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2015年度
高
総合学力テスト・11月
100分／ 100点満点
模擬試験の問題および解答解説は著作物です。著作権法で許容される範囲を超えて，それらの掲載内容
を無断でコピーするなどの行為は違法であり，これを固く禁じます。
受験上の注意
１．試験開始の合図があるまで，この問題冊子の中を見てはいけません。
２．解答用紙は，この冊子の間にはさんであります。
３．大問構成は下表のとおりです。選択問題は，学校から指示がある場合は，それに従って
いずれか２題を選択し，解答してください。３題以上を解答してはいけません。
必答問題
数学
（５題解答）
，，
選択問題
・・・・
※上記のいずれか２題を選択
４．解答用紙には，学校名・受験番号・名前・フリガナを必ず記入してください。
５．解答は，必ず解答用紙の所定の解答欄の枠内に収まるように記入してください。
６．選択問題は，選択した問題番号を解答用紙に必ず明記してください。
７．問題文に指示のない限り，解答には必ず必要な説明・計算過程を示してください。
受験番号
51110520
名前
＊この冊子は再生紙を使用しています。
数学問題
【必答問題】次の
１次の
１，２，３は全問解答せよ。
を正しくうめよ。ただし，解答欄には答えのみを記入せよ。
⑴ (2a+b)(2a-b)(4a 2 +b 2) を展開し，整理すると
⑵ 6x 2 -5xy-21y 2 を因数分解すると
となる。
となる。
⑶ n を整数とするとき， n E 2+ 7 1 n+1 を満たす n は
⑷ 次の
（100 分）
である。
にあてはまるものを，下の⓪∼③のうちから一つ選べ。
x は実数とする。 x 2 -3x+2 = 0 であることは， x = 2 であるための
。
⓪必要十分条件である ①必要条件であるが，十分条件ではない
②十分条件であるが，必要条件ではない ③必要条件でも十分条件でもない
⑸ 2 次関数 y = 3x 2 -6x+1 のグラフは，2 次関数 y = 3x 2 のグラフを x 軸方向に
y 軸方向に
だけ平行移動したものである。
，
（配点 20）
２ x についての不等式
1
1
x-1 E- x+3 ……①， 9x+2a E 3 (5x-2) ……②， 2x-3 F 6 ……③
3
5
がある。ただし，a は定数とする。
⑴ 不等式①を解け。
⑵ 不等式②を解け。また，不等式③を解け。
⑶ 不等式①，②，③を同時に満たすすべての整数 x の和が 13 になるような a の値の範囲
を求めよ。
（配点 20）
− −
2
３ 2 次関数
f (x) = 2x 2 -4ax-4a+1 がある。ただし，a は定数とする。
⑴ y = f (x) のグラフの頂点の座標を a を用いて表せ。
⑵ a 1 0 とする。 -3 E x E 0 における f (x) の最小値が 3 となるような a の値を求めよ。
⑶ a F 0 とする。 -3 E x E 3a における f (x) の最大値を M ，最小値を m とするとき，
M-m = 50 となるような a の値を求めよ。
【選択問題】次の
４ 2 次不等式
（配点 20）
４，５，６，７，８のうちから２題を選んで解答せよ。
x 2 -8x+12 E 0 ……①と 2 次関数 f (x) = x 2 -2ax+2a 2 -8a+6 がある。
ただし，a は定数とする。
⑴ 2 次不等式①を解け。
⑵ y = f (x) のグラフが x 軸と接するとき，a の値を求めよ。
⑶ 2 次不等式①を満たす x の範囲において，常に不等式 f (x) 1 0 が成り立つような a の
値の範囲を求めよ。
（配点 20）
５ +A が鈍角の iABC があり， AB =
7 ， BC = 8 ， iABC の面積が 4 3 である。
⑴ sin B の値を求めよ。
