〈原著研究論文〉潤滑下の転がり滑り点接触部に生ずる気泡に関する研究加藤康志郎 ANumericalandExperimentalStudyofBubblesgeneratedinRoll− 1ng−SlidingPointContactsunderLubrication KoshiroKATO （ReceivedonDec．16，2011） Abstract Thispaperconnrmsthelocationwherethebubblesaregeneratedbetweentworollersinthelubricatedcondition byusinganumericalanalysisbasedontheelastohydrodynamiclubrication（EHL）theoryandexperiments．Today， the別mthicknessandthepressureoflubricantcanbefbrecastedaccuratelybyuslngtheHELtheory・However， thepressurebelowthezeroorambientpressureislimitedsincethefluidcannotsustainnegativepressureandthe negativepressure（evaporation）isverysmallconlParedtothepositivepressure・Therefbre，thegenerationof negativepressurecannotbefbrecastinmostnumerlCalanalyses・Theexistenceofbubblesinthelubricantca SOmeharmsuchastheobstructionofasmoothflowofthelubricantintheplpeandthedisproportionoftherela− tionshipbetweenthepressureandthevolumeoftheoilinthehydraulicequlPment・Therefbre，itisslgnificantto ClarifytheoperatingconditionofthebubblegenerationintheEHLcontactandthefutureofbubbles．Ananaly icalsoftwareTED／CPAisusedtoconnrmthelocationofnegativepressureoccurrence・Itallowsthegenerati Ofnegativepressuretousethemodinedequationofthedensity−PreSSurerelationofDowsonandHigglnSOn・A two−rOllermachineandanopticalmicro−SCOPeareuSedtoobservethebubbles・AndthefbllowlngCOnClusions WereObtained・Inananalyticalsolution，thehighertheoilnlmpressureis，themorethenegativepressure generated・Theoil鎖1mofthegenerationofbubblesisthickerthantheEHLoilmm・Bubblesaregeneratedinthe exitsideofEHLcontactarea・Thetimeuntilbubblesdisappearisinfluencedbythesizeofitandtheviscoslty thelubricant．キーワード：EHL，点接触，負圧，気胞発生，油膜厚さ 1．はじめに白濁の原因が，油の撹拝と負圧による気胞発生にあると考えている．転がり軸受やトラクションドライブで，負圧やキャ歯車，転がり軸受，トラクションドライブなどの転がりと滑りを伴う機械要素において，荷重は油膜に生じる圧力によって支えられる．そこでの油膜厚さと油膜圧力は，今日では弾性流体潤滑（EHL）理論に基づく数値解析により予測されている．しかし，この理論では，負圧は荷重を支えないこと，また，正圧に比べ極端に小さいことの理由から，負圧の発生を無視した解析が行われている（1）．筆者らは，潤滑油のトラクション特性を二円筒試験から評価する手法を研究してきた（2）．これら一連の実験を通し，潤滑油が常に白濁するのを目にしてきた．ビテーションが運転の妨げになったとの報告はなされていない．