感 度 解 析 を用 い た振動 系 のパ ラ メー タ同 定*
(収束性の改薯に関する検討)
鞍 谷 文 保航 岩 壼 卓 三艦 沖 田 耕 三寧1
PammeterIde魏ti且cationofVibrationSy8tem8U8ingSen8itMtyAnaly8b
(Con8i"e凱ionoHmprovemεntofConvergenee)
F㎜iyasuKURATANI,Taku301WATSUBOandKozoOKITA
P陀vi。u叩aper5discussedam舳odforidentifyingmodeiparamεtεr5。f匙v量bration5ystemby
mεansofanon-linearleast5quarεminimi2ationpro6εdurεofanevaluationfunctionwhi￠hconsistg
ofthedi鉦
ετen`eofnaturalfτequendεs,mode5hapecoεf五cient50fnatur置1mode5betw㏄nth￠
meagureddataandthεdata仁alculated`romth巴e8tima把dmoddparamete霜.ThemεthDdusin醒the
p艶viou8eΨaluationfunctiontendston㏄es5itatgalargenumberofiteτation&Thi5paperpropose菖
amethodu51nganew￠
Ψaluatio鯛functionforthepu叩oseofdeαeasin騒thenumb￠rofiteratlonsand
steadyin8cDnver区ence5.1tco皿tain35calarΨalueswhiぐheΨaluatethe5imilarityofmode5hape
betw㎝themεa5uredn呂tufaimodεandthe￡alcul飢edoneof田ohorder,in3tεadofεachmode由ape
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詑tsofusingthe訊bovε
・de飴{きd5亡alarvaluesa陀di5cusscd.
Numericalmodelsa祀examin已dtoverifytheefnciεncyofthemethodu5inganewevaluation
function.
IdEntifiしation,Sensi‡ivity,N邑tu岨1ModqConverg￠nc￠
κ εy研or幽:Vibration,P融rameter
lmprovement
1.ま
え
が
き
た 同 定 法 は,実 験 で 得 られ た固 有 振 動 数,固 有 モ ー ド
と物 理 モ デ ルの 固有 振 動 数,固 有 モ ー ドを比 較 し,両
機械 構造 物 の振 動 挙動 の 予測 や 特性 改 善 を精度 よ く
者 の残差 二 乗和 が 最小 にな る よ うに,感 度 解 析 を用 い
行 うた め には,解 析 に 用 い る数学 モ デ ルの 信頼 性 を向
て物 理 モ デル の物理 的 特性 を繰返 し修 正 す る反復 改 善
上 させ る こ とが 重 要 とな る.そ こで,振 動 実験 ヂー タ
計算 法 で あ る.と ころで,検 討 した 同 定法 の よ うな 反
を も とに.対 象物 の 動特 性 を的確 に表 現 す る数 学 モ デ
復改 善 計 算 法 を実 用 化 す る上 で は,収 束速 度 収 束 安
ル を決 定 し よ うとす る,い わ ゆ る 系の 実験 的 同 定 に 関
定性 が重 大 な課 題`5絢 とな っ て い る,著 者 の 方 法 に お
す る研 究mが 行 わ れ て い る,系 の実 験 的 同定 に は動 特
い て も,同 定 計 算過 程 に お い て多 くの反 復 計 算 を要 し
性 を固有 振 動 数,モ ー ド減 衰比,固 有 モー ドで 表 現 す
た り,収 束 安 定性 が悪 くな る場 合 が あ り,改 善 の余 地
る実 験 的 モー ド解 析 法 と,質 量 、剛性,減 衰 係 数 な ど
が認 め られ た.
の物 理 的特 性 をパ ラ メー タ として物 理 モ デ ルで表 現 す
そ こ で,本 報 で は,同 定 の評 価 に 固 有 振 動 数,固 有
る方法 が あ る.理 論解 析 との 結合,構 造 変 更 に よる最
モー ドを用 い る場 合 に問題 を限 定 した 上 で,同 定計 算
適化 な どへの拡 張 性 を考 えれ ば,系 を物 理 的 特 性 で 表
の収 束性 を改 善 させ る方法 に っ いて 検討 した.そ の結
現 す る方法 が 望 ま しい.
