KURENAI : Kyoto University Research Information Repository Title ハンマ腰入れした丸鋸の振動特性 Author(s) 井田, 晃史; 奥村, 正悟; 野口, 昌巳 Citation Issue Date URL 京都大学農学部演習林報告 = BULLETIN OF THE KYOTO UNIVERSITY FORESTS (1991), 63: 265-271 1991-12-20 http://hdl.handle.net/2433/191988 Right Type Textversion Departmental Bulletin Paper publisher Kyoto University 2 6 5 ハンマ腰入れした丸鋸の振動特性井出晃史・奥村" I E悟・野口昌巳 V i b r a t i o nC h a r a c t e r i s t i c so fC i r c u l a rSawsT e n s i o n巴db yHamm己r i n g h o g oOKUMURAa n dMasamiNOGUCHI A k i f u m iIDA，S 要 t 乙， 1 = ヨ丸鋸の振動特性に及ぼすハンマ J要入れの影響について検討するため，障さと J I 嬰入れ殺の奥なる 1 寺および医i 転時の間有桜動数を翻べた。内板の間有振動数は節円数 Oで i ' i i J i 直径数稔の内板の静止1 J 嬰入れ最とともに低下したが，節 i 斑径数 2以上のそー Fでは向く数 1以下の依次のそー]，.，では] なった。一方， i ' ii i 斑筏数が 1のそー Fでは] J 要人れの彩響は認められなかった。回転H 寺の間有振動数は回転数とともに上昇したが， ] J 要人れとの間に…の関係を見いだすことはできなかった。加採せずに閤転したときに励起される主裂な振動の閥波数は1m転数とともに波線的に上昇惜し，設気 J m定時の応力解放の力学的な掠動励起が生じていることが何1かめられた。また，内板の践留応力 i H 手段としてレ--lf切断を試みたが，切断1寺の熱影響j 詩が比較的大きく，残潔応力を誇 Iliするまでには歪らなかった。 l.はじめに丸錦は lt~1勾円板状の IIT]l出切削工具であるため，安定した切削を行うためには，本体の鋭iJきを玉r~ I訴に仕上げるとともに，切 i初 I~J もできるだけ平iTIîを維持できるようにする必謀がある。そのため，丸鋸の製造過殺では水平仕上げ(ひずみ淑り)および時入れと i 呼ばれる処理が施される o l i i I者 l 立製造i 遇税で生じた不均一な内部応力による鍬の変形を矯正する工程であり，後者は挽き材1寺の鍛身の三￨土筏方向温度分布による熱応力を緩和するために前もって強制応力を付与・する工税である。腰入れは，ハンマによる打繋で鍛身を延伸させる怯統的な方法やローラによる圧延によって行われるが，現在我が留で…般的に行われているのはハンマ腰入れであり， 1 I 混入の経験をもとにした手作業である。メ L 鮒のJ要入れについては過去40 年I llJにわたり現論的および実際的な研究が続けられているが，その多くは線入れ条例:の設定が容易なローラ腰入れに関するものであり，ハンマ搬入れに関する研究:勺ま少ない。しかし， )]要人れ工程の災状を踏まえ，工程の自動化・省力化，合理的な腰入れの実姉などのためには，挽き材 11守の鍛~の j副主分布に隠するデータの集殺とともに，実際に行われているハンマ般入れが丸鋸の附性や強弱j特性に及ぼす効果を検討しておくことが必要と考えられる。そこで本研究では，空転1寺の金属音の発生，加工精度などに後援に関係する鍛の振動を取 J 要入れした数離の円板について静止時および聞紙時の間有振動数を J i l ! J 定し， ] J 要入り上げ，ハンマJ 2 6 6 れの振動挙動に及ぼす拶饗について検討した。さらに，円板の残留応力測定時の応力解放にレーザ切 i 析を手IJ刻することも試みた。 2 .実験 2.1 1 M i t P J: f i J t 実験には， i 宣筏 305mmの銅製円板 (SKS5) 18枚を用いた (Table1)。これらはチップソー(鵡磁丸鋸)の鋪身として使われているものであり，いずれも通常の熱処現が施されている。内板の立はいずれも 3段階とし，歯切りしたもの(簡数40。超磁チップは付けず)と惇さと J要入れの殺 j M r j Jl勾の負術を与-えたときのたしないものの 2綾類を作製した。勝入れ程度は，品目!の外線近くに l わみに基づいて決められた数値(メーカーの公称憾。以後J ) 要入れ裁と 1 1 手ぶ)で裂し oは水王子仕混入れの弱い状態， 20は通常程度， 50はやや強度の J要入上げの後で、軽度のハンマ打ちを施された j れ状態、にある。どの内板についてもハンマ打ちは半径のほほ1/2よりも内側で、主に行われていた。また， J ) 要入れ鐙 50のものではわずかに肌状の変形が認められた。 