しかし，気泡の存在は，パイプ内の油の流れや油の体積に影響を及ぼすであろう．さらに，油の熱伝導率を引き下げ冷却装置に余計な負荷を与えることになろう．自動車に無段変速機が多用される今日，これら点接触下での気胞発生の位置と，発生に至る運転条件を予測することは有意義なことである．本研究では，EHL解析に用いられる境界条件を変更し負圧を含む解を求め，負圧の発生位置を明らかにする．また，2円筒試験機を用いて，気泡の発生と成長鶴岡工業高等専門学校研究紀要第46号 ♂β好みを観察し，さらに気胞発生油膜厚さを求める．これらの結果をEHL潤滑領域図に記入し，気泡発生領域を明確にする．次いで，気胞発生油膜厚さとEHL油膜厚さとの比較を行う．最後に気泡の消滅過程を検討する． ♂βが（毎み12クみトニニみ12クみノ、ご．・／J -2ihr ＝0 み（3）ここで，hは油膜厚さ，pは油膜圧九umは平均転がり速度である． 2．EHL理論基本式と解析結果油膜の形状には次式を用いた． 2．1EHL理論基本式と解法 EHL理論における数値角斬は，油の粘度一圧力式と密度一圧力式を考慮したRe叩0臆の式と，2円筒の弾性変形量を考慮した膜厚式との連立解を得ることである．本研究では，せん断による油膜の湿度上昇を無視した解析を行う．計算には市販のソフトmを使用した．以下に計算で用いた基本式と負庄の扱いを述べる．油の粘度−−−一圧力式は，負圧の発生の確認と言う意味からも，収束解の得やすいR∝血血（3）の式を用いた．司書ク 1＋孟、−z−1い） Fig．1Relativedensityvs．pressure ここで，ク0は大気圧下の潤滑油の粘度，αは粘度の圧力 TablelCalculationparameterS 係数劇，ZはR∝血由の式における粘度の圧力係数である．本研究ではz司．57，劇戸196MPaとした． α 〝ロ凡 g′ 〟劇 1l■ 【1h鮮明 P肝a・S】【m】【hⅣa】 lms】 lNl 来なかった．そこで，粘度に上限ク腰＝942MPa・Sを設け， A 粘度はこれを超えないものとして角斬を行った． 0．（）3793 （SN−1（州） 0．2（i2∼ 9．J2 0．05∼1 ユ5 l この式でも，高粘度の油の場合に収束解を得ることが出 ×10・写油の密度」王力式はDowson一班gginsOn（4）の式を用いた． β（p）＝β0 B 0．0（i6j5 5・9×108＋1・34p 5．9×108 （SN−1）式（2）の圧力と粘度の関係を図1に示す．EHL解析では，計算領域を細かな要素に刻み，要素毎に収束条件を満たした値を解としている．計算の途中で要素に負の圧力が生じた場合は，これをただちに0に置き換え再計算する，いわゆるReynoldsの境界条件が採られてろ（ズ，γ）＝カ0＋ XlO5 0．026一− 】戸 ×10・5 （SilicoIleOil）エヱ2ヰ 0．05∼J ヰ．S8 C ここで，ββは潤滑油の大気圧での密度である．＄．33〕 ×10・6 住157 ＿．∠ 2旦 2jiγ ズ2 p（ズ’，〆）血’少いる．・言仁仁角斬ソフトmの将数は，R即101血の境界条件を用いない点で，負圧領域でも油の密度は式（2）に従うとして（ガーガヅ＋（γ一〆）2 見方ノ秒はⅩ，y方向の等価半径，E，は等価縦弾性係数計算を行う．収束解を得た後に，圧力が負の領域に限り，である．圧力による密度の変化を1／2→1／22→…→1／2n倍と小さく計算条件を表1に示す．潤滑油は実験で用いた高粘度鉱油A（SN−100）とB（SN−1），C（シリコンオイル）の3 種類とした．粘度が大きく異なるのが特徴である．ロ」ラ間に荷重Iyを与え，点接触とした．計算の範囲はヘルツの接触半幅をbとすれば，−3b＜Ⅹ＜1．3b，一2b しながら言十算を繰り返し，圧力を0に近づける手法を採用している．本研究ではn＝6までの計算とした．接触状態を点接触とし，Ⅹを転がり方向座標とすれは R即101dsの式は次のように表される．＜y＜2bで，129×129のメッシュとした．式（3）と式（4）の連立解を求めるに当たりマルチレベル法を採用し，反復計算の過程において，次式（5）の計算の精度が −54− 0．5 加藤：潤滑下の転がり滑り点接触部に生ずる気胞に関する研究 0．001以下の場合を解とした． w＝仁ピタ（ズー，〆）故ゆど等粘度一剛体領域に，右上に行くほど高圧粘度一弾性流体領域（EHL）になる．図中の△□○は，表1の油， A，B，Cの特性を用いて解析したことを意味している．（5）なお，計算には必要に応じてDowson・Higginson（4）の無次元量， 2．