frazioni_algebriche - Liceo Statale Aprosio

RIEPILOGO FRAZIONI ALGEBRICHE
Per semplificare una frazione:
➢
scomponi numeratore e denominatore;
➢
semplifica numeratore e denominatore tenendo presente che:
•
il quoziente di due fattori uguali è 1
•
il quoziente di due fattori opposti è -1
Per svolgere una somma:
➢
scomponi i denominatori delle frazioni;
➢
calcola il mcm dei denominatori;
➢
riporta le frazioni allo stesso denominatore dividendo il denominatore comune per il
vecchio denominatore e moltiplicando il risultato per il vecchio numeratore;
➢
svolgi le potenze e i prodotti a numeratore;
➢
svolgi le somme a numeratore;
➢
scomponi il numeratore;
➢
semplifica la frazione ottenuta
Per svolgere un prodotto:
➢
scomponi numeratori e denominatori;
➢
semplifica i fattori uguali o opposti che si trovano sia a numeratore che a
denominatore;
➢
moltiplica tra di loro i numeratori e fai lo stesso per i denominatori
Per svolgere una divisione:
➢
trasforma la divisione in una moltiplicazione tra la prima frazione e l'inversa della
seconda (in pratica, nella seconda frazione devi scambiare il numeratore con il
denominatore);
➢
a questo punto, segui lo schema del prodotto
1
Somma di frazioni algebriche
Esempio 1
Scompongo i denominatori:
ab a 23 b2 a−2 b
−

=
a−b a 2−b 2
ab
a 2−b 2=aba−b
Calcolo il mcm dei denominatori (prodotto di
=
ab
a 23 b 2
a−2 b
−

=
a−b aba−b ab
tutti i fattori, comuni e non comuni, presi una
sola volta, con il più alto esponente):
mcm=aba−b
Riporto le frazioni allo stesso denominatore
(divido il mcm per il "vecchio" denominatore
e moltiplico il risultato per il "vecchio"
ab2−a 23 b 2 a−2 ba−b
=
=
aba−b
numeratore).
Attenzione: a questo punto non posso
semplificare
denominatore,
tra
loro
perché
il
numeratore
e
primo
è
non
scomposto (è ancora scritto sotto forma di
somma)!!!
a 22 abb 2−a 2−3 b 2a 2−ab−2 ab2 b2
=
= Svolgo le potenze e i prodotti a numeratore.
aba−b
a 2−ab
=
=
aba−b
Svolgo le somme a numeratore.
=
a a−b
=
aba−b
Scompongo in fattori il numeratore.
=
a
ab
Semplifico numeratore e denominatore.
Esempio 2
2
2
x y x−2 y 2 x  y 

 2 2
=
x− y x y
y −x
2 x 2 y 2 
x y x−2 y


=
x− y x y  y x y− x
Poiché il fattore y−x è l'opposto di x− y , posso sostituirlo cambiando il segno che precede
l'ultima frazione:
=
2 x 2 y 2 
 x y2 x−2 y x− y−2 x 2 y 2 
x y x−2 y

−
=
=
x− y x y  x y x− y
 x y x− y
2
x 22 xy y 2 x 2−2 xy− xy2 y 2−2 x 2−2 y 2
=
 x y x− y
y  y− x
y 2− xy
=
=
=
 x y x− y
 x y x− y
Osservo che y−x e x− y sono fattori opposti, quindi il loro quoziente è -1.
y
=−
.
x y
Esempio 3
3
3 x− y x−2 y


x− y xy− x 2 xy− y 2
=
3
3 x− y
x−2 y


=
x− y x  y− x y  x− y
Osservo che y−x è l'opposto di x− y :
=
3
3 x− y
x−2 y
−

=
x− y x  x− y y  x− y
Attenzione: il fattore x− y non contiene x e y come fattori (termini di un prodotto), ma come
addendi (termini di una somma), quindi il denominatore comune è: mcm= xy  x− y .
3 xy−3 xy y 2 x 2−2 xy
xy  x− y
3 xy− y 3 x− y x  x−2 y
=
=
xy  x− y
=
 x− y2
=
xy  x− y
=
x 2−2 xy y 2
=
xy  x− y
x− y
.
xy
Esempio 4
a−1 a 2−2 a1 a 3a 23 a3
−