果,従 来 の 同 定法 に おい て,固 有 モ ー ドの各 成 分 を評
著 者 ら も,こ れ まで に,系 を物 理 モ デ ル で 表 現 し,
価関 数 とす る こ とが,収 束性 を悪 くす る要 因 の一 つで
その物 理 的特 性 を実験 デー タか ら同 定 す る方法 につ い
あ る こ とが推 測 され た.そ こで,収 束 性 を改 善 す る た
て検討 して きた.そ して,ば ね ・質 量 系の 同定9}、弾性
め に、従 来 とは異 な る固 有 モ ー ドの評 価 方 法 を 用 い,
体 で支 持 され た剛 体 系 の 同 定1鮒,を行 い,実 験 デ ー タ
その評 価 方法 で得 られ た評価 量 を評価 関 数 とす る同定
か ら物 理 的特 性 が同 定 で きる こ とを確認 した.検 討 し
法 を提 案 す る.そ して,従 来 の同 定法 に比 べ て.収 束 性
噌 平 成2年
暮 月30日
第65期 通 常 総 会 講 演 会 に お い て 講 演
,
原稿受付
平成 言年4月25日,
朝 正員
、兵 庫 県 立 工 業技 術 セ ン タ ー1◎654神
戸 市須磨区行 平
町31-12〕,
岡 正 員 ,神 声 大 学 工学 部1蜘57神
戸 市 灘 区 六 甲 台町1).
が大 幅 に向 上 す る こ とを示 す.
2.従
来 の 同定 法 の問 題 点 と改善 策
2・1従 来 の 同定 法
従 来 の 同 定 法 掛の 計 算 手 順
を 説 明 す る.実
験 で 得 られ た 固 有 振 動 数 力￠お よ び 固
通 常 は,1回
の 修正 作 業 で 最良 な モ デ ルパ ラ メー タ
有 モー ド仏 碍 の 各成 分 を並 べ た 同定 の 目標 とす る次
の 値 が 得 ら れ る 場 合 は 少 な く,最 良 な 値 が 得 ら れ る ま
の ベ ク トル{尺 り を 設 定 す る.
で 修 正 作 業 を 繰 返 す こ と に な る.
伍 ド}=伍
ε,…,ノノ,{〃 暉
り1,…,〔 〃。
曜}7}ア
… …(1〕
し か し,式(2)の
評 価 関 数 を 用 い た 場 合,初 期 値 と
次 に,初 期 モ デ ル の 固 有 値 解 析,感 度 解 析 を 行 い,初
し て 設 定 し た モ デ ル パ ラ メ ー タの 値 が 真 値 に 近 い 場 合
期 モ デ ル の 固 有 振 動 数,固 有 モ ー ドお よ び モ デ ル パ ラ
に も,各 モ デ ル パ ラ メ ー タ の 値 の 組 合 せ に よ っ て は,
メ ー タ に 対 す る固 有 振 動 数,固 有 モ ー ドの 一 次 感 度 を
収 束 性 が 悪 く な っ た り,発 散 す る場 合 を経 験 した.
算 出 す る.算
出 した感度 を用 い て モ デルパ ラメ ー タ変
2・1・1従
来の評価関数の 問題点
こ こ で は,収
更 後 の 固 有 振 動 数,固 有 モ ー ドの 変 化 予 測 値{1ぞ}を 予
束 性 が 悪 くな る 原 因 を 考 察 す る.式(2)の
測 し,そ の 予 測 値{R}と
は,各
目 標 値{刃`}と
す る 次 式 の 評 価 関 数8が
の 相 違 を評 価
最 小 とな る よ う に モ デ ル パ
ラ メ ー タ を 修 正 す る.
モ ー ド次 数 の 固 有 モ ー ドの 各 成 分 の 大 き さ を評
価 量 と し て い る.し
た が っ て,式{4)の
よ う に感 度 を
用 い て 固 有 モ ー ドの 各 成 分 の 変 化 予 測 を 行 う 際 に は,
モ デ ル パ ラ メ ー タ の 変 更 に伴 う固 有 モ ー ドの 各 成 分 の
E二告({1ぞ8}一{1ぞ})ア[師
ノ1({1i3つ
一{12})・ ・
… 一・
響(2)
こ こ で、lW}は
評価 関数 で
目標 値 の 相 対 的 重 要 度 を 決 め る 対 角 マ
変 化 は 連 続 的 で な け れ ば な ら な い.そ
こ で,物 理 モ デ
ト リ ッ ク ス で あ り,そ の 要 素 蹴,は 評 価 関 数 を 無 次 元
ル の 固 有 モ ー ド{以 後,計 算 値 と呼 ぶ)を 規 準 化 す る場
化 す る ため
合 に は,各 モ ー ド次 数 ご と に 目 標 値 と対 応 す る測 定 位
翫 冨 の,!擢2{3)
と な る.こ
置 の ど こ か の 成 分 の 値 が,常
こ で,",は
ゴ番 め の 目標 値 の 相 対 釣 重 み 係
に 目標 値 と同 じ にな る よ
う に 計 算 値 を 規 準 化 す る こ と で 連 続 関 数 と し て い る.
