きくなるのに伴いび乱れ強さTtL(Fig.８）の分布を示す．速度分布Ⅲ 変動エネルギのピークパワは弱くなることを示してい乱れ強さ分布よりＸ／Ｈ＝0,5から３．５へとせん断層る．これは拡大比が小さいほど流路をせん断層に比ぺが成長している．ＥＲ＝2.0とＥＲ＝1.2の速度分布を L｣０４ 0.2 ！鐸雰，患へ計垣黄「０．４ 0．２ 0 -0.2 -0. ２勺､４ -0. ４ 00.2０．４０．６０．８１００．２０．４ｑ６０J８１Ｗ､､Ｕ/Ub Fig7DisLributionoftime-meanlongitudinalvolocity， 0． ● ０．２ ● 国営０嬉黄０４ 0 -0. ２ -0. －０．４ -0. 0 0.1、/5万/ＵｂＯＦｉｇ、８Distributionofturbulenceintensity． 0.1 0.2 V孟旨ﾉﾛ､琉球大学工学部紀要第44号，1992年ロー１０もＥＩＲ＝1.5 Ｘ/Ｈ＝３．５§ Ｘ/Ｈ＝2.5Ｆ _音：： …ｗ1...……?..…!…:… ………;………;…;…； :ﾐﾐﾐ{菫遜囚－１０石 ■ ~｡■､剣C･U｡勺●●'一ｃｃ■●?｡nＷ●● －－℃、 ▽ -30 、……, ….…!……...？.…！．.；.．：：：！、 -50 口 ..｡…･･･己.｡･･･8...8゜｡･･･・････グ・・、o････08..,0.号◇･･８．゜･･･ODU･･･サロ・･･･8..06-0 ･･･ﾛ･･…＋･･…･･･■q･･･-･朴…8.･ :：：｡｡･･･････､f････．B･･･t,｡････・・・＋・・・･q9q･ロ？｡! ｡●Ｌ■Ｆ－▲■■ ．： -30 X/Ｈ＝0.5鼻 ..……,５.…-5…骨．驚蕊蕊鋤ⅡA1鱗！ ■ Ｒ：：：：：〃Ｈ＝３５二 8１;：０．$･･････６．｡｡｡｡｢･・・・６０．奇･と。･･･L-０ X/Ｈ＝15戸：：：ＥＲ＝２．０ …….；…;…÷…;・ ……;………!…･;…;・・ｉＪＶＨ＝2.5 ｡。、０．．－゜、８．．．．０．８．．．‐‐ ｡ＣＱ・・・■・ＣＣＤ、ロー・・・・‐・・□０，ＣＩＣ・・へ｡，曰 1９ ● X/Ｈ堅作函ゴ＝]Ｌ５… ■●■●■p■■◆ ●■■｡O■●◆● ：63 Ｌ：６；；Ｉ§ｉ、 :鰯鍋穂鑿 :::::;:::::::::熟｡････…･＄｡｡･･･････、･･････8...60.1 ｡O･・・・.･･8.........0Ｕ･・・・･÷･◇･Ｉ：８８：，‐｡｡････ﾛ｡｡･･･｡｡･･･＆･･･ＯＣＢ･･･８，．， ■ ● ： .….….゛………i,.…ふ.i､． ■ ■ ：：：･･-.0..･寺････再･･ベロ････②｡■･Ｉ･・･･･．･･･｡｡◇。｡････・・・8･････今･･･1.. ･･･｡･･一･･G．･･････”０１.・・・o6-..0＄｡：：：；･･００．．.GoGo･････････炉･･･・凸･△･P・・」 ■ ：；Ｄ･一口････｡｡●｡･･･・････Ｉ.｡･･･牛･･･Ｉ。｡｡････・・・･（････姉゜◆｡､9.････1....2･・ ■ ▲ ■ ■ ●■ ■■ 00-...,,.h.-..0....口か｡－｡｡｡Ｕ･・（｡｡｡ ● ● ■ -50 ■ ◆ 8 0.． ■ ･･c････.？････ﾛ8゜･･･0.. ● 8：､０．．・・・･Ｔｐ。.｡｡÷･･･:.｡ ■ ゜；ＹＨ ■ ■ ．88 ● ● .。：ｉＣ□ いＢＧＣＱｑ●。 ■■■色。