a1 a 22 a1 a 33 a 23 a1
=
a−1 a 2−2 a1 a 3a 23 a3
−

=
a1
a12
a13
Osserva: nel mcm devo prendere l'esponente più alto.
a−1a12−a 2 −2 a1a1a 3a 23 a3
=
=
3
a1
a−1a 22 a1−a 3a 2−2 a 2−2 aa1a 3a 23 a3
=
=
a13
a 32 a 2a−a 2−2 a−1−a 3−a 22 a 22 a−a−1a 3a 23 a3
=
=
a13
=
3
2
a 3 a 3 a1
3
a1
=
3
a1
3
a1
= 1 .
3
Esercizi
Semplifica le seguenti frazioni algebriche:
1.
4 a2 b
;
3
ab
x 2−3 x
2 xy
R:
2.
a 2−2 ab
;
a−2 b
x 2−2 xy y 2
x 2− y 2
R:a ;
3.
35 a 2 b3
;
21 a 4 b 2 c
18 a 3 b5 x 2 y
12 a 3 b 2 xy 4
5 b 3 b3 x
R: 2 ;
3 a c 2 y3
4.
x2
;
x 2− xy
a 2−b2
a 22 abb 2
R:
x
a−b
;
x− y ab
2
5.
4a b
2
2 ;
a b−ab
x 2−2 xy y 2
2
2
x y− xy
R:
4 ab x− y
;
a−b xy
6.
x 2−2 x1
;
x 21
x 2−5 x6
x 3−6 x 212 x−8
R:
x 2−2 x1 x−3
;
x 21
 x−22
7.
ax− x3 a−3
;
a 2−1
x 33 x 23 x1
x 32 x 2 x
R:
x3 x1
;
a1
x
8.
x 4− y 4
;
x 3− x 2 y xy 2− y 3
x 3 x 2−6 x
x 4−4 x 2
R : x y ;
9.
a 2−2 a−ab2 b
;
a 2−b 2
a 3−8
a 32 a 24 a
R:
a−2 a−2
;
ab
a
m22 m−15
10.
;
2
m −8 m15
k 3−3 k 23 k −1
3
2
k −k −k1
R:
m5 k −1
;
m−5 k 1
25 a 2 b 2 c 2
11.
;
15 ab3 c 4
6 x3 y4 z5
− 2 2 2
8x y z
R:
5a
3 2 3
;− xy z
2
4
3 bc
a 2−a
12.
;
ab
x2 y
x 3 y− x 2 y
R:
a−1 1
;
b
x−1
2
4 a x−3
;
b2 2 y
x− y
x y
x3
x  x2
13.
x 2−1
;
2
x x
25 a 2−10 a
5 ab−2 b
R:
x−1 5 a
;
x
b
14.
4 x 2 y−8 x 2
;
ay−2 a
x 32 x 2
2
x 4 x4
R:
4 x2 x2
;
a x2
15.
x 4 −1
;
x 21
4 a 2−8 ab
a 2−4 ab4 b 2
R : x 2−1 ;
a 3−a
a 4−a
x 2− xy y 2
a1
R:
; 2
x− y
a a1
x 3 y 3
16. 2 2 ;
x −y
4a
a−2 b
4
x 2 − x1
17.
;
x 31
x 48 x
x 3−2 x 24 x
R:
1
; x2
x1
a 2−2 a1
18.
;
1−3 a3 a 2−a 3
a 2−1
1−3 a3 a 2−a 3
R:
1
a1
;−
1−a
1−a2
a 2−2 a1
19. 4
;
2
a −2 a 1
ax 6−3 ax 43 ax 2−a
4
2
ax −2 ax a
R:
1
; x 2−1
2
a1
20.
a 2−3 a−4
;
a 2−4 a−5
a 2−12 a36
a 2 −3 a−18
R:
a−4 a−6
;
a−5 a3
21.
x 2−3 x2
;
3
2
x − x −4 x4
x 21
 x12
R:
1
x 21
;
x2  x12
22.
4 x3 y 2
;
8 xy 3
4 a−2 b
6 a−3 b
R:
x2 2
;
2y 3
23.
−25 a b −5 ab
20 a 3 b4 ab3
3
2
4
2
x −6 x9
x 2−9
5
x−3
R :− b ;
4 x3
7 x 2−14 x7
24.
;
14 x 2−14
x 3−27
4 x 212 x36
R:
x−1
x−3
;
2 x1 4
a 3−4 a 2−5 a
25.
;
a 3−a
a 8−2 a 41
a 5−a 4−a1
R:
a−5
;a1a 21
a−1
Svolgi le seguenti somme di frazioni algebriche:
2
1
5
 −
26.
;
3x 2x 6x
3 a 3 b 3 a2
− −
2 b 2 a 2 ab
R:
1
3b
;−
3x
2a
2 x2
a2
;
x1 a1
27. x−1
x 21
;
x1
a−1
a−1
a 2−1
R:
28. a1−
a−12
;
a1
x1
x−1
2
x −2 x1
4a
x2
R:
;
a1 x−1
29.
x y x− y