数 で あ る.ま た,初 期 モ デ ル の 固 有 振 動 数,固 有 モ ー ド
し か し,固 有 モ ー ドを 規 準 化 す る と き の 基 準 点 の 選 び
を 要 素 と す る ベ ク トル を{R氏1},固 有 振 動 数,固 有 モ ー
方 に よ っ て,固 有 モ ー ドの 各 成 分 の 変 化 の 様 子 が 異 な
ドの 感 度 を 要 素 と す る 感 度 マ ト リ ッ ク ス を 【Sl,各 モ
る.特
に,固 有 振 動 数 の 小 さ い 順 に 目標 値 と計 算 値 の
デ ル パ ラ メ ー タ の 変 更 率 ハ を 要 素 と す るベ ク トル を
固 有 モ ー ドを 対 応 させ よ う と して も同 じ 変 形 形 態 の 固
{γ}と す る と,予 測 値{π}は
有 モ ー ドが 対 応 し な い,あ る い は 固 有 モ ー ドの 形 状 は
次 式 で 求 め ら れ る.
{κ}={1{㌔}十[s】{γ}(4)
式(2)の
評 価 関 数Eを
近 い が 成 分 が 最 大 と な る 測 定 位 置 が 異 な る 場 合 に は,
最 小 に す る 変 更 率{γ}は,式
代 入 し,Eを
基 準 点 の 選 び 方 に よ っ て 固 有 モ ー ドの 各 成 分 の 変 化 の
(4)を
式(2)に
最 小 に す る 条 件 δEノ
δ{γ}
=Oか
ら 導 出 され た 次 式 に よ り求 め る こ とが で き る .
{γ}=(〔5]ア 【哨[s〕)-1
た.
そ の 場 合 の 問 題 点 を,図1の5自
X[S】7{晒 〆
】{{1そ
つ 一{ノ守o})(5}
を 用 い て 説 明 す る,例
ま た,修 正 後 の モ デ ル パ ラ メ ー タ の 値 は,式{5}で
算
出 され た γ趣を 次 式 に 代 入 す る こ と で 算 出 で き る.
ゴ轟=ゴ幽o(1+γ^)(6)
こ こ で,4岨,4凸
様 子 が 大 き く異 な り,収 束 性 が 悪 くな る場 合 が 見 られ
は同 定 し よ う とす る 々番 め の モ デ ル
パ ラ メ ー タ の 初 期 値 お よ び 修 正 後 の 値 を 表 す.
更 し た と き の4次
由 度 ば ね ・質 量 系
と し て,図1の
質 量5だ
け を変
固 有 モ ー ドの 各 成 分 の 変 化 の 様 子 を
図2に
示 す.た
1,3の
振 幅 が 目 標 値 と 同 じに な る よ う に 計 算 値 を 規 準
だ し,図2(a},(b}は,そ
化 し た 場 合 で あ る.図1の
れ ぞれ 質 量
モ デ ル で は,質 量5を1.5
倍 に す る と 振 幅 が 最 大 と な る位 置 が 質 量5か
ら質 量 弓
に 変 わ る た め,基 準 点 の 選 び 方 に よ り各 成 分 の 変 化 の
ノ〃 司0
2000N滞
o
10-1D
01.
多
状 況 が 大 き く 異 な る.こ
れ に 伴 い,一 次 感 度 だ け で 予
測 で き る 各 成 分 の 範 囲 も異 な っ て く る.そ
2(a)あ
3。。。N設h°kg
る い は(b)の
こ で 、図
固 有 モ ー ドの 変 化 の 状 況 を も と
に 固 有 モ ー ドの 一 次 感 度 を 用 い て モ デ ル パ ラ メ ー タ を
4㎝N,凝
5(脚
゜°kq
浩ミ ㈹ ㎏
》⇒ ζ
〉
1413・kg<
4000N'mく
繍 磯 .1騨
!/!