T a b l e1 C i r c u l a rd i s c su s e d .a} D i a郎氏e r ( m m ) 305 1 .8，2.2，2.5 0 .5 0 0，2 T h i c k n e s s ( m m ) b D e g r e eo ft e n s i o n i n g } O u t l i n eo fr i m toothed cl • non t o o t h e d 鴨政} b l a d e sf o rc a r b i d e l i p p e dsaws. b} a r b i t r a r yu n i tb a s e do nt h ed e f l c c t i o no ft h esaw C} 日d e rl o a d i n g . b l a d eu f o u r l yt e c t ha r ef o r m e d，b u tn oc a r b i d el i pb r a z e d . 2 . 2 絞p 釘振動数の測定静止 n 寺の悶有振動数は，内板をフランジ(凶: f 差別mm) で開定して水平にし，その外縁音1 [を電磁器によって 30-5000Hzの正弦波で加挺したときの共振を利用して求めた。また，振動モードは円板上にまいた*Hl砂の描くクラードニ問形から決定した。 ] l 7Eでは，持￨待機を改造した間転装離に円板を取り付け(フランジ様阪Ii臨時の間有振動数のiR 83mm)，0-4000rpmで回転させながら静止 I 1 寺と同様の方法で加挺した (Fig，1)。閥転 i 待の方1振では，問ーのt 騒動モードに立すしていわゆる前進波および後退波の二つの振動数で、共振が生じるが，共振状態は渦電流式変{立変換器で、検 l出した内板の変{制緩 111日と共I!!~青から判掛し，振動モードは静止時の閤有振動数をもとに決定した。なお，回転数は 400rpmごとに設定した。また，筒切りした円板を抵磁石で却]~滋せずに印紙させたときの変{立を測定し，その関波数スベクトルから励起される振動モ… Fについて検討・した。 2.3 残穏応力の測定ひずみゲージを用いた残留応力の測定では，協力を解放するときの切断作業に関維を伴うことが多く，また切断に伴って新たに応力が付加されてしまうことがある。そこで，機械カを妓わない切断方法として汎用のレーザ加工機 (C02レーザ。出力 1kW) による切 i 析を試み，残f J i応力を求めた。ひずみゲージ(ゲージ長 5mm) は，ヰ土倍f 立i 還の異なる 5}誌で、半筏および接線方向のひ 2 6 7 E l e o t r o m a g n e t F i g . 1 Mesur 己m官n ts y s t e mf o rr 巴s o n a n tf r e q u e n c i在S o far o t a t i n gd i s c . F i g .2 L o c a l i o no fs t r a i ng a g e sandc u t l i n gl i n e s f o rm日a s u r e m e n to fr 巴s i d u a ls l r巴S5巴si na d i s c . ずみが測定できるように内板の表選に貼り付け，それぞれのゲージ対の関りの 3辺をレーザで切断したときに生じるひずみを測定した (Fig. 2)。応力の計算では，円板の障さ方向に/;1:;.力分布はなく， I 可…内湖上での応力分布は等しいと俄定した。 3 . 結果と考察 3 . 1 静止I J 寺の振動特性内板の振動モードは節円数押1 と色i 笹筏数仰の組み合わせ ( m，托)で表されるが，本実験の加 ( 0， 1 )(0，1 4 )，0， 2)-0， 9 )，( 2， 3 ) ( 2，7)であった。このうち， ' If 援助数を筒切りすべての円板で安定したクラードニ閲形カ均等られた綴動モードを選び，その関 1 振条件で観察できたモードはした内板についてす abl巴 2に示した。適切な腰入れを行うと ( 0， 0 ) および ( 0，1)のそードでは閥有振動数がf 民くなり， ( 0， 2 )以上高次のモードでは高くなることが既に明らかにされている 3七このことは Table2でも認めらのi れ，内板の障さにかかわらず， ( 0， 1 ) で、は腰入れ:監が大きくなるにつれて間有振動数が低下して ( 0， 2)-(0， 1 2 )では逆に腰入れ殺に伴って高くなっている。この振動数のよ芥は ( 0， 2 ) モードで識も著しく，勝入れ最 5 0の矧布振動数は腰入れ最 Oに比べて 17-32%高い。それよりも 2 3 1次のそードになると上昇割合は次第に小さくなり， ( 0，1 2 )では 1-3%にすぎない。なお，翻有振動数の開に一定の関係は認められず，どの腰入れ畿でも節内数 lのモードでは1要入れ設と i いるが，ほぼ問.じ間有振動数であった。