⑵ 辺 BC 上に +ADB = 60c となるような点 D をとる。 iABD の外接円の半径を求めよ。
また，線分 AD の長さを求めよ。
⑶ ⑵のとき，線分 BD の長さを求めよ。また， +ADC の二等分線と辺 AC との交点を E
とするとき，線分 DE の長さを求めよ。
（配点 20）
（選択問題は次ページに続く。）
− −
3
６ 1 ， 2 ， 3 ， 4 の赤のカードと， 5 ， 6 の白の
上段
A
B
C
下段
D
E
F
カードの合計 6 枚のカードがある。また，右図のよう
な上下 2 段に分けられ，A，B，C，D，E，F の記号
がついた 6 個の長方形がある。6 個の長方形の位置に，
カードを 1 枚ずつ置く。
⑴ 6 枚のカードを A，B，C，D，E，F の位置に置く置き方は全部で何通りあるか。
⑵ 1 ， 2 ， 3 のカードを上段に， 4 ， 5 ， 6 のカードを下段に置く置き方は全部で何通
りあるか。また，A と D，B と E，C と F の位置に置かれたカードがそれぞれ同色とな
るような置き方は全部で何通りあるか。
⑶ 赤のカードのうち 3 枚が上段にあり，A と D，B と E，C と F の位置にあるカードに
書かれている数について，それぞれ上段にある数が下段にある数より小さくなるような置
き方は全部で何通りあるか。
（配点 20）
７方程式 9x-5y = 3 ……①がある。
⑴ ①を満たす 1 桁の正の整数 x，y の組を 1 組求めよ。
⑵ ①の整数解をすべて求めよ。
⑶ ①を満たす整数 x，y について，3x-y が 3 桁の自然数で，かつ 9 の倍数となるような x，
y の組は全部で何組あるか。またこのうち， 3x-y の値が最大となるときの x，y の組を
求めよ。
（配点 20）
８右の図のような JABCがあり，Aの二等分線と辺 BC
の交点を D とする。また， JACDの外接円と辺 AB の交点
B
のうち A でない方の点を E，点 C における円の接線と直線
D
AD の交点を F とする。このとき，CF = 4 ，DF = 2 である。
F
⑴ 線分 AF の長さを求めよ。
A
E
C
⑵ JABD JCFD を証明せよ。また， CD = 3 であるとき，線分 BD，辺 AC の長さを
それぞれ求めよ。
⑶ ⑵のとき，線分 BE の長さを求めよ。また，2 直線 CE，AD の交点を G とするとき，
DG
の値を求めよ。
GA
（配点 20）
無断転載・無断使用をお断りいたします。
− −
4
©Benesse Corporation 2015 Printed in Japan
2015年度11月実施高１学力テスト
数学解答用紙（100分）
《ここから上には解答を記入しないでください。採点の対象となりません。
》
数学
※ １の解答欄には答えのみを記入せよ。
⑴
⑵
⑶
⑸
大問得点/20点
⑴
⑶
⑴
⑵
⑵
⑶
大問得点/20点
⑴
⑶
⑵
⑴
⑵
⑶
大問得点/20点
《ここから下には解答を記入しないでください。採点の対象となりません。
》
高校
1
年
受験番号
フリガナ
数学
組
クラス番号
名前
出席番号
※すべての記入は鉛筆等を用いて必ず黒色を使用してください。受験番号は受験カードと同じ番号を記入してください。
フリガナは姓と名の間を１マスあけて記入してください（，は１マス分とること）
。
数学
⑷
数学
※すべての記入は鉛筆等を用いて，必ず黒色を使用してください。
《ここから上には解答を記入しないでください。採点の対象となりません。
》
↑ ∼ から一つ選んで
数字のみを丁寧に記入せよ。
⑴
⑶
⑵
⑴
⑵
⑶
大問得点/20点
↑ ∼ から一つ選んで
数字のみを丁寧に記入せよ。
⑴
⑶
⑵
⑴
⑵
⑶
大問得点/20点
《ここから下には解答を記入しないでください。採点の対象となりません。
》

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