Statistik Kombinatorik Bereiche der Stochastik Wahrscheinlichkeit Kombinatorik Hans Freudenthal: „Einfache Kombinatorik ist das Rückgrat elementarer Wahrscheinlichkeitsrechnung.“ Die Lehrkraft bereitet sich vor • Wie viele Möglichkeiten gibt es bei den Fällen überhaupt? Was kann ich den Schülern zumuten? Kombinatorik Zusammensetzen 4 . 3 = 12 Möglichkeiten Kombinatorik Auswahl ohne Mehrfachnennungen 3. Stein: 1 Möglichkeit 2. Stein: 2 Möglichkeiten   1. Stein: 3 Möglichkeiten Wie viele Möglichkeiten gibt es 3 Bausteine anzuordnen? Wie viele gibt es für 4 Bausteine? Kombinatorik Auswahl mit Mehrfachnennungen 3. Stein: 3 Möglichkeiten 2. Stein: 3 Möglichkeiten 1. Stein: 3 Möglichkeiten  Wie viele Möglichkeiten gibt es 3 Bausteine anzuordnen? Kombinatorik Auswahl ohne Mehrfachnennungen 4 . 3 . 2 = 24 Möglichkeiten Kombinatorik Auswahl mit Mehrfachnennungen 4 Möglichkeiten 4 Möglichkeiten 4 Möglichkeiten Kombinatorik Auswählen ohne Reihenfolge ohne Wiederholung 10 Möglichkeiten Kombinatorik Auswählen ohne Reihenfolge mit Wiederholung 35 Möglichkeiten Kombinatorik Auswahl mit Mehrfachnennungen 3. Rad: 10 Möglichkeiten 2. Rad: 10 Möglichkeiten 1. Rad: 10 Möglichkeiten   Wie viele Möglichkeiten gibt es? 10*10*10!! Kombinatorik - Darstellen! • Tabellarisch Statistik - in der Grundschule 2.4.2 Informationen aus einfachen Tabellen und einfachen Schaubildern entnehmen und versprachlichen. Tabellen anlegen Daten von Sachsituationen in eine Tabelle eintragen und versprachlichen. Das Zahlenbuch 1, Klett 2007, S.115 Statistik 4.4.2 Informationen aus komplexen Tabellen, Schaubildern und Diagrammen entnehmen und versprachlichen. => Statistische Aufgabenstellungen Das Zahlenbuch 4, Klett 2007, S.12 Statistik Daten erfassen und darstellen In Beobachtungen, Untersuchungen und einfachen Experimenten Daten sammeln. Daten mit Hilfe von Strichlisten, Säulen- und Balkendiagrammen, Verlaufs- und Kreisdiagrammen darstellen. Statistik Haustiere in unserer Klasse Haustiere in unserer Klasse 10 Kein Tier 8 Fische 6 Hamster 4 Vogel 2 Katze Hund 0 Hund Katze Vogel Hamster Fische Kein Tier Säulendiagramm 0 2 4 6 8 Balkendiagramm Haustiere in unserer Klasse 10 Haustiere in unserer Klasse Kein Tier; 8 6 3 Fische; 2 4 Hund; 4 2 Katze; 7 0 Hund Katze Vogel Hamster Verlaufsdiagramm Fische Kein Tier Hamster; 8 Vogel; 2 Kreisdiagramm 10 Statistik Einführen der Diagramme  Steckwürfel! Statistik Daten erfassen und darstellen Ist von der ersten Schulwoche an möglich, durch Themen aus der täglichen Erfahrungswelt der Kinder. Lieblingssportarten in unserer Klasse Anzahl der Kinder -Klasse -Schule -Haustiere -Geburtstage -Transportmittel zur Schule -Wetter 10 8 6 4 2 0 Statistik weniger als ein eigenständiges Stoffgebiet betrachten. Statistik kann man sehr gut v.a. mit HSU verknüpfen! Statistik Die Schüler können dabei lernen, … •Kriterien und Merkmale festzulegen. •mögliche eintretende Ereignisse zu erfassen. •dass es hilfreich und notwendig sein kann, Daten weiter zu bearbeiten •Daten zu dokumentieren (besonders flüchtige Daten) •Daten übersichtlich für andere darzustellen •Solchen Darstellungen Informationen zu entnehmen WAHRSCHEINLICHKEIT Einer der großen Vorteile der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist der, dass man lernt, dem ersten Anschein zu misstrauen. P.S. de Laplace Wahrscheinlichkeit = ein Maß für die Sicherheit, mit der man mit einem bestimmten Ereignis rechnen kann Zur Bestimmung dieses Maßes gibt es 3 Ansätze  Subjektive Wahrscheinlichkeiten Intuition, Expertenwissen, Erfahrung  Frequentistische Wahrscheinlichkeiten  Beobachtungen bei der wiederholten Durchführung des Experiments  Laplace-Wahrscheinlichkeiten  Theoretische Überlegungen z.B. geometrischer Zugang, Kombinatorik Wahrscheinlichkeit  Subjektive Wahrscheinlichkeiten 1 6 mit Quadern „würfeln“  Bauchgefühl 6 2 3 1 Wahrscheinlichkeit Frequentistische Wahrscheinlichkeiten Beobachtungen bei der wiederholten Durchführung des Experiments Würfle 50-mal und mache Striche!  