2  CRITERIO DI DIVISIBILITÀ PER UN NUMERO È DIVISIBILE PER 2 SE È UN NUMERO PARI (FINISCE CON UNA CIFRA PARI: 0, 2 , 4 , 6 , 8) ESEMPI DI NUMERI DIVISIBILI PER 2: 130 - SÌ 52 - SÌ 2314 - SÌ 676 - SÌ 1358 SÌ ESEMPI DI NUMERI NON DIVISIBILI PER 2: 131 NO - 53 NO - 2315 NO - 677 NO - 1359 NO 1 CRITERIO DI DIVISIBILITÀ PER 3 UN NUMERO È DIVISIBILE PER 3 SE LA SOMMA DI TUTTE LE SUE CIFRE È DIVISIBILE PER 3 (STA NELLA TABELLINA DEL 3) 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 ESEMPI DI NUMERI DIVISIBILI PER 3: 135 SÌ 78 SÌ PERCHÉ 7+8 = 15 1014 SÌ PERCHÉ 1+0+1+4 = 6 987 SÌ PERCHÉ 9+8+7 = 24 PERCHÉ 1+3+5 = 9 ESEMPI DI NUMERI NON DIVISIBILI PER 3: 284 NO PERCHÉ 2+8+4 = 14 1025 NO PERCHÉ 1+0+2+5 = 8 2 CRITERIO DI DIVISIBILITÀ PER 5 UN NUMERO È DIVISIBILE PER 5 SE FINISCE CON 0 o CON 5 ESEMPI DI NUMERI DIVISIBILI PER 5: 250 - SÌ 75 - SÌ 1895 - SÌ 680 - SÌ 2560 SÌ ESEMPI DI NUMERI NON DIVISIBILI PER 5: 171 NO - 363 NO - 1322 NO - 457 NO - 2899 NO 3 IL m.c.m. Es m.c.m. (6; 4) = …. m.c.m. = MINIMO COMUNE MULTIPLO È IL PIÙ PICCOLO MULTIPLO COMUNE 0 METODO (FATTORIZZAZIONE o SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI) 1. SCOMPONGO IN FATTORI PRIMI 2. MOLTIPLICO TUTTI I FATTORI COMUNI e NON COMUNI presi una sola volta CON L’ESPONENTE MAGGIORE ESEMPIO 1 48 24 12 6 3 1 m.c.m. (48; 36) = …. 2 2 2 2 3 36 18 9 3 1 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 24× 3 2 2 3 3 36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 22× 32 m.c.m. (48; 36) = 24 × 32 = 16 × 9 = 144 ESEMPIO 2 20 10 5 1 m.c.m. (20, 45; 30 ) = …. 2 2 5 20 = 2 × 2 × 5 = 22× 5 45 9 3 1 5 3 3 45 = 3 × 3 × 5 = 32 × 5 30 15 5 1 2 3 5 30 = 2 × 3 × 5 m.c.m. ( 20, 45; 30 )= 22 × 32× 5 = 4 × 9 × 5 = 180 4 IL M.C.D. Es M.C.D. (18; 60) = …. M.C.D. = MASSIMO COMUNE DIVISORE È IL PIÙ GRANDE DIVISORE COMUNE METODO (FATTORIZZAZIONE o SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI) 1. SCOMPONGO IN FATTORI PRIMI 2. MOLTIPLICO TUTTI I FATTORI COMUNI presi una sola volta CON L’ESPONENTE MINORE ESEMPIO 1 18 9 3 1 M.C.D. (18; 60) = …. 2 3 3 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 32 60 30 15 5 1 2 2 3 5 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22× 3 × 5 M.C.D. (18; 60) = 2 × 3 = 6 5 Le quattro operazioni con le frazioni ADDIZIONE DI FRAZIONI 1. CON UGUAL DENOMINATORE ESEMPIO: 2. CON 2 3 23 5    7 7 7 7 DENOMINATORE DIVERSO ESEMPIO: 2 5  3 4 m.c.m. (3;4) = 12  CERCHI IL m.c.m. TRA I DENOMINATORI  DIVIDI IL m.c.m. PER I DENOMINATORI DATI E MOLTIPICHI PER I NUMERATORI  12 : 3  2  8 12 : 4  5  15 2 5 8  15 23    3 4 12 12 : RICORDATI DI SEMPLIFICARE LE FRAZIONI! NOTA BENE: Per lavorare con numeri più piccoli ma ottenere comunque lo stesso risultato spesso è possibile SEMPLIFICARE LE FRAZIONI come? DIVIDENDO NUMERATORE E DENOMINATORE PER LO STESSO NUMERO; questo si può fare solo quando numeratore e denominatore hanno almeno un divisore in comune. 