年 番号 1 各辺の長さが 1 の正四面体 OABC を考える.辺 OA を 2 : 1 に内分する点を D,辺 BC を 2 : 1 6 に内分する点を E とする.このとき,線分 DE の長さを求めよ. 4ABC において,辺 AB を 2 : 1 に内分する点を P,辺 AC を 1 : 2 に内分する点を Q とし,辺 BC 上に点 R があるとする. ( 小樽商科大学 2016 ) 2 氏名 ¡ ! ¡ ! ¡ ! ¡ ! ¡ ! ¡ ! ¡ ! ¡ ! ¡ ! ¡ ! 3 つのベクトル a ; b ; c は, a + b + c = 0 , a = 4, b = 5, c = 7 を満た ¡ ! ¡ ! す. a ¢ b の値を求めよ. (1) 線分 PQ の中点を M とし,点 A,M,R が一直線上にあるとき,BR : RC を求めなさい. (2) 4ABC の重心 G と 4PRQ の重心 H が一致するとき,BR : RC を求めなさい. (3) 直線 AR,BQ,CP が一点で交わるとき,BR : RC を求めなさい. ( 大分大学 2015 ) ( 自治医科大学 2016 ) 7 3 ¡! ¡ ! ¡ ! ¡ ! 4ABC について考える.点 P は,6AP + 3BP + 2CP = 0 を満たすものとする.4ABC の面 積を S1 ,4PBC の面積を S2 としたとき, 11S2 の値を求めよ. S1 ( 自治医科大学 2015 ) 4 ¡! ¡ ! ¡! ¡ ! 三角形 OAB において,OA = a ,OB = b とする.また,線分 OB を 2 : 3 に内分する点を C,線分 AC の中点を P とする.さらに直線 OP と線分 AB の交点を D とおく. ¡! ¡ ! ¡ ! ¡! (1) OP を a と b を用いて表すと,OP = ¡! ¡ ! ¡ ! ¡! (2) OD を a と b を用いて表すと,OD = ¡ ! b である. ¡ ! テ b である. M (3) 三角形 OPC の面積を M,三角形 ADP の面積を N とおくとき, の値は N 4ABC において,辺 AB を 2 : 1 に内分する点を P,辺 AC を 1 : 2 に内分する点を Q とし,辺 ¡ ! a + ¡ ! ツ a + タ チ ト である. ( 北里大学 2015 ) BC 上に点 R があるとする. (1) 線分 PQ の中点を M とし,点 A,M,R が一直線上にあるとき,BR : RC を求めなさい. 8 (2) 4ABC の重心 G と 4PRQ の重心 H が一致するとき,BR : RC を求めなさい. ¡ ! ¡ ! ¡ ! ¡ ! ¡ ! ¡ ! ¡ ! ¡ ! (1) ベクトル a ; b が, a ¢ a = 4, a ¢ b = ¡5, b ¢ b = 9 を満たすとき, (3) 直線 AR,BQ,CP が一点で交わるとき,BR : RC を求めなさい. 次の問いに答えなさい. ¡ ! ¡ ! ¡ ! ¡ ! b a + a b 2 ( 大分大学 2015 ) の値を求めなさい. 5 4ABC において,辺 AB を 2 : 1 に内分する点を P,辺 AC を 1 : 2 に内分する点を Q とし,辺 BC 上に点 R があるとする. (2) 直線 y = kx ¡ k2 が k の値によらず放物線 y = ax2 に接するとき,a の値を求めなさい. p (3) 曲線 y = (1 ¡ x)2 と x 軸および y 軸で囲まれた図形の面積を求めなさい. (1) 線分 PQ の中点を M とし,点 A,M,R が一直線上にあるとき,BR : RC を求めなさい. (2) 4ABC の重心 G と 4PRQ の重心 H が一致するとき,BR : RC を求めなさい. (3) 直線 AR,BQ,CP が一点で交わるとき,BR : RC を求めなさい. ( 大分大学 2015 ) ( 龍谷大学 2015 ) 9 四面体 OABC において,辺 AB の中点を D,辺 BC を 2 : 1 に内分する点を E,4OCA の重心 ¡! ¡! ¡! ¡! を F,4DEF の重心を G とする.そのとき,OG を OA,OB,OC で表せ. ( 小樽商科大学 2015 ) 10 4OAB において,辺 OA を 2 : 1 に内分する点を P,辺 OB の中点を Q,線分 PQ を 2 : 1 に ¡! ¡ ! 内分する点を R とし ,線分 OR の延長が辺 AB と交わる点を S とする.このとき,OA = a , ¡! ¡ ! OB = b として,次の問いに答えよ. ¡! ¡ ! ¡ ! (1) OR を a ; b を用いて表せ. ¡ ! ¡ ! ¡ ! (2) OS を a ; b を用いて表せ. (3) 線分 OQ を 3 : 2 に外分する点を T とするとき,3 点 P,S,T は一直線上にあることを示せ. ( 富山県立大学 2015 )
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