物理 第一編 「力と運動」 4 章：円運動と万有引力 No.2 Ⅱ 等速円運動の分析 【大まかなイメージ】 円運動は大変難しそうである。しかし、ツボさえ押さえておけば案外簡単に分析できる。 中心 ハンマー投げを想像するとよくわかるが、物体を円運動させ続けるには糸を常に＿＿＿＿ 向きに引っ張り続ける必要がある。あとは下の図をみて円運動の特徴を押さえておこう。 速度の向きが常に変わっているので 加速 がある 中心 質量 m（kg） 力 F(N) 常に受けている 中心向きの力を 向心力 速度 という なので、冷静に考えると・・・ ＜等速円運動の分析＞ 運動方程式 (ma=F) ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿が使える！ ★力を受けながら、加速しているので ０ ★向心力の仕事は＿＿＿＿だし、その他の物体に働く力（重力）は保存力なので 向心力は進行方向 と常に直角である エネルギー保存則 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿が使える！ これで終われば苦労はないのだが、実は加速度が厄介なのだ・・・ （右側で詳しく・・・） ＜向心力Ｆは色々ある！＞ 天井 弾性力 バネ 摩擦力 合力 バネで円運動 皿ごと円運動 糸でつられて円運動 その都度 適切に 考えよう。 【加速度の考察】 円運動の加速度を、「加速度＝速度の変化÷ 時間」という視点で求めてみよう。求めにくいのは「速度の変化」の方 である。図を使って考えよう。 ｖ’ 速度の変化 v'-v の作図 速度を抜き出して作図で求めよう 大きさはｖと同じ 円弧 Δ t 秒後 v'-v 速度 ｖ 変化は「引き算」 で求める。作図を start 中心角＝ ω Δ 速度の 変化 思い出そう。 ｖ’ 角速度ωで 回転中 ｔ 円弧 ≒ ｖ ωΔ ｔ 半径 中心角 ω Δ ｔ× ｖ ＝＿＿＿＿×＿＿＿＿＿ ＝ 円弧 思い出せ・・・ l ＝ ｒθ これで加速度を計算する具がそろった！ 加速度 ＝ 速度の変化÷ 時間（Δ ｔ） ＝ ｖω Δ ｔ÷ Δ ｔ ＝ ｖω ・・・ ｖ＝ｒω より ＝ ｒω 2 ＜等速円運動の加速度＞ a = ｒω 2 中心 向きは＿＿＿＿向き この加速度、運動方程式を立てる際はどんどん使おう ＜円運動版の運動方程式＞ ma = F mrω2 = F 向心力 円運動では「ma=F」よりこちらが基本かな・・・ 更に、先に習った円運動の速度の式「v = r ω 」を使ってω を消すと・・・ ω = v/r を代入する v2 m・ = F ・・・この形で利用する時も多い r 問 20 半径 5.0 × 102m の円周上を，60m/s の速さで等速円運動している飛行機の，角速度ω 〔rad/s〕および 加速度の大きさ a〔m/s2〕を求めよ。 問 21 等速円運動をしている物体の質量と，円運動の半径を変えずに，角速度や速さを 2 倍にするためには， 何倍の向心力が必要か。 類題 12 水平なあらい回転台に置かれた質量 2.0kg の物体が，回転台とともに 半径 0.20m の等速円運動をしている。物体と回転台との間の静止摩擦 係数を 0.25，重力加速度の大きさを 9.8m/s2 とする。 （1） 等速円運動の角速度が 1.5rad/s であるとき，物体にはたら く静止摩擦力の大きさ F〔N〕を求めよ。 （2） 角速度を徐々に大きくしていくと，物体が回転台上をすべり 始めたとする。このときの角速度ω max〔rad/s〕を求めよ。 2.0kg 0.20m ・
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