有J 騒動数は節 p : j数 1 強切りしていない円板についても Table2と拘様の結果が得られたが，総i のそ…ドでは表の植よりも 2 .4-10%抵く，節直径数とともにその割合は小さくなっていた。…方，節内数 Oのモードの間有振動数は節度経数 8または 7を境にしてそれよりも低次側では{尽く，治i 次1 U 1 J では高くなっており， Table2 からの1¥*加率はであった。 ( 0，1)でー 2.5--14%， ( 0，1 2 )で4.5-6.2% 268 1 'a b l e2 N a t l l r a lf r 邑q l l e n c i e so fs l a t i o n a r yt o o t h e dd i s c s . 1 . 8 " ) V i b r a t i o n i口 2 . 2 。 m o d e ( 1 1 1， η )叫 0 ' ) ( 0 .1 ) 1 0 3 . 1 2 0 ' ) 5 0c) 2 0 I 2 . 5 需 5 0 。 2 0 5 0 8 7 . 8 l J8. 4 1 1 6 . 5 1 0 2 . 2 1 3 1 . 7 1 2 3 . 1 1 2 0. 4 1 5 4. 4 1 7 0 . 2 1 7 0 . 5 1 9 4 . 1 2 1 1 . 5 1 91 .3 2 2 4 . 3 2 51 .7 2 8 0， 1 3 0 7 . 6 3 1 9 . 2 3 5 2 . 5 3 8 2 . 3 3 61 .6 4 1 1 . 3 4 5 6 . 0 4 9 3. 4 5 3 7 . 9 5 7 3 . 9 6 0 8 . 6 6 1 2 . 1 6 6 4 . 9 7 2 2 . 2 7 1 7 . 8 8 0 9 . 2 8 4 5 . 8 8 8 2 . 3 9 2 2 . 1 9 7 6 . 1 1 0 4 3 . 0 9 8 0 . 0 1 1 2 7 . 6 1 1 6 1 . 1 1 2 0 0 . 5 ] 2 8 6 . 8 1 3 3 9 . 6 1 4 1 3 . 1 1 2 7 7 . 6 1 4 9 0 . 3 1 5 2 5 . 9 1 5 61 .0 1 6 9 8 . 6 1 7 51 .2 1 8 3 1 . 5 9 8. 4 ( 0， 2 ) 1 4 5 . 5 3 ) ( 0， 2 6 5 . 7 ( 0， 4 ) 1 4 4 . 2 4 6 0 . 0 5 ) ( 0， 6 6 5 .自 6 8 3 . 2 ) ( 06 9 2 6 . 5 日4 4 . 8 7 ) ( 0， 1 2 2 4 . 4 1 2 4 3 . 8 ( 0， 8 ) 1 5 5 7 . 1 1 5 7 4 . 5 1 6 11 .1 1 8 9 6 . 5 1 9 3 0 . 2 1 9 6 3. 4 2 1 5 9 . 1 2 2 1 0 . 3 2 2 9 3 . 3 ( 0，9 ) 1 9 2 3 .む 1 9 4 5 . 8 1 9 7 3 . 1 2 3 4 0 . 1 2 3 7 3 . 2 2 4 0 6 . 0 2 6 6 4 . 8 2 7 1 4 . 3 2 8 01 .0 3 3 4 7 . 7 曾 ( 0， 1 0 ) 2 3 1 9 . 6 2 3 4 3 .] 2 3 6 8. 4 2 8 2 2 . 3 2 8 5 3 . 4 2 8 8 2 . 0 3 2 1 1 . 6 3 2 5 9 . 0 ( 0， 1 1 ) 2 7 4 3 . 5 2 7 6 9 . 2 4 2 7 9 0. 3 3 3 6 . ] 3 3 6 5 . 6 3 : m . 2 3 7 9 5 . 5 3 8 1 1 . 3 3 9 31 .8 ( 0， 1 2 ) 3 1 9 2 . 8 3 2 2 4 . 0 3 2 3 9 . 3 9 0 8 . 8 3 9 2 9 . 1 3 8 81 .9 3 4 5 4 . 9 4 4 1 2 . 3 4 0，2 ) ， J ( 3 ) ( I ，4 ) ( I .5 ) ( I ，6 ) ， I (7 ) 8 9 5 . 5 8 8 2 . 2 8 5 7 . 0 1 0 6 6 . 0 1 0 7 7. 5 1 0 3 7 . 0 1 1 8 7 . 5 1 2 0 9 . 5 1 1 9 3 . 0 1 1 3 9 . 9 1 1 4 3 . 6 1 1 1 5 . 5 1 3 7 3. 4 1 3 8 4 . 3 1 3 5 5 . 2 1 5 5 2 . 0 1 5 6 3 . 1 1 5 5 2 . 2 2 0 5 6 . 7 4 5 4 7 . 8 1 4 9 2 . 3 1 5 1 0 . 2 1 1 8 5 . 3 1 8 1 7 . 4 1 8 2 0 . 0 1 8 0 9 . 8 2 0 5 6 . 7 2 0 7 3 . 2 1 9 2 8 .告 1 9 5 2 . 9 1 9 3 0 1. 4 2 3 5 3 . 1 2 3 5 8 . 5 2 3 5 9 . 7 2 6 6 6 . 