〉
く
質世5をL5倍
図15自
に変更
由 度 ば ね ・質 量系 と4次 固 有 モ ー ド
修 正 す る 場 合 に,質 量1,3の
用 す れ ば,よ
ど ち ら を 基 準 点 と して 採
り適 正 な 質 量5の
す る こ と は 困 難 で あ る.な
て も,質 量1,3を
修 正 が 行 え る か を判 断
お,4次
固 有 モ ー ドに 関 し
基 準 点 に 選 ぶ 場 合 だ け で な く,他 の
質 量 を 基 準 点 に選 ぶ こ と も 可 能 で あ り,他 の モ ー ド次
数 に お い て も基 準 点 を 選 ぶ 場 合 に は 同様 な 問 題 が 生 じ
る.
した が って,固 有 モ ー ドの各 成 分 の 大 きさ を評 価 関
に よ っ て 定 ま る.し
た が づ て,両 固 有 モ ー ドの 成 分 比
数 とす る場 合 に は,一 次 感度 を用 い て モ デ ルパ ラ メー
の 違 い は ベ ク トル の 方 向 の 違 い と な り,両 固 有 モ ー ド
タの適正 な 修正 を行 うため の基 準点 の 選 び方,す なわ
の 相 違 は 両 ベ ク トル の な す 角 の で 評 価 で き る こ と に
ち規 準化 の方 法 に優 昧 な点 が あ り,基 準 点 の選 び方 が
な る.角
悪 い と収 束 性 が悪 くな る可能 性 が 大 きい.し か し,収
度 が 零 とな れ ば 両 固 有 モ ー ドが 一 致 す る.
こ の よ う な 固 有 モ ー ドの 評 価 量 と し て,任 意 に 規 準
束性 を改 善 す るた め の適 正 な規 準化 の 方 法 を定 め る基
化 さ れ た 二 つ の ベ ク トル{A腸,{莇}間
準 は見 つ け に くい.
よ り一 義 的 に 定 ま る次 式 のCOSユ6レ を 用 い る.
2・2新 た な固 有 モ ー ドの評 価 量 を評 価 閲 数 と した
同 定法
の なす角 傷 に
cos2畠=わ
=({ハ 弓`}7{1嚇)21({1W}711鴇 りx{1嚇
従来 の 同定 法 で 用 い た評 価 関 数 で は,固 有
「鵬})
モー ドの 各成 分 の大 きさ を評 価 す るた め に規 拳化 の問
(7)
題 が 生 ず る.そ こで,各 成 分 ご とに 目標 値 と計 算値 の
評 価 関 数 ￡'は,式(7}で
定 義 し た 固 有 モ ー ドの 評 価
値 を比 較 せ ず に 目標 値 と計算 値 の固 有 モ ー ドの相 違 が
量 を 用 い て,目 擦 値{Pう
と 計 算 値{P}の
評価 で きれ ば,こ れ までの 問題 が解 消 され,収 束 性 が
か ら な る次 式 とす る,
、E'=({P"レ{PD7[明({、P`}一{PD…
改 善 で きる と考 え られ る.以 下 で は,規 準 化 の 方法 に
とらわれ な い 固有 モー ドの評価 量 を評 価 関 数 とす る同
こ こで,{P"}と{P}は
残 差二乗和
… …(8)
次 の よ う な ベ ク トル で あ る.
定 法 を提 案 す る.
捗に訟1:::鴛::読ll:1器}一{9)
固有 モー ドは,成 分 の 大 き さが定 ま らず と も、成 分
の比 が定 まれ ば一義 的 に決 定 で きる,そ こで,成 分 比
た だ し,カ は 固 有 振 動 数,η
だ けを用 い た固有 モー ドの 評価 方 法 を考 える.例 えば、
評 価 量 で あ る。 同 定 計 算 手 順 は 従 来 と同 じ方 法 を 用 い
図3左 に 示 す3自 由度 系 の ノ次 固有 モ ー ドに お い て、
る こ と が で き る.す
実験 値 の固 有 モ ー ド{1鴨り,計 算 値 の固 有 モ ー ド{劫}
るco52θ 」の 一 次 感 度 を 用 い て,{1鴨,{ハ
と も,質 量1の 振 幅 をX方
向 に,質 量2の 振 幅 を γ
れ るco52畠
方 向 に.質 量3の 振幅 をZ方
向 に取 った結 果,両 固 有
は 式{7)の
固 有 モ ー ドの
な わ ち,モ デ ル パ ラ メ ー タ に 対 す
の 値 が1に
㌧
・}から 得 ら
近 づ くよ うに モ デ ル パ ラメ ー
タの 値 を 修 正 す る こ と に な る.