2解析結果図3に，3種類の油の計算結果の一例（図2の条件a，b，C）を示す．横軸は接触部の転がり方向長さで，左が油の流入側，0が接触部中央，右が油の出 G＝αg’，ぴ＝り0〃椚／岬一月ズ），町＝W／（g’月ズ）を用いた． Microscope Roller Lubricant Torque Load 1 0 ︵N⊃、cき？︶＞m 0−ring Bearing Light ServOmOtO Flg．4IhagramOftheexpe正mentalapparatus Table2恥erimentalcondition 10−l U爪［m／s］．2 − gE（＝州8′う 8／3‖ ∪） Fig．2LubricationareaChart（Calculation） SN−100 0∼1．833 SN−1 0′−2．094 Silicone oil 0へ月．157 叶叩 0．5 0．5，1 0．5 口側となる．縦軸は油膜圧力である．計算条件が図2 の右上方に移るほど，油膜圧力はc＜b＜aと次第に高くなり，接触が過酷になる様が見て取れる．特にaでは EHL特有の圧力スパイクが発生している．本解析では，わずかではあるが負圧の存在を許容している．a，b，Cの何れにおいても出口側に負庄の存在を見ることができる．負圧は，図2の吉傾範囲全域において出口側に出現し，それは正圧が高いほど大きい．次に，図2の卵包が発生するのか，また，その位置はどこなのかを実験で確認する． 3．2円筒試験による油膜内の気胞観察 3．1実験装置および実験条件図4に使用した装置の概要を示す．右端のサーボモータの回転は回転軸を介して下部ローラに伝えられる．一方，上部ローラは回転軸に支えられ，自由に回転することができる．また，上下の移動が可能で，任意の荷重を下部ローラに与えることができる．上部および下部ローラには炭素鋼を使用し，半径は，それぞれ地m，50mm，上部ローラー0．1 X【mm】 Fig．3Pressuredistributionvs．coordinatex 図2は，計算の範囲をJohnson（5）の無次元量（gE．g v）で整理したものである．潤滑状態は，左下に行くほー55− 鶴岡工業高等専門学校研究紀要第46号にはクラウニング半径15mmを設けた．これにより二つの 3．2 気泡発生油膜享さhIlと負荷対等油膜厚さhE 次に，ローラ間に形成される油膜を観察する．下部ローラを一定速度で回転させ，それに上部ローラを徐々に降下さローラは，転がり方向へ長い1：1．5のだ円接触をなす．表面にはパフ研磨を施し鏡面とした．実験中，二つのローラまた，ローラ間に形成される油膜の様子は，後方から光をせると，ある位置で油膜内に突然気泡が発生する．下部ローラの表面は1回転中に偏心のためわずかに上下運動する．気胞はその周期に合わせ発生する．その様子を図6に示す．当て100∼500倍のマイクロスコープで観察しビデオテープ油はシリコンオイルである．に記録した．図は1ノ30秒毎の5枚の連続写真から構成されている．一番上の写真の左端J部が接触中央（図3のⅩ＝0の位置），上の黒い影が上部ローラ（まだ回転していない），下の黒は容器に満たされた油に完全に浸されており，外気と触れ合うことはない．実験は大気圧下，室温25±2℃にて行った．表2に実験条件を示す．図5は油の特性と実験条件を JdlIl犯nの無次元量で整理したものである．実験範囲は計算範囲（図2）の相当部分を網羅していることが分かる．し、影が下部ローラ（左から右に0．026m南で移動している），間の白い部分が油膜である．油膜の内部に細い線（気泡）を見ることができる．ここで，気胞の発 △：SN−100 □：SN−1 △ ○：Siliconeoil （Experiment） □ ′￣ヽ」r ㌔ 10−1 100 gE 刑g．5hlbricadonareachart（E叩e血mentadon）（×150，U30sed Flg7．Bubblesdbservedintheon鎚mSN−1 町nderronerrotatedwithl．05m鳥andO．5N）生が確認できた時の油膜厚さを，気胞発生油膜厚さhBとする．図6では，hB≒150〃mであった．その後，気胞は時間と共に成長しペーパナイフ状の影をつくる．影の右端の形状から油の速度分布を知ることができる．左端もわずかではあるが接触の中央方向へ移動する．左端の移動は偏心によりローラ間の隙間がhBよりわずかに狭くなるためである．図7に，上部ローラに荷重0．5Nを乗せ連続的に降下させた時のローラ間の様子を示す．油はSN−1，下部ローラの転がり速度は1．