;
x− y x y
ab a 23 b 2 a−2 b


a−b b 2−a 2
ab
R:
2 x 2 y 2  a
;
x 2− y 2 ab
30.
a2 a−2
3

− 2
;
2
2
a a a−a a −1
b
1

2
ab−a a−b
R:
1
1
;
2
1−a a
31.
2
x

−1 ;
x −2 x1 x−1
a2
1
3 a−1
−
− 2
a3 2−a a a−6
R:
x1
a
;
2
 x−1 a3
32.
1
3 x−1
2

−
;
2− x x 2 x−6 x3
1−a 1−3 a a1

−
1a a 2−1 1−a
R:0 ;
33.
2 x2
2 x2
4 x2 y2

−
;
x 2− y 2 x 2 y 2 y 4− x 4
1−4 a3 a 2
1a
−
3
2
a −3 a 3 a−1 1−2 aa 2
R:
2
1
a−1
4 x2
2
;
2
2
a−1
x −y
5
x y
2x

34.
;
x− y y− x
x y x−2 y 2 x 22 y 2

 2 2
x− y x y
y −x
R :−1 ;−
y
x y
35.
3
3 x− y x−2 y


;
x− y xy− x 2 xy− y 2
4
7
3 x10

− 2
x2 x3 x 5 x6
R:
x− y
8
;
xy x3
36.
6
2
a1

− 2
;
a−3 3−a a −5 a6
x− y x y 2 x y

−
2 xy
xy
3 xy
R:
3 5 x y
;
a−2 6 xy
37.
5
5y
− 2
;
x− y x − xy
x1 x−1 3 x−1
−
−
x−1 x1 x 2−1
5 1
R: ;
x x−1
38.
2y
x y
− 2
;
2
2
x − y x − xy
4 a2
a−b ab
−
−
2
2
a −b ab a−b
R:
−x 2− y 2
;2
x  x y x− y
2
p
2 p 21
−

39.
1− p p−1 p 2− p
2
a
2 a 21
−

1−a a−1 a 2−a
R:
p−1 a−1
;
p
a
b2 b1
2
−
− 2
b−2 b−1 b −3 b2
R:
3−a
2
;
a−5 b−2
40.
a−1 2 a
12
−
− 2
;
a−5 a−3 a −8 a15
41.
a−1 a −2 a1 a a 3 a3
−

a1 a 22 a1 a 33 a 23 a1
2
3
2
R :1
2
a
2 a 24 a3
−
−
42.
a−1 a 2a1
a 3−1
R:
1
1−a
2 x3
2 x 24 x4
3 x2

− 3 2
43. 3 2
4
x  x  x1
x −1
x − x  x−1
R:
1
x 1
2 b2
a 2−b 2
b2
a2

−
−
44. 2 2
2
2
ab
a −b
a −ab abb
R:
a−b
ab
R:
1
y −1
1
b
ab a 22 ab
−
−
−
46.
ab a 2−b 2 b 2−ab a 2 b−b3
R:
1
ab
a 2 −abb 2 a 2abb 2 a 2−ab−b 2
−
−
47.
2
3
2
2
2
3
a b−b
ab a b
ab −a
R:0
a 3b3 ab
2 ab
 2
48. 3 3 −
a−b
a −b
a abb 2
R :−
45.
2
3
2 y7
− 2
 3
y 3 y2 y  y−2 y 2 y 2− y−2
2
2
2
49.
2 x3
2 x 24 x4
3 x2

− 3 2
3
2
4
x  x  x1
x −1
x − x  x−1
R:
50.
1
1
1


a−ba−c c−ac−b b−cb−a
R:0
51.
2
1
1
 2
 3 2
b −b−2 b 3 b2 b b −4 b−4
R:
2
4 ab 2
a 3−b3
1
x 1
2
3
b −4
2
6
52.
a
2a
4a
− 2