モ ー ドが図3右 に示 す ベ ク トル とな った とす る.こ こ
2・2・1新
で,ペ タ トル の 方向 は それ ぞ れの 固 有 モ ー ドの 成 分 比
に及 ぼ す影響
た な 固 有 モ ー ドの 評 価 量 が 収 束 性 の 改 善
式(7)の
固 商 モ ー ドの 評 価 量 を 用 い
る こ とが,収 束 性 の 改 善 に ど の よ う に 役 立 つ か を 検 討
す る.そ
芒
.曳to
こ で,cos2θ 、の 値 が モ デ ル パ ラ メ ー タ の 変 更
に よ り どの よ うに 変 化 す る か を調 ぺ る.co52畠
をモ デ
.2
ル パ ラ メ ー タ の 変 更 率 γ幽で 偏 微 分 す る と 次 式 と な
=
きoo
る,
塞
δco83θ レ!δ
γ凸;2ル 屯
爵
萄
xiBXD/C-831(〆
一1.08
1.0152-025
箋
こ こ で,
野しatio0
5/m瓢
儲)質
量1を
基準点
、4={劫
図2質
三
止3を 基準点
量5の 変 更 に 伴 う4次 固 有 モー ドの 変化
臼 ハる},8={ハ
C・=〔 劫 り ア{ハ凋,D={ハ
E={ハ
{b}質
隻xC))(E】(10)
弓}7{δ{現}!δ γ霞}
弓り 『{私}
与り γ{δ{助 〕1δγ轟}
な お,δ{1鴇・}1δ
み は 既 報 吻で 用 い た モ デ ル パ ラ メ ー タ
正 す る 場 合 に も,必 ず 安 定 に モ デ ル パ ラ メ ー タ の 真 値
の 変 更 率 γ凸に 対 す る 固 有 モ ー ドの 一 次 感 度 で あ る,
を 求 め る こ と が 可 能 と な る。
今,計 算 値 の 固 有 モ ー ドが モ デ ル パ ラ メ ー タ 変 更 後 も
ま た,図4に
お い て,質 量5の
変 更 がco♂
島の変化
長 さ が 変 化 し な い よ う に 規 準 化 す る場 合 を 考 え る.そ
に 及 ぼ す 影 響 が モ ー ド次 数 ご と に 異 な る,す な わ ち 質
の 場 合 に は,固 有 モ ー ドの 長 さ の 感 度 〔
式(1ω のE〕 が
量5の
零 と な る た め,
の モ ー ド次 数 へ の 影 響 が 少 な い こ と が わ か る.し か し,
B21(〆1xC)xE=O(11)
と な る.ま
xCの
た,Schwa㍑
お い て も、Eを
モ ー ド へ の 影 響 が 大 き く、他
他 の 質 量 で は 質 量5と
の 不 等 式 か ら導 か れ る β ≦ 君
両 辺 を 変 更 率 為 で 偏 微 分 し た2(BxD)≦2(C
Xβ)に
変 更1ま3次,4次
の 傾 向 は,
モー
一 ド次 数 ご と に 異 な る 傾 向 と似 て い る.こ
零 と お く と,
り,cos2島
(12)
B>く 」0≦0
は 傾 向 が 異 な る,二
モ デ ルパ ラメ ー タが 固有 振動 数 の 変化 に与 え る影響 が
の こ とよ
を 目 標 と す れ ば,モ デ ル パ ラ メ ー タ 間 の 目
標 に 対 す る相 関 を,従 来 の 固 有 モ ー ドの 各 成 分 を 目 標
の 関 係 が 導 か れ る.し た が っ て,変 更 率 ハ が 零 か ら 増
と す る 場 合 に 比 べ て 小 さ くす る こ と が で き る と考 え ら
加,す
れ る.
な わ ち モ デ ルパ ラ メ ー タ の 値 が 真 値 か ら 大 き く
な る 場 合 に は,式(10)に
お い て 式(11),(12)を
考慮す
る こ と に よ り、
量 を 目 標 と す る と,
δco呂ユθ,1δ
γ馬≦o(13)
の 関 係 が 導 か れ る.式(13〕
るCOげ
以 上,本 報 で 同 定 の 評 価 に 用 い る 固 有 モ ー ドの 評 価
① 目標 と する 固有 モ ー ドと計算 値 の 固有 モ ー ドの相違
は モ デ ルパ ラメー タ に対 す
θ」の 感 度 が 常 に 負 と な り,co♂
のが単調 に減
を 評 価 す る と き の 曖 昧 さ が な くな る た め,固 有 モ ー ド
の 評 価 が 一 義 的 に で き る,
少 す る こ と を意 味 す る.ま た,変 更 率 γ幽が 零 か ら負 の
② 評 価 量 がOか
ほ う に 増 加,す
次 数 間 の 数 値 の ば ら つ きが 小 さ くな る.
