Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitstheorie Übungsblatt 1

M. J. Sauer
WS 2014 / 2015
Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitstheorie
Übungsblatt 1
Abgabe: 21.10.14, 16:00 Uhr, Briefkästen 7, 8, 9 (Fliednerstraße)
Aufgabe 1 (Darstellung von Daten)
In der Vorlesung „Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitstheorie“ (Stichtag 14.10.2014) wurde
die Schuhgrößen der im Hörsaal Fl 40 anwesenden Studierenden (n = 71) bestimmt.
Schuhgröße
Absolute
Häufigkeiten
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
[Die absoluten Häufigkeiten standen an der Tafel.]
Geben Sie nun bezüglich dieses Merkmals (Schuhgröße) eine graphische Darstellung der Daten
- als Stabdiagramm oder Säulendiagramm (bezüglich der absoluten Häufigkeiten),
- als Balkendiagramm (bezüglich der absoluten Häufigkeiten),
- als Kreisdiagramm (bezüglich der relativen Häufigkeiten).
Geben Sie bitte einen Kommentar zu diesen Darstellungen ab! (Welche Darstellungsart ist für
das vorhandene Datenmaterial passend? Welche Darstellungsart würden Sie bevorzugen?)
Ist eine Darstellung der Daten mittels eines Stängel-Blatt-Diagramms möglich?
Aufgabe 2 (Darstellung von Daten)
In der Vorlesung „Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitstheorie“ (Stichtag 17.10.2014) werden
die Abiturnoten der im Hörsaal Fl 40 anwesenden Personen bestimmt.
Diese Daten werden in einer Urliste zusammengefasst. [Diese wird zeitnah ins Netz gestellt.]
(a) Klassieren Sie das Merkmal „Abiturnote“ geeignet!
(b) Stellen Sie das Merkmal „Abiturnote“ dann (bezüglich der absoluten Häufigkeiten) mit
einem Säulendiagramm dar!
(c) Stellen Sie das Merkmal „Abiturnote“ dann (bezüglich der relativen Häufigkeiten) mit
einem Kreisgramm dar!
Aufgabe 3 (Analyse von Daten:
Histogramm, EVF, Mittelwert, Modalwert, Quantile, Varianz)
Bei einer Qualitätskontrolle von Schrauben entnimmt man der Produktion eine Stichprobe von
50 Schrauben und misst deren Länge. Dabei ergeben sich folgende Werte:
Urliste [Angaben in cm]:
4,00
3,94
3,93
4,01
4,03
4,15
3,95
3,94
4,03
4,02
4,00
3,96
3,97
3,97
4,08
3,94
4,02
4,08
3,98
3,94
3,98
3,97
4,12
3,97
4,01
4,05
4,05
4,13
4,00
3,97
4,07
4,01
3,99
4,02
3,98
4,01
4,03
3,98
4,01
3,96
3,99
3,94
4,01
3,97
4,02
4,00
3,95
4,02
3,94
4,00
(a) Stellen Sie die Häufigkeitstafel für diese Daten auf, d. h. fertigen Sie eine Tabelle an, welche
die folgenden Spalten enthält:
(1) auftauchende Merkmalsausprägungen, nach Größe geordnet;
(2) absolute Häufigkeiten dieser Merkmalsausprägungen;
(3) relative Häufigkeiten dieser Merkmalsausprägungen.
(b) Teilen Sie das Intervall [3,92; 4,16[ in 8 Klassen (Intervalle) mit identischer Klassenbreite
ein! Stellen Sie dann die Häufigkeitstafel für diese Klasseneinteilung auf!
(c) Zeichnen Sie bezüglich der Häufigkeitstafel für die Klasseneinteilung aus (b)
(c1) das Histogramm,
(c2) die empirische Verteilungsfunktion!
(d) Berechnen Sie den arithmetischen Mittelwert der gegebenen Einzeldaten!
(e) Berechnen Sie Modalwert der gegebenen Einzeldaten und die fünf Standard-Quantile der
gegebenen Einzeldaten [also das Minimum, das erste Quartil, das zweite Quartil (Median),
das dritte Quartil, das Maximum]!
(f) Berechnen Sie die empirische Varianz und die empirische Standardabweichung der gegebenen Einzeldaten!
Hinweis: Bearbeiten Sie bitte nur die Aufgabenteile (a) bis (d)!
Die Aufgabenteile (e) und (f) sollen Sie in einem späteren Übungsblatt bearbeiten – dann nämlich, wenn die entsprechenden Begriffe in der Vorlesung behandelt worden sind und zur Verfügung stehen.

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