Ｐ□⑪ 山⑪１酌 ●■■も■■■ｑ■■■■●Ｏ■①■■０ ■■●０ ①□勺Ｐ０●●ｑＰ■■■ ■＆●『『●●］▲Ｑ■】００●や●●■ ■■●▽ 10-2 /ｕＭﾉｂ ●や■⑪ 、■■■ ０？■■ ●●●● 1０－３ ::::::::!:::::!::::i:：：；： ● ◆■●←■●■か●■●守●●●】ｑ●巴－７０』;茨AjiilljLik ､……． ….､ﾛ｡､一･･･.-...…－二…:｡. ｂ 100 ｂ■■⑪●■■●巴勺ロロ●｡､＝■●■■凸、●●Ｂａ●｡■●●■◆ｳ可一■■句■●■ ロ■●■ Ⅱ▲●■ いｑ■■ lO-I I■・ ●｡◆■ロロ■●■ 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5．結論新たに設計・製作した実験装置の健全性を確認し，よる影響と思われる．しかし，この周波数/もＨ/い＝０２で円柱からの渦放出が知られており，詳細な検討拡大比による再付着距離への影響及び，拡大比と大規が必要である．各測定断面のX／Ｈ＝1.5～３．５につ以下の結論を得た．いては中心周波数/･日／ひ｡＝0.3～0.5で，ある程度幅をもったピークがあるが，ＥＲ＝1.5の場合，Ｘ／１７＝0.5ではピークがない．ピークの原因は渦のエネルギがそこに集中しているからであり，下流に行くにしたがって’中心周波数が高周波領域から低周波領域へと移動しているこれは，せん断層のエネルギの高周波成分が低周波成分に移ってきていることを示す．また中心周波数のパワは下流にいくに従って大きくなってきている．森ら⑥によるとこれらは，はく離せん断層内の大規模渦が次会と合体を繰り返しながら模渦の周期性との関係の解明を試みた．これらより１）拡大比が大きくなると,再付着距離も長くなりⅢ 距離Ｘを再現付着距離ムXiiで無次元化すれば拡大比に関係なく順流率分布は同一曲線になる２）大規模渦に関係すると思われる再付着点付近の壁面圧力変動のバワスペクトルピークは.'．Ｈ／Ｕｂ＝０．７にある．またスペクトルピークは拡大比が小さくなるほど高くなる３）大規模渦に関係すると思われるはく離せん断圏の速度変動のパワスペクトルピークは中心周波数/､Ｈ／Ｕｏ＝0,3～０．５にある．Ｉ移動しているためである．次に二つの拡大比を比較す４）中心周波数のパワは下流にいくに従って大きくなると無次元化周波数/･Ｈ／Ｕｏ＝0.3～0.5の比較的大り．はく離せん断層内の大規模渦が次★と合体を綴 2０照屋・具志堅・山里・伊良部；はく離・再付着流れの非定常構造に関する実験的研究り返しながら移動していると思われる．また，はく離直後の渦のパワは拡大比が大きくなるに従い顕著になる．今後は，この新しく製作したアスペクト比の大き参考文献 (1) い実験装邇を用いて，流れ場制御の観点から周期的かく乱を付加した場合の大規模渦の挙動などを探っ佐合木・木谷，機論．49-447,Ｂ(1983)． (2) ＲＯＯＳ，Ｆ､Ｗ､ａｎｄＫＥＧＥＬＭＡＮ,』.Ｔ､,AIAA journaLVoL24,ＤＢＣ､1986,1956-1963. (3) ていきたい照屋・山里・伊良部，琉球大学工学部紀要，４０ (1990)，１１．終わりに実験装置の設計及び製作にあたり助力を (4) 受けた鱈間進一技官，実験に協力して下さった当時大学院生の日下部純二君，また当時卒研生の古吉 (5) 馬淵・村田・熊田，機論，52-479,Ｂ(19861 佐友木・木谷，機論，51-461,Ｂ(19851 (6) 森・内田・酒井，機論，52-481,Ｂ(1986)．功明，島袋善和の両君に謝意を表する．