4 si può semplificare perché 4 e 6 possono essere divisi per 2 quindi 6 4:2 2  6:2 3 CASO PARTICOLARE 4 2 4 ...  ... ... 2     3 1 3 ... ... 6 NUMERI MISTI 7 SOTTRAZIONE DI FRAZIONI 1. CON UGUAL DENOMINATORE 7 4 74 3    7 7 7 7 ESEMPIO: 4 1 4  1 31 1     9 9 9 93 3 2. CON DENOMINATORE DIVERSO ESEMPIO: 5 3  2 4  CERCHI IL m.c.m. TRA I DENOMINATORI (m.c.m. (2;4) = 4)  DIVIDI IL m.c.m. PER I DENOMINATORI E MOLTIPICHI PER I NUMERATORI 4 : 2  5  10 4 : 43  3 5 3 10  3 7    2 4 4 4 : RICORDATI DI SEMPLIFICARE LE FRAZIONI! NOTA BENE: Per lavorare con numeri più piccoli ma ottenere comunque lo stesso risultato spesso è possibile SEMPLIFICARE LE FRAZIONI come? DIVIDENDO NUMERATORE E DENOMINATORE PER LO STESSO NUMERO; questo si può fare solo quando numeratore e denominatore hanno almeno un divisore in comune. 4 si può semplificare perché 4 e 6 possono essere divisi per 2 quindi 6 4:2 2  6:2 3 8 NUMERI MISTI 5 5 9 ESEMPIO: MOLTIPLICAZIONE DI FRAZIONI 15 2   4 9 (SEMPLIFICA A CROCE) POI 5 NUMERATORE × NUMERATORE DENOMINATORE× DENOMINATORE 1 15 2 15 2 5 1 5      4 9 2 4 9 3 23 6 ESEMPIO: 6 5 14    7 8 5 3 6 5 14 6 5     7 8 5 1 7 8 1 2  42 1 14 311 3   1  2  1 2 5 1 10 DIVISIONE TRA FRAZIONI IL SIMBOLO : DIVENTA X E LA FRAZIONE CHE SEGUE DIVENTA L’INVERSA ESEMPIO: 25 5 :  6 9 5 3 25 5 25 5 25 9 25 9 5  3 15 :  :    ...COME LA  ...     6 9 6 9 6 5 5 1 2 1 2 2 6 ESEMPIO: 16 8 5 : :  7 3 14 2 2 16 8 5 16 3 14 2  3  2 12 : :      7 3 14 1 7 5 11 5 5 81 11 POTENZA DI FRAZIONI  3   5 2 3 3 = × 5 5  3   5 3 3 3 3 3  3  3 27 = × × = = 5 5 5 5  5  5 125 = 3 3 9 = 5  5 25 12 ESPRESSIONI CON NUMERI NATURALI ORDINE DELLE PARENTESI: 1) TONDE (……) 2) QUADRE [……] 3) GRAFFE {……} ORDINE DELLE OPERAZIONI: 1) POTENZE 2) × e : MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI NELL’ORDINE IN CUI SI INCONTRANO ANDANDO DA SINISTRA VERSO DESTRA 3) + e - ADDIZIONI E SOTTRAZIONI NELL’ORDINE IN CUI SI INCONTRANO ANDANDO DA SINISTRA VERSO DESTRA 13 ESPRESSIONI CON LE FRAZIONI LE STESSE REGOLE VALGONO PER LE ESPRESSIONI CON LE FRAZIONI 1 2  1 9  92 7  9 2 ORDINE DELLE PARENTESI: 1) TONDE 2) QUADRE 3) GRAFFE ORDINE DELLE OPERAZIONI: 1) POTENZE 2) MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI NELL’ORDINE IN CUI SI INCONTRANO ANDANDO DA SINISTRA VERSO DESTRA 3) ADDIZIONI E SOTTRAZIONI NELL’ORDINE IN CUI SI INCONTRANO ANDANDO DA SINISTRA VERSO DESTRA 14