演習8～11の解答

演習8の問題
演習8の解答
次数
1
2
3
振幅
(cm/s2)
8.796
10.018
12.940
位相角
(°)
28.1
-56.8
-67.5
50
• xは3次成分の振動の周期（T3）である。1次の基本振
動数は地震記録の継続時間Tを用いて f1=1/T と表
せるから，3次成分の周期T3は
1
8. 0
T3 

 2.67 (s)
3 1 / T
3
• yは3次成分の振動の振幅（U3）であるから，表より
y = U3 = 12.94 (cm/s2)
原波形
0
-50
50
1次成分
2
Acceleration (cm/s )
右図最上段にある地震
記録（原波形）をフーリエ変
換したところ，1～3次の成分
は右下図と下表のように
なった。最下段の図のx, y, z
を求めなさい。ここでフーリ
エ変換する際の地震記録の
継続時間は8.0sとする。
0
-50
50
2次成分
0
-50
50
z
3次成分
y
0
x
-50
0
1
2
3
4
Time (s)
5
6
7
8
1
• zは3次成分の振動の位相ずれを時間で表したもの
であるから，表より位相角3を用いて
  2 / 360
3
67.5
z 3


 0.5 (s)
3
f 3  360 3 / T  360
2
演習9の問題
演習9の解答1
ある地震加速度記録をフーリエ変換したところ下表を
得た。また，固有振動数 f =0.4 Hz をもつ1質点系の
応答倍率および位相ずれを計算したところ下図を得た。
地震記録の3次成分による1質点系の応答加速度の
振幅と位相ずれ（位相遅れ，単位s）を計算しなさい。
図より3次成分の振動数
0.375Hz における応答倍
率は約6.5倍であるから，
応答の振幅U’3は
U’3 = 6.5×13.0
= 84.5 (cm/s2)
フーリエ
振動数フーリエ
位相角
次数
振幅
(Hz)
2
(cm/s ・s)
(rad)
1
2
3
0.125
0.250
0.375
35.2
40.0
52.0
0.4904
-0.9909
-1.1776
5
演習9の解答2
3次成分のフーリエ位相角は-1.1776radであり，マイナ
スは遅れていることを意味する。図より応答による位
相ずれは約0.6radであるから，応答の時間ずれ（位相
遅れ）t’3は
t 3 

フーリエ振幅は Uk・T/2 であり（T は継続時間），1次の
基本振動数 f1=1/T であるから，3次成分の振幅U3は
52.0
52.0

 13.0 (cm/s 2 )
U3 
1
T /2
0.125  2
1.1776  0.6
3
1.7776
2  0.375
0.6
= 0.754 (s)
0.375
7
6.5
0.375
6
演習10の問題
演習10の解答
0.1
1
2.5
E2 F2
2
①
①
②
②
図1 2層地盤の諸元
応答倍率
H =50 m
ρ = 1.85 t/m3
Vs = 400 m/s
h = 0.02
0.1
1
10
10
固有周期 (s)
1.5
1
0.5
0
0
5
振動数 (Hz)
図2 2層地盤の伝達関数
10
11
1次の固有振動数は最も低いピーク振動であるから，
図2より約1Hz。また，2層地盤であるから4分の1波長
則からも計算できる。
f1st 
VS 1
200

 1 Hz
4 H 1 4  50
②の伝達関数は応答倍
率は変わらず（インピー
ダンス比は同じ），固有振
動数が倍になっている。
よって答えは，層厚Hが
半分になる。
2.5
2
応答倍率
①
B
0
0.01
演習11の解答
図1は2層地盤の断面図を模式的に表したものである。
図2は2層地盤の伝達関数を表しており，図1の地盤の
伝達関数が①で描かれている。1次の固有振動数は
いくらか。また，図1の表層（上側の層）がどのように変
化した時，図2の②のような伝達関数が得られるか。
E1 F1
500
9
演習11の問題
ρ = 1.70 t/m3
Vs = 200 m/s
h = 0.02
1000
10
固有周期 (s)
A
1
5
10
2
2
最大応答加速度 (cm/s )
地震動の最大加速度は
固有周期が0sの時であ
るから，約340cm/s2。
500
0
0.01
最大応答加速度 (cm/s )
固有周期0.2秒，減衰定数1%の構造物の最大応答加
速度は図より約980cm/s2。
固有周期3秒，減衰定数10%の構造物の最大応答加
速度は図より約100cm/s2。
1500
よって元の約0.1倍。
h (%)
下図の応答スペクトルで与えられる地動が入力される
場合を考える。固有周期0.2秒，減衰定数1%の構造
物が，免震レトロフィットにより固有周期3秒，減衰定
数10%に変わった時，最
1500
h (%)
大応答加速度は元の何
1
5
倍となるか。また，地震
10
1000
動そのものの最大加速
度はどの程度の値か。
①
①
②
②
1.5
1
0.5
0
0
5
振動数 (Hz)
10
12

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