Mittwoch, 11. 3. 2015

¨
Ubungen
zu Statistik
¨ r Mittwoch, 11. Ma
¨ rz 2015
fu
17) Die Erfahrung zeigt, dass K¨aufer einer Theaterkarte mit einer Wahrscheinlichkeit von 20 % nicht zur Vorstellung erscheinen. Ein (kleines) Theater besitzt 50 Sitzpl¨atze und nimmt angesichts der eben erw¨ahnten Tatsache
53 Reservierungsw¨
unsche entgegen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
alle Besucher der Vorstellung tats¨achlich einen Sitzplatz bekommen?
18) Beim Korrekturenlesen f¨
ur ein Buch mit 400 Seiten wurden 400 Druckfehler entdeckt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, auf einer beliebig herausgegriffenen Seite (a) keinen Druckfehler, (b) mindestens 2 Druckfehler zu
finden?
19) Die Zufallsvariable X sei geometrisch verteilt mit dem Parameter p =
0,8. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P (3 ≤ X ≤ 6 oder X > 7).
20) Unter N Werkst¨
ucken sind M defekt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass unter 4 zuf¨allig ausgew¨ahlten Werkst¨
ucken 2 defekt sind f¨
ur (a)
N = 30, M = 4 und (b) N = 120, M = 16. Approximieren Sie in beiden
F¨allen die hypergeometrische Verteilung durch die Binomialverteilung und
interpretieren Sie Ihr Ergebnis!
21) Eine Firma stellt Meißel mit der Ausschusswahrscheinlichkeit p = 0, 03
her. Diese Meißel werden in Kisten zu je 100 St¨
uck verkauft. Wie groß ist
die Wahrscheinlichkeit, dass sich in einer Kiste (a) keine, (b) h¨ochstens 3
fehlerhafte Meißel befinden?
22) Die L¨ange eines Werkst¨
uckes sei normalverteilt mit den Parametern µ = 3
2
2
m und σ = 0, 04 m . Als Ausschuss werden alle Werkst¨
ucke bezeichnet, die
k¨
urzer als 2,8 m oder l¨anger als 3,2 m sind.
(a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Werkst¨
uck Ausschuss ist.
(b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten P (X > 1, 6) und P (X ≤ 2, 1).
23) Die stetige Zufallsvariable X besitze eine Dichtefunktion fX (x) mit unten stehendem Graphen, wobei a = 3 sei. (Bemerkung: Eine solche Zufallsvariable X heißt dreieck- oder Simpson-verteilt auf dem Intervall [−a, a].)
Berechnen Sie den Wert c und geben Sie die Dichtefunktion fX (x) explizit
an. Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion FX (x) und den Erwartungswert
E(X).
24) Die Zufallsvariable X sei im Intervall [−1, 1] stetig gleichverteilt. Verwenˇ
ˇ
den Sie die Ungleichung von Ceby
sev, um die Wahrscheinlichkeit P (|X| >
3
) abzusch¨atzen. Vergleichen Sie diesen Sch¨atzwert mit dem exakten Wert.
4
2

Download Report