Vergleiche mit deinen Mitschülern. 1 2 3 4 5 6 Wahrscheinlichkeit  Frequentistische Wahrscheinlichkeiten 6 Beobachtungen bei der wiederholten Durchführung des Experiments  50 mal würfeln und Strichlisten führen 3 1 Wahrscheinlichkeit  geometrischer Zugang Wahrscheinlichkeit = Anzahl der günstigen Ereignisse Anzahl der möglichen Ereignisse Wahrscheinlichkeit Wahrscheinlichkeit = Anzahl der günstigen Ereignisse Anzahl der möglichen Ereignisse Augenzahlen 1 2 3 4 5 6 Wahrscheinlichkeit, eine 5 zu würfeln  1/6 Augenzahlen 1 1 2 2 3 3 Wahrscheinlichkeit, eine 2 zu würfeln  2/6 Wo begegnen Kinder Zufall und Wahrscheinlichkeit im Sprachgebrauch? Es ist unmöglich, dass wir jetzt ins Hallenbad gehen. Es ist sicher, dass ich heute nach Hause fahre. Es ist möglich, dass es heute noch schneit. Es ist unwahrscheinlich, dass ich heute noch ein Eis esse. Würfeln - Begriffe Spontaner Zugang „Die Sechs kommt bei „Mensch ärgere dich nicht“ nicht ganz selten vor.“ „Wenn ich ganz fest die Daumen drücke, dann kommt eine 6.“ „Jetzt habe ich schon so lange keine 6 mehr geworfen, jetzt kommt bestimmt eine.“ Wie nähern sich Kinder der Wahrscheinlichkeit?  Abgrenzung der Begriffe - sicher – möglich – unmöglich -  Ziel Im täglichen Leben weicht der Gebrauch des Begriffes „wahrscheinlich“ ab von seiner mathematischen Bedeutung der Terminus “wahrscheinlich“ häufig in dem Sinne gebraucht, dass ein Ereignis nicht sicher eintritt, aber sein Ereignis doch erwartet wird. Sechs würfeln  besondere Bedeutung der 6 Bei Einschätzungen von Wahrscheinlichkeiten sollte den SchülerInnen deutlich werden, dass diese Wörter der mathematischen Fachsprache angehören. ist es, die so benannten Wahrscheinlichkeiten in ihrer Bedeutung zu verstehen, sie also mit mathematischen Mitteln auszudrücken und damit vergleichbar zu machen. Würfeln Richtige Verwendung der Begriffe Das ist sicher. Ich würfle jetzt eine 3. Das ist unmöglich. Ich würfle jetzt eine 8. Das ist möglich. Ich würfle jetzt eine Zahl, die kleiner als 7 ist. Über Daten zur Wahrscheinlichkeit Würfeln  Ermitteln relativer Häufigkeiten Würfle 100 mal mit 2 Würfeln Welches Ergebnis kommt wie oft vor?  Würfeln mit verschieden farbigen Würfeln Würfelsumme Würfelkombinationen 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 5 5 5 5 3 3 3 3 4 5 6 1 2 3 4 4 4 4 4 4 4 5 6 1 2 5 1 3 5 2 6 1 3 6 2 3  Wahrscheinlichkeit eine 7 zu würfeln??? Über Daten zur Wahrscheinlichkeit Reißnägel Ein Reißnagel kann auf 2 verschiedene Arten landen. Auf der Spitze oder auf der Fläche  Was glaubst du?  Landet ein Reißnagel häufiger auf der Spitze oder auf der Fläche?  „Würfel“ jetzt 50 mal mit einem Reißnagel.  Mache eine Strichliste, wie er jeweils landet. Wahrscheinlichkeit Kugeln – spontaner Zugang Ich ziehe eine blaue oder rote Kugel. Ich will unbedingt eine blaue Kugel. Eine rote Kugel ist mir lieber, aber die ziehe ich bestimmt nicht. Es ist sicher. Es ist wahrscheinlich, aber nicht sicher. Es ist unwahrscheinlich, aber möglich. Experimentieren mit Wahrscheinlichkeiten Kugelsäckchen Wie oft muss ich beim Sack A,B,C eine Kugel ziehen, damit ich mit Sicherheit eine blaue Kugel bekomme? Experimentieren mit Wahrscheinlichkeiten Glücksräder  Glücksräder ausprobieren  „gerechte und ungerechte“ Glückräder erkennen  Aussagen über Wahrscheinlichkeit treffen können  Glücksräder selbst herstellen