な わ ちモ デ ル パ ラ メ ー タ の 値 が 真 値 か
ら 小 さ くな る 場 合 に も,式(1ω,(12)に
負 で あ る こ と を 考 慮 す れ ば,co♂
す る こ とが わ か る.し
③ モ デ ルパ ラメー タの変 化 に対 して、モデ ル パ ラ メー
劇 の 値 が 単調 に減 少
タ の 真 値 を頂 点 と す る 上 に凸 な 二 次 関 数 的 に 振 る 舞 う
た が っ て,モ デ ル パ ラ メ ー タ の
れ
島 は モ デ ル パ ラ メー タ の 真 値 を 頂
目標 値 を 設 定 で き る た め.個 々 の 目標 値 に 対 す る収 束
安 定 性 が 向 上 す る.
④ モ デ ル パ ラ メ ー タ間 の 目標 値 に 対 す る 相 関 が 小 さ く
点 と す る 上 に 凸 な 関 数 と な り,感 度 は 必 ず モ デ ル パ ラ
な る た め,式(5)の
メ ー タ の 正 し い 修 正 方 向 を 示 す こ とが わ か る.こ こ で,
つ な が る.
図1の5自
な どの 利 点 が あ る.こ
のcos呈aの
由 度 系 を例 に と り,質 量5を
変 化 の 状 況 を 図4に
範 囲 の 数 値 と な る た め 、モ ー ド
お い て 、γ禽が
値 が 真 値 よ り小 さ い 場 合 の 感 度 は 常 に 正 とな る,こ
ら の こ と よ り,co♂
ら1の
変 更 した と き
示 す.図4に
係 数 行 列[S}ア[朗
【SIの 対 角 化 に
れ ら の 事 項 は,同 定 計 算 に お け
お い て,
る 収 束 の 不 安 定 性 を抑 制 す る 効 果 σ,があ り,従 来 の 同
各 モ ー ド と も上述 の よ う に 上 に凸 な 関 数 とな っ て お
定 法 に 比 べ て,収 束 性 を 向 上 さ せ る こ と が 見 込 ま れ
り,変 化 の 状 況 は な め ら か で 、質 量 の 変 更 が2倍
る.
程度
ま で は 二 次 関 数 的 な 振 舞 い を し て い る こ とが わ か る.
翫 数値実験およσ考寮
し た が っ て,一 次 感 度 を 用 い て モ デ ル パ ラ メ ー タ を修
梶 案 し た 同 定 法 が,従 来 の 同 定 法 に 比 べ て 収 束 性 を
改 善 で き る こ と を 確 認 す る た め に,数 値 実 験 を 行 っ
た.
3・1ば
ね ・質 量 系 の 場 合
図1に
示 す5自
由度 の
ば ね ・質 量 系 を 取 り上 げ,検 討 を行 う.
表1の
左 か ら2列
め に数 値 実 験 の 目 標 値 を 得 る た め
の 固 有 値 解 析 に 用 い た 諸 元 を 示 す.図1の
モ デ ルにお
い て は 、5個 の 固 膏 振 動 数 と固 有 モ ー ドの 固 有 ペ ア が
得 ら れ る.そ
こ で,そ れ らの 値 を 目標 値 と し て 同 定 計
算 を 行 っ た.同
定 計 算 の 初 期 モ デ ル は 、表1の
3列 め か ら5列
め に 示 す3通
す る モ デ ル パ ラ メ ー タ は,モ
め に 既 知 と し た 質 量 規1(固
り と した.同
左か ら
定 しようと
デル の大 き さを定 め るた
有値 解 析 に用 い た質 量 勘
の値 を用 い る〉 を除 い た残 りの 質 量 職 か ら 肋 お よ
違 い は あ る が 安 定 に 収 束 し て お り,従 来 法 に比 べ て も
び ばね定 数 島 か ら 鳥 の計10個
少 な い 反 復 計 算 回 数 で 残 差 が 小 さ く な っ て い る こ とが
図5に,同
とした.
定 計 算 の反 復 計 算 回 数 と残 差 の関 係 を示
す.た だ し,縦 軸 は 目標 値 と計 算値 の 各成 分 の残 差 の
絶 対値 和 で あ る.図5に
な評価 関 数E'を
お い て,実 線 が 提 案 した新 た
用 い た同 定 法(以 後 、提案 法 と呼 ぶ)
の 場 合 で,破 線 が 従 来 の評 価 関 数Eを
わ か る.