4 2 6 号3 . 3 2 6 7 9 . 5 2 0 1 2 4 . 1 2 4 5 2 . 3 2 4 3 8 . 0 2 9 5 8 . 0 2 9 6 5 . 5 2 9 7 5 . 7 3 3 6 0 . 1 3 3 8 6 . 9 3 3 8 3 . 2 2 9 6 7 . 4 3 0 0 2 . 3 4 2 9 8 7. 3 6 1 9 . 4 3 6 2 8 . 7 3 6 4 6 . 5 0 1 1 1 0 . 2 4 1 4 3 . 5 4 1 5 6 . 0 ( I !z ) 日 ) m andH ，numbero fn o d a lc i r c l e sandn o d a ld i a m e t e r s，r e s p e c t i v e l y . i s ct h i c k n e s s( m m ) . b ) 1，d 話r e eo ft e n s i o n i n g( a r b i l r a r yl l n i t ) . c ) d昔 3 . 2 聞紙時の披勤特性 H 反を閥転させると，窓際に j 首!定された蹴楳系では回転と同ある一つのそードで振動している P 方向に伝掃する前進波と，逆方向に伝摘する後退波が観察される。このこつの波のJ 反動数は，内板に悶定した路線系での振動数をん， ilÎi 凶:筏数を n ，内板の閤~(去数を f川とすると，それぞれ 10 1 0 -n/rotで表される。すなわち，空間に閲定された一点で鴎l i 副司板を方n t 援する場合，十 n l r O Iとその閥波数が前進波と後進波のどちらかの振動数に一致すれば￨可じ振動モードの共擬状態にな 0， 0)-(0， 1 5 ) る。その様子を簡切りしていない内板について示したのが Fig.3である。実験では， ( の振動モードについての共娠前!線が枠られたが，図には低次のもののみを訴した。時には確認できなかったが， Fig.3に訴すように，聞紙n 事の共擬曲 ( 0， 0 ) モードの振動は静止 i 線には明絡に現れ，その閤有振動数は腰入れ混-とともに顕著に低下していた。この ( 0， 0 )モー繰から明らかなように，円板のすべてのモードの間有線動数は，回転数が商くなるにドの共振出i つれて遠心力による円板の剛性の地加のために単簡に増加していく。このときの噌力I傾向は ( 0， 0 ) モードでは脱入れ裁が大きい場合にやや強い傾向はあるが，地のそードでは j 際入れ殺の異なる 3 本の共振曲線がほぼ王子行になっており， J要入れ滋' 1立回転に伴う円板剛性の i 骨力1 1 にほとんど影響し立法千異なるが，間様の a f i巣がていないことがわかる。椴切りした内板についても， [滋有振動数 l 得られた。 2 6 9 ー ωucmWCO g 。的 o 2 3 40 2 Rotation speed 3 40 2 3 4 (x103 rpm) F i g .3 F r e q u e n c y r o t a t i o ns p e e dd i a g r a m sf o rn o n t o o t h e dd i s c so f( a )1 .8，(b)2 . 2a n d( c )2 . 5 mmt h i c k n e s s . 一一，ーーへー…ー:d e g r e eo ft e n s i o n i n go f0，2 0a n d5 0，r e s p e c t i v e l y . i 斗板を関紙させたときは， 1 創設省による力a 艇などをしなくても，回転袋慌の振動，殴転 i l i lの振動などによって P : J ; 慌の振動が励起される。また，前i 切りした円板では繍の j 訪問で発生するカ jレマ磁石にン渦による，いわゆる提気力学的な加振が加わる。そこで，飴切りした円板について，電f よる加掠を行わずに閤転させたときの変殺の湖波数スベクト jレを測定し，励起されている振動 i g . 4は， J]事 ~2.2mm の歯切りした内板について，周波数スベクト jレモードについて検討した o F の回転数による変化を j 出入れ蛍ごとに訴したものである。なお，闘ではそれぞれのスベクトルで 1 ) 話の小さい成分はカットしてある o また，低脂波数 1 I T Uにあるー i ヨ l のピークは円板の静的な振れ擬1 に基づくものである。メ L 鮒を関転させたときの空気力学的な加娠の周波数は悶転数と直線的な関係をもち，この胤波数にほぼ…致する閲有J 反動数(空間隙i 定感楳における J 反動数)をもっ掠動モードが励起されることが明らかにされている 5，u)。本実験でも， Fig.4に示したように，各 i 回転数におけるスベクト l レのピークは 1-2本の i 夜線上にほ段並んで、いた。したがって，各悶紙数で鋭察される内板の振動は，おもに空気力学的に励起されたものであることがわかる。なお， Jl嬰入れ畿とスペクトルの陪には一定の鎖向は見いだせなかった。 