5. Seminar (02.05.

Mathematik II für Wirtschaftswissenschaftler
Sommersemester 2016
5. Seminar (02.05. - 06.05.2016)
(Konvergenzverhalten von Reihen, Wiederholung Funktionen)
∞
X
1. Untersuchen Sie die Konvergenz der Reihe S =
ak für
k=21
(a) ak =
k
3
(b) ak = k
4
k!
kk
(k!)2
(d) ak =
(2k)!
(c) ak =
1
(ln k)k
√
2k + 3
(e) ak = (−1) 2
k + 3k + 2
k
(f) ak =
k−5
k2
2. (Vgl. 4. Seminar Aufgabe 12) Untersuchen Sie die Konvergenz der Reihe S =
∞
X
ak
k=2
für
4k (k + 1)!
(a) ak =
kk
√
(d) ak =
k−
√
(b) ak =
k−1
18
(g) ak = (2k)k
k!
(e) ak =
k + 200
2k + 1
k+1
k
k
(c) ak =
k2
1
3k + (−1)k k
√
k+7 k
(f) ak = 3
k −k
· 3−k
√
k+1
(i) ak = 2
k +1
1
(h) ak = √
3
k(k + 1)
3. Gegeben ist die Funktion y = f (x) = ex (x ∈ R).
Bestimmen und skizzieren Sie für diese Funktion (mit dem jeweils größtmöglichen
Definitionsbereich)
g1 (x) = f (x) − 1
(f)
g6 (x) = f (|x|)
(b) g2 (x) = f (x − 1)
(g)
g7 (x) = 2f (x)
g3 (x) = −f (x)
(h)
g8 (x) = f (2x)
(d) g4 (x) = f (−x)
(i)
g9 (x) =
g5 (x) = |f (x)|
(j)
g10 (x) = f ( x1 )
(a)
(c)
(e)
1
f (x)
4. Gegeben ist die Funktion y = f (x) = ln x (x ∈ R, x > 0).
Bestimmen und skizzieren Sie für diese Funktion (mit dem jeweils größtmöglichen
Definitionsbereich)
(a) g1 (x) = f (x) − 1
(b) g2 (x) = f (x − 1)
(c) g3 (x) = −f (x)
1

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