¨ Ubungen zu Statistik ¨ r Mittwoch, 11. Ma ¨ rz 2015 fu 17) Die Erfahrung zeigt, dass K¨aufer einer Theaterkarte mit einer Wahrscheinlichkeit von 20 % nicht zur Vorstellung erscheinen. Ein (kleines) Theater besitzt 50 Sitzpl¨atze und nimmt angesichts der eben erw¨ahnten Tatsache 53 Reservierungsw¨ unsche entgegen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle Besucher der Vorstellung tats¨achlich einen Sitzplatz bekommen? 18) Beim Korrekturenlesen f¨ ur ein Buch mit 400 Seiten wurden 400 Druckfehler entdeckt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, auf einer beliebig herausgegriffenen Seite (a) keinen Druckfehler, (b) mindestens 2 Druckfehler zu finden? 19) Die Zufallsvariable X sei geometrisch verteilt mit dem Parameter p = 0,8. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P (3 ≤ X ≤ 6 oder X > 7). 20) Unter N Werkst¨ ucken sind M defekt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass unter 4 zuf¨allig ausgew¨ahlten Werkst¨ ucken 2 defekt sind f¨ ur (a) N = 30, M = 4 und (b) N = 120, M = 16. Approximieren Sie in beiden F¨allen die hypergeometrische Verteilung durch die Binomialverteilung und interpretieren Sie Ihr Ergebnis! 21) Eine Firma stellt Meißel mit der Ausschusswahrscheinlichkeit p = 0, 03 her. Diese Meißel werden in Kisten zu je 100 St¨ uck verkauft. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich in einer Kiste (a) keine, (b) h¨ochstens 3 fehlerhafte Meißel befinden? 22) Die L¨ange eines Werkst¨ uckes sei normalverteilt mit den Parametern µ = 3 2 2 m und σ = 0, 04 m . Als Ausschuss werden alle Werkst¨ ucke bezeichnet, die k¨ urzer als 2,8 m oder l¨anger als 3,2 m sind. (a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Werkst¨ uck Ausschuss ist. (b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten P (X > 1, 6) und P (X ≤ 2, 1). 23) Die stetige Zufallsvariable X besitze eine Dichtefunktion fX (x) mit unten stehendem Graphen, wobei a = 3 sei. (Bemerkung: Eine solche Zufallsvariable X heißt dreieck- oder Simpson-verteilt auf dem Intervall [−a, a].) Berechnen Sie den Wert c und geben Sie die Dichtefunktion fX (x) explizit an. Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion FX (x) und den Erwartungswert E(X). 24) Die Zufallsvariable X sei im Intervall [−1, 1] stetig gleichverteilt. Verwenˇ ˇ den Sie die Ungleichung von Ceby sev, um die Wahrscheinlichkeit P (|X| > 3 ) abzusch¨atzen. Vergleichen Sie diesen Sch¨atzwert mit dem exakten Wert. 4 2
© Copyright 2024 ExpyDoc