3 . 3 同板の残留応力応力の測定は歯切りした内被について試みたが， F i g . 5に障さ 2.5mmのものの結栄を訴す o 残留 j Fig.5から鳴らかなように，求めた残智応力は既往の結*')と定性的に…致している場合もある " [般に表しているが，全体的に{症のばらつきが大きく，また欠測鍛もあるため円板の残留応力を j とは考えにくい。この原悶には，半f 壬と接線ガ i 匂のひずみ測定位障が高l fれていたことやゲージ授が惣すぎたことがあるが，レーザ切断が良好に行われなかったことも…つの際関と考えられる。すなわち，レ…ザ切断時には，ひずみゲージやリード線による表閣の操りよがりを考践してレーザ光の銭点位践をずらしたが，その紡糸切断線J 河辺に通常の切断 n 寺より大きい 1 I 話約 1-2mmの熱影時が!Eじ，そのため応力状態が変化した I 可能性がある。しかし，この点は容易に改替できるこ響I 2 7 0 ， l N H a 卿 2 0 . 4 0 . 2 柵 s “ 0 . 6 A 4 唱静 S 1 0 1 2 { ・1 4 e E w 4 曜静 A " E “~ 4000 〉 { 、 . 也、 } 醐の f I ) ∞ ) 。唱 2 0 2 4 @ 相 A 0 . 2 B A 曜静 @ 曜静 A t b 唱静 1 4 ω 2 旨目目 A 0 . 8 8 ・ 4. 4 弘 E"8 的・1 0 時 d 弘曜静 @ 幽、、 0 . 8 4 弘 d 弘 0 . 2 0 . 4 . 0 . 6 c 0 . 8 A 栴 6 曜静 1 2 1 4 。 A 曜語ドi g .5 R a d i a ld i s t r i b u t i o n so fr e s i d u a ls t r e s s e si n F r e q u e n c y (kH F i g .4 Frequ日n c ys p e c t r ao fv i b r a t i o nf o rr o t a t i n g t o o t hむdd i s c so f2 . 2mml h i c k n e日s .Degree o ft e n s i o n i n g :( a )O .( b )2 0and( c )5 0 . r a d凶(.)andl a n g e n t i a l( . . . )d i r e c t i o n s f o rt o o t h e dd i s c so f2 . 5mmt h i c k n e s s .D巴・ g r e eo ft e n s i o n i n g :( a )O .( b )2 0and ( c ) 5 0 . Abscisa:r e l a t i v er a d i u so fad i s c . とであり，加工条件をうまく設定さえすれば熱影響隠は O . l m m 5 1 ミ櫛と非常に小さくすることができるので，レーザによる切断は破壊的な残留応力測定に十分路用可能であると考えられる。 4 . おわりに丸銘・の)]要入れについてはいくつかの新しい方法が古くから提案されているが，機械化や自動化はほとんど進まず， I 凶器以前の l 絞人的作業が続けられている。これには種々の E 里山があるであろうが，そこでの側々の作業が科学的に解明されていないこともその…っと考-えられる。すなわち， …般的な腰入れの意義や効泉については十分解明されているが，現場での)]製入れ作業は顧客からのクレーム処理を中心とした対症療法的な対策の務み笈ねで行われており，そのためどうしても羽織になっているものと考えられる。したがって，目撃入れ工程の改善のために機械化や自動化がi 1 要人れが鮒の制性や掠勤特性にどのような影響を及ぽしているか，は，現場で行われている ] 1 史用開境下における総身の温度分布や加娠条件に基づいた合理的な搬入れに合致しているかどうかなどについて今後も検討していく必要がある。儀後に，円板の締結と)]要入れ，レーザ切断で、ご高配をJ!易った株式会社谷テックの幸子機に深く感謝いたします。 2 7 1 引用文献 1) D u g d a l e，D .S . :E f f e c to fi n t e r n a ls t r e s so nt h cf l 芭x u r a ls t i f f n e s so fd i s c s .I nl .J . 巳n g n g .S ci .1 . 