2
9 a −1 9 a −6 a1 3 a−12 3 a1
R:
a
1−9 a 2
x 2−1 6 x 3 12
⋅
⋅
15 x x−1 x 2 x
R:
3x
24
;
x
2 a−b 5
Svolgi i seguenti prodotti tra frazioni algebriche:
2 ab 3 x 3
⋅
53.
;
x 2 4 a 2−b 2
54.
x 2 −2 x1 xy 2 y 2 y
⋅
⋅
;
x−1 x1
y3
a−1 a 2a−12 a 3a 2
⋅
⋅
a4
a−3
a 2−1
R : x−1 ; a 2
55.
a 2−ab a 22 abb 2
⋅
;
ab
a 2−b 2
x 2− y 2 x 2− xy y 2
⋅ 2
x 3 y 3
x − xy
R:a ;
56.
a 25 a4 a 2−a1 a 2−8 a16
⋅ 2
⋅
6
a 31
a −16
57.
a −3 a2 a −a−12 a −2 a−3
⋅ 2
⋅
a 2−9
a −a−2 a 2−5 a4
2
2
R:
1
x
a−4
6
2
R :1
x 2− y 2
x 2 xy
y− x
⋅ 2
⋅
58. 2
2
2
x
x 2 xy y x −2 xy y
R :−1
x−1 x 2 x 3 x 27 x12 3 x 4
⋅
⋅
⋅ 2
59.
x4 3 x9
x2
x −1
R : x4
60.
a 34 a 2a4 a 2−5 a4 a 2−4 a3
⋅ 2
⋅
a 2−a−6
a −2 a1 a 3−4 a 2a−4
R:
a4
a2
61.
a 38 a 2−4 a4 a 22 a4
⋅ 2
⋅ 2
3
a −8 a −2 a4 a 4 a4
R:
a−2
a2
62.
6
2 a 2−2
a 2−4 a3
⋅ 2
⋅ 2
3 a3 a −6 a9 2 a −4 a2
R:
2
a−3
63.
a 2−7 a12 2−a a 24 a3
⋅
⋅
a 2−a−2 a 2−9 12−3 a
R:
1
3
x 2 −3 x2
x 2−9
x2
⋅ 2
⋅
64.
2
x −4
x −4 x3 x3
R :1
3 x−6 x 2−9 x 2− x−6
⋅
⋅
65. 2
x −6 x9 x 2−4 x 22 x−3
R:
3
x−1
R:
9 c 2 xy 2
;a
5 ab
Svolgi le seguenti divisioni tra frazioni algebriche:
66.
15 x 3 y 4 25 x 2 y 2
:
2 2 2
4 ;
8 a b c 24 abc
a 3−1 a 2a1
: 2
2
a −1 a a
7
a−2 a 2−4
67.
:
3 a6 12
6 a 2−2 a 9 a 2−1
:
13 a
a2
;
R:
4
2
;
2
a2 a
x 4− x
x 3 x 2 x
:
68. 4
x −3 x 33 x 2− x x 2 y 2−2 xy 2 y 2
y2
R:
x
a 2−6 a9 3 aa 2 9−a 2
⋅ 2
:
69.
2
a 3 a a −5 a6 a−2
R :−
70.
8 a 3−1 4 a 22 a1
:
3 a2 9 a 212 a4
71.
x −4 y ax−2 ay x 4 y −4 xy
⋅
:
a 2−3 a a 2−1
a 2−4 a3
2
2
2
1
3a
R :2 a−13 a2
2
R:
x2 y
a1
Svolgi le seguenti espressioni di riepilogo sulle frazioni algebriche:
72. 
1
15
x 31
−1⋅ 2
⋅
;
x1
x − x1 6 x

2x
1
1
−
⋅ 1
2
x −1 x−1 x
3
3
a b
a −b
73.   1: 3 3 ;
b a
a b
 x−
1
1 8 x2
74.  x−  x ⋅ 4
;
x
x x −1
1
1
1
a ⋅a− :a 2− 2 
a
a
a
75. 
ab a−b a−b
−
:
−1 ;
a−b ab ab
1 2 a 2
76. a−  ⋅
 ;
a
a−1
77. 1−
a3
b
a 2
⋅
−1
 ;
b
b3 b−a

