respect to the plane. Fig. 8.45 8.40. Bowling ball on paper * A bowling ball sits on a piece of paper on the floor. You grab the paper and pull it horizontally along the floor, with acceleration a0 . What is the Université de Strasbourg Mécanique et Relativité acceleration of the center of the ball? Assume that the ball does not slip c G. Weick Masterwith MEEF (prépa respect to theCAPES), paper. M1–S1 k M 8.41. Spring and cylinder * TD 5 The axle of a solid cylinder ofMécanique mass m and radius is connected to a dur solide spring with spring constant k, as shown in Fig. 8.46. d’un If the cylinder rolls Équations du mouvement corps solide without slipping, what is the frequency of the oscillations? 8.42. Falling quickly * 1 Tomber A masslessrapidement stick of length L is pivoted at one end and has a mass m attached to its other end. It is held in a horizontal position, as shown in Fig. 8.47. Where should a second mass m be attached to the stick, so Une tige masse de as longueur L est dropped? reliée à l’une de ses that sans the stick falls et as fast possible when extrémités à un pivot et à l’autre extrémité à une masse ponctuelle frequency * m8.43. (voirMaximum Fig. 1). Où doit-on attacher une seconde masse à la tige de A pendulum is made of a uniform of length L. It is allowed to swing telle sorte que cette dernière tombestick le plus rapidement possible ? in a vertical plane. Where should the pivot be placed on the stick so that the frequency of (small) oscillations is maximum? 326 Angular mome Fig. 8.46 pivot m x m L Fig. 8.47 c D. Morin Fig. 1: Everything be moving rela directions, etc. dealing only w Therefore, dL/ objects (where pure rotation ar Taking the mag Massive pulley 28.44.Machine de *Atwood (bis) Invariably, we Solve Problem 8.1 again, but now use force and torque instead of Reprendre l’Exercice 5 du TD 4 en utilisant cette fois-ci les notions de force et de couple, et CM or a fixed p conservation of energy. come up often). non pas la conservation de l’énergie. 8.45. Atwood’s with a cylinder ** long as you alw and not worry Solve Exercise 8.27 again, but now use force and torque instead of 336 Angular momm 3 Half-pipe conservation of energy. 8.46. Board and cylinders ** Solve bille Exercise 8.28 again, now use and torque instead of Une petite de rayon Rb , debut masse m etforce de densité de masse conservation of energy. uniforme roule sans glisser près du fond d’un half-pipe de rayon R R (voir Fig. 2). Quelle est la fréquence des oscillations de la bille ? On supposera que Rb R. Fig. 8.32 Fig. 2: 4 c D. Morin Collision élastique MORIN: “CHAP08” — 2007/10/9 — 17:51 — page 341 — #33 Une masse ponctuelle m en mouvement rectiligne uniforme se dirige perpendiculairement u À quelle vers une tige de longueur ` et de même masse m qui est initialement au repos. l position la masse ponctuelle doit-elle toucher la tige afin que cette dernière ait la hmême vitesse que le centre de la tige ? On supposera que le choc est élastique. r 5 For conditi 8.15. Leng Un cylindre sur un plan incliné relié à un poids On considère le dispositif de la Fig. 3 : une corde s’enroule autour d’un cylindre uniforme de masse M et de rayon R qui repose sur un plan incliné. La corde (dont on négligera la masse) est reliée à un poids de masse m par une poulie dont on négligera la masse. On supposera également que le cylindre roule sans glisser et que la corde est parallèle au plan incliné. Déterminez l’accélération du poids de masse m. Quelle est la condition sur le rapport M/m pour que le cylindre accélère vers le bas du plan incliné ? Remark: You’ll to note that there’ This is the topic of integr is as follows. Let tact. r¨ 0 . Then all objec example, onexam a tra ma pointing to th 8.13. Oscil for example), then because it is prop A sm torque of (R − r0 near CM is directly “abt origin, in other the wo fr this in terms of fic There one co 8.14. isOscil rolling without sl holg contact withAthe vertically. And the r¨in 0 Right before R2the . Ad ground, it is movi der is by picking such a CM or a fixed poi oscill We say, “T ma But A though I’ll stick to zonta It’s CM’s a Fig. 8.33 very show M m R u Fig. 8.17 Fig. 3: c D. Morin R R Fig. 8.34 (a) Example: (b) fixed plane. as shown in 8.16. A tria and that the Three in a tr of the accele (a)