2 cos®sin¯ 2 cos 2kµsinµ = sin(2n + 1)

1
3
次の問いに答えよ．
(1) 次の式が成り立つことを示せ．
a1 = 2;
sin(® + ¯) ¡ sin(® ¡ ¯) = 2 cos ® sin ¯
n
P
(n = 1; 2; 3; Ý)
(1) 数列 fan g の一般項を求めよ．
(2) 次の不等式
k=1
cos 2kµ sin µ = sin(2n + 1)µ ¡ sin µ
an 2 ¡ 2an > 1015
が成り立つことを示せ．
を満たす最小の自然数 n を求めよ．ただし，0:3010 < log10 2 < 0:3011 であることは用いて
(3) 自然数 n に対して，
tan
an+1 = 2an ¡ 1
で定められる数列 fan g を考える．
(2) 自然数 n に対して，
2
次の式
¼
=
4n
よい．
1
1+2
n
P
cos
k=1
k¼
2n
（京都大学 2014 ）
が成り立つことを示せ．
（和歌山大学 2013 ）
4
2
2 次関数 f(x) に対して
F(x) =
Z
る．このさいころを 3 回投げ，1 回目に出た目の値を X1 ，2 回目に出た目の値を X2 ，3 回目に
x
0
6 つの面にそれぞれ 0; 0; 1; ¡1; i; ¡i と書かれたさいころがある．ここで i は虚数単位であ
出た目の値を X3 とする．このとき，次の問いに答えよ．
f(t) dt
(1) 積 X1 X2 が実数となる確率を求めよ．
とおく．a を正の数とし，F(x) が x = a と x = ¡a で極値をとるとき，以下の問いに答えよ．
(2) 和 X1 + X2 が実数となる確率を求めよ．
(3) 積 X1 X2 X3 が実数となる確率を求めよ．
(1) すべての x について F(¡x) = ¡F(x) が成り立つことを示せ．
(2) F(x) + F(a) = 0 を満たす x をすべて求めよ．
（富山大学 2013 ）
F(x)
(3) 関数 0
の極大値を求めよ．
F (0)
（熊本大学 2016 ）

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