5 1
R :− ;
2 x
1− x
x
5 x−5
⋅ x−
⋅
2
1− x 3 x−1
R:
R :8 ;1
x
y
x− y x 3 x 2 y
−
⋅ 2 ⋅ 2 2
x− y x y
x
x y
1

1 2 x 3−3 x 23 x−1
⋅
3
x−1
x
2

x
x
x
1− x
−
 2
⋅
1 x 1− x x −1
3 x2
1
2x
1
2
x


⋅1− 2 ⋅
2
2
x−x 1− x x−1
x 1 x−1
5 a 2 b2
;
2 x 2 a−b
R:
2a
;1
b−a
2
R :a1 ;
2
a
R :− ;−1
b
R:
1
1− x
x 2 y 2
xy
x y x− y
1⋅ 2 2⋅


79. 
2 xy
x  y x− y x y
R:
x y
x− y
a2
a2
a2
a2
16
⋅ 2 − 2
⋅1− 4 
80.  2 − 2
a −1 a 4 a 1 a −4
a
R:
25
1−a 4
a−3
a
78. 
81. 
a2
2
a 2−6 a9 a 2−1
− 2
⋅
⋅ 2
a
a a
a 2−a
a −9
R:
82. 
1
1
2x
x y xy

 2 2 ⋅ − ⋅
x y y− x x − y
y x x− y
R:2
a 1 a−b 2 a
a2
ab 2−b 2
−
−
⋅
83.  3 − 2 ⋅
b
b−a ab−b 2 a−1
b b
R :1
x−1
x
8
2 a3
2 ab
a 2ab a 2−abb 2
⋅
⋅
84.  3 3 −1⋅1 2
ab
a −b
a −abb 2 a 3b3
R:
x y
2 y2
x− y
x− y
 2 2−
⋅
85. 
2 x−2 y x − y 2 x2 y 2 y
R :1
86. 
87.
x 2 y xy 2
x 2 xy
x y x 3− y 3 x 2− xy y 2

−
⋅
y
x 3− y 3
x 2 xy y 2 x− y x 3 y 3
x 2  x−6
1
1
⋅
−1⋅
−1
2
x−2
x − x−6 x3
a
a−b
R :− x− y
R :1
88. 
a−b
a 2−ab a−2 b a−2 b
1⋅2 a−
:
⋅
ab
a−b
ab 2 a 2
R :1
89. 
x2
y2 x4 y 4 x
y
−2
⋅
⋅ −1 : x 3−2 x 2 y xy 2 
2
2
2
x
y
x xy y y
R : x 3 y 3
ab
a−b
1
4
1
a b a2

⋅ −
 : − ⋅
90.  2
a −ab a 2ab a 2 a 2b 2 b 2 b a 2
R:
1
b
a 2−4
a−3
4 a−5
1
⋅[
−2:
3]⋅ 2
91. 2
1−a
a −2 a1 a−2
a 4 a4
R:
1
a −4
2
92. 
ab
a−b ab a−b ab
−2
:
−
⋅
−1
a−b
ab a−b ab
b
R :1
93. 
2
3
x3
1
x 38 2

⋅

⋅

x
x 2−2 x4
x 22 x
R:
a b
a2
2a
−1
94.   −2⋅1− 2 2 ⋅
b a
a−b
a −b
95.
x
2 x x2
x 3
1  2 ⋅1−

x y
y
x y
y
96. 
1
3
y
x
x 2 y− xy 2
−
 2
−
⋅
x y x− y x  xy xy− y 2 x 22 xy y 2
x
x2
R :−
b
a
R :1
R :−1
4
3 a−5
2
a2 a 2−4 a3
−
⋅

⋅ 2
97. 
a−3 a 2−4 a3 a−1 a1
a 3 a
R:
a−b ab a b
a−3 b
2 ab2 b 2
−
⋅  2⋅


98. 
ab a−b b a
ab a 22 abb 2
R :−4
99. 
x−1
x−2
x 28 x15
4
1 2
−
⋅
⋅
−3⋅ 2  1
2
2
2
x1
x 4 x3 x 6 x5
9 x −1
x x
1
a−1
R :−
1
x2
100. [
ab
ab
a 3b3 a 2b 2 ab 2 ab
1:1−
]⋅