3・2ば
ね 要 素 で 支 持 され た 剛 体 系 の 場 合
モ デ ル と し て,図6に
次 の
示 す剛体 が ば ね で支 持 され た モ
デ ル を取 り上 げ る.3・1節
で 扱 っ た ば ね ・質 量 系 モ デ ル
用 いた同定法
に お い て は,モ デ ル パ ラ メ ー タ の 初 期 値 が 真 値 と か な
似 後,従 来 法 と呼 ぶ)の 場 合 で あ る.な お,両 同定 法
り異 な っ て い て も,固 有 モ ー ドの 順 序 が 入 れ 替 わ っ た
の違 い を評価 す るた め,提 案 法 の 残 差 の数 値 は式(7)
りす る こ とが な く、同 定 計 算 に お い て は 比 較 的 取 扱 い
の 固有 モー ドの評 価 量 で は な く,従 来 法 と同 じ固 有 モ
が 容 易 な モ デ ル で あ る.し か し,図6の
ー ドの各 成 分 の残 差 の絶 対 値和 を用 い た.
性 モ ー メ ン ト,重 心 位 置 の 座 標 な ど が モ デ ル パ ラ メ ー
図5に お い て,従 来 法 で は収 束 の状 況 が 初 期 モ デル
モ デ ル で は,慣
タ に 含 まれ る た め,固 有 モ ー ドの 順 序 が 入 れ 替 わ り や
に よ って大 き く異 な る こ とが わ か る.特 に,モ デ ルB
す く.そ れ だ け 同 定 が 困 難 と な る.し た が っ て,初 期 モ
の場 合 に は反復 回 数2か ら4に おい て残 差 が増 大 して
デ ル の 値 の 設 定 に 制 約 が 加 わ る た め,初 期 モ デ ル の 値
お り,不 安 定 な 収束 状 況 とな って い る.し か し,提 案 法
に 依 存 し に く い 同 定 法 が 必 要 と な る,
の場 合 に は,三 つ の モ デ ル に お い て,多 少 の収 束 性 の
図6の
モ デ ル に お い て も,表2の
左 か ら2列
めの値
を 用 い て 固 有 値 解 析 を 行 い,同 定 計 算 の 目 標 値 を 得
表1ば
醜od￠1
㎜
εtεr
mll㎎
た.初
ね ・質 量 系 の モ デ ル パ ラ メ ー タ
E翼 ● 轄t
7邑luo
示 す3通
1nit軸1服hに
閥od璽1Al岡odo1塾1閥odεlO
lo』
期 モ デ ル は、表2の
り と し た.な
表2剛
30.o
皿3k感
40.o
30.o
46』
」0』
麗odo1
E冨 邑ot
m4㎞
30』
15』
35』
40』
園lr四 已t￠r
鞄luo
m51昭
20.o
40』
20』
50』
m㎞
k1眈
2』Xlo3
4』 翼103
2』XIO,
3』XIO3
1.δ 箕103
2.5xlo3
5』xloヨ
4.0区103
8』Mo3
看.5翼1窃3
4』X103
■
k5賄
h囁
5.OXIO3
4』XIO,
團ノ■
コ』X163
めに
モ デ ル に お い て もモ
体 系の モ デ ル パ ラメ ー タ
血2k匹
猛4即
お,図6の
め か ら5列
10』
15』
擁
即騨
k3眈
左 か ら3列
2.5刈03
6.Ox103
1.5×103
35.o
20』
5.5×10コ
4.Ox103
5』X10,
自.OX103
2.OXIO3
田 ヨ
一
一 _一
一
1"it二 亀1V亀luε
質odo1Al鮪od￠i8i隠odolC
50』
50』
o.肥
0,065
o.罰
o,価
o.肥5
o.50
1.壮5
0,105
0,025
o.㎝25
o.10
o.伍o
o』15
o.oo15
0.10
o.鮨o
o.ユo
km{四1■
o,030
L55×105
o.oo80
K昌y囲/■
k皿
艮!瞳
k財
眈
J翼1昭
・
圃守
J,1蟷12
Jz㎞
皿ε
3.0刈03
1.o翼
一
・
■を
咀
y8咀
2ε
咀
o.岡
0.α50
155買104
LOOX105
1,70冨10ら
1.7似10・
1.㎝
5』OX105
5.00xlo噂
5』o翼lo,
瓦105
L75翼105
L75翼104
1.oo翼loら
kbz軒/■
4.50MIO筋
4.50xlo4