05m南で，1／30秒毎の6枚の連続写真である．（×100，1／30s耽） Fig．6GmwthofthebubbleinSilicmeojユ札h血r】℃mαmぬbd南瓜0．026m／s）上から2枚目の油膜亨さhBで気泡が発生し，ローラ間が狭くなるにつれ，気胞は厚く左右に成長する．さらに隙間が狭くなると（下から2枚目），トラクションカにより上部 −56− 加藤：潤滑下の転がり滑り点接触部に生ずる気胞に関する研究ローラが徐々に回転し始める．右下の夫印の範囲で，上部は速度にほを洗ヒ例して増加し，hBは常にhEの約2倍であローラは回転している．った．最後には，ローラ間の隙間は荷重を支えるのに必要なある一定の油膜厚さとなる．この時の油膜亭さを負荷支持油粘度の高いSN−1の方が厚い．また，滑り速度に対する傾向膜亨さhEとする．油膜享さはhB≫hEであり，気胞の発はシリコンオイルと同様で，油膜厚さは滑り速度にほぼ比生は油膜圧力が物体を支えるはるか以前から始まることが例して増加し，常にhB≫hEである．以上のことより，潤滑下の転がり滑り点接触において，気胞は容易に発生する高粘度鉱油双阜1およびSNl00の場合，hB，hE共に，分かる．図8に，3種類の油のそれぞれの油膜享さhBとhEに及ぼす滑り速度の影響を示す．図7に示した様に，上部ロことが明らかとなった．ーラは下部ローラに引きずられ回転するが，負荷が0．5Nと軽荷重であることより，上部ローラの回転速度は下部ローラのそれに比べ極端に低い．よって，ここでをf鄭師勺に増やし，弾性流体潤滑の状態を作り，hBとEHL 図8の実験は0．5Nの軽荷重で行われた．次に，この荷重下の理論油膜享さhTとの比較を行う．結果を図9に示す．用いた油はSN−1で，与えた荷重は0．5∼2．ONである．なお，理論油膜厚さhTは次式とした（6）．は上部ローラの回転を無視し，下部ローラの速度を滑り速度として採用した．縦軸は油膜享さである．シリコンオイルの場合，高粘度であるために，低い滑り力r＝2．69月ズUO・67GO・53阿州・067（1−0．6e￣0・738舟）（6）速度域でも厚いhBとhEが得られている．hBとhE ここで，kは接触部のだ円率である．言ミuエー血エ■毒長里吉∈︼≡0 荷重を増やすと，負荷支持瀾惧享さhEも減少する．（句（×10b）但） Fig．10Generationofbubblesinsihconeo止（Twordnersrotatedwith0．01m南respecdveb）さらに，トラクションカが増加し，上部ローラの回転数は無視できないまで増加する．横軸はこれを加味し平均転がり速度umとした．荷重2NでhEとhTがほぼ」−・致したことより，潤滑状態はここからEI］L状態になったと判断することができる．式飢g．80ilfilmthi血1eSSVS．Shdingspeed （6）から明らかなように，．hTは荷重にほとんど影響されないことより，潤滑油SN−1に関して，気胞発生油膜厚さは EHL油膜事さのほぼ10倍であると言える．点接触下における広範囲（図5）の実験を行った結果その全てにおいて気胞の発生が確認された．気胞発生油膜厚さは，軽荷重下では荷重支持油膜厚さの約2倍，重荷重下のEHL状態ではEHL油月輿享さの約10倍であることが明らかとなった． 3．3 気泡発生油蹄革さhBに及ぼすせん断の影響 EHL理論では，油のせん断による油月影＼の影響は，油膜温度の上昇による油膜享さの減少として捉えられており，先にも述べたように，気胞に関する記述は行われていない．しかし，油中の気胞発生には，油へのせん断作用が大きく Flg，90ilfilm血dmessvs．meanSurfacev輌影響することが報じられている（7） −57− 鶴岡工業高等専門学校研究紀要第46号 3．4 気胞の消滅過程発生した気胞のその後は，油容器の容積と形状およびロこれまでの十連の実験では，上部ローラは下部ローラにつられて回転する．しかし，両者の転がり速度には大きな相違が存在した．気胞発生の主な要因が油のせん断とも考えられることより，この点を明らかにするために，両ローラを等速で回転させ，接近させることを試みた．上下ローラの半径をそれぞれ30mmとし，上部ローラの先脚こはクラウニング半径15mmを，下部ローラはフラットとした．ーラの速度に左右される．本実験の1軸回転では，気胞は静止ローラ側に留まり成長し浮上する．2軸回転では糸田い線となって回転ローラに沿って運ばれてゆく．線はちぎれ球状に，⊥部は合体し表面へ，他は合体・分離しながら容器内をめぐり白濁の一因となる．