年 番号
1
4
x; y を正の整数とする．
(1) 17x ¡ 36y = 1 となる最小の x は
(2) 17x3 ¡ 36y = 1 となる最小の x は
ア
イ
氏名
整数 n は，1 5 n 5 100 を満たす．n; n + 2; n + 4 がすべて素数となる整
数 n は，何個あるか．
である．
である．
（ 自治医科大学 2016 ）
（ 早稲田大学 2016 ）
2
自然数 n に対して，10n を 13 で割った余りを an とおく．an は 0 から 12 ま
5
での整数である．以下の問いに答えよ．
(1) n が正の偶数のとき，2n ¡ 1 は 3 の倍数であることを示せ．
以下の問いに答えよ．
(1) an+1 は 10an を 13 で割った余りに等しいことを示せ．
(2) n を自然数とする．2n + 1 と 2n ¡ 1 は互いに素であることを示せ．
(2) a1 ; a2 ; Ý; a6 を求めよ．
(3) p; q を異なる素数とする．2p¡1 ¡ 1 = pq2 を満たす p; q の組をすべて
求めよ．
(3) 以下の 3 条件を満たす自然数 N をすべて求めよ．
‘ N を十進法で表示したとき 6 桁となる．
（ 九州大学 2015 ）
’ N を十進法で表示して，最初と最後の桁の数字を取り除くと 2016 と
なる．
6
“ N は 13 で割り切れる．
（ 九州大学 2016 ）
k; m; n を自然数とする．以下の問いに答えよ．
(1) 2k を 7 で割った余りが 4 であるとする．このとき，k を 3 で割った余りは
2 であることを示せ．
3
x; y を自然数とする．
(2) 4m + 5n が 3 で割り切れるとする．このとき，2mn を 7 で割った余りは 4
3x
が自然数であるような x をすべて求めよ．
x2 + 2
3x
1
(2)
+
が自然数であるような組 (x; y) をすべて求めよ．
y
x2 + 2
(1)
（ 北海道大学 2016 ）
ではないことを示せ．
（ 千葉大学 2015 ）

平成 28 年熊本地震に対する支援について

3位 3位

(2) 4m + 5n - SUUGAKU.JP