−
−
a 2b 2
a 2b2 a 3−b3 a−b a−b a−b
R : a−b
101. [
a 2b 2
a 2b 2
a
b 2 b 3a 2−ab 2
2:
−2]:
:
 3 2
ab
ab
a−b ab
a −a b
R:
1
a−b
9
2
b 2
b 2
1 1
b 2
1
102. [
 −
 ]⋅1− ⋅ 1 :[2
 ⋅1− ]
a−1
a1
a a
a−1
a
R:
1
a
2 1
1 2
1
1
1 2 1 2
−2 
 ⋅ 2  1
103. [1−  2 :1− 2 ] : 2
a a
a a1
a
a a
a a
R:
1
4
R:
b
ab
104.
a−b a 2−2 abb 2
1 1 1 a 3b3
:
−
 − :
ab
a 2−b 2
a 2 b 2 ab a 3 b 2
105. 
a
2a
a
1
1
− 2  2
⋅a 3− ⋅a− 
a
a
a −2 a1 a −1 a 2 a1
R:
4a 21
a
106. 
1
x− y
y2
x y
1 1
− 2
−
⋅  1⋅ − 
2
3
3
x− y x  xy y x − y
y x
y x
R:
3 x− y
x2 y
107. 
x
y
x 2 y 2 x 4−2 x 2 y 2 y 4
−
 2 2 ⋅ 4
x− y x y x − y x 2 x 2 y 2 y 4
R:
2 x 2− y 2 
x 2 y 2
108. 
1
1
1
1
2
−


 x1− 
x1 x−1 x−2 x2
x
R:
4
 x12− x
109. 
y
1
y3
− 2
2−
 y 2 y1
y1
y −1 y  y1
R:
1
y1
110. 
1
1
9
b
− 2
1− 2 1 
2
9
b −9 b 9
b
R:
2
b2
111. 
b
b
a
a
− 2
1− 1 
2b
2b
a −2 ab a 2 ab
R :−
1
a
112. 
x1
1
x−1
1
−
 2
−
 x 2−4
x−2
x2
x −2 x
x 2 x
R :−
1
x2
113. [
3 x− y x2 y x  x5 y
2y

 2 2 ] :1−

x y
x− y
x y
y −x
R:
114. 
x−6
2
2
1 2
−
−
:

x 23 x−4 x4 x−1 x−1
R :−3 x−1
a 2b 2ab
b2
ab2
b2
a a 2−b 2

 2 2 :b−
− ]⋅
ab
a−b b −a
ab b
a
R : ab
2
3
2
2
2
2
115. [
3
9 x y
x− y
a1 3 a−5 3 a 27 a 2−4 a−12

−
:
116. 
a−2 a3 a 2a−6 a 24 a3
a 2−1
R: 2
a −4
a 2−2 ab4 b 2 a 22 ab4 b2
4 b2
−
: 2
117. 
a−2 b
a2 b
a 4 ab4 b 2
R:
4 ba2 b
a−2 b
1
x
3y
x
3 y 23 xy
⋅

:


118.
x y x y x− y
x y
x 2− y 2
R:
1
x y
119. 
a1 a1 a1
2
2 a 210
−
⋅
−
: 2
a
a−1 a−2 a1 a −3 a2
R :−
1
2a
10
x y 2
x
y
x 2−2 xy y 2 2 x  x y
y2
 ⋅
−

:
]: 3 2
120. [
x
x− y x y
y
y 2− x 2
x −x y
121.


1
1
a
a

− 2 2 :
a−b ab a −b
ab
R :1
R:
2
1
a−b
2
x
1
3
y
x y− xy
−

− 2
⋅ 2
122. 
2
xy− y x y x− y x  xy x 2 xy y 2
R :1
a−b a 2b 2−2 ab
1 1 1 a 3b3
:
 2  2 − : 3 2
123. 1−
ab
a 2−b 2
a b ab a b
R:
a
ab
2 1
1 2
1
1
1 2 1 2
[1−

:1−
]
:
−2

 ⋅ 2  1
124.
a a2
a a1
a2
a 2a
a a
R:
1
4
R:
a3
a−3
R:
1
2
a −abb
125.
126.
127.
a 33 a 2−3 a−9
a
a 3−1 a1
2
⋅[

⋅
−
]
2
3
2
4
a −2 a−3
a a −3 a−3 a −9 a−1 a1



1
2b
1
ab 2−a 2 b

−
⋅
2
2
3
2
3
3
b −ab ab −a aba
a b

ab a−b
4 a2
a 2b 22 ab
−

⋅
a−b ab b 2−a 2
4a
2
R :−ab

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