学習メモ

数学Ⅱ
ラジオ
学習メモ
第 43 回
第 3 章　三角関数　［三角関数］
三角関数の性質 ⑴
講師
水谷信也
周期性の活用
三角関数が周期関数であることはすでに学び
ました。ここでは，さらにいくつかの三角関数
の性質を学びます。
学習のポイント
① 三角関数の周期の再確認
② θ＋ 360°× n の三角関数 (n は整数 )
③ −θの三角関数
三角関数の周期の再確認
周期 ⇨ グラフを描いたとき，何度ごとに同じ形を繰り返しているか。
y ＝ sinθ，y ＝ cosθの周期は 360°
y ＝ 2sinθ，y ＝ 2cosθの周期は 360°
y ＝ sin2θ，y ＝ tanθの周期は 180°
▼
θ＋ 360°
× n の三角関数（n は整数）
角θ＋ 360°× n の動径と角θの動径は一致する。
sin(θ＋360°×n) ＝ sinθ
cos(θ＋360°×n) ＝ cosθ
tan(θ＋360°×n) ＝ tanθ
例
(1) sin390°
＝ sin(30°＋360°×1) ＝ sin30°＝
(2) cos765°
＝ cos(45°＋360°×2) ＝ cos45°＝
問1
1
2
1
2
次の三角関数の値を求めなさい。
(1) sin405° (2) cos750° (3) tan420°
− 98 −
高校講座・学習メモ
数学Ⅱ
43 三角関数の性質 ⑴
−θの三角関数
角−θの動径 OP' は，角θの動径 OP と x 軸に関して対称の位置にある。
sin(−θ) ＝− y ＝− sinθ
y
cosθ
sinθ
cos(−θ) ＝ x ＝ cosθ
1
−y
y
tan(−θ) ＝
＝− ＝−tanθ
x
x
P(x,y)
θ
−1
sin(−θ) ＝− sinθ
cos(−θ) ＝ cosθ
O
−1
tan(−θ) ＝− tanθ
−θ
1
x
P'(x,−y)
cos(−θ）
例
(1) sin(−45°
) ＝− sin45°＝−
(2) cos(−60°
) ＝ cos60°＝
sin(−θ）
1
2
1
2
▼
問2
次の三角関数の値を求めなさい。
(1) sin(−60°) (2) cos(−30°) (3) tan(−45°)
(3) tan(−45°) ＝− tan45°＝− 1
(3) tan420°＝ tan(60°＋ 360°× 1) ＝ tan60°＝ 3
(2) cos(−30°) ＝ cos30°＝
3
2
(2) cos750°＝ cos(30°＋ 360°× 2) ＝ cos30°＝
(1) s in(−60°) ＝− sin60°＝−
1
2
(1) sin405°＝ sin(45°＋ 360°× 1) ＝ sin45°＝
問 1・解答
問 2・解答
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