5.00)dO5
k㏄
5』9xlo5
匠.00N104
5.㎝Xloら
k〔h胆1●
1』D翼105
1.90×104
1.oo}doう
hdz四
5.50刈05
5,50x104
5.oo刈05
世〆塁
〆置
●
0トXYZ:Fi其edcoor〔
圭ir】at巳
6一π帽Y弓ヱ信:C￠ 匝t￠rofgraviし
図6剛
アcoordinate
体 系モデル
デ ル の 大 き さ を定 め る た め に 全 体 の 質 量 餌 は 既 知 と
し た.そ
し て 、残 りのXσ,γ
メ ン トみ,ん,ゐ,重
σ,2F°軸 回 りの 慣 性 モ ー
心 位 置 の 座 標 翫,弥,砺
持 ば ね の ば ね 定 数 々ロ,々鯉,々皿,々的,妬,妬,々
計M個
お よ び支
血,々由 の
の モ デ ル パ ラ メ ー タ を 同 定 し た,
図7に,反
復 計 算回 数 と残差 の絶 対 値 和 の 関 係 を示
す.図7に
お い て,従 来 法 で は 前 節 と同 様 に収 束 の 状
況 が 初 期 モ デ ル に よ っ て 大 き く異 な る こ と が わ か る,
モ デ ルAの
初 期 値 は 表2に
示 す よ う に 真 値 の1110に
設 定 し て お り,こ の よ う に 全 体 が 同 率 で 縮 小,拡 大 さ
れ た 場 合 に は,モ ー ドの 順 序 が 入 れ 替 わ り に く く,従
来 法 で も収 束 が 速 い.し
か し,モ デ ルB,Cの
よ う に,
初 期 値 を任 意 に 設 定 した 場 合 に は,収 束 性 が 悪 くな る
二 と が あ り,モ デ ルBの
場 合 に は20回
要 して も収 束 に は 至 ら な か っ た.し
の反復計 算 を
か し,提 案 法 を 用
い た 場 合 に は,三 つ の モ デ ル に お い て ,多 少 の 収 束 性
の 違 い は あ る が 安 定 に収 束 し て お り,初 期 モ デ ル の 影
響 を 受 け に くい こ とが わ か る.ま
た,従 来 法 に 比 べ て
も少 な い 反 復 計 算 回 数 で 残 差 が 小 さ く な っ て お り,提
4.結
関 数 を用 い た同定 法 を提 案 した.
(3)提
案 法 の 有 効 性 が 立 証 で き る.
書
案 した同定 法 の 有効 性 を確 認 す るた め に数
値 実 験 を行 い,従 来 の 同 定 法 に比 べ て,収 束 速 度,収
束 安 定性 が 大幅 に向 上 す る こ とを示 した.
感 度 解 析 を用 い た 振 動 系 の モ デ ル パ ラ メ ー タ 同 定 に
文
お い て,反 復 計 算 の 収 束 性 を 改 善 さ せ る 方 法 に つ い て
検 討 し た.そ
(1)同
の 内 容 を ま とめ る と次 の よ う に な る.
定 の 評 価 に 固 有 モ ー ドの 個 々 の 成 分 を用 い
る こ と が,収 束 性 を 悪 く す る 要 因 の 一 つ で あ る こ と を
示 し た.
(2)収
束 性 を 改 善 さ せ る た め に は,各 モ ー ド次 数
ご と に 固 有 モ ー ドペ ク トル の 方 向 を 評 価 す る 量 を 評 価
関 数 に用 い る ことが有 効 で あ る こ と を述 べ、その 評 価
〔1〕
長 舩,モ
献
ー ド解 析.{19呂5転1{}5培
風 館,
2}
藤FH・
3〕
鞍 谷 ・韓 川 ・ 沖 田.磯
論,5牛506.C(1988}.脳
1}
粧 谷 ・藤h「 ・ 沖 田.機
論,55-512.C{1989},84⑪.
卸
中 嗣 ・高 畑 、機 論,岳4-51)7,Cq曾
61
大 熊 ・長 祉.文
献15)け2557ヘ
に1
中 「11・小 柳,晶
小
12」.吏
新 田 ・沖 田 ・鞍 谷,機
論,与2-476,C〔19邑6},1224.
四.
呂61,3530.
ー ジ,
乗`ゴ、
に よ る 実 験 干'一 ク解 極,硅997,
京 メく学 出 販 会.
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