1 次の空欄を適当に補え． (1) 1 から 210 までの自然数で，3 の倍数でも 5 の倍数でもない自然数の個数は， ア 個 ある． 1 1 = 3 であるとき，a3 + 3 = イ である． a2 a (3) 赤球 6 個，白球 3 個，青球 2 個が入っている袋から 3 個の球を同時に取り出す．取り出し (2) a > 0 で，a2 + た 3 個の球の色が 2 種類となる確率は， ウ 5 5 (4) tan ¼ の値は エ で，tan ¼ の値は 4 8 である． オ である． （ 神奈川大学 2016 ） 2 次の問いに答えよ． (1) 2 次関数 y = x2 ¡ 2ax + a + 2 の最小値が負であるような定数 a の範囲を求めよ． (2) A チームと B チームがサッカーの試合を 7 回行う．どの試合でも，A チームが勝つ確率 1 1 1 は ，B チームが勝つ確率は ，引き分けとなる確率は であるとして，A チームの 2 6 3 試合結果が 3 勝 2 敗 2 引き分けとなる確率を求めよ． (3) 四面体 OABC において， BC = 30，CA = 26，cos ÎBAC = 5 ， 13 OA = 18，ÎOAB = ÎOAC = 90± であるとき，辺 AB の長さおよび四面体 OABC の体積を求めよ． （ 岩手大学 2016 ） 3 以下の各問いに答えなさい． (1) 下の図において，sin µ; cos µ; tan µ の値を，それぞれ求めなさい． 2 p 20 µ 4 2 のとき，cos µ と tan µ の値を求めなさい．ただし，µ は鋭角とする． 5 (3) 下の図において，100 m 離れた 2 地点 A と B から，上空の飛行物体 X を見ると ÎXAB = (2) sin µ = 60± ，ÎXBA = 75± であった．また，B から X を見上げたときの角度は 30± であった．こ のとき，X と B の標高差にあたる XH を求めなさい． （ 沖縄国際大学 2016 ） 4 赤玉 4 個，青玉 3 個，白玉 2 個の入った袋から，4 つの玉を同時に取り出す． (1) 4 つの玉の中に白玉が入っていない確率を求めよ． (2) 4 つの玉の中に青玉が入っている確率を求めよ． (3) 4 つの玉の中に赤玉，青玉，白玉のどれもが入っている確率を求めよ． （ 学習院大学 2016 ） 5 次の空欄 ア ∼ コ に当てはまる数または式を記入せよ． (1) 2 つの自然数 p; q が p2 + pq + q2 = 19 を満たすとき，p + q = (2) 0 5 µ < 2¼ のとき，sin2 µ + cos µ ¡ 1 の最大値は イ ア である． であり，最小値は で ウ ある． 1p 1p 1p 1p + p + p +Ý+ p とすると，S の値は 1+ 5 5+ 9 9 + 13 45 + 49 である． (3) S = (4) 方程式 log p 2 (2 ¡ x) + log2 (x + 1) = 1 の解をすべて求めると，x = オ Z1 2 (5) 等式 f(x) = x + 3 f(t) dt を満たす関数は，f(x) = カ である． エ である． 0 (6) 座標空間における 4 点 A(1; 0; 0)，B(0; 2; 0)，C(0; 0; 3)，D(x; 4; 5) が同一平面 上にあるとき，x = キ である． (7) 3 次方程式 x3 ¡ x2 + ax + b = 0 の解の 1 つが 1 + i のとき，a = ク ，b = ケ である．ただし，a; b は実数とし，i は虚数単位とする． (8) 三角形 ABC の辺の長さが AB = 4，BC = 5，CA = 6 のとき，三角形 ABC の面積は コ である． （ 立教大学 2015 ）
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