8 9 1 0 0，1 9 6 3 2) D u g d a l e，D .S .:M c a s u r e m e n to fi n t e r n a ls t r 巴s si nd i s c s .I nt .E n g n g .S c i .1 .3 8 33 8 9，1 9 6 3 u g d a l e，D .S . :Th巴o r yo fc i r c u l a rsawl e n s i o n i n g .I nt .J .P r o d .R日日. 4( 3 ) .2 3 72 4 8 .1 9 6 6 3) D 4) S c h a j e r . G.S .a n dM o t e .C .0 . .J r . :A n a l y s i so fo p t i m a lr oJ lt e n s i o n I n gf o rc i r c u l a r saw s l a b i l i t y . Wooda n dF i b e rS ci .1 6( 3 ) .3 2 33 3 8，1 9 8 4 5) D u g d a l e .D .S . :D i s c r e t 巴 f r e q u e n c yn o i s ef r o mf r 日巴 r u n n i n gc i r c u l a rs a w s .J .S o u n dV i b .1 0( 2 ). 2 9 63 0 4 .1 9 6 9 6) M o t e .C .0 . .J r .a n dL e u .M.C.:W h i s t l i n gi n s t a b i l i t yi ni d l i n gc i r c u l a rs a w s .T r a n s .ASME，J .Dyna‘ m i cS y s .M c a s .Cont .1 0 2 .J u n c .1 1 4 1 2 2，1 9 8 0 制伊働幡 Resume Thispaperd e s c r i b e sp r e l i m i n a r yexperimentst oexaminet h ev i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fsaws t e n s i o n e dbyhammering. S e v e r a lc i r c u l a rd i s c s . whicha r et obeusedasb l a d e sf o rc a r b i d e t i p pedsaws. wered i f f e r e n t l yt e n s i o n e d byhammering(Table 1 ) . Naturalfrequenciesofs t a t i o n edetermined，and t h ev i b r a t i o n se x c i t e d aerodynamically were a l s o ary and r o t a t i n gd i s c s w日r examined( F i g .1 ) . I n c r e a s i n gt h巴 d e g r e eo ft e n s i o n i n gdecreased n a t u r a lf r e q u e n c i e so fmodes ( 0， 0 )and ( 0， 1 )， where (m ，n ) meansm nodalc i r c l e s andηnodald i a m e t e r s，and i n c r e a s e dt h o s eo fmode ( 0， 2 ) andh i g h e rord巴rmodes (Table2 ) . Tensioning，however，l i t t l ea f f e c t e dn a t u r a lf r e q u e n c i e so f r e q u e n c i e so fd i s c si n c r e a s e dm o n o t o n i c a l l yw i t hr o t a t i o nsp日記 d onen o d a lc i r c l emodes. Natur註1f duet ot h ee f f e c to fc e n t r i f u g a lf o r c e s，andt h r e ed i s c so fd i f f e r e n tt e n s i o n i n gs t a t e sshowedas i m i l a ri n c r e a s ei nf r e quency ( F i g .3 ). The f r邑qu巴n c i e so fa 巴r odynamically e x c i t e c lv i b r a t i o n s r e c lt o be p r o p o r t i o n a lt or o t a t i o ns p e e c l( ドi g . 4). R e s i c l u a ls t r 己s s e si nd i s c sm e a s u r e c l app己a u s i n gl a s e rbeamc u t t i n gwerea l s od i s c¥ ls s e d( F i g s .2and5 ) .