これら気抱の存在が油の容量増をもたらす．一方，この気胞は油蒸気であることより油への相変換は容易だと考えられる．図12に気胞の消滅の様子を示す．上部ローラの半径はこのことにより，接触部は円形となる∴ 図10に，ローラ間に生じた気胞の様子を示す．油はシリコンオイルである．写真上下の黒い部分が上下ローラで，ともに転がり速度は0．01m庵で左から右へ回転している．白い部分が油膜で，写真（A）では中央に三日月型の気抱が見られる．（B）は倍率を下げ，気胞のその後を示したものである．三日月型が二つにちぎれ，ローラ表面に沿い移動する様子 10mmで回転しないように軸は固定されている．下部ローラの半径は5伽mで，4．3×10￣4ⅠⅠ血の速度で左から右に移動している．左端の写真のJ部が接触中央である．上部ローラを下部ローラに軽く接触させて引き上げると扁平な気胞が生じる．さらに引き上げると，気胞は次第に球形となりが分かる．次に，下部ローラのみが回転した場合と，両ローラを等油中に漂う．その後，隙間を一定に保てば気胞は浮上しながら小さくなり消滅する．図13に，気胞の直径と気胞が消滅するまでの時間を示した．細成が同系列の油SN−1とSN−100では，粘度の高速で回転させた場合の，気胞発生油月輿享さhBを比較しよう．結果を図11に示す．横軸は平均転がり速度，縦軸は気胞発生油月輿享さ，○印が1軸回転 △印が2軸回転である． hBは，平均転がり速度にほぼ比例して増加する．い訂ト1の方が，発生する気胞も大きく寿命も長い．また，寿命は発生した直径の二乗に比例することが分かる．系列を異にするシリコンオイルでも寿命と直径には同様の関係︵且○∈芦 ∪＝（Ul＋∪2）／2 m／s 50 Fig・110ilfilm血道messhBvs．meanSurfhcevd∝卸 1（船 150 Dはme愴ー山m） Flg．13LifespanVS．diameterOfthebubbles が見受けられ，消滅は気胞表面からの拡散によるものと理解できる． 4．おわりに（×500） Flg．12GeneradonanddisappearanCeOfabubblein 潤滑下における転がり滑り点接触部に発生する気胞に関 SN・1仕hderrderrDtatedwith4．3×10，4nJg）して，負圧の発生を許容するEHl解析と2円筒試験機を用いた実験の結果，以下のことが明らかとなった． 1）気胞の発生博閏滑領域図の広い範囲に渡るまた，2軸を等速回転させた場合のhBは，1軸回転のそれのおよそ1／2である．これより，油膜のせん断速度が気胞の発生に大きく影響することが分かる． 2）気抱は油膜が荷重を支えるはるか以前から発生する 3）気胞の発生位置は油の出口側である叫気胞は固定壁側に発生する −58− 加藤：潤滑下の転がり滑り点接触部に生ずる気胞に関する研究 5）油膜のせん断速度が速いほど気胞は発生しやすい句気胞が油中に存在する時間は，気胞の直径の二乗に比例する最後に，学生時代に本研究に携わった平田信広氏，高橋光氏，梅津賢氏，佐藤雅之氏に，また，オイルの援助をいただきました出光興産（株）営業研究所に感謝申し上げます．参考文献（1）C．H．Venner．andA．A．Lubrecht．，Multilevel methodsinlubrication，EIsevierScience（2000）（2）K．Kato，TIwasaki，M．KatoandK．houe．，Evaluationof LimitlngShearStressofLubricantsbyRollertest． JSMEInternationaljournal（1993）515 （3）Roelands，C．J．A．，CorrelationaspectsoftheViscosity− Temperature−PressuerRelationshipoflubricatingOil， Ph．D．Thesis．（Netherlands）．（1966）（4）Dowson，D．andHigginson，G．R．，Elastohydrodynamic Lubrication，PetbamOnPress，London（1966）（5）Johnson，K．L．，J．Mech．Eng．Sci．，2l−1（1970），9．（6）B．J．Hamrock，andD．Dowson，IsothermalElastodro dymamicLubricationofPointContacts，ASEM（1977），264 （7）京極啓史，染谷常夫㌔閏滑油中における気胞発生・成長機構，機論B，51巻，461号，（1985）．66 −59一