物理 第一編 「力と運動」 4 章：円運動と万有引力 No.3 ＜円運動の主役は？＞ 等速円運動の周期 T、回転数ｎ、速度ｖ、加速度 a、力 F を表す式を勉強しました。 ｖ ＝ｒω ａ ＝ ｒω 2 ｍｒω 2 ＝ Ｆ ω 式の中に出てくる要素で一番大切なのはどれでしょう・・・⇒ ＿＿＿です！ （登場回数Ｎｏ．１） （ｒも登場回数が多いのですが、計測ればすぐに分かります） 上の運動方程式もω入りなんで、ωを求める強力な手掛かりとなりそうですね。 教科書演習問題 1 等速円運動 自然の長さ 0.10m，ばね定数 30N/m の軽いつる巻きばねの一端に質量 0.50kg の小球を取りつけ，ばねの他端を中心にしてなめらかな水平面上で等速円運動を させた。このときの角速度が 6.0rad/s であったときの，ばねの伸び x〔m〕を 求めよ。 3 鉛直面内の円運動 点 O に固定した長さ 2r〔m〕の軽い糸に，質量 m〔kg〕の小球をつける。 糸がたるまないように小球を水平の位置 A まで持ち上げ，静かにはなす。 小球が最下点 B を通る瞬間，糸は B の真上 r〔m〕の距離の点 C にある釘 に触れ，その後，小球は点 C を中心とする円運動を始める。 重力加速度の大きさを g〔m/s2〕とする。 （1） 小球が点 B を通るときの，小球の速さ vB〔m/s〕を求めよ。 （2） 小球が点 B を通る直前の糸が小球を引く力の大きさ TB1〔N〕と， 点 B を通った直後の糸が小球を引く力の大きさ TB2〔N〕を求めよ。 （3） 小球が点 D を通るときの，小球の速さ vD〔m/s〕と糸が小球を引く 力の大きさ TD〔N〕を求めよ。鉛直方向と CD のなす角 （図の∠ BCD）をθ とする。 （4） 小球が点 E に達したとき，糸がたるんだとする。鉛直方向と CE の なす角（図の∠ BCE）をθ 0 とするとき，cos θ 0 を求めよ。 ＜ヒント＞ (1) 力学的エネルギー保存則でＯＫ。 (2) 糸が釘にあたる直前と直後の 運動方程式を立ててみる。 (3) 力学的エネルギー保存則と 運動方程式でＯＫ。 (4) 糸が緩む＝「TD=0」ということ。 釘にあたる直前直後 2r T B2 TB1 (2) 糸が釘にあたる直前と直後で運動方程式を立てる。 直前：m ( 2 gr )2 2r = TB1 - mg この式より、 ＝ TB1 3mg (N) 直後：：m ( 2 gr )2 r = T B2 - mg この式より、 ＝ 5mg (N) mg r mg 点Ｄでの運動方程式を立てる。 2 ( 2 gr(1 + cos θ ) ) m r = TD - mgcos θ mg(2 + 3cos θ ) (N) TD この式より、 ＝
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